Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Informatyki - Zarządzanie i inżynieria produkcji (N2)

Sylabus przedmiotu Zbiory przybliżone i elementy logiki rozmytej:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Zarządzanie i inżynieria produkcji
Forma studiów studia niestacjonarne Poziom drugiego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta magister inżynier
Obszary studiów nauk technicznych
Profil ogólnoakademicki
Moduł
Przedmiot Zbiory przybliżone i elementy logiki rozmytej
Specjalność zarządzanie projektami i innowacjami
Jednostka prowadząca Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
Nauczyciel odpowiedzialny Andrzej Piegat <Andrzej.Piegat@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele
ECTS (planowane) 3,0 ECTS (formy) 3,0
Forma zaliczenia egzamin Język polski
Blok obieralny Grupa obieralna

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
wykładyW3 15 1,70,62egzamin
laboratoriaL3 10 1,30,38zaliczenie

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Podstawy obsługi komputerów.
W-2Podstawy algebry i analizy matematycznej.

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
C-2Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
laboratoria
T-L-1Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciagłych z zastosowaniem różnych metod. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach.1
T-L-2Okreslanie dolnych i górnych przybliżen konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez tabel relacyjnych i na podstawie tabel relacyjnych. Okreslanie regionów granicznych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń i regionów granicznych. Generowanie reguł i ich ewentualne upraszczanie dla przykładowych problemów. Redukcja względna i bezwzględna nadmiarowych atrybutów warunkowych. Okreslanie względnych i bezwzględnych reduktów i rdzeni początkowego zbioru atrybutów. Obliczanie istotności pojedyńczych atrybutów i podzbiorów tych atrybutów. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.2
T-L-3Określanie dobrze i żle zdefiniowanej części tabeli decyzyjnej problemu i generowanie z niej reguł atomowych i cząsteczkowych, deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla koncowej bazy reguł. Analiza sensowności wygenerowanych reguł. Obliczanie ryzyka reguł i jego wizualizacja. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do generowania reguł i obliczania wskażników.2
T-L-4Deklaratywna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych często używanych przez ludzi. Modelowanie kwantyfikatorów z użyciem różnego rodzaju funkcji matematycznych. Agregacja 2 lub wiekszej liczby agregatorów.1
T-L-5Stosowanie rozmytych operatorów AND, OR, NOT przy obliczaniu stopnia spełnienia przesłanek 2 i więcej-składnikowych. Realizacja operacji implikacji w celu określenia konkluzji pojedyńczych reguł. Agregacja konkluzji kilku reguł w jedna konkluzję reprezentacyjna. Wyostrzanie wynikowej konkluzji całej bazy reguł. Konstruowanie 1-no argumentowych regułowych baz wiedzy dla przykładowych problemów i obliczanie odpowiedzi na zapytania zadawane do tych baz. Wykrywanie typowych błędów popełnianych przy konstruowaniu baz 1-no argumentowych.2
T-L-6Ćwiczenia w konstruowaniu regułowych baz wiedzy dla problemów 2- i 3-argumentowych dla przykładowych problemów. Obliczanie odpowiedzi na zapytania kierowane do tych baz. Wykrywanie i analiza błedów popełnianych przy konstruowaniu baz regułowych w problemach 2- i 3-argumentowych. Ćwiczenia w upraszcaniu i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy w problemach z większą niz 3 liczba atrybutów.2
10
wykłady
T-W-1Systemy o nieostrych granicach jako wspolny obiekt badan teorii zbiorów przybliżonych (TZP) i logiki rozmytej (LR). TZP i LR jako 2 rodzaje podejścia do rozwiązywania problemów informacji granularnej (Granular Computing- GC). Wady modelowania zależności w systemach zarzadzania/ekonomicznych przy pomocy konwecjonalnej matematyki. Problem braku, niedostatku, niedokładności i przybliżoności informacji o systemach zarządzania/ekonomicznych. Konieczność stosowania metod modelowania przystosowanych do niepełnej i przybliżonej informacji o systemach. Matematyka Granularna (MG) jako gałęż nauki przystosowana do informacji niepełnej i przybliżonej. TZB jako dział MG.1
T-W-2Przykład problemu o tematyce zarządzania/ekonomicznej który może być modelowany i rozwiązany z użyciem TZP. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Przykłady problemów wymagajacych stosowania granul informacyjnych. Problem agregacji tradycyjnych danych liczbowych z danymi granularnymi. Problemy elicytacji danych granularnych od ekspertów problemu. Trudności z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność interwałowego granulowania (dyskretyzacji) zmiennych ciagłych występujących w problemach TZP.1
T-W-3Przykład rozwiązania problemu zarzadzania/ekonomicznego z użyciem TZP. Granularyzacja zmiennych ciagłych i utrudnienia w jej realizacji w przypadku problemów wielowymiarowych. Podstawowe pojęcia TZP: elementarny zbiór warynkowy, elementarny zbiór decyzyjny, relacje przykladów i tabele relacyjne. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego i górnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przyblizen konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.2
T-W-4Przykład rozwiazania realnego problemu z użyciem TZP. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego i jej praktyczny sens. Zjawisko logicznej niespójności danych w realnych problemach. Pojęcie zbioru przyblizonego i jego związek ze zjawiskiem logicznej niespójności danych. Generowanie reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów. Agregacja reguł atomowych w cząsteczkowe. Reguła jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojęcie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojęcie bezwzględnej i względnej redukcji warunkowych atrybutów problemu. Względny i bezwzględny redukt i rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów warunkowych. Redukcja atrybutów a licznośc danych o problemie.2
T-W-5Przykład rozwiazania realnego problemu z użyciem TZP. Istotność atrybutu warunkowego i sposób jego obliczania. Istotność podzbioru atrybutów warunkowych i jej obliczanie. Podział tabeli informacyjnej problemu na część dobrze i żle zdefiniowaną. Pojęcie siły, wsparcia i prawdopodobienstwa reguł. Generowanie reguł z dobrze i żle okreslonej tabeli informacyjnej problemu. Analiza sensowności wygenerowanych reguł i jej uzasadnienie. Redukcja atrybutów a liczba posiadanych przykłądów. Ryzyko reguł powstające na skutek redukcji atrybutów warunkowych i jego geometryczna interpretacja. Ryzyko reguł istniejace przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów.2
T-W-6Koncepty lingwistyczne jako podstawowe obiekty (kody) informacyjne stosowane przez ludzi. Definiowanie ilościowych konceptów (kwantyfikatorów) lingwistycznych. Indywidualne i grupowe koncepty lingwistyczne. Zjawisko nieostrych, stopniowanych granic pomiedzy ludzkimi konceptami lingwinistycznymi. Ograniczoność klasycznej logiki zero-jedynkowej i uzasadnienie logiki rozmytej (LR) (stopniowanej). Przykłady praktycznych zastosowań LR w zarzadzaniu/ekonomii, technice, medycynie, etc.1
T-W-7Deklaratywna i eksperymentalna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych. Róznice między kwantyfikatorami indywidualnymi poszczególnych ludzi, i różnice między kwantyfikatorami grupowymi poszczególnych grup ludzkich. Opis zależności funkcyjnych w systemach rzeczywistych przy pomocy granularnej bazy reguł i konstrukcja pojedynczej reguły. Rozmyte operatory AND, OR, NOT (negacja) stosowne do agregacji prostych przesłanek w przesłanki złożone. Operatory implikacji (okreslania konkluzji pojedyńczej reguły), operatory agregacji pojedyńczych wniosków we wniosek globalny, operatory wyostrzania wniosku globalnego.2
T-W-8Lingwistyczne bazy wiedzy jako podstawowa forma wiedzy ludzkiej o zależnościach w otaczającej nas rzeczywistości. Konstruowanie jedno-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z użyciem takich baz. Konstruowanie 2-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem. Typowe błędy popełniane przy konstruawaniu regułowych baz wiedzy. Konstruowanie 3- i wyżej-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem.2
T-W-9Metody upraszczania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy opisujących zależności wysoko-wymiarowe o dużej liczbie atrybutów. Przykłady realnych problemów z zakresu zarządzania/ekonomii i ich rozwiązywania z uzyciem LR. Zalety i wady upraszcania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy.2
15

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
laboratoria
A-L-1Udział w zajęciach10
A-L-2praca własna studenta20
A-L-3udział w zaliczeniu i konsultacjach2
32
wykłady
A-W-1Udział w zajęciach10
A-W-2Praca własna studenta30
A-W-3Udział w zaliczeniu i konsultacjach3
43

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład informacyjny.
M-2Dyskusja dydaktyczna.
M-3Ćwiczenia projektowe.

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
S-2Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ZIP_2A_D4/07_W04
W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o tym, które problemy z zakresu ekonomii/ zarządzania (i innych dziedzin) mogą być rozwiązane z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.
ZIP_2A_W01, ZIP_2A_W03, ZIP_2A_W06, ZIP_2A_W07T2A_W01, T2A_W02, T2A_W05, T2A_W07C-1, C-2T-W-1, T-W-3, T-W-2M-1S-1, S-2
ZIP_2A_D4/07_W05
W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o metodach rozwiązywania różnych problemów z zakresu ekonomii/ zarządzania ( innych dziedzin) z użyciem takich metod matematyki granularnej (Granular Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych oraz logika rozmyta.
ZIP_2A_W01, ZIP_2A_W02, ZIP_2A_W03, ZIP_2A_W06, ZIP_2A_W07T2A_W01, T2A_W02, T2A_W05, T2A_W07C-1, C-2T-L-3, T-W-9, T-L-4, T-W-6, T-L-6, T-L-2, T-L-5, T-W-8, T-L-1, T-W-7M-2, M-3, M-1S-1, S-2
ZIP_2A_D4/07_W06
W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa wiedzę o podstawowym oprogramowaniu wspomagającym rozwiązywanie trudnych, realnych problemów z zakresu ekonomii/ zarządzania (i innych dziedzin) z użyciem teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej.
ZIP_2A_W03, ZIP_2A_W11T2A_W02, T2A_W03, T2A_W05C-1, C-2T-W-4, T-W-1, T-W-3, T-W-5, T-W-2M-3, M-1S-1, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ZIP_2A_D4/07_U04
W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność wykrywania realnych problemów z zakresu ekonomii/zarządzania (i innych dziedzin), które moga być sformułowane i rozwiązane z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.
ZIP_2A_U07, ZIP_2A_U12, ZIP_2A_U14, ZIP_2A_U16, ZIP_2A_U18, ZIP_2A_U21T2A_U01, T2A_U07, T2A_U08, T2A_U09, T2A_U12, T2A_U14, T2A_U16, T2A_U19C-1, C-2T-W-2, T-W-4, T-W-5, T-W-1, T-W-3M-1S-1, S-2
ZIP_2A_D4/07_U05
W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność rozwiązywania trudnych problemów z zakresu ekonomii/zarządzania (i innych dziedzin) z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.
ZIP_2A_U07, ZIP_2A_U09, ZIP_2A_U12, ZIP_2A_U16, ZIP_2A_U18, ZIP_2A_U19, ZIP_2A_U21T2A_U01, T2A_U07, T2A_U08, T2A_U09, T2A_U12, T2A_U16, T2A_U19C-1, C-2T-L-1, T-L-2, T-W-6, T-W-8, T-L-3, T-L-5, T-L-4, T-W-9, T-L-6, T-W-7M-2, M-3, M-1S-1, S-2
ZIP_2A_D4/07_U06
W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność posługiwania się podstawowym oprogramowaniem wspierającym rozwiązywanie problemów z zakresu ekonomia/zarządzanie z użyciem teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej.
ZIP_2A_U07, ZIP_2A_U21T2A_U07, T2A_U08, T2A_U09C-1, C-2T-L-2, T-L-3, T-L-1, T-L-5, T-L-4, T-L-6M-3, M-1S-1, S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
ZIP_2A_D4/07_W04
W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o tym, które problemy z zakresu ekonomii/ zarządzania (i innych dziedzin) mogą być rozwiązane z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.
2,0
3,0Student umie podać przykłady problemów, które można rozwiązać z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
3,5
4,0
4,5
5,0
ZIP_2A_D4/07_W05
W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o metodach rozwiązywania różnych problemów z zakresu ekonomii/ zarządzania ( innych dziedzin) z użyciem takich metod matematyki granularnej (Granular Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych oraz logika rozmyta.
2,0
3,0Student zna metody rozwiązywania zadań za pomocą teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
3,5
4,0
4,5
5,0
ZIP_2A_D4/07_W06
W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa wiedzę o podstawowym oprogramowaniu wspomagającym rozwiązywanie trudnych, realnych problemów z zakresu ekonomii/ zarządzania (i innych dziedzin) z użyciem teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej.
2,0
3,0Student zna wybrane programy, które można zastosować do rozwiązywania zadań z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
3,5
4,0
4,5
5,0

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
ZIP_2A_D4/07_U04
W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność wykrywania realnych problemów z zakresu ekonomii/zarządzania (i innych dziedzin), które moga być sformułowane i rozwiązane z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.
2,0
3,0Student umie określić problemy, które można rozwiązać z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
3,5
4,0
4,5
5,0
ZIP_2A_D4/07_U05
W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność rozwiązywania trudnych problemów z zakresu ekonomii/zarządzania (i innych dziedzin) z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.
2,0
3,0Student umie rozwiązywać zadania z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
3,5
4,0
4,5
5,0
ZIP_2A_D4/07_U06
W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność posługiwania się podstawowym oprogramowaniem wspierającym rozwiązywanie problemów z zakresu ekonomia/zarządzanie z użyciem teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej.
2,0
3,0Student umie obsługiwać wybrane programy do ekstrakcji wiedzy z wykorzystaniem zbiorów przybliżonych i do modelowania z wykorzystaniem zbiorów rozmytych.
3,5
4,0
4,5
5,0

Literatura podstawowa

  1. Mrózek A., Płonka L., Analiza danych metodą zbiorów przyblizonych. Zastosowanie w ekonomii, medycynie i sterowaniu., Akademicka Oficyna Wydawnicza, Warszawa, 2008
  2. Pedrycz W., Skowron A., Kreinovicz V., Handbook of Granular Computing, Wiley, Chichester, England, 2008
  3. Piegat A., Modelowanie i sterowanie rozmyte, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 2001
  4. Bojadziew G., Bojadziev M., Fuzzy logic for business, finance and management, World Scientific, New Jersey, London, 2007

Literatura dodatkowa

  1. Ribeiro R.A, i inni, Soft computing in financial engineering, Springer-Verlag Company, Heidelberg, New York, 1999

Treści programowe - laboratoria

KODTreść programowaGodziny
T-L-1Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciagłych z zastosowaniem różnych metod. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach.1
T-L-2Okreslanie dolnych i górnych przybliżen konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez tabel relacyjnych i na podstawie tabel relacyjnych. Okreslanie regionów granicznych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń i regionów granicznych. Generowanie reguł i ich ewentualne upraszczanie dla przykładowych problemów. Redukcja względna i bezwzględna nadmiarowych atrybutów warunkowych. Okreslanie względnych i bezwzględnych reduktów i rdzeni początkowego zbioru atrybutów. Obliczanie istotności pojedyńczych atrybutów i podzbiorów tych atrybutów. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.2
T-L-3Określanie dobrze i żle zdefiniowanej części tabeli decyzyjnej problemu i generowanie z niej reguł atomowych i cząsteczkowych, deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla koncowej bazy reguł. Analiza sensowności wygenerowanych reguł. Obliczanie ryzyka reguł i jego wizualizacja. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do generowania reguł i obliczania wskażników.2
T-L-4Deklaratywna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych często używanych przez ludzi. Modelowanie kwantyfikatorów z użyciem różnego rodzaju funkcji matematycznych. Agregacja 2 lub wiekszej liczby agregatorów.1
T-L-5Stosowanie rozmytych operatorów AND, OR, NOT przy obliczaniu stopnia spełnienia przesłanek 2 i więcej-składnikowych. Realizacja operacji implikacji w celu określenia konkluzji pojedyńczych reguł. Agregacja konkluzji kilku reguł w jedna konkluzję reprezentacyjna. Wyostrzanie wynikowej konkluzji całej bazy reguł. Konstruowanie 1-no argumentowych regułowych baz wiedzy dla przykładowych problemów i obliczanie odpowiedzi na zapytania zadawane do tych baz. Wykrywanie typowych błędów popełnianych przy konstruowaniu baz 1-no argumentowych.2
T-L-6Ćwiczenia w konstruowaniu regułowych baz wiedzy dla problemów 2- i 3-argumentowych dla przykładowych problemów. Obliczanie odpowiedzi na zapytania kierowane do tych baz. Wykrywanie i analiza błedów popełnianych przy konstruowaniu baz regułowych w problemach 2- i 3-argumentowych. Ćwiczenia w upraszcaniu i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy w problemach z większą niz 3 liczba atrybutów.2
10

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Systemy o nieostrych granicach jako wspolny obiekt badan teorii zbiorów przybliżonych (TZP) i logiki rozmytej (LR). TZP i LR jako 2 rodzaje podejścia do rozwiązywania problemów informacji granularnej (Granular Computing- GC). Wady modelowania zależności w systemach zarzadzania/ekonomicznych przy pomocy konwecjonalnej matematyki. Problem braku, niedostatku, niedokładności i przybliżoności informacji o systemach zarządzania/ekonomicznych. Konieczność stosowania metod modelowania przystosowanych do niepełnej i przybliżonej informacji o systemach. Matematyka Granularna (MG) jako gałęż nauki przystosowana do informacji niepełnej i przybliżonej. TZB jako dział MG.1
T-W-2Przykład problemu o tematyce zarządzania/ekonomicznej który może być modelowany i rozwiązany z użyciem TZP. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Przykłady problemów wymagajacych stosowania granul informacyjnych. Problem agregacji tradycyjnych danych liczbowych z danymi granularnymi. Problemy elicytacji danych granularnych od ekspertów problemu. Trudności z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność interwałowego granulowania (dyskretyzacji) zmiennych ciagłych występujących w problemach TZP.1
T-W-3Przykład rozwiązania problemu zarzadzania/ekonomicznego z użyciem TZP. Granularyzacja zmiennych ciagłych i utrudnienia w jej realizacji w przypadku problemów wielowymiarowych. Podstawowe pojęcia TZP: elementarny zbiór warynkowy, elementarny zbiór decyzyjny, relacje przykladów i tabele relacyjne. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego i górnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przyblizen konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.2
T-W-4Przykład rozwiazania realnego problemu z użyciem TZP. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego i jej praktyczny sens. Zjawisko logicznej niespójności danych w realnych problemach. Pojęcie zbioru przyblizonego i jego związek ze zjawiskiem logicznej niespójności danych. Generowanie reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów. Agregacja reguł atomowych w cząsteczkowe. Reguła jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojęcie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojęcie bezwzględnej i względnej redukcji warunkowych atrybutów problemu. Względny i bezwzględny redukt i rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów warunkowych. Redukcja atrybutów a licznośc danych o problemie.2
T-W-5Przykład rozwiazania realnego problemu z użyciem TZP. Istotność atrybutu warunkowego i sposób jego obliczania. Istotność podzbioru atrybutów warunkowych i jej obliczanie. Podział tabeli informacyjnej problemu na część dobrze i żle zdefiniowaną. Pojęcie siły, wsparcia i prawdopodobienstwa reguł. Generowanie reguł z dobrze i żle okreslonej tabeli informacyjnej problemu. Analiza sensowności wygenerowanych reguł i jej uzasadnienie. Redukcja atrybutów a liczba posiadanych przykłądów. Ryzyko reguł powstające na skutek redukcji atrybutów warunkowych i jego geometryczna interpretacja. Ryzyko reguł istniejace przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów.2
T-W-6Koncepty lingwistyczne jako podstawowe obiekty (kody) informacyjne stosowane przez ludzi. Definiowanie ilościowych konceptów (kwantyfikatorów) lingwistycznych. Indywidualne i grupowe koncepty lingwistyczne. Zjawisko nieostrych, stopniowanych granic pomiedzy ludzkimi konceptami lingwinistycznymi. Ograniczoność klasycznej logiki zero-jedynkowej i uzasadnienie logiki rozmytej (LR) (stopniowanej). Przykłady praktycznych zastosowań LR w zarzadzaniu/ekonomii, technice, medycynie, etc.1
T-W-7Deklaratywna i eksperymentalna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych. Róznice między kwantyfikatorami indywidualnymi poszczególnych ludzi, i różnice między kwantyfikatorami grupowymi poszczególnych grup ludzkich. Opis zależności funkcyjnych w systemach rzeczywistych przy pomocy granularnej bazy reguł i konstrukcja pojedynczej reguły. Rozmyte operatory AND, OR, NOT (negacja) stosowne do agregacji prostych przesłanek w przesłanki złożone. Operatory implikacji (okreslania konkluzji pojedyńczej reguły), operatory agregacji pojedyńczych wniosków we wniosek globalny, operatory wyostrzania wniosku globalnego.2
T-W-8Lingwistyczne bazy wiedzy jako podstawowa forma wiedzy ludzkiej o zależnościach w otaczającej nas rzeczywistości. Konstruowanie jedno-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z użyciem takich baz. Konstruowanie 2-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem. Typowe błędy popełniane przy konstruawaniu regułowych baz wiedzy. Konstruowanie 3- i wyżej-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem.2
T-W-9Metody upraszczania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy opisujących zależności wysoko-wymiarowe o dużej liczbie atrybutów. Przykłady realnych problemów z zakresu zarządzania/ekonomii i ich rozwiązywania z uzyciem LR. Zalety i wady upraszcania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy.2
15

Formy aktywności - laboratoria

KODForma aktywnościGodziny
A-L-1Udział w zajęciach10
A-L-2praca własna studenta20
A-L-3udział w zaliczeniu i konsultacjach2
32
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Udział w zajęciach10
A-W-2Praca własna studenta30
A-W-3Udział w zaliczeniu i konsultacjach3
43
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZIP_2A_D4/07_W04W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o tym, które problemy z zakresu ekonomii/ zarządzania (i innych dziedzin) mogą być rozwiązane z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZIP_2A_W01ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę z matematyki, niezbędną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu inżynierii produkcji
ZIP_2A_W03zna zaawansowane metody, techniki, narzędzia i technologie w wybranym obszarze inżynierii produkcji, ze szczególnym uwzględnieniem nowoczesnych metod zarządzania produkcją
ZIP_2A_W06ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu inżynierii produkcji i zarządzania
ZIP_2A_W07zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich związanych z inżynierią produkcji, w tym metody twórczego myślenia
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT2A_W01ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
T2A_W02ma szczegółową wiedzę w zakresie kierunków studiów powiązanych ze studiowanym kierunkiem studiów
T2A_W05ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów i pokrewnych dyscyplin naukowych
T2A_W07zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotuC-1Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
C-2Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.
Treści programoweT-W-1Systemy o nieostrych granicach jako wspolny obiekt badan teorii zbiorów przybliżonych (TZP) i logiki rozmytej (LR). TZP i LR jako 2 rodzaje podejścia do rozwiązywania problemów informacji granularnej (Granular Computing- GC). Wady modelowania zależności w systemach zarzadzania/ekonomicznych przy pomocy konwecjonalnej matematyki. Problem braku, niedostatku, niedokładności i przybliżoności informacji o systemach zarządzania/ekonomicznych. Konieczność stosowania metod modelowania przystosowanych do niepełnej i przybliżonej informacji o systemach. Matematyka Granularna (MG) jako gałęż nauki przystosowana do informacji niepełnej i przybliżonej. TZB jako dział MG.
T-W-3Przykład rozwiązania problemu zarzadzania/ekonomicznego z użyciem TZP. Granularyzacja zmiennych ciagłych i utrudnienia w jej realizacji w przypadku problemów wielowymiarowych. Podstawowe pojęcia TZP: elementarny zbiór warynkowy, elementarny zbiór decyzyjny, relacje przykladów i tabele relacyjne. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego i górnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przyblizen konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.
T-W-2Przykład problemu o tematyce zarządzania/ekonomicznej który może być modelowany i rozwiązany z użyciem TZP. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Przykłady problemów wymagajacych stosowania granul informacyjnych. Problem agregacji tradycyjnych danych liczbowych z danymi granularnymi. Problemy elicytacji danych granularnych od ekspertów problemu. Trudności z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność interwałowego granulowania (dyskretyzacji) zmiennych ciagłych występujących w problemach TZP.
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjny.
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
S-2Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Student umie podać przykłady problemów, które można rozwiązać z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
3,5
4,0
4,5
5,0
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZIP_2A_D4/07_W05W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o metodach rozwiązywania różnych problemów z zakresu ekonomii/ zarządzania ( innych dziedzin) z użyciem takich metod matematyki granularnej (Granular Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych oraz logika rozmyta.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZIP_2A_W01ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę z matematyki, niezbędną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu inżynierii produkcji
ZIP_2A_W02ma wiedzę ogólną dotyczącą teorii i metod badawczych z dziedziny nauk technicznych i inżynierii produkcji
ZIP_2A_W03zna zaawansowane metody, techniki, narzędzia i technologie w wybranym obszarze inżynierii produkcji, ze szczególnym uwzględnieniem nowoczesnych metod zarządzania produkcją
ZIP_2A_W06ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu inżynierii produkcji i zarządzania
ZIP_2A_W07zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich związanych z inżynierią produkcji, w tym metody twórczego myślenia
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT2A_W01ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
T2A_W02ma szczegółową wiedzę w zakresie kierunków studiów powiązanych ze studiowanym kierunkiem studiów
T2A_W05ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów i pokrewnych dyscyplin naukowych
T2A_W07zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotuC-1Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
C-2Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.
Treści programoweT-L-3Określanie dobrze i żle zdefiniowanej części tabeli decyzyjnej problemu i generowanie z niej reguł atomowych i cząsteczkowych, deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla koncowej bazy reguł. Analiza sensowności wygenerowanych reguł. Obliczanie ryzyka reguł i jego wizualizacja. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do generowania reguł i obliczania wskażników.
T-W-9Metody upraszczania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy opisujących zależności wysoko-wymiarowe o dużej liczbie atrybutów. Przykłady realnych problemów z zakresu zarządzania/ekonomii i ich rozwiązywania z uzyciem LR. Zalety i wady upraszcania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy.
T-L-4Deklaratywna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych często używanych przez ludzi. Modelowanie kwantyfikatorów z użyciem różnego rodzaju funkcji matematycznych. Agregacja 2 lub wiekszej liczby agregatorów.
T-W-6Koncepty lingwistyczne jako podstawowe obiekty (kody) informacyjne stosowane przez ludzi. Definiowanie ilościowych konceptów (kwantyfikatorów) lingwistycznych. Indywidualne i grupowe koncepty lingwistyczne. Zjawisko nieostrych, stopniowanych granic pomiedzy ludzkimi konceptami lingwinistycznymi. Ograniczoność klasycznej logiki zero-jedynkowej i uzasadnienie logiki rozmytej (LR) (stopniowanej). Przykłady praktycznych zastosowań LR w zarzadzaniu/ekonomii, technice, medycynie, etc.
T-L-6Ćwiczenia w konstruowaniu regułowych baz wiedzy dla problemów 2- i 3-argumentowych dla przykładowych problemów. Obliczanie odpowiedzi na zapytania kierowane do tych baz. Wykrywanie i analiza błedów popełnianych przy konstruowaniu baz regułowych w problemach 2- i 3-argumentowych. Ćwiczenia w upraszcaniu i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy w problemach z większą niz 3 liczba atrybutów.
T-L-2Okreslanie dolnych i górnych przybliżen konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez tabel relacyjnych i na podstawie tabel relacyjnych. Okreslanie regionów granicznych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń i regionów granicznych. Generowanie reguł i ich ewentualne upraszczanie dla przykładowych problemów. Redukcja względna i bezwzględna nadmiarowych atrybutów warunkowych. Okreslanie względnych i bezwzględnych reduktów i rdzeni początkowego zbioru atrybutów. Obliczanie istotności pojedyńczych atrybutów i podzbiorów tych atrybutów. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.
T-L-5Stosowanie rozmytych operatorów AND, OR, NOT przy obliczaniu stopnia spełnienia przesłanek 2 i więcej-składnikowych. Realizacja operacji implikacji w celu określenia konkluzji pojedyńczych reguł. Agregacja konkluzji kilku reguł w jedna konkluzję reprezentacyjna. Wyostrzanie wynikowej konkluzji całej bazy reguł. Konstruowanie 1-no argumentowych regułowych baz wiedzy dla przykładowych problemów i obliczanie odpowiedzi na zapytania zadawane do tych baz. Wykrywanie typowych błędów popełnianych przy konstruowaniu baz 1-no argumentowych.
T-W-8Lingwistyczne bazy wiedzy jako podstawowa forma wiedzy ludzkiej o zależnościach w otaczającej nas rzeczywistości. Konstruowanie jedno-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z użyciem takich baz. Konstruowanie 2-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem. Typowe błędy popełniane przy konstruawaniu regułowych baz wiedzy. Konstruowanie 3- i wyżej-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem.
T-L-1Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciagłych z zastosowaniem różnych metod. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach.
T-W-7Deklaratywna i eksperymentalna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych. Róznice między kwantyfikatorami indywidualnymi poszczególnych ludzi, i różnice między kwantyfikatorami grupowymi poszczególnych grup ludzkich. Opis zależności funkcyjnych w systemach rzeczywistych przy pomocy granularnej bazy reguł i konstrukcja pojedynczej reguły. Rozmyte operatory AND, OR, NOT (negacja) stosowne do agregacji prostych przesłanek w przesłanki złożone. Operatory implikacji (okreslania konkluzji pojedyńczej reguły), operatory agregacji pojedyńczych wniosków we wniosek globalny, operatory wyostrzania wniosku globalnego.
Metody nauczaniaM-2Dyskusja dydaktyczna.
M-3Ćwiczenia projektowe.
M-1Wykład informacyjny.
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
S-2Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Student zna metody rozwiązywania zadań za pomocą teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
3,5
4,0
4,5
5,0
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZIP_2A_D4/07_W06W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa wiedzę o podstawowym oprogramowaniu wspomagającym rozwiązywanie trudnych, realnych problemów z zakresu ekonomii/ zarządzania (i innych dziedzin) z użyciem teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZIP_2A_W03zna zaawansowane metody, techniki, narzędzia i technologie w wybranym obszarze inżynierii produkcji, ze szczególnym uwzględnieniem nowoczesnych metod zarządzania produkcją
ZIP_2A_W11ma wiedze z zakresu zintegrowanych systemów informatycznych oraz systemów wspomagania decyzji.
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT2A_W02ma szczegółową wiedzę w zakresie kierunków studiów powiązanych ze studiowanym kierunkiem studiów
T2A_W03ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę ogólną obejmującą kluczowe zagadnienia z zakresu studiowanego kierunku studiów
T2A_W05ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów i pokrewnych dyscyplin naukowych
Cel przedmiotuC-1Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
C-2Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.
Treści programoweT-W-4Przykład rozwiazania realnego problemu z użyciem TZP. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego i jej praktyczny sens. Zjawisko logicznej niespójności danych w realnych problemach. Pojęcie zbioru przyblizonego i jego związek ze zjawiskiem logicznej niespójności danych. Generowanie reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów. Agregacja reguł atomowych w cząsteczkowe. Reguła jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojęcie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojęcie bezwzględnej i względnej redukcji warunkowych atrybutów problemu. Względny i bezwzględny redukt i rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów warunkowych. Redukcja atrybutów a licznośc danych o problemie.
T-W-1Systemy o nieostrych granicach jako wspolny obiekt badan teorii zbiorów przybliżonych (TZP) i logiki rozmytej (LR). TZP i LR jako 2 rodzaje podejścia do rozwiązywania problemów informacji granularnej (Granular Computing- GC). Wady modelowania zależności w systemach zarzadzania/ekonomicznych przy pomocy konwecjonalnej matematyki. Problem braku, niedostatku, niedokładności i przybliżoności informacji o systemach zarządzania/ekonomicznych. Konieczność stosowania metod modelowania przystosowanych do niepełnej i przybliżonej informacji o systemach. Matematyka Granularna (MG) jako gałęż nauki przystosowana do informacji niepełnej i przybliżonej. TZB jako dział MG.
T-W-3Przykład rozwiązania problemu zarzadzania/ekonomicznego z użyciem TZP. Granularyzacja zmiennych ciagłych i utrudnienia w jej realizacji w przypadku problemów wielowymiarowych. Podstawowe pojęcia TZP: elementarny zbiór warynkowy, elementarny zbiór decyzyjny, relacje przykladów i tabele relacyjne. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego i górnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przyblizen konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.
T-W-5Przykład rozwiazania realnego problemu z użyciem TZP. Istotność atrybutu warunkowego i sposób jego obliczania. Istotność podzbioru atrybutów warunkowych i jej obliczanie. Podział tabeli informacyjnej problemu na część dobrze i żle zdefiniowaną. Pojęcie siły, wsparcia i prawdopodobienstwa reguł. Generowanie reguł z dobrze i żle okreslonej tabeli informacyjnej problemu. Analiza sensowności wygenerowanych reguł i jej uzasadnienie. Redukcja atrybutów a liczba posiadanych przykłądów. Ryzyko reguł powstające na skutek redukcji atrybutów warunkowych i jego geometryczna interpretacja. Ryzyko reguł istniejace przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów.
T-W-2Przykład problemu o tematyce zarządzania/ekonomicznej który może być modelowany i rozwiązany z użyciem TZP. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Przykłady problemów wymagajacych stosowania granul informacyjnych. Problem agregacji tradycyjnych danych liczbowych z danymi granularnymi. Problemy elicytacji danych granularnych od ekspertów problemu. Trudności z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność interwałowego granulowania (dyskretyzacji) zmiennych ciagłych występujących w problemach TZP.
Metody nauczaniaM-3Ćwiczenia projektowe.
M-1Wykład informacyjny.
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
S-2Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Student zna wybrane programy, które można zastosować do rozwiązywania zadań z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
3,5
4,0
4,5
5,0
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZIP_2A_D4/07_U04W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność wykrywania realnych problemów z zakresu ekonomii/zarządzania (i innych dziedzin), które moga być sformułowane i rozwiązane z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZIP_2A_U07potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
ZIP_2A_U12potrafi ocenić przydatność i możliwość wykorzystania nowych technik i technologii w zakresie inżynierii produkcji i zarządzania
ZIP_2A_U14ma umiejętność przeprowadzania wstępnej analizy ekonomicznej podejmowanych działań inżynierskich
ZIP_2A_U16potrafi wykonać analizę i zaproponować ulepszenia istniejących rozwiązań technicznych lub technologicznych
ZIP_2A_U18potrafi stosować i poszukiwać techniki, metody oraz koncepcje twórczego rozwiązywania problemów charakterystycznych dla inżynierii produkcji
ZIP_2A_U21potrafi dokonywać doboru metod optymalizacji, symulacji, prognozowania, wywodu wiedzy oraz wspomagania działań technologiami informatycznymi
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT2A_U01potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych właściwie dobranych źródeł, także w języku angielskim lub innym języku obcym uznawanym za język komunikacji międzynarodowej w zakresie studiowanego kierunku studiów; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji i krytycznej oceny, a także wyciągać wnioski oraz formułować i wyczerpująco uzasadniać opinie
T2A_U07potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
T2A_U08potrafi planować i przeprowadzać eksperymenty, w tym pomiary i symulacje komputerowe, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
T2A_U09potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
T2A_U12potrafi ocenić przydatność i możliwość wykorzystania nowych osiągnięć (technik i technologii) w zakresie studiowanego kierunku studiów
T2A_U14potrafi dokonać wstępnej analizy ekonomicznej podejmowanych działali inżynierskich
T2A_U16potrafi zaproponować ulepszenia (usprawnienia) istniejących rozwiązań technicznych
T2A_U19potrafi - zgodnie z zadaną specyfikacją, uwzględniającą aspekty pozatechniczne - zaprojektować złożone urządzenie, obiekt, system lub proces, związane z zakresem studiowanego kierunku studiów, oraz zrealizować ten projekt - co najmniej w części - używając właściwych metod, technik i narzędzi, w tym przystosowując do tego celu istniejące lub opracowując nowe narzędzia
Cel przedmiotuC-1Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
C-2Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.
Treści programoweT-W-2Przykład problemu o tematyce zarządzania/ekonomicznej który może być modelowany i rozwiązany z użyciem TZP. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Przykłady problemów wymagajacych stosowania granul informacyjnych. Problem agregacji tradycyjnych danych liczbowych z danymi granularnymi. Problemy elicytacji danych granularnych od ekspertów problemu. Trudności z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność interwałowego granulowania (dyskretyzacji) zmiennych ciagłych występujących w problemach TZP.
T-W-4Przykład rozwiazania realnego problemu z użyciem TZP. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego i jej praktyczny sens. Zjawisko logicznej niespójności danych w realnych problemach. Pojęcie zbioru przyblizonego i jego związek ze zjawiskiem logicznej niespójności danych. Generowanie reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów. Agregacja reguł atomowych w cząsteczkowe. Reguła jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojęcie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojęcie bezwzględnej i względnej redukcji warunkowych atrybutów problemu. Względny i bezwzględny redukt i rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów warunkowych. Redukcja atrybutów a licznośc danych o problemie.
T-W-5Przykład rozwiazania realnego problemu z użyciem TZP. Istotność atrybutu warunkowego i sposób jego obliczania. Istotność podzbioru atrybutów warunkowych i jej obliczanie. Podział tabeli informacyjnej problemu na część dobrze i żle zdefiniowaną. Pojęcie siły, wsparcia i prawdopodobienstwa reguł. Generowanie reguł z dobrze i żle okreslonej tabeli informacyjnej problemu. Analiza sensowności wygenerowanych reguł i jej uzasadnienie. Redukcja atrybutów a liczba posiadanych przykłądów. Ryzyko reguł powstające na skutek redukcji atrybutów warunkowych i jego geometryczna interpretacja. Ryzyko reguł istniejace przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów.
T-W-1Systemy o nieostrych granicach jako wspolny obiekt badan teorii zbiorów przybliżonych (TZP) i logiki rozmytej (LR). TZP i LR jako 2 rodzaje podejścia do rozwiązywania problemów informacji granularnej (Granular Computing- GC). Wady modelowania zależności w systemach zarzadzania/ekonomicznych przy pomocy konwecjonalnej matematyki. Problem braku, niedostatku, niedokładności i przybliżoności informacji o systemach zarządzania/ekonomicznych. Konieczność stosowania metod modelowania przystosowanych do niepełnej i przybliżonej informacji o systemach. Matematyka Granularna (MG) jako gałęż nauki przystosowana do informacji niepełnej i przybliżonej. TZB jako dział MG.
T-W-3Przykład rozwiązania problemu zarzadzania/ekonomicznego z użyciem TZP. Granularyzacja zmiennych ciagłych i utrudnienia w jej realizacji w przypadku problemów wielowymiarowych. Podstawowe pojęcia TZP: elementarny zbiór warynkowy, elementarny zbiór decyzyjny, relacje przykladów i tabele relacyjne. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego i górnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przyblizen konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjny.
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
S-2Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Student umie określić problemy, które można rozwiązać z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
3,5
4,0
4,5
5,0
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZIP_2A_D4/07_U05W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność rozwiązywania trudnych problemów z zakresu ekonomii/zarządzania (i innych dziedzin) z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZIP_2A_U07potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
ZIP_2A_U09potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
ZIP_2A_U12potrafi ocenić przydatność i możliwość wykorzystania nowych technik i technologii w zakresie inżynierii produkcji i zarządzania
ZIP_2A_U16potrafi wykonać analizę i zaproponować ulepszenia istniejących rozwiązań technicznych lub technologicznych
ZIP_2A_U18potrafi stosować i poszukiwać techniki, metody oraz koncepcje twórczego rozwiązywania problemów charakterystycznych dla inżynierii produkcji
ZIP_2A_U19ma umiejętność projektowania i wdrażania innowacji technologicznych i organizacyjnych opartych na technologiach informacyjnych, sztucznej inteligencji, itp.
ZIP_2A_U21potrafi dokonywać doboru metod optymalizacji, symulacji, prognozowania, wywodu wiedzy oraz wspomagania działań technologiami informatycznymi
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT2A_U01potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych właściwie dobranych źródeł, także w języku angielskim lub innym języku obcym uznawanym za język komunikacji międzynarodowej w zakresie studiowanego kierunku studiów; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji i krytycznej oceny, a także wyciągać wnioski oraz formułować i wyczerpująco uzasadniać opinie
T2A_U07potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
T2A_U08potrafi planować i przeprowadzać eksperymenty, w tym pomiary i symulacje komputerowe, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
T2A_U09potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
T2A_U12potrafi ocenić przydatność i możliwość wykorzystania nowych osiągnięć (technik i technologii) w zakresie studiowanego kierunku studiów
T2A_U16potrafi zaproponować ulepszenia (usprawnienia) istniejących rozwiązań technicznych
T2A_U19potrafi - zgodnie z zadaną specyfikacją, uwzględniającą aspekty pozatechniczne - zaprojektować złożone urządzenie, obiekt, system lub proces, związane z zakresem studiowanego kierunku studiów, oraz zrealizować ten projekt - co najmniej w części - używając właściwych metod, technik i narzędzi, w tym przystosowując do tego celu istniejące lub opracowując nowe narzędzia
Cel przedmiotuC-1Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
C-2Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.
Treści programoweT-L-1Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciagłych z zastosowaniem różnych metod. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach.
T-L-2Okreslanie dolnych i górnych przybliżen konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez tabel relacyjnych i na podstawie tabel relacyjnych. Okreslanie regionów granicznych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń i regionów granicznych. Generowanie reguł i ich ewentualne upraszczanie dla przykładowych problemów. Redukcja względna i bezwzględna nadmiarowych atrybutów warunkowych. Okreslanie względnych i bezwzględnych reduktów i rdzeni początkowego zbioru atrybutów. Obliczanie istotności pojedyńczych atrybutów i podzbiorów tych atrybutów. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.
T-W-6Koncepty lingwistyczne jako podstawowe obiekty (kody) informacyjne stosowane przez ludzi. Definiowanie ilościowych konceptów (kwantyfikatorów) lingwistycznych. Indywidualne i grupowe koncepty lingwistyczne. Zjawisko nieostrych, stopniowanych granic pomiedzy ludzkimi konceptami lingwinistycznymi. Ograniczoność klasycznej logiki zero-jedynkowej i uzasadnienie logiki rozmytej (LR) (stopniowanej). Przykłady praktycznych zastosowań LR w zarzadzaniu/ekonomii, technice, medycynie, etc.
T-W-8Lingwistyczne bazy wiedzy jako podstawowa forma wiedzy ludzkiej o zależnościach w otaczającej nas rzeczywistości. Konstruowanie jedno-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z użyciem takich baz. Konstruowanie 2-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem. Typowe błędy popełniane przy konstruawaniu regułowych baz wiedzy. Konstruowanie 3- i wyżej-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem.
T-L-3Określanie dobrze i żle zdefiniowanej części tabeli decyzyjnej problemu i generowanie z niej reguł atomowych i cząsteczkowych, deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla koncowej bazy reguł. Analiza sensowności wygenerowanych reguł. Obliczanie ryzyka reguł i jego wizualizacja. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do generowania reguł i obliczania wskażników.
T-L-5Stosowanie rozmytych operatorów AND, OR, NOT przy obliczaniu stopnia spełnienia przesłanek 2 i więcej-składnikowych. Realizacja operacji implikacji w celu określenia konkluzji pojedyńczych reguł. Agregacja konkluzji kilku reguł w jedna konkluzję reprezentacyjna. Wyostrzanie wynikowej konkluzji całej bazy reguł. Konstruowanie 1-no argumentowych regułowych baz wiedzy dla przykładowych problemów i obliczanie odpowiedzi na zapytania zadawane do tych baz. Wykrywanie typowych błędów popełnianych przy konstruowaniu baz 1-no argumentowych.
T-L-4Deklaratywna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych często używanych przez ludzi. Modelowanie kwantyfikatorów z użyciem różnego rodzaju funkcji matematycznych. Agregacja 2 lub wiekszej liczby agregatorów.
T-W-9Metody upraszczania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy opisujących zależności wysoko-wymiarowe o dużej liczbie atrybutów. Przykłady realnych problemów z zakresu zarządzania/ekonomii i ich rozwiązywania z uzyciem LR. Zalety i wady upraszcania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy.
T-L-6Ćwiczenia w konstruowaniu regułowych baz wiedzy dla problemów 2- i 3-argumentowych dla przykładowych problemów. Obliczanie odpowiedzi na zapytania kierowane do tych baz. Wykrywanie i analiza błedów popełnianych przy konstruowaniu baz regułowych w problemach 2- i 3-argumentowych. Ćwiczenia w upraszcaniu i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy w problemach z większą niz 3 liczba atrybutów.
T-W-7Deklaratywna i eksperymentalna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych. Róznice między kwantyfikatorami indywidualnymi poszczególnych ludzi, i różnice między kwantyfikatorami grupowymi poszczególnych grup ludzkich. Opis zależności funkcyjnych w systemach rzeczywistych przy pomocy granularnej bazy reguł i konstrukcja pojedynczej reguły. Rozmyte operatory AND, OR, NOT (negacja) stosowne do agregacji prostych przesłanek w przesłanki złożone. Operatory implikacji (okreslania konkluzji pojedyńczej reguły), operatory agregacji pojedyńczych wniosków we wniosek globalny, operatory wyostrzania wniosku globalnego.
Metody nauczaniaM-2Dyskusja dydaktyczna.
M-3Ćwiczenia projektowe.
M-1Wykład informacyjny.
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
S-2Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Student umie rozwiązywać zadania z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
3,5
4,0
4,5
5,0
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZIP_2A_D4/07_U06W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność posługiwania się podstawowym oprogramowaniem wspierającym rozwiązywanie problemów z zakresu ekonomia/zarządzanie z użyciem teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZIP_2A_U07potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
ZIP_2A_U21potrafi dokonywać doboru metod optymalizacji, symulacji, prognozowania, wywodu wiedzy oraz wspomagania działań technologiami informatycznymi
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT2A_U07potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
T2A_U08potrafi planować i przeprowadzać eksperymenty, w tym pomiary i symulacje komputerowe, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
T2A_U09potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
Cel przedmiotuC-1Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
C-2Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.
Treści programoweT-L-2Okreslanie dolnych i górnych przybliżen konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez tabel relacyjnych i na podstawie tabel relacyjnych. Okreslanie regionów granicznych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń i regionów granicznych. Generowanie reguł i ich ewentualne upraszczanie dla przykładowych problemów. Redukcja względna i bezwzględna nadmiarowych atrybutów warunkowych. Okreslanie względnych i bezwzględnych reduktów i rdzeni początkowego zbioru atrybutów. Obliczanie istotności pojedyńczych atrybutów i podzbiorów tych atrybutów. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.
T-L-3Określanie dobrze i żle zdefiniowanej części tabeli decyzyjnej problemu i generowanie z niej reguł atomowych i cząsteczkowych, deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla koncowej bazy reguł. Analiza sensowności wygenerowanych reguł. Obliczanie ryzyka reguł i jego wizualizacja. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do generowania reguł i obliczania wskażników.
T-L-1Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciagłych z zastosowaniem różnych metod. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach.
T-L-5Stosowanie rozmytych operatorów AND, OR, NOT przy obliczaniu stopnia spełnienia przesłanek 2 i więcej-składnikowych. Realizacja operacji implikacji w celu określenia konkluzji pojedyńczych reguł. Agregacja konkluzji kilku reguł w jedna konkluzję reprezentacyjna. Wyostrzanie wynikowej konkluzji całej bazy reguł. Konstruowanie 1-no argumentowych regułowych baz wiedzy dla przykładowych problemów i obliczanie odpowiedzi na zapytania zadawane do tych baz. Wykrywanie typowych błędów popełnianych przy konstruowaniu baz 1-no argumentowych.
T-L-4Deklaratywna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych często używanych przez ludzi. Modelowanie kwantyfikatorów z użyciem różnego rodzaju funkcji matematycznych. Agregacja 2 lub wiekszej liczby agregatorów.
T-L-6Ćwiczenia w konstruowaniu regułowych baz wiedzy dla problemów 2- i 3-argumentowych dla przykładowych problemów. Obliczanie odpowiedzi na zapytania kierowane do tych baz. Wykrywanie i analiza błedów popełnianych przy konstruowaniu baz regułowych w problemach 2- i 3-argumentowych. Ćwiczenia w upraszcaniu i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy w problemach z większą niz 3 liczba atrybutów.
Metody nauczaniaM-3Ćwiczenia projektowe.
M-1Wykład informacyjny.
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
S-2Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Student umie obsługiwać wybrane programy do ekstrakcji wiedzy z wykorzystaniem zbiorów przybliżonych i do modelowania z wykorzystaniem zbiorów rozmytych.
3,5
4,0
4,5
5,0