Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Elektryczny - Automatyka i robotyka (S2)

Sylabus przedmiotu Metody matematyczne teorii sterowania i systemów:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Automatyka i robotyka
Forma studiów studia stacjonarne Poziom drugiego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta magister
Obszary studiów nauk technicznych
Profil ogólnoakademicki
Moduł
Przedmiot Metody matematyczne teorii sterowania i systemów
Specjalność przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca Katedra Sterowania i Pomiarów
Nauczyciel odpowiedzialny Zbigniew Emirsajłow <Zbigniew.Emirsajlow@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele
ECTS (planowane) 4,0 ECTS (formy) 4,0
Forma zaliczenia egzamin Język polski
Blok obieralny Grupa obieralna

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
wykładyW1 30 2,00,50egzamin
laboratoriaL1 30 2,00,50zaliczenie

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Znajomość zagadnień z matematyki i teorii sterowania na poziomie studiów I stopnia kierunku automatyka i robotyk

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Nauczenie studentów wybranych zaawansowanych metod algebry liniowej, analizy funkcjonalnej i rachunku wariacyjnego wykorzystywanych we współczesnej teorii sterowania i systemów
C-2Nauczenie studentów podstawowej metody numerycznej wykorzystywanej w analizie układów dynamicznych opisywanych równaniem przewodnictwa cieplnego

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
laboratoria
T-L-1Analiza stabilności liniowego układu sterowania z wykorzystaniem równania Lapunowa3
T-L-2Projektowanie asymptotycznego obserwatora układu liniowego z wykorzystaniem równania Sylvestera4
T-L-3Wyznaczanie maksymalnego wzmocnienia energetycznego układu sterowania z wykorzystaniem sparametryzowanego równania Riccatiego4
T-L-4Wykorzystanie liniowej nierówności macierzowej w badaniu stabilności niepewnego układu sterowania4
T-L-5Wyznaczanie ustalonego rozkładu temperatury w jednowymiarowym modelu izolatora przepustowego metodą bilansów elementarnych4
T-L-6Wyznaczanie zmian w czasie temperatury dla jednowymiarowego modelu rozchodzenia się ciepła w izolatorze przepustowym4
T-L-7Analiza czasooptymalnego układu sterowania silnikiem prądu stałego5
T-L-8Zaliczenie ćwiczeń laboratoryjnych2
30
wykłady
T-W-1Algebraiczne równania macierzowe (algebraiczne macierzowe równania Lapunowa, Sylvestera i Riccatiego, warunki istnienia i jednoznaczności rozwiązań, zastosowania w teorii sterowania)4
T-W-2Liniowe nierówności macierzowe (liniowe nierówności macierzowe, istnienie rozwiązań, przykłady zastosowań w teorii optymalizacji i sterowania, metody rozwiązywania nierówności macierzowych)4
T-W-3Analiza funkcjonalna i nieskończenie wymiarowy model w przestrzeni stanu (przestrzenie Banacha i Hilberta, właściwości i przykłady, liniowy operator ograniczony, liniowe równanie operatorowe, liniowy operator nieograniczony, operator różniczkowy Laplace'a, silnie ciągła półgrupa i grupa operatorów, operatorowe liniowe równanie różniczkowe w przestrzeni Banacha i jego zastosowanie do równań różniczkowych cząstkowych, równanie przewodnictwa cieplnego, nieskończenie wymiarowy model w przestrzeni stanu jako ogólny model układu sterowania)10
T-W-4Numeryczna analiza równania przewodnictwa cieplnego (metoda bilansów elementarnych, wyznaczanie przybliżonego ustalonego rozwiązania równania przewodnictwa cieplnego, wyznaczanie nieustalonego rozwiązanie równania przewodnictwa cieplnego)5
T-W-5Rachunek wariacyjny i sterowanie optymalne (problem minimalizacji funkcjonału, zadanie brachistochrony, najprostszy problem wariacyjny, równanie Eulera-Lagrange'a, zadanie sterowania optymalnego, hamiltonian i zasada maksimum Pontriagina, przykłady zastosowań w zadaniach teorii sterowania)7
30

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
laboratoria
A-L-1Uczestnictwo w zajęciach30
A-L-2Przygotowanie do ćwiczeń laboratoryjnych20
A-L-3Przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń laboratoryjnych10
60
wykłady
A-W-1Uczestnictwo w zajęciach30
A-W-2Studia literaturowe15
A-W-3Przygotowanie do egzaminu15
60

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład informacyjny
M-2Zajęcia z użyciem komputera
M-3Ćwiczenia laboratoryjne

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena formująca: Krótki sprawdzian pisemny przed przystąpieniem do ćwiczeń laboratoryjnych
S-2Ocena podsumowująca: Pisemne zaliczenie końcowe z ćwiczeń laboratoryjnych
S-3Ocena podsumowująca: Egzamin pisemny z wykładów

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
AR_2A_C01_W01
Student posiada podstawową wiedzę z algebry liniowej w zakresie równań i nierówności macierzowych występujących w problemach teorii sterowania i systemów, z analizy funkcjonalnej i metod numerycznych w zakresie modelowania nieskończenie wymiarowych układów sterowania oraz z rachunku wariacyjnego w zakresie zadań sterowania optymalnego
AR_2A_W01T2A_W01C-1, C-2T-W-1, T-W-2, T-W-4, T-W-3, T-W-5M-1S-1, S-3

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
AR_2A_C01_U01
Student umie wykorzystać równania i nierówności macierzowe w sformułowaniach i analizie problemów teorii sterowania i systemów, umie stosować aparat analizy funkcjonalnej i metody numeryczne w modelowaniu nieskonczenie wymiarowych ukladów sterowania, a także potrafi stosować metody rachunku wariacyjnego w analizie i rozwiązywaniu prostych zadań sterowania optymalnego
AR_2A_U01T2A_U09, T2A_U10, T2A_U11C-1, C-2T-L-3, T-L-1, T-L-2, T-L-4, T-L-7, T-L-6, T-L-5, T-L-8M-3, M-2S-2, S-1

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
AR_2A_C01_W01
Student posiada podstawową wiedzę z algebry liniowej w zakresie równań i nierówności macierzowych występujących w problemach teorii sterowania i systemów, z analizy funkcjonalnej i metod numerycznych w zakresie modelowania nieskończenie wymiarowych układów sterowania oraz z rachunku wariacyjnego w zakresie zadań sterowania optymalnego
2,0
3,0Student posiada podstawową wiedzę z algebry liniowej w zakresie równań i nierówności macierzowych występujących w problemach teorii sterowania i systemów, z analizy funkcjonalnej i metod numerycznych w zakresie modelowania nieskończenie wymiarowych układów sterowania oraz z rachunku wariacyjnego w zakresie zadań sterowania optymalnego.
3,5
4,0
4,5
5,0

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
AR_2A_C01_U01
Student umie wykorzystać równania i nierówności macierzowe w sformułowaniach i analizie problemów teorii sterowania i systemów, umie stosować aparat analizy funkcjonalnej i metody numeryczne w modelowaniu nieskonczenie wymiarowych ukladów sterowania, a także potrafi stosować metody rachunku wariacyjnego w analizie i rozwiązywaniu prostych zadań sterowania optymalnego
2,0
3,0Student umie wykorzystać równania i nierówności macierzowe w sformułowaniach i analizie problemów teorii sterowania i systemów, umie stosować aparat analizy funkcjonalnej i metody numeryczne w modelowaniu nieskończenie wymiarowych układów sterowania, a także potrafi stosować metody rachunku wariacyjnego w analizie i rozwiązywaniu prostych zadań sterowania optymalnego.
3,5
4,0
4,5
5,0

Literatura podstawowa

  1. Z. Gajic, M. Qureshi, Lyapunov matrix equation in systems stability and control, Academic Press, San Diego, 2000
  2. S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, V. Balakrishnan, Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory, SIAM, Philadelphia, 1994
  3. J. Kudrewicz, Analiza funkcjonalna dla automatyków i elektroników, Państwowe Wydawnictwa Naukowe, Warszawa, 1976
  4. R.F. Curtain, H. Zwart, An Introduction to Infinite-Dimensional Linear Systems Theory, Springer-Verlag, New York, 1995
  5. J. Szargut (red.), Modelowanie numeryczne pól temperatury, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1992
  6. M. Athans, P.L. Falb, Sterowanie optymalne, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1969

Treści programowe - laboratoria

KODTreść programowaGodziny
T-L-1Analiza stabilności liniowego układu sterowania z wykorzystaniem równania Lapunowa3
T-L-2Projektowanie asymptotycznego obserwatora układu liniowego z wykorzystaniem równania Sylvestera4
T-L-3Wyznaczanie maksymalnego wzmocnienia energetycznego układu sterowania z wykorzystaniem sparametryzowanego równania Riccatiego4
T-L-4Wykorzystanie liniowej nierówności macierzowej w badaniu stabilności niepewnego układu sterowania4
T-L-5Wyznaczanie ustalonego rozkładu temperatury w jednowymiarowym modelu izolatora przepustowego metodą bilansów elementarnych4
T-L-6Wyznaczanie zmian w czasie temperatury dla jednowymiarowego modelu rozchodzenia się ciepła w izolatorze przepustowym4
T-L-7Analiza czasooptymalnego układu sterowania silnikiem prądu stałego5
T-L-8Zaliczenie ćwiczeń laboratoryjnych2
30

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Algebraiczne równania macierzowe (algebraiczne macierzowe równania Lapunowa, Sylvestera i Riccatiego, warunki istnienia i jednoznaczności rozwiązań, zastosowania w teorii sterowania)4
T-W-2Liniowe nierówności macierzowe (liniowe nierówności macierzowe, istnienie rozwiązań, przykłady zastosowań w teorii optymalizacji i sterowania, metody rozwiązywania nierówności macierzowych)4
T-W-3Analiza funkcjonalna i nieskończenie wymiarowy model w przestrzeni stanu (przestrzenie Banacha i Hilberta, właściwości i przykłady, liniowy operator ograniczony, liniowe równanie operatorowe, liniowy operator nieograniczony, operator różniczkowy Laplace'a, silnie ciągła półgrupa i grupa operatorów, operatorowe liniowe równanie różniczkowe w przestrzeni Banacha i jego zastosowanie do równań różniczkowych cząstkowych, równanie przewodnictwa cieplnego, nieskończenie wymiarowy model w przestrzeni stanu jako ogólny model układu sterowania)10
T-W-4Numeryczna analiza równania przewodnictwa cieplnego (metoda bilansów elementarnych, wyznaczanie przybliżonego ustalonego rozwiązania równania przewodnictwa cieplnego, wyznaczanie nieustalonego rozwiązanie równania przewodnictwa cieplnego)5
T-W-5Rachunek wariacyjny i sterowanie optymalne (problem minimalizacji funkcjonału, zadanie brachistochrony, najprostszy problem wariacyjny, równanie Eulera-Lagrange'a, zadanie sterowania optymalnego, hamiltonian i zasada maksimum Pontriagina, przykłady zastosowań w zadaniach teorii sterowania)7
30

Formy aktywności - laboratoria

KODForma aktywnościGodziny
A-L-1Uczestnictwo w zajęciach30
A-L-2Przygotowanie do ćwiczeń laboratoryjnych20
A-L-3Przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń laboratoryjnych10
60
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Uczestnictwo w zajęciach30
A-W-2Studia literaturowe15
A-W-3Przygotowanie do egzaminu15
60
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaAR_2A_C01_W01Student posiada podstawową wiedzę z algebry liniowej w zakresie równań i nierówności macierzowych występujących w problemach teorii sterowania i systemów, z analizy funkcjonalnej i metod numerycznych w zakresie modelowania nieskończenie wymiarowych układów sterowania oraz z rachunku wariacyjnego w zakresie zadań sterowania optymalnego
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówAR_2A_W01Ma rozszerzona i pogłębioną wiedzę z matematyki i zna narzędzia informatyczne niezbędne do - opisu i analizy zaawansowanych algorytmów przetwarzania sygnałów, - rozwiązywania złożonych problemów robotyki i automatyki, - optymalizacji układów automatycznego sterowania.
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT2A_W01ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotuC-1Nauczenie studentów wybranych zaawansowanych metod algebry liniowej, analizy funkcjonalnej i rachunku wariacyjnego wykorzystywanych we współczesnej teorii sterowania i systemów
C-2Nauczenie studentów podstawowej metody numerycznej wykorzystywanej w analizie układów dynamicznych opisywanych równaniem przewodnictwa cieplnego
Treści programoweT-W-1Algebraiczne równania macierzowe (algebraiczne macierzowe równania Lapunowa, Sylvestera i Riccatiego, warunki istnienia i jednoznaczności rozwiązań, zastosowania w teorii sterowania)
T-W-2Liniowe nierówności macierzowe (liniowe nierówności macierzowe, istnienie rozwiązań, przykłady zastosowań w teorii optymalizacji i sterowania, metody rozwiązywania nierówności macierzowych)
T-W-4Numeryczna analiza równania przewodnictwa cieplnego (metoda bilansów elementarnych, wyznaczanie przybliżonego ustalonego rozwiązania równania przewodnictwa cieplnego, wyznaczanie nieustalonego rozwiązanie równania przewodnictwa cieplnego)
T-W-3Analiza funkcjonalna i nieskończenie wymiarowy model w przestrzeni stanu (przestrzenie Banacha i Hilberta, właściwości i przykłady, liniowy operator ograniczony, liniowe równanie operatorowe, liniowy operator nieograniczony, operator różniczkowy Laplace'a, silnie ciągła półgrupa i grupa operatorów, operatorowe liniowe równanie różniczkowe w przestrzeni Banacha i jego zastosowanie do równań różniczkowych cząstkowych, równanie przewodnictwa cieplnego, nieskończenie wymiarowy model w przestrzeni stanu jako ogólny model układu sterowania)
T-W-5Rachunek wariacyjny i sterowanie optymalne (problem minimalizacji funkcjonału, zadanie brachistochrony, najprostszy problem wariacyjny, równanie Eulera-Lagrange'a, zadanie sterowania optymalnego, hamiltonian i zasada maksimum Pontriagina, przykłady zastosowań w zadaniach teorii sterowania)
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjny
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Krótki sprawdzian pisemny przed przystąpieniem do ćwiczeń laboratoryjnych
S-3Ocena podsumowująca: Egzamin pisemny z wykładów
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Student posiada podstawową wiedzę z algebry liniowej w zakresie równań i nierówności macierzowych występujących w problemach teorii sterowania i systemów, z analizy funkcjonalnej i metod numerycznych w zakresie modelowania nieskończenie wymiarowych układów sterowania oraz z rachunku wariacyjnego w zakresie zadań sterowania optymalnego.
3,5
4,0
4,5
5,0
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaAR_2A_C01_U01Student umie wykorzystać równania i nierówności macierzowe w sformułowaniach i analizie problemów teorii sterowania i systemów, umie stosować aparat analizy funkcjonalnej i metody numeryczne w modelowaniu nieskonczenie wymiarowych ukladów sterowania, a także potrafi stosować metody rachunku wariacyjnego w analizie i rozwiązywaniu prostych zadań sterowania optymalnego
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówAR_2A_U01Wykorzystuje wiedzę z matematyki do: - opisu i analizy zaawansowanych algorytmów przetwarzania sygnałów, - rozwiązywania złożonych problemów robotyki i automatyki, - optymalizacji układów automatycznego sterowania.
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT2A_U09potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
T2A_U10potrafi - przy formułowaniu i rozwiązywaniu zadań inżynierskich - integrować wiedzę z zakresu dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów oraz zastosować podejście systemowe, uwzględniające także aspekty pozatechniczne
T2A_U11potrafi formułować i testować hipotezy związane z problemami inżynierskimi i prostymi problemami badawczymi
Cel przedmiotuC-1Nauczenie studentów wybranych zaawansowanych metod algebry liniowej, analizy funkcjonalnej i rachunku wariacyjnego wykorzystywanych we współczesnej teorii sterowania i systemów
C-2Nauczenie studentów podstawowej metody numerycznej wykorzystywanej w analizie układów dynamicznych opisywanych równaniem przewodnictwa cieplnego
Treści programoweT-L-3Wyznaczanie maksymalnego wzmocnienia energetycznego układu sterowania z wykorzystaniem sparametryzowanego równania Riccatiego
T-L-1Analiza stabilności liniowego układu sterowania z wykorzystaniem równania Lapunowa
T-L-2Projektowanie asymptotycznego obserwatora układu liniowego z wykorzystaniem równania Sylvestera
T-L-4Wykorzystanie liniowej nierówności macierzowej w badaniu stabilności niepewnego układu sterowania
T-L-7Analiza czasooptymalnego układu sterowania silnikiem prądu stałego
T-L-6Wyznaczanie zmian w czasie temperatury dla jednowymiarowego modelu rozchodzenia się ciepła w izolatorze przepustowym
T-L-5Wyznaczanie ustalonego rozkładu temperatury w jednowymiarowym modelu izolatora przepustowego metodą bilansów elementarnych
T-L-8Zaliczenie ćwiczeń laboratoryjnych
Metody nauczaniaM-3Ćwiczenia laboratoryjne
M-2Zajęcia z użyciem komputera
Sposób ocenyS-2Ocena podsumowująca: Pisemne zaliczenie końcowe z ćwiczeń laboratoryjnych
S-1Ocena formująca: Krótki sprawdzian pisemny przed przystąpieniem do ćwiczeń laboratoryjnych
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Student umie wykorzystać równania i nierówności macierzowe w sformułowaniach i analizie problemów teorii sterowania i systemów, umie stosować aparat analizy funkcjonalnej i metody numeryczne w modelowaniu nieskończenie wymiarowych układów sterowania, a także potrafi stosować metody rachunku wariacyjnego w analizie i rozwiązywaniu prostych zadań sterowania optymalnego.
3,5
4,0
4,5
5,0