ZUT - Polska Rama Kwalifikacji / Rok 2024/2025 / Wydział Elektryczny / Automatyka i robotyka (S1) / Sylabus przedmiotu

Wydział Elektryczny - Automatyka i robotyka (S1)

Sylabus przedmiotu Modelowanie i identyfikacja:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów	Automatyka i robotyka
Forma studiów	studia stacjonarne	Poziom	pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta	inżynier
Obszary studiów	charakterystyki PRK, kompetencje inżynierskie PRK
Profil	ogólnoakademicki
Moduł	—
Przedmiot	Modelowanie i identyfikacja
Specjalność	przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca	Katedra Automatyki i Robotyki
Nauczyciel odpowiedzialny	Przemysław Orłowski <Przemyslaw.Orlowski@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele
ECTS (planowane)	2,0	ECTS (formy)	2,0
Forma zaliczenia	zaliczenie	Język	polski
Blok obieralny	—	Grupa obieralna	—

Formy dydaktyczne

Forma dydaktyczna	KOD	Semestr	Godziny	ECTS	Waga	Zaliczenie
laboratoria	L	3	15	1,0	0,38	zaliczenie
wykłady	W	3	15	1,0	0,62	zaliczenie

Wymagania wstępne

KOD	Wymaganie wstępne
W-1	Znajomość równań różniczkowych oraz podstawowych praw fizyki.

Cele przedmiotu

KOD	Cel modułu/przedmiotu
C-1	Poznanie sposobów tworzenia matematycznych modeli procesów dynamicznych na podstawie praw fizycznych.
C-2	Poznanie metod modelowania procesów dynamicznych.
C-3	Poznanie inżynierskich metod identyfikacji parametrów typowych modeli liniowych na podstawie charakterystyk czasowych obiektu pomierzonych w eksperymencie czynnym.
C-4	Poznanie algorytmów i narzędzi do identyfikacji parametrów modeli transmitacyjnych obiektu.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KOD	Treść programowa	Godziny
laboratoria
T-L-1	Modele matematyczne na przykładzie układu akumulacyjnego i ich implementacja oraz symulacja w środowisku MATLAB/Simulink	2
T-L-2	Modele matematyczne dla układów zbiorników na podstawie bilansu i praw fizyki, i ich implementacja oraz symulacja w środowisku MATLAB/Simulink	2
T-L-3	Przeprowadzenie eksperymentu na symulatorze procesów. Kalibracja układu. Graficzna identyfikacja parametrów modelu Küpfmüllera. Analiza wpływu rozdzielczości przetwornika A/C na dokładność identyfikacji.	2
T-L-4	Identyfikacja w przyborniku systemIdentification dynamicznego obiektu liniowego. Dobór okresu próbkowania i długości horyzontu czasowego. Wyznaczanie parametrów funkcji przejścia. Ocena dokładności ich wyznaczenia.	2
T-L-5	Identyfikacja w przyborniku systemIdentification z wykorzystaniem symulatora procesu dla głośnika dynamicznego. Wyznaczanie fizycznych parametrów modelu głośnika. Ocena dokładności ich wyznaczenia	2
T-L-6	Identyfikacja w przyborniku systemIdentification z wykorzystaniem symulatora procesu układu nieliniowego na przykładzie wahadła. Wyznaczanie fizycznych parametrów modelu na podstawie uzyskanego modelu liniowego. Ocena dokładności ich wyznaczenia.	3
T-L-7	Zaliczenie formy zajęć	2
		15
wykłady
T-W-1	Wprowadzenie do modelowania. Pojęcie modelu, systemu, procesu, przykłady. Cele i metody modelowania. Systemy statyczne i dynamiczne, przykłady.	2
T-W-2	Cechy modelu matematycznego, zastosowania modeli matematycznych w praktyce. Wymagania stawiane modelom. Formy i rodzaje opisów modeli obiektów dynamicznych i ich podział ze względu na cel budowy, nieokreśloność, rodzaj opisu i typ poznania. Modele z czasem ciągłym i dyskretnym. Modele liniowe i nieliniowe. Modele opartę o wiedzę (white-box) i o zachowanie (black-box). Zasady tworzenia fenomenologicznych i behawioralnych modeli układów dynamicznych.	3
T-W-3	Ogólna postać prawa zachowania. Zmienne przepływu i naporu, zależności równowagi i spójności, zmienne wiążące. Modelowanie makroskopowe i mikroskopowe. Przykłady modeli matematycznych: konto bankowe, układy zbiorników, silnik prądu stałego, głośnik.	3
T-W-4	Przekształcanie modeli white-box do przestrzeni stanu, przykłady. Wykorzystanie środowiska Matlab/Simulink do modelowania i symulacji procesów liniowych i nieliniowych.	3
T-W-5	Cele, sposoby i rodzaje identyfikacji parametrów procesu. Kalibracja czujników. Ograniczenia w procesie identyfikacji, zakłócenia i ich składowe. Graficzne metody identyfikacji parametrów modelu procesowego Küpfmüllera. Identyfikacja w przyborniku systemIdentification – wczytywanie serii danych, wybór modelu i jego struktury, identyfikacja jego parametrów i weryfikacja modelu. Wyznaczanie parametrów fizycznych obiektu na podstawie otrzymanego modelu. Zaliczenie wykładów.	4
		15

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KOD	Forma aktywności	Godziny
laboratoria
A-L-1	Udział w zajęciach laboratoryjnych	15
A-L-2	Przygotowanie się do ćwiczeń	3
A-L-3	Opracowanie sprawozdań z ćwiczeń	5
A-L-4	Konsultacje	2
		25
wykłady
A-W-1	Uczestnictwo w zajęciach	15
A-W-2	Praca własna z literaturą	5
A-W-3	Przygotowanie się do zaliczenia	5
		25

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KOD	Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1	Wykład informacyjny
M-2	Wykład problemowy
M-3	Ćwiczenia laboratoryjne z użyciem komputera
M-4	Metoda projektów

Sposoby oceny

KOD	Sposób oceny
S-1	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana po zakończeniu cyklu ćwiczeń laboratoryjnych na podstawie ocen cząstkowych uzyskanych ze złożonych sprawozdań oraz aktywności i pracy podczas realizacji ćwiczeń.
S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie zaliczenia praktycznego i ustnego.

Zamierzone efekty uczenia się - wiedza

Zamierzone efekty uczenia się	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
AR_1A_C10_W01 Ma wiedzę odnośnie modelowania procesów przemysłowych oraz identyfikacji parametrów modeli transmitancyjnych	AR_1A_W04	—	—	C-1, C-3, C-4, C-2	T-W-4, T-W-3, T-W-2, T-W-5	M-1, M-2, M-3	S-2, S-1

Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności

Zamierzone efekty uczenia się	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
AR_1A_C10_U01 Student potrafi określić zadania identyfikacji przemysłowych obiektów dynamicznych. Potrafi zaplanować i przeprowadzić prostą identyfikację parametrów obiektu.	AR_1A_U04	—	—	C-1, C-3, C-4, C-2	T-L-5, T-L-3, T-L-4, T-L-6	M-1, M-2, M-3, M-4	S-2, S-1
AR_1A_C10_U02 Student potrafi wybrać odpowiednią klasę liniowych modeli dynamicznych dla typowych modeli matematycznych obiektów sterowania i dokonać ich zamodelowania w środowisku MATLAB/Simulink.	AR_1A_U04	—	—	C-1, C-2	T-L-1, T-L-2	M-3, M-4	S-1

Kryterium oceny - wiedza

Efekt uczenia się	Ocena	Kryterium oceny
AR_1A_C10_W01 Ma wiedzę odnośnie modelowania procesów przemysłowych oraz identyfikacji parametrów modeli transmitancyjnych	2,0	Jakakolwiek forma oceny jest niezaliczona (tj. ocena 2).
	3,0	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach (2,3.25).
	3,5	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach <3.25,3.75).
	4,0	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach <3.75,4.25).
	4,5	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach <4.25,4.75).
	5,0	Średnia ważona z form ocen wynosi co najmniej 4.75.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt uczenia się	Ocena	Kryterium oceny
AR_1A_C10_U01 Student potrafi określić zadania identyfikacji przemysłowych obiektów dynamicznych. Potrafi zaplanować i przeprowadzić prostą identyfikację parametrów obiektu.	2,0	Jakakolwiek forma oceny jest niezaliczona (tj. ocena 2).
	3,0	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach (2,3.25).
	3,5	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach <3.25,3.75).
	4,0	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach <3.75,4.25).
	4,5	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach <4.25,4.75).
	5,0	Średnia ważona z form ocen wynosi co najmniej 4.75.
AR_1A_C10_U02 Student potrafi wybrać odpowiednią klasę liniowych modeli dynamicznych dla typowych modeli matematycznych obiektów sterowania i dokonać ich zamodelowania w środowisku MATLAB/Simulink.	2,0	Jakakolwiek forma oceny jest niezaliczona (tj. ocena 2).
	3,0	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach (2,3.25).
	3,5	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach <3.25,3.75).
	4,0	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach <3.75,4.25).
	4,5	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach <4.25,4.75).
	5,0	Średnia ważona z form ocen wynosi co najmniej 4.75.

Literatura podstawowa

Żuchowski A., Modele dynamiki i identyfikacja, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecin, 2003, Skrypt serii TEMPUS
Kasprzyk J. (Ed.), Identyfikacja procesów, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2002, Praca zbiorowa`
Findeisen W., Technika regulacji automatycznej, PWN, Warszawa, 1969
Bańka S., Sterowanie wielowymiarowymi układami dynamicznymi. Ujęcie wielomianowe., Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecin, 2007, Monografie KAiR PAN, Tom 11

Literatura dodatkowa

Mańczak K., Metody identyfikacji wielowymiarowych obiektów sterowania., WNT, Warszawa, 1970
Ljung L., System Identification. Theory for the user., Prentice Hall, New Jersey, 1987

Treści programowe - laboratoria

KOD	Treść programowa	Godziny
T-L-1	Modele matematyczne na przykładzie układu akumulacyjnego i ich implementacja oraz symulacja w środowisku MATLAB/Simulink	2
T-L-2	Modele matematyczne dla układów zbiorników na podstawie bilansu i praw fizyki, i ich implementacja oraz symulacja w środowisku MATLAB/Simulink	2
T-L-3	Przeprowadzenie eksperymentu na symulatorze procesów. Kalibracja układu. Graficzna identyfikacja parametrów modelu Küpfmüllera. Analiza wpływu rozdzielczości przetwornika A/C na dokładność identyfikacji.	2
T-L-4	Identyfikacja w przyborniku systemIdentification dynamicznego obiektu liniowego. Dobór okresu próbkowania i długości horyzontu czasowego. Wyznaczanie parametrów funkcji przejścia. Ocena dokładności ich wyznaczenia.	2
T-L-5	Identyfikacja w przyborniku systemIdentification z wykorzystaniem symulatora procesu dla głośnika dynamicznego. Wyznaczanie fizycznych parametrów modelu głośnika. Ocena dokładności ich wyznaczenia	2
T-L-6	Identyfikacja w przyborniku systemIdentification z wykorzystaniem symulatora procesu układu nieliniowego na przykładzie wahadła. Wyznaczanie fizycznych parametrów modelu na podstawie uzyskanego modelu liniowego. Ocena dokładności ich wyznaczenia.	3
T-L-7	Zaliczenie formy zajęć	2
		15

Treści programowe - wykłady

KOD	Treść programowa	Godziny
T-W-1	Wprowadzenie do modelowania. Pojęcie modelu, systemu, procesu, przykłady. Cele i metody modelowania. Systemy statyczne i dynamiczne, przykłady.	2
T-W-2	Cechy modelu matematycznego, zastosowania modeli matematycznych w praktyce. Wymagania stawiane modelom. Formy i rodzaje opisów modeli obiektów dynamicznych i ich podział ze względu na cel budowy, nieokreśloność, rodzaj opisu i typ poznania. Modele z czasem ciągłym i dyskretnym. Modele liniowe i nieliniowe. Modele opartę o wiedzę (white-box) i o zachowanie (black-box). Zasady tworzenia fenomenologicznych i behawioralnych modeli układów dynamicznych.	3
T-W-3	Ogólna postać prawa zachowania. Zmienne przepływu i naporu, zależności równowagi i spójności, zmienne wiążące. Modelowanie makroskopowe i mikroskopowe. Przykłady modeli matematycznych: konto bankowe, układy zbiorników, silnik prądu stałego, głośnik.	3
T-W-4	Przekształcanie modeli white-box do przestrzeni stanu, przykłady. Wykorzystanie środowiska Matlab/Simulink do modelowania i symulacji procesów liniowych i nieliniowych.	3
T-W-5	Cele, sposoby i rodzaje identyfikacji parametrów procesu. Kalibracja czujników. Ograniczenia w procesie identyfikacji, zakłócenia i ich składowe. Graficzne metody identyfikacji parametrów modelu procesowego Küpfmüllera. Identyfikacja w przyborniku systemIdentification – wczytywanie serii danych, wybór modelu i jego struktury, identyfikacja jego parametrów i weryfikacja modelu. Wyznaczanie parametrów fizycznych obiektu na podstawie otrzymanego modelu. Zaliczenie wykładów.	4
		15

Formy aktywności - laboratoria

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-L-1	Udział w zajęciach laboratoryjnych	15
A-L-2	Przygotowanie się do ćwiczeń	3
A-L-3	Opracowanie sprawozdań z ćwiczeń	5
A-L-4	Konsultacje	2
		25

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-W-1	Uczestnictwo w zajęciach	15
A-W-2	Praca własna z literaturą	5
A-W-3	Przygotowanie się do zaliczenia	5
		25

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia się	AR_1A_C10_W01	Ma wiedzę odnośnie modelowania procesów przemysłowych oraz identyfikacji parametrów modeli transmitancyjnych
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	AR_1A_W04	Ma szczegółową wiedzę związaną z wybranymi zagadnieniami w obszarze automatyki oraz robotyki.
Cel przedmiotu	C-1	Poznanie sposobów tworzenia matematycznych modeli procesów dynamicznych na podstawie praw fizycznych.
	C-3	Poznanie inżynierskich metod identyfikacji parametrów typowych modeli liniowych na podstawie charakterystyk czasowych obiektu pomierzonych w eksperymencie czynnym.
	C-4	Poznanie algorytmów i narzędzi do identyfikacji parametrów modeli transmitacyjnych obiektu.
	C-2	Poznanie metod modelowania procesów dynamicznych.
Treści programowe	T-W-4	Przekształcanie modeli white-box do przestrzeni stanu, przykłady. Wykorzystanie środowiska Matlab/Simulink do modelowania i symulacji procesów liniowych i nieliniowych.
	T-W-3	Ogólna postać prawa zachowania. Zmienne przepływu i naporu, zależności równowagi i spójności, zmienne wiążące. Modelowanie makroskopowe i mikroskopowe. Przykłady modeli matematycznych: konto bankowe, układy zbiorników, silnik prądu stałego, głośnik.
	T-W-2	Cechy modelu matematycznego, zastosowania modeli matematycznych w praktyce. Wymagania stawiane modelom. Formy i rodzaje opisów modeli obiektów dynamicznych i ich podział ze względu na cel budowy, nieokreśloność, rodzaj opisu i typ poznania. Modele z czasem ciągłym i dyskretnym. Modele liniowe i nieliniowe. Modele opartę o wiedzę (white-box) i o zachowanie (black-box). Zasady tworzenia fenomenologicznych i behawioralnych modeli układów dynamicznych.
	T-W-5	Cele, sposoby i rodzaje identyfikacji parametrów procesu. Kalibracja czujników. Ograniczenia w procesie identyfikacji, zakłócenia i ich składowe. Graficzne metody identyfikacji parametrów modelu procesowego Küpfmüllera. Identyfikacja w przyborniku systemIdentification – wczytywanie serii danych, wybór modelu i jego struktury, identyfikacja jego parametrów i weryfikacja modelu. Wyznaczanie parametrów fizycznych obiektu na podstawie otrzymanego modelu. Zaliczenie wykładów.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny
	M-2	Wykład problemowy
	M-3	Ćwiczenia laboratoryjne z użyciem komputera
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie zaliczenia praktycznego i ustnego.
Sposób oceny	S-1	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana po zakończeniu cyklu ćwiczeń laboratoryjnych na podstawie ocen cząstkowych uzyskanych ze złożonych sprawozdań oraz aktywności i pracy podczas realizacji ćwiczeń.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Jakakolwiek forma oceny jest niezaliczona (tj. ocena 2).
	3,0	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach (2,3.25).
	3,5	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach <3.25,3.75).
	4,0	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach <3.75,4.25).
	4,5	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach <4.25,4.75).
	5,0	Średnia ważona z form ocen wynosi co najmniej 4.75.

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia się	AR_1A_C10_U01	Student potrafi określić zadania identyfikacji przemysłowych obiektów dynamicznych. Potrafi zaplanować i przeprowadzić prostą identyfikację parametrów obiektu.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	AR_1A_U04	Potrafi identyfikować związki i zależności w procesach zachodzących w systemach rzeczywistych i na tej podstawie tworzyć modele komputerowe i przeprowadzać ich symulacje, w szczególności dotyczące zagadnień automatyki oraz robotyki.
Cel przedmiotu	C-1	Poznanie sposobów tworzenia matematycznych modeli procesów dynamicznych na podstawie praw fizycznych.
	C-3	Poznanie inżynierskich metod identyfikacji parametrów typowych modeli liniowych na podstawie charakterystyk czasowych obiektu pomierzonych w eksperymencie czynnym.
	C-4	Poznanie algorytmów i narzędzi do identyfikacji parametrów modeli transmitacyjnych obiektu.
	C-2	Poznanie metod modelowania procesów dynamicznych.
Treści programowe	T-L-5	Identyfikacja w przyborniku systemIdentification z wykorzystaniem symulatora procesu dla głośnika dynamicznego. Wyznaczanie fizycznych parametrów modelu głośnika. Ocena dokładności ich wyznaczenia
	T-L-3	Przeprowadzenie eksperymentu na symulatorze procesów. Kalibracja układu. Graficzna identyfikacja parametrów modelu Küpfmüllera. Analiza wpływu rozdzielczości przetwornika A/C na dokładność identyfikacji.
	T-L-4	Identyfikacja w przyborniku systemIdentification dynamicznego obiektu liniowego. Dobór okresu próbkowania i długości horyzontu czasowego. Wyznaczanie parametrów funkcji przejścia. Ocena dokładności ich wyznaczenia.
	T-L-6	Identyfikacja w przyborniku systemIdentification z wykorzystaniem symulatora procesu układu nieliniowego na przykładzie wahadła. Wyznaczanie fizycznych parametrów modelu na podstawie uzyskanego modelu liniowego. Ocena dokładności ich wyznaczenia.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny
	M-2	Wykład problemowy
	M-3	Ćwiczenia laboratoryjne z użyciem komputera
	M-4	Metoda projektów
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie zaliczenia praktycznego i ustnego.
Sposób oceny	S-1	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana po zakończeniu cyklu ćwiczeń laboratoryjnych na podstawie ocen cząstkowych uzyskanych ze złożonych sprawozdań oraz aktywności i pracy podczas realizacji ćwiczeń.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Jakakolwiek forma oceny jest niezaliczona (tj. ocena 2).
	3,0	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach (2,3.25).
	3,5	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach <3.25,3.75).
	4,0	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach <3.75,4.25).
	4,5	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach <4.25,4.75).
	5,0	Średnia ważona z form ocen wynosi co najmniej 4.75.

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia się	AR_1A_C10_U02	Student potrafi wybrać odpowiednią klasę liniowych modeli dynamicznych dla typowych modeli matematycznych obiektów sterowania i dokonać ich zamodelowania w środowisku MATLAB/Simulink.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	AR_1A_U04	Potrafi identyfikować związki i zależności w procesach zachodzących w systemach rzeczywistych i na tej podstawie tworzyć modele komputerowe i przeprowadzać ich symulacje, w szczególności dotyczące zagadnień automatyki oraz robotyki.
Cel przedmiotu	C-1	Poznanie sposobów tworzenia matematycznych modeli procesów dynamicznych na podstawie praw fizycznych.
Cel przedmiotu	C-2	Poznanie metod modelowania procesów dynamicznych.
Treści programowe	T-L-1	Modele matematyczne na przykładzie układu akumulacyjnego i ich implementacja oraz symulacja w środowisku MATLAB/Simulink
Treści programowe	T-L-2	Modele matematyczne dla układów zbiorników na podstawie bilansu i praw fizyki, i ich implementacja oraz symulacja w środowisku MATLAB/Simulink
Metody nauczania	M-3	Ćwiczenia laboratoryjne z użyciem komputera
Metody nauczania	M-4	Metoda projektów
Sposób oceny	S-1	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana po zakończeniu cyklu ćwiczeń laboratoryjnych na podstawie ocen cząstkowych uzyskanych ze złożonych sprawozdań oraz aktywności i pracy podczas realizacji ćwiczeń.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Jakakolwiek forma oceny jest niezaliczona (tj. ocena 2).
	3,0	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach (2,3.25).
	3,5	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach <3.25,3.75).
	4,0	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach <3.75,4.25).
	4,5	Średnia ważona z form ocen zawiera się w przedziałach <4.25,4.75).
	5,0	Średnia ważona z form ocen wynosi co najmniej 4.75.