Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Informatyki - Informatyka (N2)
specjalność: grafika komputerowa i systemy multimedialne

Sylabus przedmiotu Matematyka obliczeniowa:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Informatyka
Forma studiów studia niestacjonarne Poziom drugiego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta magister
Obszary studiów nauk technicznych
Profil ogólnoakademicki
Moduł
Przedmiot Matematyka obliczeniowa
Specjalność przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
Nauczyciel odpowiedzialny Andrzej Banachowicz <Andrzej.Banachowicz@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele Anna Barcz <Anna.Barcz@zut.edu.pl>
ECTS (planowane) 3,0 ECTS (formy) 3,0
Forma zaliczenia zaliczenie Język polski
Blok obieralny Grupa obieralna

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
wykładyW1 20 1,70,40zaliczenie
laboratoriaL1 16 1,30,60zaliczenie

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Wiedza z zakresu analizy matematycznej, algebry oraz matematyki dyskretnej.

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Ukształtowanie umiejętności dobierania algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
C-2Ukształtowanie umiejętności zmniejszania wpływu błędu obliczeń numerycznych na wynik końcowy.
C-3Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
laboratoria
T-L-1Wprowadzenie - higiena pracy z komputerem, zasady pracy i zaliczania.1
T-L-2Praca z pakietem Matlab/Simulink.2
T-L-3Przybliżanie funkcji: interpolacja i aproksymacja funkcji dwóch zmiennych.3
T-L-4Rozwiązywanie układów równań liniowych.2
T-L-5Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych w dziedzinie zespolonej.2
T-L-6Całkowanie numeryczne - całki podwójne.2
T-L-7Rozwiązywanie równań różniczkowych.2
T-L-8Metody poszukiwania ekstremum funkcji.2
16
wykłady
T-W-1Numeryczna algebra macierzy.2
T-W-2Interpolacja funkcji dwóch zmiennych.2
T-W-3Aproksymacja funkcji dwóch zmiennych.2
T-W-4Rozwiązywanie równań liniowych.4
T-W-5Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych w dziedzinie zespolonej.2
T-W-6Całkowanie numeryczne 3D.2
T-W-7Rozwiązywanie równań różniczkowych. Dobór kroku całkowania, a zbieżność i stabilność metod.2
T-W-8Poszukiwanie ekstremum funkcji wielu zmiennych.4
20

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
laboratoria
A-L-1Udział w laboratoriach16
A-L-2Przygotowanie do zajęć14
A-L-3Praca własna nad zadaniami dodatkowymi4
A-L-4Konsultacje1
35
wykłady
A-W-1Udział w wykładach20
A-W-2Udział w konsultacjach do wykładu1
A-W-3Przygotowanie do zaliczenia22
A-W-4Udział w zaliczeniu2
45

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład z prezentacją i przykładami
M-2Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena podsumowująca: Wykład - zaliczenie pisemne (pytania testowe jednokrotnego wyboru oraz pytania otwarte), zaliczenie po uzyskaniu 50% punktów możliwych do zdobycia.
S-2Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
I_2A_B/01_W01
Student po zakonczonym kursie będzie potrafił wskazać miejsca generowania błędów w obliczeniach numerycznych i będzie potrafił zaproponować sposoby ograniczania tych błędów.
I_2A_W01T2A_W01C-1, C-2M-1, M-2S-1, S-2
I_2A_B/01_W02
Student będzie w stanie dobierać algorytmy numeryczne do rozwiązania postawionych zadań.
I_2A_W01, I_2A_W05T2A_W01, T2A_W04, T2A_W07C-3, C-1M-2, M-1S-1, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
I_2A_B/01_U01
Student powinien umieć posłużyć się pakietem Matlab w celu rozwiązania postawionych problemów.
I_2A_U07, I_2A_U10T2A_U09, T2A_U12, T2A_U18C-3M-2S-2

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
I_2A_B/01_K01
Student będzie reprezentował aktywną postawę w samokształceniu i przejawiał kreatywność na zajęciach, a także będzie potrafił zaplanować swoją pracę.
I_2A_K01, I_2A_K02T2A_K01, T2A_K04, T2A_K05, T2A_K06, T2A_K07C-2, C-3, C-1T-W-6, T-W-8, T-W-4, T-W-7, T-W-1, T-W-3, T-W-5, T-W-2M-2, M-1S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
I_2A_B/01_W01
Student po zakonczonym kursie będzie potrafił wskazać miejsca generowania błędów w obliczeniach numerycznych i będzie potrafił zaproponować sposoby ograniczania tych błędów.
2,0Student nie dostrzega problemu występowania błędów w obliczeniach numerycznych.
3,0Student dostrzega problem występowania błędów w obliczeniach numerycznych.
3,5Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych.
4,0Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych i zaproponować sposób ich zmniejszenia w prostych algorytmach.
4,5Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych i zaproponować sposób ich zmniejszenia w złożonych algorytmach.
5,0Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych i zaproponować sposób ich zmniejszenia lub wyeliminowania po przeprowadzneiu analizy poznanych algorytmów.
I_2A_B/01_W02
Student będzie w stanie dobierać algorytmy numeryczne do rozwiązania postawionych zadań.
2,0Student nie umie zaproponować algorytmów numerycznych do rozwiązywania zadań.
3,0Student umie zaproponować najprostsze algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień.
3,5Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień.
4,0Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień oraz uzasadnić swój wybór.
4,5Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania różnych problemów rzeczywistych oraz uzasadnić swój wybór.
5,0Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania różnych problemów rzeczywistych, potrafi porównać ich efektywnosc i na tej podstawie uzasadnić swój wybór.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
I_2A_B/01_U01
Student powinien umieć posłużyć się pakietem Matlab w celu rozwiązania postawionych problemów.
2,0Student nie potrafi wykorzystać pakietu Matlab do rozwiązywania zadań.
3,0Student potrafi rozwiązać zaledwie kilka zadań pracując w trybie bepośrednim.
3,5Student potrafi rozwiązać zaledwie kilka zadań tworząc m-pliki.
4,0Student potrafi rozwiązaą zaledwie kilka zadań tworząc pliki skryptowe i własne funkcje.
4,5Student potrafi rozwiązać postawione zadania tworząc pliki skryptowe i własne funkcje, potrafi wygenerować wykresy.
5,0Student potrafi rozwiązać postawione zadania tworząc pliki skryptowe i własne funkcje, potrafi wygenerować wykresy oraz stworzyć graficzny interfejs użytkownika.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
I_2A_B/01_K01
Student będzie reprezentował aktywną postawę w samokształceniu i przejawiał kreatywność na zajęciach, a także będzie potrafił zaplanować swoją pracę.
2,0Student nie jest przygotowany do zajęć.
3,0Student jest przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu.
3,5Student jest przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu i potrafi samodzielnie rozwiązywać proste problemy.
4,0Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy.
4,5Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy oraz prowadzić dyskusję o osiągniętych wynikach.
5,0Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy oraz prowadzić dyskusję o osiągniętych wynikach, a także proponować modyfikacje.

Literatura podstawowa

  1. Kincaid D., Cheney W., Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006, III
  2. Kiełbasiński A., Schwetlick H., Numeryczna algebra liniowa, WNT, Warszawa, 1992, II
  3. Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J., Metody numeryczne, WNT, Warszawa, 1993, II

Literatura dodatkowa

  1. Bożek B., Metody obliczeniowe i ich komputerowa realizacja, Wydawnictwa AGH, Kraków, 2005, I
  2. Matulewski J., Dziubak T., Sylwestrzak M., Płoszajczak R., Grafika, Fizyka, Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 2010, I
  3. Kiciak P., Podstawy modelowania krzywych i powierzchni, WNT, Warszawa, 2005, II
  4. Palczewski A., Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa, 2004, II
  5. Popov O., Metody numeryczne i optymalizacja, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecin, 2003, II

Treści programowe - laboratoria

KODTreść programowaGodziny
T-L-1Wprowadzenie - higiena pracy z komputerem, zasady pracy i zaliczania.1
T-L-2Praca z pakietem Matlab/Simulink.2
T-L-3Przybliżanie funkcji: interpolacja i aproksymacja funkcji dwóch zmiennych.3
T-L-4Rozwiązywanie układów równań liniowych.2
T-L-5Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych w dziedzinie zespolonej.2
T-L-6Całkowanie numeryczne - całki podwójne.2
T-L-7Rozwiązywanie równań różniczkowych.2
T-L-8Metody poszukiwania ekstremum funkcji.2
16

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Numeryczna algebra macierzy.2
T-W-2Interpolacja funkcji dwóch zmiennych.2
T-W-3Aproksymacja funkcji dwóch zmiennych.2
T-W-4Rozwiązywanie równań liniowych.4
T-W-5Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych w dziedzinie zespolonej.2
T-W-6Całkowanie numeryczne 3D.2
T-W-7Rozwiązywanie równań różniczkowych. Dobór kroku całkowania, a zbieżność i stabilność metod.2
T-W-8Poszukiwanie ekstremum funkcji wielu zmiennych.4
20

Formy aktywności - laboratoria

KODForma aktywnościGodziny
A-L-1Udział w laboratoriach16
A-L-2Przygotowanie do zajęć14
A-L-3Praca własna nad zadaniami dodatkowymi4
A-L-4Konsultacje1
35
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Udział w wykładach20
A-W-2Udział w konsultacjach do wykładu1
A-W-3Przygotowanie do zaliczenia22
A-W-4Udział w zaliczeniu2
45
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaI_2A_B/01_W01Student po zakonczonym kursie będzie potrafił wskazać miejsca generowania błędów w obliczeniach numerycznych i będzie potrafił zaproponować sposoby ograniczania tych błędów.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_2A_W01Ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę w zakresie wybranych działów matematyki teoretycznej oraz matematyki stosowanej
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT2A_W01ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotuC-1Ukształtowanie umiejętności dobierania algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
C-2Ukształtowanie umiejętności zmniejszania wpływu błędu obliczeń numerycznych na wynik końcowy.
Metody nauczaniaM-1Wykład z prezentacją i przykładami
M-2Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Wykład - zaliczenie pisemne (pytania testowe jednokrotnego wyboru oraz pytania otwarte), zaliczenie po uzyskaniu 50% punktów możliwych do zdobycia.
S-2Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie dostrzega problemu występowania błędów w obliczeniach numerycznych.
3,0Student dostrzega problem występowania błędów w obliczeniach numerycznych.
3,5Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych.
4,0Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych i zaproponować sposób ich zmniejszenia w prostych algorytmach.
4,5Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych i zaproponować sposób ich zmniejszenia w złożonych algorytmach.
5,0Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych i zaproponować sposób ich zmniejszenia lub wyeliminowania po przeprowadzneiu analizy poznanych algorytmów.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaI_2A_B/01_W02Student będzie w stanie dobierać algorytmy numeryczne do rozwiązania postawionych zadań.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_2A_W01Ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę w zakresie wybranych działów matematyki teoretycznej oraz matematyki stosowanej
I_2A_W05Ma rozszerzoną i podbudowaną teoretycznie wiedzę z zakresu metod informatyki wykorzystywanych do rozwiązywania problemów w wybranych obszarach nauki i techniki
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT2A_W01ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
T2A_W04ma podbudowaną teoretycznie szczegółową wiedzę związaną z wybranymi zagadnieniami z zakresu studiowanego kierunku studiów
T2A_W07zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotuC-3Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.
C-1Ukształtowanie umiejętności dobierania algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
Metody nauczaniaM-2Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
M-1Wykład z prezentacją i przykładami
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Wykład - zaliczenie pisemne (pytania testowe jednokrotnego wyboru oraz pytania otwarte), zaliczenie po uzyskaniu 50% punktów możliwych do zdobycia.
S-2Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie umie zaproponować algorytmów numerycznych do rozwiązywania zadań.
3,0Student umie zaproponować najprostsze algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień.
3,5Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień.
4,0Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień oraz uzasadnić swój wybór.
4,5Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania różnych problemów rzeczywistych oraz uzasadnić swój wybór.
5,0Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania różnych problemów rzeczywistych, potrafi porównać ich efektywnosc i na tej podstawie uzasadnić swój wybór.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaI_2A_B/01_U01Student powinien umieć posłużyć się pakietem Matlab w celu rozwiązania postawionych problemów.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_2A_U07Potrafi wykorzystywać poznane metody, techniki i modele do rozwiązywania złożonych problemów
I_2A_U10Potrafi wykorzystywać oprogramowanie wspomagające rozwiązywanie wybranych problemów
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT2A_U09potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
T2A_U12potrafi ocenić przydatność i możliwość wykorzystania nowych osiągnięć (technik i technologii) w zakresie studiowanego kierunku studiów
T2A_U18potrafi ocenić przydatność metod i narzędzi służących do rozwiązania zadania inżynierskiego, charakterystycznego dla studiowanego kierunku studiów, w tym dostrzec ograniczenia tych metod i narzędzi; potrafi - stosując także koncepcyjnie nowe metody - rozwiązywać złożone zadania inżynierskie, charakterystyczne dla studiowanego kierunku studiów, w tym zadania nietypowe oraz zadania zawierające komponent badawczy
Cel przedmiotuC-3Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.
Metody nauczaniaM-2Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
Sposób ocenyS-2Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie potrafi wykorzystać pakietu Matlab do rozwiązywania zadań.
3,0Student potrafi rozwiązać zaledwie kilka zadań pracując w trybie bepośrednim.
3,5Student potrafi rozwiązać zaledwie kilka zadań tworząc m-pliki.
4,0Student potrafi rozwiązaą zaledwie kilka zadań tworząc pliki skryptowe i własne funkcje.
4,5Student potrafi rozwiązać postawione zadania tworząc pliki skryptowe i własne funkcje, potrafi wygenerować wykresy.
5,0Student potrafi rozwiązać postawione zadania tworząc pliki skryptowe i własne funkcje, potrafi wygenerować wykresy oraz stworzyć graficzny interfejs użytkownika.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaI_2A_B/01_K01Student będzie reprezentował aktywną postawę w samokształceniu i przejawiał kreatywność na zajęciach, a także będzie potrafił zaplanować swoją pracę.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_2A_K01Ma świadomość organizacji własnego czasu pracy i jest zdeterminowany aby osiągnąć założone cele
I_2A_K02Świadomie rozumie potrzeby dokształcania i dzielenia się wiedzą
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT2A_K01rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie; potrafi inspirować i organizować proces uczenia się innych osób
T2A_K04potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania
T2A_K05prawidłowo identyfikuje i rozstrzyga dylematy związane z wykonywaniem zawodu
T2A_K06potrafi myśleć i działać w sposób kreatywny i przedsiębiorczy
T2A_K07ma świadomość roli społecznej absolwenta uczelni technicznej, a zwłaszcza rozumie potrzebę formułowania i przekazywania społeczeństwu, w szczególności poprzez środki masowego przekazu, informacji i opinii dotyczących osiągnięć techniki i innych aspektów działalności inżynierskiej; podejmuje starania, aby przekazać takie informacje i opnie w sposób powszechnie zrozumiały, z uzasadnieniem różnych punktów widzenia
Cel przedmiotuC-2Ukształtowanie umiejętności zmniejszania wpływu błędu obliczeń numerycznych na wynik końcowy.
C-3Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.
C-1Ukształtowanie umiejętności dobierania algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
Treści programoweT-W-6Całkowanie numeryczne 3D.
T-W-8Poszukiwanie ekstremum funkcji wielu zmiennych.
T-W-4Rozwiązywanie równań liniowych.
T-W-7Rozwiązywanie równań różniczkowych. Dobór kroku całkowania, a zbieżność i stabilność metod.
T-W-1Numeryczna algebra macierzy.
T-W-3Aproksymacja funkcji dwóch zmiennych.
T-W-5Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych w dziedzinie zespolonej.
T-W-2Interpolacja funkcji dwóch zmiennych.
Metody nauczaniaM-2Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
M-1Wykład z prezentacją i przykładami
Sposób ocenyS-2Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie jest przygotowany do zajęć.
3,0Student jest przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu.
3,5Student jest przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu i potrafi samodzielnie rozwiązywać proste problemy.
4,0Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy.
4,5Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy oraz prowadzić dyskusję o osiągniętych wynikach.
5,0Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy oraz prowadzić dyskusję o osiągniętych wynikach, a także proponować modyfikacje.