Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Informatyki - Zarządzanie i inżynieria produkcji (S1)
specjalność: inżynieria jakości i zarządzanie

Sylabus przedmiotu Wybrane metody obliczeń numerycznych - Przedmiot obieralny I:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Zarządzanie i inżynieria produkcji
Forma studiów studia stacjonarne Poziom pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta inżynier
Obszary studiów nauk technicznych, studiów inżynierskich
Profil ogólnoakademicki
Moduł
Przedmiot Wybrane metody obliczeń numerycznych - Przedmiot obieralny I
Specjalność e- technologie w produkcji i zarządzaniu
Jednostka prowadząca Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
Nauczyciel odpowiedzialny Anna Barcz <Anna.Barcz@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele
ECTS (planowane) 2,0 ECTS (formy) 2,0
Forma zaliczenia zaliczenie Język polski
Blok obieralny 3 Grupa obieralna 6

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
wykładyW5 15 0,90,40zaliczenie
laboratoriaL5 15 1,10,60zaliczenie

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Wiedza z zakresu analizy matematycznej i algebry.

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Ukształtowanie umiejętności dobierania właściwych algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
C-2Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.
C-3Ukształtowanie umiejętności dostrzegania w życiu codziennym zagadnień, dla których można sformułować zadania optymalizacyjne.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
laboratoria
T-L-1Wprowadzenie - higiena pracy z komputerem, zasady pracy i zaliczania.1
T-L-2Praca z pakietem Matlab/Simulink. Definiowanie zmiennych, macierzy i wektorów. Operacje na różnych typach zmiennych. Skrypty funkcyjne. Wykresy 2D i 3D w pakiecie Matlab. Graficzny interfejs użytkownika.2
T-L-3Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe). Dyskretna aproksymacja funkcji.2
T-L-4Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.2
T-L-5Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona. Porównanie metod.2
T-L-6Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.2
T-L-7Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Metody poszukiwań: metoda połowienia, złotego podziału, aproksymacji kwadratowej, aproksymacji sześciennej, metoda Newtona. Badanie czasu obliczeń.2
T-L-8Poszukiwanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Metody bezgradientowe i gradientowe. Porównanie metod.2
15
wykłady
T-W-1Wprowadzenie. Błędy w obliczeniach numerycznych: reprezentacja liczb, rodzaje błędów. Stabilność i uwarunkowanie algorytmu.2
T-W-2Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.2
T-W-3Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.2
T-W-4Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.3
T-W-5Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności.2
T-W-6Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.2
T-W-7Ogólne sformułowanie zadań optymalizacji. Warunki istnienia ekstremum. Metody gradientowe i bezgradientowe poszukiwań ekstremum funkcji wielu zmiennych. Wprowadzenie do programowania liniowego - ogólne sformułowanie zadania, metoda graficzna, metoda simpleks.2
15

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
laboratoria
A-L-1Udział w zajęciach15
A-L-2Przygotowanie do zajęć10
A-L-3Konsultacje do laboratoriów2
A-L-4Praca własna nad zadaniami dodatkowymi4
31
wykłady
A-W-1Udział w wykładach15
A-W-2Udział w konsultacjach do wykładów1
A-W-3Przygotowanie do zaliczenia10
A-W-4Udział w zaliczeniu1
27

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład z prezentacją i przykładami
M-2Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena podsumowująca: Wykład - egzamin pisemny (pytania testowe jednokrotnego wyboru oraz pytania otwarte), zaliczenie po uzyskaniu 50% punktów możliwych do zdobycia.
S-2Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ZIP_1A_O/1/7_W01
Student będzie w stanie dobierać odpowiednie algorytmy numeryczne do rozwiązania postawionych zadań.
ZIP_1A_W01T1A_W01C-1T-W-6, T-W-3, T-L-5, T-L-6, T-W-2, T-L-3, T-L-4, T-W-4, T-W-5M-1, M-2S-1, S-2
ZIP_1A_O/1/7_W02
Student będzie w stanie formułować proste zadania optymalizacyjne w procesach produkcyjnych.
ZIP_1A_W01T1A_W01C-3T-W-7, T-L-7, T-L-8M-1, M-2S-1, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ZIP_1A_O/1/7_U01
Student powinien umieć analizować postawione zadania pod kątem możliwości zastosowania do ich rozwiązania algorytmów numerycznych oraz wykorzystać dostępne narzędzia komputerowe do rozwiązania tego zadania.
ZIP_1A_U17T1A_U13, T1A_U15InzA_U05, InzA_U07C-2, C-3, C-1T-L-6, T-W-5, T-L-3, T-W-4, T-L-5, T-W-6, T-L-2, T-W-3, T-W-7, T-L-4, T-W-2, T-L-8, T-L-7M-1, M-2S-1, S-2
ZIP_1A_O/1/7_U02
Student powinien umieć korzystać z materiałów źródłowych w zakresie metod numerycznych oraz dokonywać ich interpretacji.
ZIP_1A_U23T1A_U01C-2, C-3, C-1T-L-3, T-W-1, T-L-2, T-L-4, T-W-7, T-W-2, T-L-8, T-W-4, T-L-5, T-W-6, T-W-3, T-L-7, T-W-5, T-L-6M-2, M-1S-2
ZIP_1A_O/1/7_U03
Student będzie umiał przygotować się do zajęć.
ZIP_1A_U21T1A_U05C-2, C-1, C-3T-W-5, T-L-2, T-W-7, T-L-5, T-L-6, T-W-6, T-L-8, T-L-7, T-W-2, T-L-4, T-W-1, T-L-3, T-W-3, T-W-4M-2S-2

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ZIP_1A_O/1/7_K01
Student będzie reprezentował aktywną postawę w samokształceniu i przejawiał kreatywność na zajęciach.
ZIP_1A_K01T1A_K01C-2, C-1, C-3T-L-6, T-L-3, T-W-2, T-W-7, T-W-6, T-W-1, T-L-7, T-W-4, T-L-5, T-L-4, T-W-3, T-W-5, T-L-8, T-L-2M-2, M-1S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
ZIP_1A_O/1/7_W01
Student będzie w stanie dobierać odpowiednie algorytmy numeryczne do rozwiązania postawionych zadań.
2,0Student nie umie zaproponować algorytmów numerycznych do rozwiązywania zadań.
3,0Student umie zaproponować najprostsze algorytmy numeryczne do rozwiązania prostych zagadnień.
3,5Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień.
4,0Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień oraz uzasadnić swój wybór.
4,5Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania różnych problemów rzeczywistych oraz uzasadnić swój wybór.
5,0Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania różnych problemów rzeczywistych, potrafi porównać ich efektywność i na tej podstawie uzasadnić swój wybór.
ZIP_1A_O/1/7_W02
Student będzie w stanie formułować proste zadania optymalizacyjne w procesach produkcyjnych.
2,0Student nie potrafi sformułować zadania optymalizacyjnego.
3,0Student potrafi sformułować proste zadanie optymalizacyjne.
3,5Student potrafi sformułować i rozwiązać proste zadanie optymalizacyjne.
4,0Student potrafi sformułować i rozwiązać zadania optymalizacyjne w odniesieniu do procesów rzeczywistych.
4,5Student potrafi sformułować i rozwiązać zadania optymalizacyjne w odniesieniu do procesów rzeczywistych, potrafi porównać efektywność zastosowanych algorytmów.
5,0Student potrafi formułować i rozwiązywać zadania optymalizacyjne, analizować wyniki, modyfikować algorytmy w celu znalezienia rozwiązania optymalnego.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
ZIP_1A_O/1/7_U01
Student powinien umieć analizować postawione zadania pod kątem możliwości zastosowania do ich rozwiązania algorytmów numerycznych oraz wykorzystać dostępne narzędzia komputerowe do rozwiązania tego zadania.
2,0Student nie potrafi przeprowadzić analizy problemu.
3,0Student potrafi przeprowadzić analizę prostych problemów.
3,5Student potrafi przeprowadzić analizę prostych problemów i wskazać algorytmy, które można zastosować do rozwiązania zadania.
4,0Student potrafi przeprowadzić analizę problemów i wskazać algorytmy, które można zastosować do rozwiązania zadania.
4,5Student potrafi przeprowadzić analizę prostych problemów i wskazać algorytmy, które można zastosować do rozwiązania zadania oraz oprogramować te algorytmy.
5,0Student potrafi przeprowadzić analizę prostych problemów i wskazać algorytmy, które można zastosować do rozwiązania zadania, oprogramować te algorytmy, zbadać ich efektywność i uzasadnić swój wybór.
ZIP_1A_O/1/7_U02
Student powinien umieć korzystać z materiałów źródłowych w zakresie metod numerycznych oraz dokonywać ich interpretacji.
2,0Student nie potrafi korzystać z materiałów źródłowych.
3,0Student potrafi odszukać informacje o podanych zagadnieniach na podstawie haseł sformułowanych przez prowadzącego zajęcia.
3,5Student potrafi odszukać informacje o podanych zagadnieniach oraz przeprowadzić ich analizę pod kątem użyteczności.
4,0Student potrafi wyszukiwać potrzebne informacje oraz posługiwać się pomocą kontekstową w wybranym narzędziu.
4,5Student potrafi wyszukiwać potrzebne informacje, posługiwać się pomocą, dokonywać analizy użyteczności materiałów źródłowych.
5,0Student potrafi wyszukiwać potrzebne informacje, posługiwać się pomocą, dokonywać analizy użyteczności materiałów źródłowych, łączyć różne informacje w celu rozwiązania zadania.
ZIP_1A_O/1/7_U03
Student będzie umiał przygotować się do zajęć.
2,0Student nie jest przygotowany do zajęć.
3,0Student jest przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu.
3,5Student jest przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu i potrafi pod kierunkiem prowadzącego zajęcia rozwiązywać proste problemy.
4,0Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy.
4,5Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy oraz prowadzić dyskusję o osiągniętych wynikach.
5,0Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy oraz prowadzić dyskusję o osiągniętych wynikach, a także proponować modyfikacje.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
ZIP_1A_O/1/7_K01
Student będzie reprezentował aktywną postawę w samokształceniu i przejawiał kreatywność na zajęciach.
2,0Student nie będzie przygotowany do zajęć.
3,0Student będzie przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu.
3,5Student będzie przygotowany do zajęć i będzie w stanie rozwiązywać postawione zadania pod nadzorem prowadzącego zajęcia.
4,0Student będzie przygotowany do zajęć i będzie w stanie rozwiązywać postawione zadania na podstawie informacji z materiałów źródłowych.
4,5Student będzie przygotowany do zajęć i będzie w stanie rozwiązywać postawione zadania na podstawie informacji z materiałów źródłowych oraz będzie uczestniczył w dyskusji.
5,0Student będzie przygotowany do zajęć i będzie w stanie rozwiązywać postawione zadania na podstawie informacji z materiałów źródłowych, będzie uczestniczył w dyskusji oraz będzie w stanie zaproponować modyfikacje algorytmów.

Literatura podstawowa

  1. Kincaid D., Cheney W., Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006, III
  2. Kiełbasiński A., Schwetlick H., Numeryczna algebra liniowa, WNT, Warszawa, 1992, II
  3. Fortuna Z., Macukow B., Wasowski J., Metody numeryczne, WNT, Warszawa, 1993, II
  4. Findeisen W., Wierzbicki A., Szymanowski J., Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji, WNT, Warszawa, 1980

Literatura dodatkowa

  1. Ostanin A., Metody optymalizacji z Matlab, NAKOM, Poznań, 2009, I
  2. Bożek B., Metody obliczeniowe i ich komputerowa realizacja, Wydawnictwa AGH, Kraków, 2005, I
  3. Popov O., Metody numeryczne i optymalizacja, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecina, 2003, II

Treści programowe - laboratoria

KODTreść programowaGodziny
T-L-1Wprowadzenie - higiena pracy z komputerem, zasady pracy i zaliczania.1
T-L-2Praca z pakietem Matlab/Simulink. Definiowanie zmiennych, macierzy i wektorów. Operacje na różnych typach zmiennych. Skrypty funkcyjne. Wykresy 2D i 3D w pakiecie Matlab. Graficzny interfejs użytkownika.2
T-L-3Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe). Dyskretna aproksymacja funkcji.2
T-L-4Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.2
T-L-5Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona. Porównanie metod.2
T-L-6Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.2
T-L-7Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Metody poszukiwań: metoda połowienia, złotego podziału, aproksymacji kwadratowej, aproksymacji sześciennej, metoda Newtona. Badanie czasu obliczeń.2
T-L-8Poszukiwanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Metody bezgradientowe i gradientowe. Porównanie metod.2
15

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Wprowadzenie. Błędy w obliczeniach numerycznych: reprezentacja liczb, rodzaje błędów. Stabilność i uwarunkowanie algorytmu.2
T-W-2Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.2
T-W-3Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.2
T-W-4Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.3
T-W-5Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności.2
T-W-6Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.2
T-W-7Ogólne sformułowanie zadań optymalizacji. Warunki istnienia ekstremum. Metody gradientowe i bezgradientowe poszukiwań ekstremum funkcji wielu zmiennych. Wprowadzenie do programowania liniowego - ogólne sformułowanie zadania, metoda graficzna, metoda simpleks.2
15

Formy aktywności - laboratoria

KODForma aktywnościGodziny
A-L-1Udział w zajęciach15
A-L-2Przygotowanie do zajęć10
A-L-3Konsultacje do laboratoriów2
A-L-4Praca własna nad zadaniami dodatkowymi4
31
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Udział w wykładach15
A-W-2Udział w konsultacjach do wykładów1
A-W-3Przygotowanie do zaliczenia10
A-W-4Udział w zaliczeniu1
27
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZIP_1A_O/1/7_W01Student będzie w stanie dobierać odpowiednie algorytmy numeryczne do rozwiązania postawionych zadań.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZIP_1A_W01ma wiedzę z matematyki na poziomie wyższym niezbędnym do ilościowego opisu, rozumienia i modelowania problemów
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT1A_W01ma wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania prostych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotuC-1Ukształtowanie umiejętności dobierania właściwych algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
Treści programoweT-W-6Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.
T-W-3Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.
T-L-5Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona. Porównanie metod.
T-L-6Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.
T-W-2Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.
T-L-3Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe). Dyskretna aproksymacja funkcji.
T-L-4Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.
T-W-4Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.
T-W-5Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności.
Metody nauczaniaM-1Wykład z prezentacją i przykładami
M-2Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Wykład - egzamin pisemny (pytania testowe jednokrotnego wyboru oraz pytania otwarte), zaliczenie po uzyskaniu 50% punktów możliwych do zdobycia.
S-2Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie umie zaproponować algorytmów numerycznych do rozwiązywania zadań.
3,0Student umie zaproponować najprostsze algorytmy numeryczne do rozwiązania prostych zagadnień.
3,5Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień.
4,0Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień oraz uzasadnić swój wybór.
4,5Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania różnych problemów rzeczywistych oraz uzasadnić swój wybór.
5,0Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania różnych problemów rzeczywistych, potrafi porównać ich efektywność i na tej podstawie uzasadnić swój wybór.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZIP_1A_O/1/7_W02Student będzie w stanie formułować proste zadania optymalizacyjne w procesach produkcyjnych.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZIP_1A_W01ma wiedzę z matematyki na poziomie wyższym niezbędnym do ilościowego opisu, rozumienia i modelowania problemów
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT1A_W01ma wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania prostych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotuC-3Ukształtowanie umiejętności dostrzegania w życiu codziennym zagadnień, dla których można sformułować zadania optymalizacyjne.
Treści programoweT-W-7Ogólne sformułowanie zadań optymalizacji. Warunki istnienia ekstremum. Metody gradientowe i bezgradientowe poszukiwań ekstremum funkcji wielu zmiennych. Wprowadzenie do programowania liniowego - ogólne sformułowanie zadania, metoda graficzna, metoda simpleks.
T-L-7Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Metody poszukiwań: metoda połowienia, złotego podziału, aproksymacji kwadratowej, aproksymacji sześciennej, metoda Newtona. Badanie czasu obliczeń.
T-L-8Poszukiwanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Metody bezgradientowe i gradientowe. Porównanie metod.
Metody nauczaniaM-1Wykład z prezentacją i przykładami
M-2Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Wykład - egzamin pisemny (pytania testowe jednokrotnego wyboru oraz pytania otwarte), zaliczenie po uzyskaniu 50% punktów możliwych do zdobycia.
S-2Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie potrafi sformułować zadania optymalizacyjnego.
3,0Student potrafi sformułować proste zadanie optymalizacyjne.
3,5Student potrafi sformułować i rozwiązać proste zadanie optymalizacyjne.
4,0Student potrafi sformułować i rozwiązać zadania optymalizacyjne w odniesieniu do procesów rzeczywistych.
4,5Student potrafi sformułować i rozwiązać zadania optymalizacyjne w odniesieniu do procesów rzeczywistych, potrafi porównać efektywność zastosowanych algorytmów.
5,0Student potrafi formułować i rozwiązywać zadania optymalizacyjne, analizować wyniki, modyfikować algorytmy w celu znalezienia rozwiązania optymalnego.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZIP_1A_O/1/7_U01Student powinien umieć analizować postawione zadania pod kątem możliwości zastosowania do ich rozwiązania algorytmów numerycznych oraz wykorzystać dostępne narzędzia komputerowe do rozwiązania tego zadania.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZIP_1A_U17ma umiejętności w zakresie przeprowadzenia analizy problemów mających bezpośrednie odniesienie do zdobytej wiedzy
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT1A_U13potrafi dokonać krytycznej analizy sposobu funkcjonowania i ocenić - zwłaszcza w powiązaniu ze studiowanym kierunkiem studiów - istniejące rozwiązania techniczne, w szczególności urządzenia, obiekty, systemy, procesy, usługi
T1A_U15potrafi ocenić przydatność rutynowych metod i narzędzi służących do rozwiązania prostego zadania inżynierskiego o charakterze praktycznym, charakterystycznego dla studiowanego kierunku studiów oraz wybrać i zastosować właściwą metodę i narzędzia
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraInzA_U05potrafi dokonać krytycznej analizy sposobu funkcjonowania i ocenić - zwłaszcza w powiązaniu ze studiowanym kierunkiem studiów - istniejące rozwiązania techniczne, w szczególności urządzenia, obiekty, systemy, procesy, usługi
InzA_U07potrafi ocenić przydatność rutynowych metod i narzędzi służących do rozwiązania prostego zadania inżynierskiego o charakterze praktycznym, charakterystycznego dla studiowanego kierunku studiów oraz wybrać i zastosować właściwą metodę i narzędzia
Cel przedmiotuC-2Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.
C-3Ukształtowanie umiejętności dostrzegania w życiu codziennym zagadnień, dla których można sformułować zadania optymalizacyjne.
C-1Ukształtowanie umiejętności dobierania właściwych algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
Treści programoweT-L-6Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.
T-W-5Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności.
T-L-3Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe). Dyskretna aproksymacja funkcji.
T-W-4Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.
T-L-5Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona. Porównanie metod.
T-W-6Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.
T-L-2Praca z pakietem Matlab/Simulink. Definiowanie zmiennych, macierzy i wektorów. Operacje na różnych typach zmiennych. Skrypty funkcyjne. Wykresy 2D i 3D w pakiecie Matlab. Graficzny interfejs użytkownika.
T-W-3Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.
T-W-7Ogólne sformułowanie zadań optymalizacji. Warunki istnienia ekstremum. Metody gradientowe i bezgradientowe poszukiwań ekstremum funkcji wielu zmiennych. Wprowadzenie do programowania liniowego - ogólne sformułowanie zadania, metoda graficzna, metoda simpleks.
T-L-4Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.
T-W-2Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.
T-L-8Poszukiwanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Metody bezgradientowe i gradientowe. Porównanie metod.
T-L-7Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Metody poszukiwań: metoda połowienia, złotego podziału, aproksymacji kwadratowej, aproksymacji sześciennej, metoda Newtona. Badanie czasu obliczeń.
Metody nauczaniaM-1Wykład z prezentacją i przykładami
M-2Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Wykład - egzamin pisemny (pytania testowe jednokrotnego wyboru oraz pytania otwarte), zaliczenie po uzyskaniu 50% punktów możliwych do zdobycia.
S-2Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie potrafi przeprowadzić analizy problemu.
3,0Student potrafi przeprowadzić analizę prostych problemów.
3,5Student potrafi przeprowadzić analizę prostych problemów i wskazać algorytmy, które można zastosować do rozwiązania zadania.
4,0Student potrafi przeprowadzić analizę problemów i wskazać algorytmy, które można zastosować do rozwiązania zadania.
4,5Student potrafi przeprowadzić analizę prostych problemów i wskazać algorytmy, które można zastosować do rozwiązania zadania oraz oprogramować te algorytmy.
5,0Student potrafi przeprowadzić analizę prostych problemów i wskazać algorytmy, które można zastosować do rozwiązania zadania, oprogramować te algorytmy, zbadać ich efektywność i uzasadnić swój wybór.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZIP_1A_O/1/7_U02Student powinien umieć korzystać z materiałów źródłowych w zakresie metod numerycznych oraz dokonywać ich interpretacji.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZIP_1A_U23potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych źródeł, integrować je, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski i formułować opinie
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT1A_U01potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych właściwie dobranych źródeł, także w języku angielskim lub innym języku obcym uznawanym za język komunikacji międzynarodowej w zakresie studiowanego kierunku studiów; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji, a także wyciągać wnioski oraz formułować i uzasadniać opinie
Cel przedmiotuC-2Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.
C-3Ukształtowanie umiejętności dostrzegania w życiu codziennym zagadnień, dla których można sformułować zadania optymalizacyjne.
C-1Ukształtowanie umiejętności dobierania właściwych algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
Treści programoweT-L-3Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe). Dyskretna aproksymacja funkcji.
T-W-1Wprowadzenie. Błędy w obliczeniach numerycznych: reprezentacja liczb, rodzaje błędów. Stabilność i uwarunkowanie algorytmu.
T-L-2Praca z pakietem Matlab/Simulink. Definiowanie zmiennych, macierzy i wektorów. Operacje na różnych typach zmiennych. Skrypty funkcyjne. Wykresy 2D i 3D w pakiecie Matlab. Graficzny interfejs użytkownika.
T-L-4Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.
T-W-7Ogólne sformułowanie zadań optymalizacji. Warunki istnienia ekstremum. Metody gradientowe i bezgradientowe poszukiwań ekstremum funkcji wielu zmiennych. Wprowadzenie do programowania liniowego - ogólne sformułowanie zadania, metoda graficzna, metoda simpleks.
T-W-2Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.
T-L-8Poszukiwanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Metody bezgradientowe i gradientowe. Porównanie metod.
T-W-4Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.
T-L-5Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona. Porównanie metod.
T-W-6Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.
T-W-3Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.
T-L-7Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Metody poszukiwań: metoda połowienia, złotego podziału, aproksymacji kwadratowej, aproksymacji sześciennej, metoda Newtona. Badanie czasu obliczeń.
T-W-5Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności.
T-L-6Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.
Metody nauczaniaM-2Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
M-1Wykład z prezentacją i przykładami
Sposób ocenyS-2Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie potrafi korzystać z materiałów źródłowych.
3,0Student potrafi odszukać informacje o podanych zagadnieniach na podstawie haseł sformułowanych przez prowadzącego zajęcia.
3,5Student potrafi odszukać informacje o podanych zagadnieniach oraz przeprowadzić ich analizę pod kątem użyteczności.
4,0Student potrafi wyszukiwać potrzebne informacje oraz posługiwać się pomocą kontekstową w wybranym narzędziu.
4,5Student potrafi wyszukiwać potrzebne informacje, posługiwać się pomocą, dokonywać analizy użyteczności materiałów źródłowych.
5,0Student potrafi wyszukiwać potrzebne informacje, posługiwać się pomocą, dokonywać analizy użyteczności materiałów źródłowych, łączyć różne informacje w celu rozwiązania zadania.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZIP_1A_O/1/7_U03Student będzie umiał przygotować się do zajęć.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZIP_1A_U21ma umiejętności samokształcania się
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT1A_U05ma umiejętność samokształcenia się
Cel przedmiotuC-2Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.
C-1Ukształtowanie umiejętności dobierania właściwych algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
C-3Ukształtowanie umiejętności dostrzegania w życiu codziennym zagadnień, dla których można sformułować zadania optymalizacyjne.
Treści programoweT-W-5Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności.
T-L-2Praca z pakietem Matlab/Simulink. Definiowanie zmiennych, macierzy i wektorów. Operacje na różnych typach zmiennych. Skrypty funkcyjne. Wykresy 2D i 3D w pakiecie Matlab. Graficzny interfejs użytkownika.
T-W-7Ogólne sformułowanie zadań optymalizacji. Warunki istnienia ekstremum. Metody gradientowe i bezgradientowe poszukiwań ekstremum funkcji wielu zmiennych. Wprowadzenie do programowania liniowego - ogólne sformułowanie zadania, metoda graficzna, metoda simpleks.
T-L-5Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona. Porównanie metod.
T-L-6Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.
T-W-6Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.
T-L-8Poszukiwanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Metody bezgradientowe i gradientowe. Porównanie metod.
T-L-7Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Metody poszukiwań: metoda połowienia, złotego podziału, aproksymacji kwadratowej, aproksymacji sześciennej, metoda Newtona. Badanie czasu obliczeń.
T-W-2Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.
T-L-4Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.
T-W-1Wprowadzenie. Błędy w obliczeniach numerycznych: reprezentacja liczb, rodzaje błędów. Stabilność i uwarunkowanie algorytmu.
T-L-3Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe). Dyskretna aproksymacja funkcji.
T-W-3Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.
T-W-4Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.
Metody nauczaniaM-2Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
Sposób ocenyS-2Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie jest przygotowany do zajęć.
3,0Student jest przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu.
3,5Student jest przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu i potrafi pod kierunkiem prowadzącego zajęcia rozwiązywać proste problemy.
4,0Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy.
4,5Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy oraz prowadzić dyskusję o osiągniętych wynikach.
5,0Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy oraz prowadzić dyskusję o osiągniętych wynikach, a także proponować modyfikacje.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZIP_1A_O/1/7_K01Student będzie reprezentował aktywną postawę w samokształceniu i przejawiał kreatywność na zajęciach.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZIP_1A_K01ma świadomość potrzeby dokształcania ze szczególnym uwzględnieniem samokształcenia się
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT1A_K01rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie; potrafi inspirować i organizować proces uczenia się innych osób
Cel przedmiotuC-2Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.
C-1Ukształtowanie umiejętności dobierania właściwych algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
C-3Ukształtowanie umiejętności dostrzegania w życiu codziennym zagadnień, dla których można sformułować zadania optymalizacyjne.
Treści programoweT-L-6Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.
T-L-3Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe). Dyskretna aproksymacja funkcji.
T-W-2Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.
T-W-7Ogólne sformułowanie zadań optymalizacji. Warunki istnienia ekstremum. Metody gradientowe i bezgradientowe poszukiwań ekstremum funkcji wielu zmiennych. Wprowadzenie do programowania liniowego - ogólne sformułowanie zadania, metoda graficzna, metoda simpleks.
T-W-6Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.
T-W-1Wprowadzenie. Błędy w obliczeniach numerycznych: reprezentacja liczb, rodzaje błędów. Stabilność i uwarunkowanie algorytmu.
T-L-7Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Metody poszukiwań: metoda połowienia, złotego podziału, aproksymacji kwadratowej, aproksymacji sześciennej, metoda Newtona. Badanie czasu obliczeń.
T-W-4Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.
T-L-5Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona. Porównanie metod.
T-L-4Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.
T-W-3Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.
T-W-5Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności.
T-L-8Poszukiwanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Metody bezgradientowe i gradientowe. Porównanie metod.
T-L-2Praca z pakietem Matlab/Simulink. Definiowanie zmiennych, macierzy i wektorów. Operacje na różnych typach zmiennych. Skrypty funkcyjne. Wykresy 2D i 3D w pakiecie Matlab. Graficzny interfejs użytkownika.
Metody nauczaniaM-2Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
M-1Wykład z prezentacją i przykładami
Sposób ocenyS-2Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie będzie przygotowany do zajęć.
3,0Student będzie przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu.
3,5Student będzie przygotowany do zajęć i będzie w stanie rozwiązywać postawione zadania pod nadzorem prowadzącego zajęcia.
4,0Student będzie przygotowany do zajęć i będzie w stanie rozwiązywać postawione zadania na podstawie informacji z materiałów źródłowych.
4,5Student będzie przygotowany do zajęć i będzie w stanie rozwiązywać postawione zadania na podstawie informacji z materiałów źródłowych oraz będzie uczestniczył w dyskusji.
5,0Student będzie przygotowany do zajęć i będzie w stanie rozwiązywać postawione zadania na podstawie informacji z materiałów źródłowych, będzie uczestniczył w dyskusji oraz będzie w stanie zaproponować modyfikacje algorytmów.