ZUT - Krajowe Ramy Kwalifikacji / Rok 2013/2014 / Wydział Informatyki / Zarządzanie i inżynieria produkcji (S1) / e- technologie w produkcji i zarządzaniu / Sylabus przedmiotu - Wybrane metody obliczeń numerycznych

Wydział Informatyki - Zarządzanie i inżynieria produkcji (S1)
specjalność: e- technologie w produkcji i zarządzaniu

Sylabus przedmiotu Wybrane metody obliczeń numerycznych - Przedmiot obieralny I:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów	Zarządzanie i inżynieria produkcji
Forma studiów	studia stacjonarne	Poziom	pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta	inżynier
Obszary studiów	nauk technicznych, studiów inżynierskich
Profil	ogólnoakademicki
Moduł	—
Przedmiot	Wybrane metody obliczeń numerycznych - Przedmiot obieralny I
Specjalność	e- technologie w produkcji i zarządzaniu
Jednostka prowadząca	Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
Nauczyciel odpowiedzialny	Anna Barcz <Anna.Barcz@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele
ECTS (planowane)	2,0	ECTS (formy)	2,0
Forma zaliczenia	zaliczenie	Język	polski
Blok obieralny	3	Grupa obieralna	6

Formy dydaktyczne

Forma dydaktyczna	KOD	Semestr	Godziny	ECTS	Waga	Zaliczenie
wykłady	W	5	15	0,9	0,40	zaliczenie
laboratoria	L	5	15	1,1	0,60	zaliczenie

Wymagania wstępne

KOD	Wymaganie wstępne
W-1	Wiedza z zakresu analizy matematycznej i algebry.

Cele przedmiotu

KOD	Cel modułu/przedmiotu
C-1	Ukształtowanie umiejętności dobierania właściwych algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
C-2	Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.
C-3	Ukształtowanie umiejętności dostrzegania w życiu codziennym zagadnień, dla których można sformułować zadania optymalizacyjne.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KOD	Treść programowa	Godziny
laboratoria
T-L-1	Wprowadzenie - higiena pracy z komputerem, zasady pracy i zaliczania.	1
T-L-2	Praca z pakietem Matlab/Simulink. Definiowanie zmiennych, macierzy i wektorów. Operacje na różnych typach zmiennych. Skrypty funkcyjne. Wykresy 2D i 3D w pakiecie Matlab. Graficzny interfejs użytkownika.	2
T-L-3	Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe). Dyskretna aproksymacja funkcji.	2
T-L-4	Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.	2
T-L-5	Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona. Porównanie metod.	2
T-L-6	Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.	2
T-L-7	Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Metody poszukiwań: metoda połowienia, złotego podziału, aproksymacji kwadratowej, aproksymacji sześciennej, metoda Newtona. Badanie czasu obliczeń.	2
T-L-8	Poszukiwanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Metody bezgradientowe i gradientowe. Porównanie metod.	2
		15
wykłady
T-W-1	Wprowadzenie. Błędy w obliczeniach numerycznych: reprezentacja liczb, rodzaje błędów. Stabilność i uwarunkowanie algorytmu.	2
T-W-2	Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.	2
T-W-3	Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.	2
T-W-4	Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.	3
T-W-5	Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności.	2
T-W-6	Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.	2
T-W-7	Ogólne sformułowanie zadań optymalizacji. Warunki istnienia ekstremum. Metody gradientowe i bezgradientowe poszukiwań ekstremum funkcji wielu zmiennych. Wprowadzenie do programowania liniowego - ogólne sformułowanie zadania, metoda graficzna, metoda simpleks.	2
		15

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KOD	Forma aktywności	Godziny
laboratoria
A-L-1	Udział w zajęciach	15
A-L-2	Przygotowanie do zajęć	10
A-L-3	Konsultacje do laboratoriów	2
A-L-4	Praca własna nad zadaniami dodatkowymi	4
		31
wykłady
A-W-1	Udział w wykładach	15
A-W-2	Udział w konsultacjach do wykładów	1
A-W-3	Przygotowanie do zaliczenia	10
A-W-4	Udział w zaliczeniu	1
		27

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KOD	Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1	Wykład z prezentacją i przykładami
M-2	Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów

Sposoby oceny

KOD	Sposób oceny
S-1	Ocena podsumowująca: Wykład - egzamin pisemny (pytania testowe jednokrotnego wyboru oraz pytania otwarte), zaliczenie po uzyskaniu 50% punktów możliwych do zdobycia.
S-2	Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
ZIP_1A_O/01-7_W01 Student będzie w stanie dobierać odpowiednie algorytmy numeryczne do rozwiązania postawionych zadań.	ZIP_1A_W01	T1A_W01	—	C-1	T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-6	M-1, M-2	S-1, S-2
ZIP_1A_O/01-7_W02 Student będzie w stanie formułować proste zadania optymalizacyjne w procesach produkcyjnych.	ZIP_1A_W01	T1A_W01	—	C-3	T-W-7, T-L-7, T-L-8	M-1, M-2	S-1, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
ZIP_1A_O/01-7_U01 Student powinien umieć analizować postawione zadania pod kątem możliwości zastosowania do ich rozwiązania algorytmów numerycznych oraz wykorzystać dostępne narzędzia komputerowe do rozwiązania tego zadania.	ZIP_1A_U17	T1A_U13, T1A_U15	InzA_U05, InzA_U07	C-1, C-2, C-3	T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-L-2, T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-6, T-L-7, T-L-8	M-1, M-2	S-1, S-2
ZIP_1A_O/01-7_U02 Student powinien umieć korzystać z materiałów źródłowych w zakresie metod numerycznych oraz dokonywać ich interpretacji.	ZIP_1A_U23	T1A_U01	—	C-1, C-2, C-3	T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-L-2, T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-6, T-L-7, T-L-8	M-1, M-2	S-2
ZIP_1A_O/01-7_U03 Student będzie umiał przygotować się do zajęć.	ZIP_1A_U21	T1A_U05	—	C-1, C-2, C-3	T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-L-2, T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-6, T-L-7, T-L-8	M-2	S-2

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
ZIP_1A_O/01-7_K01 Student będzie reprezentował aktywną postawę w samokształceniu i przejawiał kreatywność na zajęciach.	ZIP_1A_K01	T1A_K01	—	C-1, C-2, C-3	T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-L-2, T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-6, T-L-7, T-L-8	M-1, M-2	S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
ZIP_1A_O/01-7_W01 Student będzie w stanie dobierać odpowiednie algorytmy numeryczne do rozwiązania postawionych zadań.	2,0	Student nie umie zaproponować algorytmów numerycznych do rozwiązywania zadań.
	3,0	Student umie zaproponować najprostsze algorytmy numeryczne do rozwiązania prostych zagadnień.
	3,5	Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień.
	4,0	Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień oraz uzasadnić swój wybór.
	4,5	Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania różnych problemów rzeczywistych oraz uzasadnić swój wybór.
	5,0	Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania różnych problemów rzeczywistych, potrafi porównać ich efektywność i na tej podstawie uzasadnić swój wybór.
ZIP_1A_O/01-7_W02 Student będzie w stanie formułować proste zadania optymalizacyjne w procesach produkcyjnych.	2,0	Student nie potrafi sformułować zadania optymalizacyjnego.
	3,0	Student potrafi sformułować proste zadanie optymalizacyjne.
	3,5	Student potrafi sformułować i rozwiązać proste zadanie optymalizacyjne.
	4,0	Student potrafi sformułować i rozwiązać zadania optymalizacyjne w odniesieniu do procesów rzeczywistych.
	4,5	Student potrafi sformułować i rozwiązać zadania optymalizacyjne w odniesieniu do procesów rzeczywistych, potrafi porównać efektywność zastosowanych algorytmów.
	5,0	Student potrafi formułować i rozwiązywać zadania optymalizacyjne, analizować wyniki, modyfikować algorytmy w celu znalezienia rozwiązania optymalnego.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
ZIP_1A_O/01-7_U01 Student powinien umieć analizować postawione zadania pod kątem możliwości zastosowania do ich rozwiązania algorytmów numerycznych oraz wykorzystać dostępne narzędzia komputerowe do rozwiązania tego zadania.	2,0	Student nie potrafi przeprowadzić analizy problemu.
	3,0	Student potrafi przeprowadzić analizę prostych problemów.
	3,5	Student potrafi przeprowadzić analizę prostych problemów i wskazać algorytmy, które można zastosować do rozwiązania zadania.
	4,0	Student potrafi przeprowadzić analizę problemów i wskazać algorytmy, które można zastosować do rozwiązania zadania.
	4,5	Student potrafi przeprowadzić analizę prostych problemów i wskazać algorytmy, które można zastosować do rozwiązania zadania oraz oprogramować te algorytmy.
	5,0	Student potrafi przeprowadzić analizę prostych problemów i wskazać algorytmy, które można zastosować do rozwiązania zadania, oprogramować te algorytmy, zbadać ich efektywność i uzasadnić swój wybór.
ZIP_1A_O/01-7_U02 Student powinien umieć korzystać z materiałów źródłowych w zakresie metod numerycznych oraz dokonywać ich interpretacji.	2,0	Student nie potrafi korzystać z materiałów źródłowych.
	3,0	Student potrafi odszukać informacje o podanych zagadnieniach na podstawie haseł sformułowanych przez prowadzącego zajęcia.
	3,5	Student potrafi odszukać informacje o podanych zagadnieniach oraz przeprowadzić ich analizę pod kątem użyteczności.
	4,0	Student potrafi wyszukiwać potrzebne informacje oraz posługiwać się pomocą kontekstową w wybranym narzędziu.
	4,5	Student potrafi wyszukiwać potrzebne informacje, posługiwać się pomocą, dokonywać analizy użyteczności materiałów źródłowych.
	5,0	Student potrafi wyszukiwać potrzebne informacje, posługiwać się pomocą, dokonywać analizy użyteczności materiałów źródłowych, łączyć różne informacje w celu rozwiązania zadania.
ZIP_1A_O/01-7_U03 Student będzie umiał przygotować się do zajęć.	2,0	Student nie jest przygotowany do zajęć.
	3,0	Student jest przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu.
	3,5	Student jest przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu i potrafi pod kierunkiem prowadzącego zajęcia rozwiązywać proste problemy.
	4,0	Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy.
	4,5	Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy oraz prowadzić dyskusję o osiągniętych wynikach.
	5,0	Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy oraz prowadzić dyskusję o osiągniętych wynikach, a także proponować modyfikacje.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
ZIP_1A_O/01-7_K01 Student będzie reprezentował aktywną postawę w samokształceniu i przejawiał kreatywność na zajęciach.	2,0	Student nie będzie przygotowany do zajęć.
	3,0	Student będzie przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu.
	3,5	Student będzie przygotowany do zajęć i będzie w stanie rozwiązywać postawione zadania pod nadzorem prowadzącego zajęcia.
	4,0	Student będzie przygotowany do zajęć i będzie w stanie rozwiązywać postawione zadania na podstawie informacji z materiałów źródłowych.
	4,5	Student będzie przygotowany do zajęć i będzie w stanie rozwiązywać postawione zadania na podstawie informacji z materiałów źródłowych oraz będzie uczestniczył w dyskusji.
	5,0	Student będzie przygotowany do zajęć i będzie w stanie rozwiązywać postawione zadania na podstawie informacji z materiałów źródłowych, będzie uczestniczył w dyskusji oraz będzie w stanie zaproponować modyfikacje algorytmów.

Literatura podstawowa

Kincaid D., Cheney W., Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006, III
Kiełbasiński A., Schwetlick H., Numeryczna algebra liniowa, WNT, Warszawa, 1992, II
Fortuna Z., Macukow B., Wasowski J., Metody numeryczne, WNT, Warszawa, 1993, II
Findeisen W., Wierzbicki A., Szymanowski J., Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji, WNT, Warszawa, 1980

Literatura dodatkowa

Ostanin A., Metody optymalizacji z Matlab, NAKOM, Poznań, 2009, I
Bożek B., Metody obliczeniowe i ich komputerowa realizacja, Wydawnictwa AGH, Kraków, 2005, I
Popov O., Metody numeryczne i optymalizacja, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecina, 2003, II

Treści programowe - laboratoria

KOD	Treść programowa	Godziny
T-L-1	Wprowadzenie - higiena pracy z komputerem, zasady pracy i zaliczania.	1
T-L-2	Praca z pakietem Matlab/Simulink. Definiowanie zmiennych, macierzy i wektorów. Operacje na różnych typach zmiennych. Skrypty funkcyjne. Wykresy 2D i 3D w pakiecie Matlab. Graficzny interfejs użytkownika.	2
T-L-3	Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe). Dyskretna aproksymacja funkcji.	2
T-L-4	Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.	2
T-L-5	Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona. Porównanie metod.	2
T-L-6	Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.	2
T-L-7	Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Metody poszukiwań: metoda połowienia, złotego podziału, aproksymacji kwadratowej, aproksymacji sześciennej, metoda Newtona. Badanie czasu obliczeń.	2
T-L-8	Poszukiwanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Metody bezgradientowe i gradientowe. Porównanie metod.	2
		15

Treści programowe - wykłady

KOD	Treść programowa	Godziny
T-W-1	Wprowadzenie. Błędy w obliczeniach numerycznych: reprezentacja liczb, rodzaje błędów. Stabilność i uwarunkowanie algorytmu.	2
T-W-2	Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.	2
T-W-3	Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.	2
T-W-4	Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.	3
T-W-5	Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności.	2
T-W-6	Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.	2
T-W-7	Ogólne sformułowanie zadań optymalizacji. Warunki istnienia ekstremum. Metody gradientowe i bezgradientowe poszukiwań ekstremum funkcji wielu zmiennych. Wprowadzenie do programowania liniowego - ogólne sformułowanie zadania, metoda graficzna, metoda simpleks.	2
		15

Formy aktywności - laboratoria

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-L-1	Udział w zajęciach	15
A-L-2	Przygotowanie do zajęć	10
A-L-3	Konsultacje do laboratoriów	2
A-L-4	Praca własna nad zadaniami dodatkowymi	4
		31

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-W-1	Udział w wykładach	15
A-W-2	Udział w konsultacjach do wykładów	1
A-W-3	Przygotowanie do zaliczenia	10
A-W-4	Udział w zaliczeniu	1
		27

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_1A_O/01-7_W01	Student będzie w stanie dobierać odpowiednie algorytmy numeryczne do rozwiązania postawionych zadań.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_1A_W01	ma wiedzę z matematyki na poziomie wyższym niezbędnym do ilościowego opisu, rozumienia i modelowania problemów
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T1A_W01	ma wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania prostych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotu	C-1	Ukształtowanie umiejętności dobierania właściwych algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
Treści programowe	T-W-2	Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.
	T-W-3	Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.
	T-W-4	Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.
	T-W-5	Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności.
	T-W-6	Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.
	T-L-3	Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe). Dyskretna aproksymacja funkcji.
	T-L-4	Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.
	T-L-5	Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona. Porównanie metod.
	T-L-6	Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.
Metody nauczania	M-1	Wykład z prezentacją i przykładami
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
Sposób oceny	S-1	Ocena podsumowująca: Wykład - egzamin pisemny (pytania testowe jednokrotnego wyboru oraz pytania otwarte), zaliczenie po uzyskaniu 50% punktów możliwych do zdobycia.
Sposób oceny	S-2	Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie umie zaproponować algorytmów numerycznych do rozwiązywania zadań.
	3,0	Student umie zaproponować najprostsze algorytmy numeryczne do rozwiązania prostych zagadnień.
	3,5	Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień.
	4,0	Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień oraz uzasadnić swój wybór.
	4,5	Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania różnych problemów rzeczywistych oraz uzasadnić swój wybór.
	5,0	Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania różnych problemów rzeczywistych, potrafi porównać ich efektywność i na tej podstawie uzasadnić swój wybór.

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_1A_O/01-7_W02	Student będzie w stanie formułować proste zadania optymalizacyjne w procesach produkcyjnych.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_1A_W01	ma wiedzę z matematyki na poziomie wyższym niezbędnym do ilościowego opisu, rozumienia i modelowania problemów
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T1A_W01	ma wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania prostych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotu	C-3	Ukształtowanie umiejętności dostrzegania w życiu codziennym zagadnień, dla których można sformułować zadania optymalizacyjne.
Treści programowe	T-W-7	Ogólne sformułowanie zadań optymalizacji. Warunki istnienia ekstremum. Metody gradientowe i bezgradientowe poszukiwań ekstremum funkcji wielu zmiennych. Wprowadzenie do programowania liniowego - ogólne sformułowanie zadania, metoda graficzna, metoda simpleks.
	T-L-7	Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Metody poszukiwań: metoda połowienia, złotego podziału, aproksymacji kwadratowej, aproksymacji sześciennej, metoda Newtona. Badanie czasu obliczeń.
	T-L-8	Poszukiwanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Metody bezgradientowe i gradientowe. Porównanie metod.
Metody nauczania	M-1	Wykład z prezentacją i przykładami
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
Sposób oceny	S-1	Ocena podsumowująca: Wykład - egzamin pisemny (pytania testowe jednokrotnego wyboru oraz pytania otwarte), zaliczenie po uzyskaniu 50% punktów możliwych do zdobycia.
Sposób oceny	S-2	Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie potrafi sformułować zadania optymalizacyjnego.
	3,0	Student potrafi sformułować proste zadanie optymalizacyjne.
	3,5	Student potrafi sformułować i rozwiązać proste zadanie optymalizacyjne.
	4,0	Student potrafi sformułować i rozwiązać zadania optymalizacyjne w odniesieniu do procesów rzeczywistych.
	4,5	Student potrafi sformułować i rozwiązać zadania optymalizacyjne w odniesieniu do procesów rzeczywistych, potrafi porównać efektywność zastosowanych algorytmów.
	5,0	Student potrafi formułować i rozwiązywać zadania optymalizacyjne, analizować wyniki, modyfikować algorytmy w celu znalezienia rozwiązania optymalnego.

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_1A_O/01-7_U01	Student powinien umieć analizować postawione zadania pod kątem możliwości zastosowania do ich rozwiązania algorytmów numerycznych oraz wykorzystać dostępne narzędzia komputerowe do rozwiązania tego zadania.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_1A_U17	ma umiejętności w zakresie przeprowadzenia analizy problemów mających bezpośrednie odniesienie do zdobytej wiedzy
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T1A_U13	potrafi dokonać krytycznej analizy sposobu funkcjonowania i ocenić - zwłaszcza w powiązaniu ze studiowanym kierunkiem studiów - istniejące rozwiązania techniczne, w szczególności urządzenia, obiekty, systemy, procesy, usługi
	T1A_U15	potrafi ocenić przydatność rutynowych metod i narzędzi służących do rozwiązania prostego zadania inżynierskiego o charakterze praktycznym, charakterystycznego dla studiowanego kierunku studiów oraz wybrać i zastosować właściwą metodę i narzędzia
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	InzA_U05	potrafi dokonać krytycznej analizy sposobu funkcjonowania i ocenić - zwłaszcza w powiązaniu ze studiowanym kierunkiem studiów - istniejące rozwiązania techniczne, w szczególności urządzenia, obiekty, systemy, procesy, usługi
	InzA_U07	potrafi ocenić przydatność rutynowych metod i narzędzi służących do rozwiązania prostego zadania inżynierskiego o charakterze praktycznym, charakterystycznego dla studiowanego kierunku studiów oraz wybrać i zastosować właściwą metodę i narzędzia
Cel przedmiotu	C-1	Ukształtowanie umiejętności dobierania właściwych algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
	C-2	Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.
	C-3	Ukształtowanie umiejętności dostrzegania w życiu codziennym zagadnień, dla których można sformułować zadania optymalizacyjne.
Treści programowe	T-W-2	Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.
	T-W-3	Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.
	T-W-4	Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.
	T-W-5	Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności.
	T-W-6	Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.
	T-W-7	Ogólne sformułowanie zadań optymalizacji. Warunki istnienia ekstremum. Metody gradientowe i bezgradientowe poszukiwań ekstremum funkcji wielu zmiennych. Wprowadzenie do programowania liniowego - ogólne sformułowanie zadania, metoda graficzna, metoda simpleks.
	T-L-2	Praca z pakietem Matlab/Simulink. Definiowanie zmiennych, macierzy i wektorów. Operacje na różnych typach zmiennych. Skrypty funkcyjne. Wykresy 2D i 3D w pakiecie Matlab. Graficzny interfejs użytkownika.
	T-L-3	Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe). Dyskretna aproksymacja funkcji.
	T-L-4	Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.
	T-L-5	Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona. Porównanie metod.
	T-L-6	Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.
	T-L-7	Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Metody poszukiwań: metoda połowienia, złotego podziału, aproksymacji kwadratowej, aproksymacji sześciennej, metoda Newtona. Badanie czasu obliczeń.
	T-L-8	Poszukiwanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Metody bezgradientowe i gradientowe. Porównanie metod.
Metody nauczania	M-1	Wykład z prezentacją i przykładami
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
Sposób oceny	S-1	Ocena podsumowująca: Wykład - egzamin pisemny (pytania testowe jednokrotnego wyboru oraz pytania otwarte), zaliczenie po uzyskaniu 50% punktów możliwych do zdobycia.
Sposób oceny	S-2	Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie potrafi przeprowadzić analizy problemu.
	3,0	Student potrafi przeprowadzić analizę prostych problemów.
	3,5	Student potrafi przeprowadzić analizę prostych problemów i wskazać algorytmy, które można zastosować do rozwiązania zadania.
	4,0	Student potrafi przeprowadzić analizę problemów i wskazać algorytmy, które można zastosować do rozwiązania zadania.
	4,5	Student potrafi przeprowadzić analizę prostych problemów i wskazać algorytmy, które można zastosować do rozwiązania zadania oraz oprogramować te algorytmy.
	5,0	Student potrafi przeprowadzić analizę prostych problemów i wskazać algorytmy, które można zastosować do rozwiązania zadania, oprogramować te algorytmy, zbadać ich efektywność i uzasadnić swój wybór.

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_1A_O/01-7_U02	Student powinien umieć korzystać z materiałów źródłowych w zakresie metod numerycznych oraz dokonywać ich interpretacji.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_1A_U23	potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych źródeł, integrować je, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski i formułować opinie
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T1A_U01	potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych właściwie dobranych źródeł, także w języku angielskim lub innym języku obcym uznawanym za język komunikacji międzynarodowej w zakresie studiowanego kierunku studiów; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji, a także wyciągać wnioski oraz formułować i uzasadniać opinie
Cel przedmiotu	C-1	Ukształtowanie umiejętności dobierania właściwych algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
	C-2	Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.
	C-3	Ukształtowanie umiejętności dostrzegania w życiu codziennym zagadnień, dla których można sformułować zadania optymalizacyjne.
Treści programowe	T-W-1	Wprowadzenie. Błędy w obliczeniach numerycznych: reprezentacja liczb, rodzaje błędów. Stabilność i uwarunkowanie algorytmu.
	T-W-2	Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.
	T-W-3	Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.
	T-W-4	Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.
	T-W-5	Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności.
	T-W-6	Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.
	T-W-7	Ogólne sformułowanie zadań optymalizacji. Warunki istnienia ekstremum. Metody gradientowe i bezgradientowe poszukiwań ekstremum funkcji wielu zmiennych. Wprowadzenie do programowania liniowego - ogólne sformułowanie zadania, metoda graficzna, metoda simpleks.
	T-L-2	Praca z pakietem Matlab/Simulink. Definiowanie zmiennych, macierzy i wektorów. Operacje na różnych typach zmiennych. Skrypty funkcyjne. Wykresy 2D i 3D w pakiecie Matlab. Graficzny interfejs użytkownika.
	T-L-3	Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe). Dyskretna aproksymacja funkcji.
	T-L-4	Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.
	T-L-5	Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona. Porównanie metod.
	T-L-6	Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.
	T-L-7	Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Metody poszukiwań: metoda połowienia, złotego podziału, aproksymacji kwadratowej, aproksymacji sześciennej, metoda Newtona. Badanie czasu obliczeń.
	T-L-8	Poszukiwanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Metody bezgradientowe i gradientowe. Porównanie metod.
Metody nauczania	M-1	Wykład z prezentacją i przykładami
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
Sposób oceny	S-2	Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie potrafi korzystać z materiałów źródłowych.
	3,0	Student potrafi odszukać informacje o podanych zagadnieniach na podstawie haseł sformułowanych przez prowadzącego zajęcia.
	3,5	Student potrafi odszukać informacje o podanych zagadnieniach oraz przeprowadzić ich analizę pod kątem użyteczności.
	4,0	Student potrafi wyszukiwać potrzebne informacje oraz posługiwać się pomocą kontekstową w wybranym narzędziu.
	4,5	Student potrafi wyszukiwać potrzebne informacje, posługiwać się pomocą, dokonywać analizy użyteczności materiałów źródłowych.
	5,0	Student potrafi wyszukiwać potrzebne informacje, posługiwać się pomocą, dokonywać analizy użyteczności materiałów źródłowych, łączyć różne informacje w celu rozwiązania zadania.

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_1A_O/01-7_U03	Student będzie umiał przygotować się do zajęć.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_1A_U21	ma umiejętności samokształcania się
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T1A_U05	ma umiejętność samokształcenia się
Cel przedmiotu	C-1	Ukształtowanie umiejętności dobierania właściwych algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
	C-2	Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.
	C-3	Ukształtowanie umiejętności dostrzegania w życiu codziennym zagadnień, dla których można sformułować zadania optymalizacyjne.
Treści programowe	T-W-1	Wprowadzenie. Błędy w obliczeniach numerycznych: reprezentacja liczb, rodzaje błędów. Stabilność i uwarunkowanie algorytmu.
	T-W-2	Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.
	T-W-3	Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.
	T-W-4	Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.
	T-W-5	Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności.
	T-W-6	Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.
	T-W-7	Ogólne sformułowanie zadań optymalizacji. Warunki istnienia ekstremum. Metody gradientowe i bezgradientowe poszukiwań ekstremum funkcji wielu zmiennych. Wprowadzenie do programowania liniowego - ogólne sformułowanie zadania, metoda graficzna, metoda simpleks.
	T-L-2	Praca z pakietem Matlab/Simulink. Definiowanie zmiennych, macierzy i wektorów. Operacje na różnych typach zmiennych. Skrypty funkcyjne. Wykresy 2D i 3D w pakiecie Matlab. Graficzny interfejs użytkownika.
	T-L-3	Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe). Dyskretna aproksymacja funkcji.
	T-L-4	Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.
	T-L-5	Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona. Porównanie metod.
	T-L-6	Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.
	T-L-7	Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Metody poszukiwań: metoda połowienia, złotego podziału, aproksymacji kwadratowej, aproksymacji sześciennej, metoda Newtona. Badanie czasu obliczeń.
	T-L-8	Poszukiwanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Metody bezgradientowe i gradientowe. Porównanie metod.
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
Sposób oceny	S-2	Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie jest przygotowany do zajęć.
	3,0	Student jest przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu.
	3,5	Student jest przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu i potrafi pod kierunkiem prowadzącego zajęcia rozwiązywać proste problemy.
	4,0	Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy.
	4,5	Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy oraz prowadzić dyskusję o osiągniętych wynikach.
	5,0	Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy oraz prowadzić dyskusję o osiągniętych wynikach, a także proponować modyfikacje.

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_1A_O/01-7_K01	Student będzie reprezentował aktywną postawę w samokształceniu i przejawiał kreatywność na zajęciach.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_1A_K01	ma świadomość potrzeby dokształcania ze szczególnym uwzględnieniem samokształcenia się
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T1A_K01	rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie; potrafi inspirować i organizować proces uczenia się innych osób
Cel przedmiotu	C-1	Ukształtowanie umiejętności dobierania właściwych algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
	C-2	Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.
	C-3	Ukształtowanie umiejętności dostrzegania w życiu codziennym zagadnień, dla których można sformułować zadania optymalizacyjne.
Treści programowe	T-W-1	Wprowadzenie. Błędy w obliczeniach numerycznych: reprezentacja liczb, rodzaje błędów. Stabilność i uwarunkowanie algorytmu.
	T-W-2	Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.
	T-W-3	Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.
	T-W-4	Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.
	T-W-5	Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności.
	T-W-6	Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.
	T-W-7	Ogólne sformułowanie zadań optymalizacji. Warunki istnienia ekstremum. Metody gradientowe i bezgradientowe poszukiwań ekstremum funkcji wielu zmiennych. Wprowadzenie do programowania liniowego - ogólne sformułowanie zadania, metoda graficzna, metoda simpleks.
	T-L-2	Praca z pakietem Matlab/Simulink. Definiowanie zmiennych, macierzy i wektorów. Operacje na różnych typach zmiennych. Skrypty funkcyjne. Wykresy 2D i 3D w pakiecie Matlab. Graficzny interfejs użytkownika.
	T-L-3	Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe). Dyskretna aproksymacja funkcji.
	T-L-4	Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.
	T-L-5	Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona. Porównanie metod.
	T-L-6	Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.
	T-L-7	Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Metody poszukiwań: metoda połowienia, złotego podziału, aproksymacji kwadratowej, aproksymacji sześciennej, metoda Newtona. Badanie czasu obliczeń.
	T-L-8	Poszukiwanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Metody bezgradientowe i gradientowe. Porównanie metod.
Metody nauczania	M-1	Wykład z prezentacją i przykładami
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
Sposób oceny	S-2	Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie będzie przygotowany do zajęć.
	3,0	Student będzie przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu.
	3,5	Student będzie przygotowany do zajęć i będzie w stanie rozwiązywać postawione zadania pod nadzorem prowadzącego zajęcia.
	4,0	Student będzie przygotowany do zajęć i będzie w stanie rozwiązywać postawione zadania na podstawie informacji z materiałów źródłowych.
	4,5	Student będzie przygotowany do zajęć i będzie w stanie rozwiązywać postawione zadania na podstawie informacji z materiałów źródłowych oraz będzie uczestniczył w dyskusji.
	5,0	Student będzie przygotowany do zajęć i będzie w stanie rozwiązywać postawione zadania na podstawie informacji z materiałów źródłowych, będzie uczestniczył w dyskusji oraz będzie w stanie zaproponować modyfikacje algorytmów.