Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Informatyki - Informatyka (S3)

Sylabus przedmiotu Matematyka II:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Informatyka
Forma studiów studia stacjonarne Poziom trzeciego stopnia
Stopnień naukowy absolwenta doktor
Obszary studiów
Profil
Moduł
Przedmiot Matematyka II
Specjalność przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
Nauczyciel odpowiedzialny Andrzej Piegat <Andrzej.Piegat@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele Marcin Pluciński <Marcin.Plucinski@zut.edu.pl>
ECTS (planowane) 2,0 ECTS (formy) 2,0
Forma zaliczenia zaliczenie Język polski
Blok obieralny Grupa obieralna

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
wykładyW2 20 2,01,00zaliczenie

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Znajomość matematyki wyższej na poziomie wyższych studiów technicznych.
W-2Informatyka: umiejętność posługiwania się oprogramowaniem, umiejętność programowania.

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Zapoznanie doktorantów z problemem niepewności danych i niepewności konwencjonalnych modeli matematycznych, uświadomienie konieczności uwzględniania niepewności w modelach matematycznych stosowanych w praktyce i w badaniach naukowych.
C-2Zapoznanie doktorantów z podstawami obliczeń granularnych w formie konwencjonalnej arytmetyki granularnej i arytmetyki RDM.
C-3Zapoznanie doktorantów z główna metodą ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych: z teorią zbiorów przybliżonych.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
wykłady
T-W-1Matematyka konwencjonalna a matematyka granularna. Praktyczne aspekty matematyki granularnej. Niepewność i przybliżoność danych jako powszechne cechy danych dostępnych w praktyce. Klasyczna arytmetyka granularna a arytmetyka RDM.2
T-W-2Operacje obliczeniowe "w przód" i "wstecz". Sposób realizacji dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia granul informacyjnych wg. konwencjonalnej arytmetyki interwałowej Moore'a i według arytmetyki RDM. Zasada rosnacej entropii a arytmetyka RDM. Realizacja dowolnych operacji matematycznych. Praktyczne przykłady zastosowania matematyki granularnej.3
T-W-3Teoria zbiorów przybliżonych jako teoria ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych dowolnego typu. Przykład realnego problemu w którym zalezność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem zbiorów przybliżonych. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Problem agregacji danych o postaci konwencjonalnej z danymi granularnymi. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnych od ekspertów problemu. Konieczność i sposoby dyskretyzacji (granulowania interwałowego) zmiennych ciągłych występujacych w rozwiazywanym problemie.3
T-W-4Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem zbiorów przybliżonych. Granularyzacja zmiennych i trudność jej optymalizacji. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Pojęcie relacji i przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Praktycznyc sens dolnego przyblizenia. Pojęcie górnego przyblizenia konceptu decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów na podstawie tabel relacyjnych.3
T-W-5Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem zbiorów przybliżonych. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego i jej praktyczny sens. Zjawisko logicznej niespójności danych o rozpatrywanym problemie. Pojęcie zbioru przybliżonego i jego związek ze zjawiskiem niespójności danych wystepujacych w praktyce. Generowanie reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów zawartych w tablicy informacyjnej problemu. Możliwość agregacji reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Reguły wygenerowane z tablicy informacyjnej jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojecie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojecie bezwzględnej i względnej redukcji atrybutów warunkowych problemu.3
T-W-6Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Bezwzględny i względny redukt poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny i względny rdzeń początkowego zbioru ztrybutów. Redukcja zbioru atrybutów a liczność danych o problemie. Pojęcie istotności podzbioru atrybutów warunkowych. Podział tablicy decyzyjnej problemu na część dobrze i żle zdefiniowana (okresloną). Pojecie siły, wsparcia, i prawdopodobieństwa reguł.3
T-W-7Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Generowanie reguł z dobrze określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość generowania użytecznych reguł ze żle określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość agregacji reguł atomowych o małym wsparciu w silniejsze reguły cząsteczkowe. Ekspercka analiza sensowności wygenerowanych reguł w celu wykrycia ewentualnych reguł o watpliwej sensowności reprezentujących nietypowe przypadki. Możliwe niebezpieczeństwa wynikajace z redukcji atrybutów. Pojęcie ryzyka reguł mogącego wyniknać na skutek redukcji atrybutów. Geometryczna interpretacja ryzyka reguł. Wykrywanie i obliczanie ryzyka reguł na podstawie tabeli reguł. Pierwotne ryzyko reguł mogace zaistnieć już przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów. Probabilistyczna wersja zbiorów przybliżonych i jej zalety.3
20

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
wykłady
A-W-1uczestnictwo w zajęciach20
A-W-2Studiowanie literatury i własna analiza materiałow wykładowych8
A-W-3Konsultacje.2
A-W-4Uzgadniane z wykładowca planu projektu zaliczajacego i realizacja projektu.30
60

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład konwersatoryjny

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena podsumowująca: Ocena podsumowujacą na podstawie jakości wykonanego indywidualnego projektu końcowego.

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla dyscyplinyOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
I_3A_A/03-02_W01
Doktorant ma wiedzę o powszechnej niepewności i przybliżoności realnych danych i o podstawowych metodach obliczeń matematycznych realizowanych na danych przybliżonych, danych granularnych.
I_3A_W01, I_3A_W02C-1, C-2T-W-2, T-W-7, T-W-1, T-W-5, T-W-4, T-W-3M-1S-1
I_3A_A/03-02_W02
Doktorant ma wiedzę o podstawowej metodzie ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych liczbowych i jakościowych
I_3A_W02C-3T-W-4, T-W-1, T-W-3, T-W-2M-1S-1

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla dyscyplinyOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
I_3A_A/03-02_U01
Doktorant posiada umiejetność rozwiązywania problemów z niepewnością danych z użyciem matematyki granularnej.
I_3A_U01, I_3A_U04C-2, C-1T-W-6, T-W-3, T-W-4, T-W-2, T-W-5, T-W-1, T-W-7M-1S-1
I_3A_A/03-02_U02
Doktorant posiada umiejętność ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych liczbowych i jakościowych.
I_3A_U01C-3T-W-1, T-W-7, T-W-2, T-W-4, T-W-3, T-W-5, T-W-6M-1S-1

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla dyscyplinyOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
I_3A_A/03-02_K01
Doktorant potrafi w sposób kreatywny znależć rozwiązanie trudnych problemów z niepewnością.
I_3A_K03, I_3A_K02, I_3A_K01, I_3A_K04C-1, C-2T-W-6, T-W-5, T-W-3, T-W-2, T-W-7, T-W-4, T-W-1M-1S-1
I_3A_A/03-02_K02
Doktorant rozumie znaczenie rozwiązywania problemów z niepewnościa dla podniesienia poziomu i realizmu prac i projektów zawodowych informatycznych.
I_3A_K04, I_3A_K02C-1, C-3, C-2T-W-1, T-W-6, T-W-5, T-W-3, T-W-2, T-W-7, T-W-4M-1S-1

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
I_3A_A/03-02_W01
Doktorant ma wiedzę o powszechnej niepewności i przybliżoności realnych danych i o podstawowych metodach obliczeń matematycznych realizowanych na danych przybliżonych, danych granularnych.
2,0
3,0Doktorant ma podstawową wiedzę o istnieniu niepewności danych w realnych problemach, zna przykłady takich problemów, posiada wiedzę o podstawowych metodach modelowania problemów w których wystepuja dane przybliżone.
3,5
4,0
4,5
5,0
I_3A_A/03-02_W02
Doktorant ma wiedzę o podstawowej metodzie ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych liczbowych i jakościowych
2,0
3,0Doktorant ma wiedzę o rodzaju problemów jakie mogą byc rozwiązane z użyciem teorii zbiorów przyblizonych, zna podstawowe pojęcia i mechanizm modelowania z jej użyciem.
3,5
4,0
4,5
5,0

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
I_3A_A/03-02_U01
Doktorant posiada umiejetność rozwiązywania problemów z niepewnością danych z użyciem matematyki granularnej.
2,0
3,0Doktorant posiada umiejętność przeprowadzenia prostych obliczeń obliczeń granularnych.
3,5
4,0
4,5
5,0
I_3A_A/03-02_U02
Doktorant posiada umiejętność ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych liczbowych i jakościowych.
2,0
3,0Doktorant posiada umiejetność ekstrakcji wiedzy z baz danych o prostych, nieskomplikowanych problemach.
3,5
4,0
4,5
5,0

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
I_3A_A/03-02_K01
Doktorant potrafi w sposób kreatywny znależć rozwiązanie trudnych problemów z niepewnością.
2,0
3,0Doktorant potrafi wykazać kreatywność przy rozwiązywaniu prostszych problemów z niepewnością.
3,5
4,0
4,5
5,0
I_3A_A/03-02_K02
Doktorant rozumie znaczenie rozwiązywania problemów z niepewnościa dla podniesienia poziomu i realizmu prac i projektów zawodowych informatycznych.
2,0
3,0Doktorant w zadowalającym stopniu rozumie i potrafi przekazać innym osobom znaczenie uwzględniania niepewności w realnych problemach zawodowych.
3,5
4,0
4,5
5,0

Literatura podstawowa

  1. Pedrycz W., Skowron A., Kreinovicz V., Handbook of Granular Computing, John Wiley & Sons, LTD, Chichester, England, 2008
  2. Moore R.E., Method and application of interval analysis, SIAM, Philadelphia, 1979
  3. Mrózek A., Płonka L., Analiza danych metodą zbiorów przybliżonych. Zastosowanie w ekonomii, medycynie i sterowaniu., Akademicka Oficyna Wydawnicza, Warszawa, 1999

Literatura dodatkowa

  1. Polkowski L., Rough sets. Mathematical foundations., Physica-Verlag, A Springer-Verlag Company, Berlin, Heidelberg, 2002

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Matematyka konwencjonalna a matematyka granularna. Praktyczne aspekty matematyki granularnej. Niepewność i przybliżoność danych jako powszechne cechy danych dostępnych w praktyce. Klasyczna arytmetyka granularna a arytmetyka RDM.2
T-W-2Operacje obliczeniowe "w przód" i "wstecz". Sposób realizacji dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia granul informacyjnych wg. konwencjonalnej arytmetyki interwałowej Moore'a i według arytmetyki RDM. Zasada rosnacej entropii a arytmetyka RDM. Realizacja dowolnych operacji matematycznych. Praktyczne przykłady zastosowania matematyki granularnej.3
T-W-3Teoria zbiorów przybliżonych jako teoria ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych dowolnego typu. Przykład realnego problemu w którym zalezność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem zbiorów przybliżonych. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Problem agregacji danych o postaci konwencjonalnej z danymi granularnymi. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnych od ekspertów problemu. Konieczność i sposoby dyskretyzacji (granulowania interwałowego) zmiennych ciągłych występujacych w rozwiazywanym problemie.3
T-W-4Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem zbiorów przybliżonych. Granularyzacja zmiennych i trudność jej optymalizacji. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Pojęcie relacji i przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Praktycznyc sens dolnego przyblizenia. Pojęcie górnego przyblizenia konceptu decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów na podstawie tabel relacyjnych.3
T-W-5Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem zbiorów przybliżonych. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego i jej praktyczny sens. Zjawisko logicznej niespójności danych o rozpatrywanym problemie. Pojęcie zbioru przybliżonego i jego związek ze zjawiskiem niespójności danych wystepujacych w praktyce. Generowanie reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów zawartych w tablicy informacyjnej problemu. Możliwość agregacji reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Reguły wygenerowane z tablicy informacyjnej jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojecie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojecie bezwzględnej i względnej redukcji atrybutów warunkowych problemu.3
T-W-6Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Bezwzględny i względny redukt poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny i względny rdzeń początkowego zbioru ztrybutów. Redukcja zbioru atrybutów a liczność danych o problemie. Pojęcie istotności podzbioru atrybutów warunkowych. Podział tablicy decyzyjnej problemu na część dobrze i żle zdefiniowana (okresloną). Pojecie siły, wsparcia, i prawdopodobieństwa reguł.3
T-W-7Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Generowanie reguł z dobrze określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość generowania użytecznych reguł ze żle określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość agregacji reguł atomowych o małym wsparciu w silniejsze reguły cząsteczkowe. Ekspercka analiza sensowności wygenerowanych reguł w celu wykrycia ewentualnych reguł o watpliwej sensowności reprezentujących nietypowe przypadki. Możliwe niebezpieczeństwa wynikajace z redukcji atrybutów. Pojęcie ryzyka reguł mogącego wyniknać na skutek redukcji atrybutów. Geometryczna interpretacja ryzyka reguł. Wykrywanie i obliczanie ryzyka reguł na podstawie tabeli reguł. Pierwotne ryzyko reguł mogace zaistnieć już przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów. Probabilistyczna wersja zbiorów przybliżonych i jej zalety.3
20

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1uczestnictwo w zajęciach20
A-W-2Studiowanie literatury i własna analiza materiałow wykładowych8
A-W-3Konsultacje.2
A-W-4Uzgadniane z wykładowca planu projektu zaliczajacego i realizacja projektu.30
60
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaI_3A_A/03-02_W01Doktorant ma wiedzę o powszechnej niepewności i przybliżoności realnych danych i o podstawowych metodach obliczeń matematycznych realizowanych na danych przybliżonych, danych granularnych.
Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscyplinyI_3A_W01Absolwent posiada zaawansowaną wiedzę o charakterze podstawowym dla dziedziny Informatyka związana z obszarem prowadzonych badań naukowych obejmująca najnowsze osiągnięcia
I_3A_W02Absolwent posiada zaawansowaną wiedzę o charakterze szczegółowym odpowiadającą obszarowi Informatyka, obejmującą najnowsze osiągnięcia.
Cel przedmiotuC-1Zapoznanie doktorantów z problemem niepewności danych i niepewności konwencjonalnych modeli matematycznych, uświadomienie konieczności uwzględniania niepewności w modelach matematycznych stosowanych w praktyce i w badaniach naukowych.
C-2Zapoznanie doktorantów z podstawami obliczeń granularnych w formie konwencjonalnej arytmetyki granularnej i arytmetyki RDM.
Treści programoweT-W-2Operacje obliczeniowe "w przód" i "wstecz". Sposób realizacji dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia granul informacyjnych wg. konwencjonalnej arytmetyki interwałowej Moore'a i według arytmetyki RDM. Zasada rosnacej entropii a arytmetyka RDM. Realizacja dowolnych operacji matematycznych. Praktyczne przykłady zastosowania matematyki granularnej.
T-W-7Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Generowanie reguł z dobrze określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość generowania użytecznych reguł ze żle określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość agregacji reguł atomowych o małym wsparciu w silniejsze reguły cząsteczkowe. Ekspercka analiza sensowności wygenerowanych reguł w celu wykrycia ewentualnych reguł o watpliwej sensowności reprezentujących nietypowe przypadki. Możliwe niebezpieczeństwa wynikajace z redukcji atrybutów. Pojęcie ryzyka reguł mogącego wyniknać na skutek redukcji atrybutów. Geometryczna interpretacja ryzyka reguł. Wykrywanie i obliczanie ryzyka reguł na podstawie tabeli reguł. Pierwotne ryzyko reguł mogace zaistnieć już przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów. Probabilistyczna wersja zbiorów przybliżonych i jej zalety.
T-W-1Matematyka konwencjonalna a matematyka granularna. Praktyczne aspekty matematyki granularnej. Niepewność i przybliżoność danych jako powszechne cechy danych dostępnych w praktyce. Klasyczna arytmetyka granularna a arytmetyka RDM.
T-W-5Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem zbiorów przybliżonych. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego i jej praktyczny sens. Zjawisko logicznej niespójności danych o rozpatrywanym problemie. Pojęcie zbioru przybliżonego i jego związek ze zjawiskiem niespójności danych wystepujacych w praktyce. Generowanie reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów zawartych w tablicy informacyjnej problemu. Możliwość agregacji reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Reguły wygenerowane z tablicy informacyjnej jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojecie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojecie bezwzględnej i względnej redukcji atrybutów warunkowych problemu.
T-W-4Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem zbiorów przybliżonych. Granularyzacja zmiennych i trudność jej optymalizacji. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Pojęcie relacji i przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Praktycznyc sens dolnego przyblizenia. Pojęcie górnego przyblizenia konceptu decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów na podstawie tabel relacyjnych.
T-W-3Teoria zbiorów przybliżonych jako teoria ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych dowolnego typu. Przykład realnego problemu w którym zalezność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem zbiorów przybliżonych. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Problem agregacji danych o postaci konwencjonalnej z danymi granularnymi. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnych od ekspertów problemu. Konieczność i sposoby dyskretyzacji (granulowania interwałowego) zmiennych ciągłych występujacych w rozwiazywanym problemie.
Metody nauczaniaM-1Wykład konwersatoryjny
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Ocena podsumowujacą na podstawie jakości wykonanego indywidualnego projektu końcowego.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Doktorant ma podstawową wiedzę o istnieniu niepewności danych w realnych problemach, zna przykłady takich problemów, posiada wiedzę o podstawowych metodach modelowania problemów w których wystepuja dane przybliżone.
3,5
4,0
4,5
5,0
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaI_3A_A/03-02_W02Doktorant ma wiedzę o podstawowej metodzie ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych liczbowych i jakościowych
Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscyplinyI_3A_W02Absolwent posiada zaawansowaną wiedzę o charakterze szczegółowym odpowiadającą obszarowi Informatyka, obejmującą najnowsze osiągnięcia.
Cel przedmiotuC-3Zapoznanie doktorantów z główna metodą ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych: z teorią zbiorów przybliżonych.
Treści programoweT-W-4Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem zbiorów przybliżonych. Granularyzacja zmiennych i trudność jej optymalizacji. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Pojęcie relacji i przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Praktycznyc sens dolnego przyblizenia. Pojęcie górnego przyblizenia konceptu decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów na podstawie tabel relacyjnych.
T-W-1Matematyka konwencjonalna a matematyka granularna. Praktyczne aspekty matematyki granularnej. Niepewność i przybliżoność danych jako powszechne cechy danych dostępnych w praktyce. Klasyczna arytmetyka granularna a arytmetyka RDM.
T-W-3Teoria zbiorów przybliżonych jako teoria ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych dowolnego typu. Przykład realnego problemu w którym zalezność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem zbiorów przybliżonych. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Problem agregacji danych o postaci konwencjonalnej z danymi granularnymi. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnych od ekspertów problemu. Konieczność i sposoby dyskretyzacji (granulowania interwałowego) zmiennych ciągłych występujacych w rozwiazywanym problemie.
T-W-2Operacje obliczeniowe "w przód" i "wstecz". Sposób realizacji dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia granul informacyjnych wg. konwencjonalnej arytmetyki interwałowej Moore'a i według arytmetyki RDM. Zasada rosnacej entropii a arytmetyka RDM. Realizacja dowolnych operacji matematycznych. Praktyczne przykłady zastosowania matematyki granularnej.
Metody nauczaniaM-1Wykład konwersatoryjny
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Ocena podsumowujacą na podstawie jakości wykonanego indywidualnego projektu końcowego.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Doktorant ma wiedzę o rodzaju problemów jakie mogą byc rozwiązane z użyciem teorii zbiorów przyblizonych, zna podstawowe pojęcia i mechanizm modelowania z jej użyciem.
3,5
4,0
4,5
5,0
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaI_3A_A/03-02_U01Doktorant posiada umiejetność rozwiązywania problemów z niepewnością danych z użyciem matematyki granularnej.
Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscyplinyI_3A_U01Absolwent posiada umiejętność prowadzenia badań naukowych w zakresie Informatyka z wykorzystaniem najnowszej wiedzy.
I_3A_U04Absolwent posiada umiejętność wykorzystywania nowych narzędzi informatycznych do realizacji badań naukowych.
Cel przedmiotuC-2Zapoznanie doktorantów z podstawami obliczeń granularnych w formie konwencjonalnej arytmetyki granularnej i arytmetyki RDM.
C-1Zapoznanie doktorantów z problemem niepewności danych i niepewności konwencjonalnych modeli matematycznych, uświadomienie konieczności uwzględniania niepewności w modelach matematycznych stosowanych w praktyce i w badaniach naukowych.
Treści programoweT-W-6Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Bezwzględny i względny redukt poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny i względny rdzeń początkowego zbioru ztrybutów. Redukcja zbioru atrybutów a liczność danych o problemie. Pojęcie istotności podzbioru atrybutów warunkowych. Podział tablicy decyzyjnej problemu na część dobrze i żle zdefiniowana (okresloną). Pojecie siły, wsparcia, i prawdopodobieństwa reguł.
T-W-3Teoria zbiorów przybliżonych jako teoria ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych dowolnego typu. Przykład realnego problemu w którym zalezność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem zbiorów przybliżonych. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Problem agregacji danych o postaci konwencjonalnej z danymi granularnymi. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnych od ekspertów problemu. Konieczność i sposoby dyskretyzacji (granulowania interwałowego) zmiennych ciągłych występujacych w rozwiazywanym problemie.
T-W-4Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem zbiorów przybliżonych. Granularyzacja zmiennych i trudność jej optymalizacji. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Pojęcie relacji i przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Praktycznyc sens dolnego przyblizenia. Pojęcie górnego przyblizenia konceptu decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów na podstawie tabel relacyjnych.
T-W-2Operacje obliczeniowe "w przód" i "wstecz". Sposób realizacji dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia granul informacyjnych wg. konwencjonalnej arytmetyki interwałowej Moore'a i według arytmetyki RDM. Zasada rosnacej entropii a arytmetyka RDM. Realizacja dowolnych operacji matematycznych. Praktyczne przykłady zastosowania matematyki granularnej.
T-W-5Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem zbiorów przybliżonych. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego i jej praktyczny sens. Zjawisko logicznej niespójności danych o rozpatrywanym problemie. Pojęcie zbioru przybliżonego i jego związek ze zjawiskiem niespójności danych wystepujacych w praktyce. Generowanie reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów zawartych w tablicy informacyjnej problemu. Możliwość agregacji reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Reguły wygenerowane z tablicy informacyjnej jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojecie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojecie bezwzględnej i względnej redukcji atrybutów warunkowych problemu.
T-W-1Matematyka konwencjonalna a matematyka granularna. Praktyczne aspekty matematyki granularnej. Niepewność i przybliżoność danych jako powszechne cechy danych dostępnych w praktyce. Klasyczna arytmetyka granularna a arytmetyka RDM.
T-W-7Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Generowanie reguł z dobrze określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość generowania użytecznych reguł ze żle określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość agregacji reguł atomowych o małym wsparciu w silniejsze reguły cząsteczkowe. Ekspercka analiza sensowności wygenerowanych reguł w celu wykrycia ewentualnych reguł o watpliwej sensowności reprezentujących nietypowe przypadki. Możliwe niebezpieczeństwa wynikajace z redukcji atrybutów. Pojęcie ryzyka reguł mogącego wyniknać na skutek redukcji atrybutów. Geometryczna interpretacja ryzyka reguł. Wykrywanie i obliczanie ryzyka reguł na podstawie tabeli reguł. Pierwotne ryzyko reguł mogace zaistnieć już przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów. Probabilistyczna wersja zbiorów przybliżonych i jej zalety.
Metody nauczaniaM-1Wykład konwersatoryjny
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Ocena podsumowujacą na podstawie jakości wykonanego indywidualnego projektu końcowego.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Doktorant posiada umiejętność przeprowadzenia prostych obliczeń obliczeń granularnych.
3,5
4,0
4,5
5,0
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaI_3A_A/03-02_U02Doktorant posiada umiejętność ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych liczbowych i jakościowych.
Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscyplinyI_3A_U01Absolwent posiada umiejętność prowadzenia badań naukowych w zakresie Informatyka z wykorzystaniem najnowszej wiedzy.
Cel przedmiotuC-3Zapoznanie doktorantów z główna metodą ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych: z teorią zbiorów przybliżonych.
Treści programoweT-W-1Matematyka konwencjonalna a matematyka granularna. Praktyczne aspekty matematyki granularnej. Niepewność i przybliżoność danych jako powszechne cechy danych dostępnych w praktyce. Klasyczna arytmetyka granularna a arytmetyka RDM.
T-W-7Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Generowanie reguł z dobrze określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość generowania użytecznych reguł ze żle określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość agregacji reguł atomowych o małym wsparciu w silniejsze reguły cząsteczkowe. Ekspercka analiza sensowności wygenerowanych reguł w celu wykrycia ewentualnych reguł o watpliwej sensowności reprezentujących nietypowe przypadki. Możliwe niebezpieczeństwa wynikajace z redukcji atrybutów. Pojęcie ryzyka reguł mogącego wyniknać na skutek redukcji atrybutów. Geometryczna interpretacja ryzyka reguł. Wykrywanie i obliczanie ryzyka reguł na podstawie tabeli reguł. Pierwotne ryzyko reguł mogace zaistnieć już przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów. Probabilistyczna wersja zbiorów przybliżonych i jej zalety.
T-W-2Operacje obliczeniowe "w przód" i "wstecz". Sposób realizacji dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia granul informacyjnych wg. konwencjonalnej arytmetyki interwałowej Moore'a i według arytmetyki RDM. Zasada rosnacej entropii a arytmetyka RDM. Realizacja dowolnych operacji matematycznych. Praktyczne przykłady zastosowania matematyki granularnej.
T-W-4Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem zbiorów przybliżonych. Granularyzacja zmiennych i trudność jej optymalizacji. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Pojęcie relacji i przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Praktycznyc sens dolnego przyblizenia. Pojęcie górnego przyblizenia konceptu decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów na podstawie tabel relacyjnych.
T-W-3Teoria zbiorów przybliżonych jako teoria ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych dowolnego typu. Przykład realnego problemu w którym zalezność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem zbiorów przybliżonych. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Problem agregacji danych o postaci konwencjonalnej z danymi granularnymi. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnych od ekspertów problemu. Konieczność i sposoby dyskretyzacji (granulowania interwałowego) zmiennych ciągłych występujacych w rozwiazywanym problemie.
T-W-5Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem zbiorów przybliżonych. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego i jej praktyczny sens. Zjawisko logicznej niespójności danych o rozpatrywanym problemie. Pojęcie zbioru przybliżonego i jego związek ze zjawiskiem niespójności danych wystepujacych w praktyce. Generowanie reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów zawartych w tablicy informacyjnej problemu. Możliwość agregacji reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Reguły wygenerowane z tablicy informacyjnej jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojecie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojecie bezwzględnej i względnej redukcji atrybutów warunkowych problemu.
T-W-6Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Bezwzględny i względny redukt poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny i względny rdzeń początkowego zbioru ztrybutów. Redukcja zbioru atrybutów a liczność danych o problemie. Pojęcie istotności podzbioru atrybutów warunkowych. Podział tablicy decyzyjnej problemu na część dobrze i żle zdefiniowana (okresloną). Pojecie siły, wsparcia, i prawdopodobieństwa reguł.
Metody nauczaniaM-1Wykład konwersatoryjny
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Ocena podsumowujacą na podstawie jakości wykonanego indywidualnego projektu końcowego.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Doktorant posiada umiejetność ekstrakcji wiedzy z baz danych o prostych, nieskomplikowanych problemach.
3,5
4,0
4,5
5,0
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaI_3A_A/03-02_K01Doktorant potrafi w sposób kreatywny znależć rozwiązanie trudnych problemów z niepewnością.
Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscyplinyI_3A_K03Absolwent potrafi myśleć i działać w sposób kreatywny.
I_3A_K02Absolwent rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie, zapoznawania się z najnowszymi osiągnięciami nauki i wdrażania ich do praktyki.
I_3A_K01Absolwent ma świadomość społecznej roli uczonego a zwłaszcza rozumie potrzebę przekazywania społeczeństwu najnowszych osiągnięć z dziedziny Informatyka.
I_3A_K04Absolwent rozumie znaczenie nauki dla konkurencji rynkowej z innymi krajami, dla postępu technicznego i dla utrzymania odpowiedniego poziomu stopy życiowej w naszym kraju.
Cel przedmiotuC-1Zapoznanie doktorantów z problemem niepewności danych i niepewności konwencjonalnych modeli matematycznych, uświadomienie konieczności uwzględniania niepewności w modelach matematycznych stosowanych w praktyce i w badaniach naukowych.
C-2Zapoznanie doktorantów z podstawami obliczeń granularnych w formie konwencjonalnej arytmetyki granularnej i arytmetyki RDM.
Treści programoweT-W-6Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Bezwzględny i względny redukt poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny i względny rdzeń początkowego zbioru ztrybutów. Redukcja zbioru atrybutów a liczność danych o problemie. Pojęcie istotności podzbioru atrybutów warunkowych. Podział tablicy decyzyjnej problemu na część dobrze i żle zdefiniowana (okresloną). Pojecie siły, wsparcia, i prawdopodobieństwa reguł.
T-W-5Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem zbiorów przybliżonych. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego i jej praktyczny sens. Zjawisko logicznej niespójności danych o rozpatrywanym problemie. Pojęcie zbioru przybliżonego i jego związek ze zjawiskiem niespójności danych wystepujacych w praktyce. Generowanie reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów zawartych w tablicy informacyjnej problemu. Możliwość agregacji reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Reguły wygenerowane z tablicy informacyjnej jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojecie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojecie bezwzględnej i względnej redukcji atrybutów warunkowych problemu.
T-W-3Teoria zbiorów przybliżonych jako teoria ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych dowolnego typu. Przykład realnego problemu w którym zalezność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem zbiorów przybliżonych. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Problem agregacji danych o postaci konwencjonalnej z danymi granularnymi. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnych od ekspertów problemu. Konieczność i sposoby dyskretyzacji (granulowania interwałowego) zmiennych ciągłych występujacych w rozwiazywanym problemie.
T-W-2Operacje obliczeniowe "w przód" i "wstecz". Sposób realizacji dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia granul informacyjnych wg. konwencjonalnej arytmetyki interwałowej Moore'a i według arytmetyki RDM. Zasada rosnacej entropii a arytmetyka RDM. Realizacja dowolnych operacji matematycznych. Praktyczne przykłady zastosowania matematyki granularnej.
T-W-7Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Generowanie reguł z dobrze określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość generowania użytecznych reguł ze żle określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość agregacji reguł atomowych o małym wsparciu w silniejsze reguły cząsteczkowe. Ekspercka analiza sensowności wygenerowanych reguł w celu wykrycia ewentualnych reguł o watpliwej sensowności reprezentujących nietypowe przypadki. Możliwe niebezpieczeństwa wynikajace z redukcji atrybutów. Pojęcie ryzyka reguł mogącego wyniknać na skutek redukcji atrybutów. Geometryczna interpretacja ryzyka reguł. Wykrywanie i obliczanie ryzyka reguł na podstawie tabeli reguł. Pierwotne ryzyko reguł mogace zaistnieć już przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów. Probabilistyczna wersja zbiorów przybliżonych i jej zalety.
T-W-4Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem zbiorów przybliżonych. Granularyzacja zmiennych i trudność jej optymalizacji. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Pojęcie relacji i przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Praktycznyc sens dolnego przyblizenia. Pojęcie górnego przyblizenia konceptu decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów na podstawie tabel relacyjnych.
T-W-1Matematyka konwencjonalna a matematyka granularna. Praktyczne aspekty matematyki granularnej. Niepewność i przybliżoność danych jako powszechne cechy danych dostępnych w praktyce. Klasyczna arytmetyka granularna a arytmetyka RDM.
Metody nauczaniaM-1Wykład konwersatoryjny
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Ocena podsumowujacą na podstawie jakości wykonanego indywidualnego projektu końcowego.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Doktorant potrafi wykazać kreatywność przy rozwiązywaniu prostszych problemów z niepewnością.
3,5
4,0
4,5
5,0
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaI_3A_A/03-02_K02Doktorant rozumie znaczenie rozwiązywania problemów z niepewnościa dla podniesienia poziomu i realizmu prac i projektów zawodowych informatycznych.
Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscyplinyI_3A_K04Absolwent rozumie znaczenie nauki dla konkurencji rynkowej z innymi krajami, dla postępu technicznego i dla utrzymania odpowiedniego poziomu stopy życiowej w naszym kraju.
I_3A_K02Absolwent rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie, zapoznawania się z najnowszymi osiągnięciami nauki i wdrażania ich do praktyki.
Cel przedmiotuC-1Zapoznanie doktorantów z problemem niepewności danych i niepewności konwencjonalnych modeli matematycznych, uświadomienie konieczności uwzględniania niepewności w modelach matematycznych stosowanych w praktyce i w badaniach naukowych.
C-3Zapoznanie doktorantów z główna metodą ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych: z teorią zbiorów przybliżonych.
C-2Zapoznanie doktorantów z podstawami obliczeń granularnych w formie konwencjonalnej arytmetyki granularnej i arytmetyki RDM.
Treści programoweT-W-1Matematyka konwencjonalna a matematyka granularna. Praktyczne aspekty matematyki granularnej. Niepewność i przybliżoność danych jako powszechne cechy danych dostępnych w praktyce. Klasyczna arytmetyka granularna a arytmetyka RDM.
T-W-6Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Bezwzględny i względny redukt poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny i względny rdzeń początkowego zbioru ztrybutów. Redukcja zbioru atrybutów a liczność danych o problemie. Pojęcie istotności podzbioru atrybutów warunkowych. Podział tablicy decyzyjnej problemu na część dobrze i żle zdefiniowana (okresloną). Pojecie siły, wsparcia, i prawdopodobieństwa reguł.
T-W-5Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem zbiorów przybliżonych. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego i jej praktyczny sens. Zjawisko logicznej niespójności danych o rozpatrywanym problemie. Pojęcie zbioru przybliżonego i jego związek ze zjawiskiem niespójności danych wystepujacych w praktyce. Generowanie reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów zawartych w tablicy informacyjnej problemu. Możliwość agregacji reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Reguły wygenerowane z tablicy informacyjnej jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojecie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojecie bezwzględnej i względnej redukcji atrybutów warunkowych problemu.
T-W-3Teoria zbiorów przybliżonych jako teoria ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych dowolnego typu. Przykład realnego problemu w którym zalezność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem zbiorów przybliżonych. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Problem agregacji danych o postaci konwencjonalnej z danymi granularnymi. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnych od ekspertów problemu. Konieczność i sposoby dyskretyzacji (granulowania interwałowego) zmiennych ciągłych występujacych w rozwiazywanym problemie.
T-W-2Operacje obliczeniowe "w przód" i "wstecz". Sposób realizacji dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia granul informacyjnych wg. konwencjonalnej arytmetyki interwałowej Moore'a i według arytmetyki RDM. Zasada rosnacej entropii a arytmetyka RDM. Realizacja dowolnych operacji matematycznych. Praktyczne przykłady zastosowania matematyki granularnej.
T-W-7Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Generowanie reguł z dobrze określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość generowania użytecznych reguł ze żle określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość agregacji reguł atomowych o małym wsparciu w silniejsze reguły cząsteczkowe. Ekspercka analiza sensowności wygenerowanych reguł w celu wykrycia ewentualnych reguł o watpliwej sensowności reprezentujących nietypowe przypadki. Możliwe niebezpieczeństwa wynikajace z redukcji atrybutów. Pojęcie ryzyka reguł mogącego wyniknać na skutek redukcji atrybutów. Geometryczna interpretacja ryzyka reguł. Wykrywanie i obliczanie ryzyka reguł na podstawie tabeli reguł. Pierwotne ryzyko reguł mogace zaistnieć już przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów. Probabilistyczna wersja zbiorów przybliżonych i jej zalety.
T-W-4Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem zbiorów przybliżonych. Granularyzacja zmiennych i trudność jej optymalizacji. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Pojęcie relacji i przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Praktycznyc sens dolnego przyblizenia. Pojęcie górnego przyblizenia konceptu decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów na podstawie tabel relacyjnych.
Metody nauczaniaM-1Wykład konwersatoryjny
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Ocena podsumowujacą na podstawie jakości wykonanego indywidualnego projektu końcowego.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Doktorant w zadowalającym stopniu rozumie i potrafi przekazać innym osobom znaczenie uwzględniania niepewności w realnych problemach zawodowych.
3,5
4,0
4,5
5,0