Wydział Informatyki - Informatyka (S1)
Sylabus przedmiotu Metody numeryczne:
Informacje podstawowe
| Kierunek studiów | Informatyka | ||
|---|---|---|---|
| Forma studiów | studia stacjonarne | Poziom | pierwszego stopnia |
| Tytuł zawodowy absolwenta | inżynier | ||
| Obszary studiów | charakterystyki PRK, kompetencje inżynierskie PRK | ||
| Profil | ogólnoakademicki | ||
| Moduł | — | ||
| Przedmiot | Metody numeryczne | ||
| Specjalność | przedmiot wspólny | ||
| Jednostka prowadząca | Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej | ||
| Nauczyciel odpowiedzialny | Anna Barcz <Anna.Barcz@zut.edu.pl> | ||
| Inni nauczyciele | Piotr Piela <Piotr.Piela@zut.edu.pl> | ||
| ECTS (planowane) | 7,0 | ECTS (formy) | 7,0 |
| Forma zaliczenia | egzamin | Język | polski |
| Blok obieralny | — | Grupa obieralna | — |
Formy dydaktyczne
Wymagania wstępne
| KOD | Wymaganie wstępne |
|---|---|
| W-1 | Algebra liniowa |
| W-2 | Matematyka stosowana ze statystyką 1 |
| W-3 | Matematyka dyskretna |
Cele przedmiotu
| KOD | Cel modułu/przedmiotu |
|---|---|
| C-1 | Ukształtowanie umiejętności dobierania właściwych algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania. |
| C-2 | Ukształtowanie umiejętności zmniejszania wpływu błędu obliczeń numerycznych na wynik końcowy. |
| C-3 | Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach. |
Treści programowe z podziałem na formy zajęć
| KOD | Treść programowa | Godziny |
|---|---|---|
| ćwiczenia audytoryjne | ||
| T-A-1 | Rachunek błędów. | 2 |
| T-A-2 | Macierze: przekształcenia geometryczne, uwarunkowanie macierzy. | 2 |
| T-A-3 | Pierwiastki wielomianów. | 2 |
| T-A-4 | Całkowanie i różniczkowanie numeryczne - błędy obliczeniowe. | 2 |
| T-A-5 | Optymalizacja: mnożniki Lagrange'a, warunki Khuna-Tuckera, metody bezgradientowe, metody gradientowe. | 3 |
| T-A-6 | Programowanie liniowe. | 2 |
| T-A-7 | Kolokwium zaliczeniowe. | 2 |
| 15 | ||
| laboratoria | ||
| T-L-1 | Wprowadzenie - zasady pracy i zaliczenia. Omówienie celów i efektów związanych z formą zajęć. | 1 |
| T-L-2 | Generowanie wykresów funkcji jednej zmiennej i dwóch zmiennych. Optymalizacja kodu - narzędzie Profiler. | 4 |
| T-L-3 | Graficzny interfejs użytkownika. | 2 |
| T-L-4 | Rachunek błędów. | 2 |
| T-L-5 | Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń. | 4 |
| T-L-6 | Interpolacja funkcji przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe) i funkcji sklejanych. | 4 |
| T-L-7 | Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona, fraktale. | 4 |
| T-L-8 | Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo. | 2 |
| T-L-9 | Różniczkowanie numeryczne. | 2 |
| T-L-10 | Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Metody poszukiwań: metoda połowienia, złotego podziału, aproksymacji kwadratowej, aproksymacji sześciennej, metoda Newtona. Badanie czasu obliczeń. Porównanie działania metod. | 2 |
| T-L-11 | Metody bezgradientowe poszukiwania minimum funkcji dwóch zmiennych: metoda spadku względem współrzędnych, metoda Gaussa-Seidla. Porównanie metod. Modyfikacje algorytmów. | 4 |
| T-L-12 | Metody gradientowe poszukiwania minimum funkcji dwóch zmiennych: metoda najszybszego spadku, metoda Newtona, metoda gradientu prostego. Porównanie metod. | 4 |
| T-L-13 | Programowanie liniowe - metoda graficzna (przypadek dla dwóch i trzech zmiennych). | 2 |
| T-L-14 | Programowanie liniowe - metoda simpleks. Układanie i rozwiązywanie własnych (autorskich) zadań studentów. | 6 |
| T-L-15 | Aproksymacja funkcji - metoda najmniejszych kwadratów. | 2 |
| 45 | ||
| wykłady | ||
| T-W-1 | Wprowadznie: cel i efekty kształcenia. Rachunek błędów. Reprezentacja liczb. Rodzaje błędów. Stabilność i uwarunkowanie algorytmu. | 2 |
| T-W-2 | Macierze - rodzaje i właściwości. | 2 |
| T-W-3 | Rozkłady macierzy. | 2 |
| T-W-4 | Rozwiązywanie równań liniowych. Poprawianie dokładności rozwiązań. | 2 |
| T-W-5 | Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Wielomiany trygonometryczne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań. | 6 |
| T-W-6 | Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Metoda najmniejszych kwadratów. | 2 |
| T-W-7 | Miejsca zerowe funkcji. Poszukiwanie pierwiastków wielomianów. | 2 |
| T-W-8 | Całkowanie numeryczne. | 2 |
| T-W-9 | Różniczkowanie numeryczne. | 2 |
| T-W-10 | Ogólne sformułowanie zadań optymalizacji. Podstawowe definicje i twierdzenia. Metody bezgradientowe i gradientowe. | 4 |
| T-W-11 | Ekstremum funkcji w zadaniach z ograniczeniami. Mnożniki Lagrange'a, warunki Khuna-Tuckera. Funkcja kary. | 2 |
| T-W-12 | Programowanie liniowe. Ogólne sformułowanie zadania. Metoda simpleks. | 2 |
| 30 | ||
Obciążenie pracą studenta - formy aktywności
| KOD | Forma aktywności | Godziny |
|---|---|---|
| ćwiczenia audytoryjne | ||
| A-A-1 | uczestnictwo w zajęciach | 15 |
| A-A-2 | przygotowanie do kolokwium | 10 |
| 25 | ||
| laboratoria | ||
| A-L-1 | Udział w laboratoriach | 45 |
| A-L-2 | Przygotowanie do zajęć | 18 |
| A-L-3 | Konsultacje | 2 |
| A-L-4 | Praca własna nad zadaniami dodatkowymi | 35 |
| 100 | ||
| wykłady | ||
| A-W-1 | Udział w wykładach | 30 |
| A-W-2 | Udział w konsultacjach do wykładu | 2 |
| A-W-3 | Przygotowanie do egzaminu | 17 |
| A-W-4 | Udział w egzaminie | 1 |
| 50 | ||
Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne
| KOD | Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne |
|---|---|
| M-1 | Wykład z prezentacją i przykładami |
| M-2 | Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów |
| M-3 | Ćwiczenia audytoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza możliwych rozwiązań. |
Sposoby oceny
| KOD | Sposób oceny |
|---|---|
| S-1 | Ocena podsumowująca: Wykład - zaliczenie pisemne (pytania testowe jednokrotnego wyboru oraz pytania otwarte), zaliczenie po uzyskaniu 50% punktów możliwych do zdobycia. |
| S-2 | Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów. |
| S-3 | Ocena podsumowująca: Ćwiczenia audytoryjne - zaliczenie pisemne (kolokwium zaliczeniowe - zadania obliczeniowe), zaliczenie po uzyskaniu 50% punktów możliwych do zdobycia. |
Zamierzone efekty uczenia się - wiedza
| Zamierzone efekty uczenia się | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I_1A_C06_W01 Student po zakończonym kursie będzie potrafił wskazać miejsca generowania błędów w obliczeniach numerycznych i będzie potrafił zaproponować sposoby ograniczania tych błędów oraz będzie w stanie dobierać odpowiednie algorytmy numeryczne do rozwiązania postawionych zadań i proponować modyfikacje tych algorytmów. | I_1A_W01 | — | — | C-2, C-1 | T-A-6, T-A-5, T-A-1, T-A-2, T-A-3, T-A-4, T-L-6, T-L-7, T-L-8, T-L-5, T-L-10, T-L-4, T-L-9, T-W-5, T-W-3, T-W-1, T-W-6, T-W-4, T-W-7, T-W-8, T-W-9, T-W-10, T-W-11, T-W-12, T-W-2 | M-1, M-3 | S-1, S-3 |
Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności
| Zamierzone efekty uczenia się | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I_1A_C06_U01 Student powinien umieć posłużyć się wybranym narzędziem programistycznym w celu rozwiązania postawionych problemów. | I_1A_U05 | — | — | C-3 | T-L-6, T-L-7, T-L-8, T-L-5, T-L-10, T-L-11, T-L-13, T-L-14, T-L-2, T-L-4, T-L-12, T-L-9, T-L-3, T-L-15 | M-2 | S-2 |
Kryterium oceny - wiedza
| Efekt uczenia się | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| I_1A_C06_W01 Student po zakończonym kursie będzie potrafił wskazać miejsca generowania błędów w obliczeniach numerycznych i będzie potrafił zaproponować sposoby ograniczania tych błędów oraz będzie w stanie dobierać odpowiednie algorytmy numeryczne do rozwiązania postawionych zadań i proponować modyfikacje tych algorytmów. | 2,0 | Student nie dostrzega problemu występowania błędów w obliczeniach numerycznych i nie umie zaproponować algorytmów numerycznych do rozwiązywania zadań. |
| 3,0 | Student dostrzega problem występowania błędów w obliczeniach numerycznych i umie zaproponować najprostsze algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień. | |
| 3,5 | Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych i umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień. | |
| 4,0 | Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych i zaproponować sposób ich zmniejszenia w prostych algorytmach oraz umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień i uzasadnić swój wybór. | |
| 4,5 | Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych i zaproponować sposób ich zmniejszenia w złożonych algorytmach oraz umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania różnych problemów rzeczywistych i uzasadnić swój wybór. | |
| 5,0 | Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych i zaproponować sposób ich zmniejszenia bez zwiększania czasu obliczeń oraz umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania różnych problemów rzeczywistych, potrafi porównać ich efektywność i na tej podstawie uzasadnić swój wybór. |
Kryterium oceny - umiejętności
| Efekt uczenia się | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| I_1A_C06_U01 Student powinien umieć posłużyć się wybranym narzędziem programistycznym w celu rozwiązania postawionych problemów. | 2,0 | Student nie potrafi wykorzystać pakietu Matlab do rozwiązywania zadań. |
| 3,0 | Student potrafi rozwiązać zaledwie kilka zadań pracując w trybie bezpośrednim. | |
| 3,5 | Student potrafi rozwiązać zaledwie kilka zadań tworząc m-pliki. | |
| 4,0 | Student potrafi rozwiązać zaledwie kilka zadań tworząc pliki skryptowe i własne funkcje. | |
| 4,5 | Student potrafi rozwiązać postawione zadania tworząc pliki skryptowe i własne funkcje, potrafi wygenerować wykresy. | |
| 5,0 | Student potrafi rozwiązać postawione zadania tworząc pliki skryptowe i własne funkcje, potrafi wygenerować wykresy oraz stworzyć graficzny interfejs użytkownika. |
Literatura podstawowa
- Kincaid D., Cheney W., Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006, III
- Findeisen W., Wierzbicki A., Szymanowski J., Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji, PWN, Warszawa, 1980
- Kiełbasiński A., Schwetlick H., Numeryczna algebra liniowa, WNT, Warszawa, 1992, II
- Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J., Metody numeryczne, WNT, Warszawa, 1993, II
- Ostanin A., Metody optymalizacji z Matlab, NAKOM, Poznań, 2009, I
- Seidler J., Badach A., Molisz W., Metody rozwiązywania zadań optymalizacji, WNT, Warszawa, 1980
Literatura dodatkowa
- Bożek B., Metody obliczeniowe i ich komputerowa realizacja, Wydawnictwa AGH, Kraków, 2005, I
- Szymczak Cz., Elementy teorii projektowania, PWN, Warszawa, 1998, I
- Matulewski J., Dziubak T., Sylwestrzak M., Płoszajczak R., Grafika, Fizyka, Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 2010, I
- Kiciak P., Podstawy modelowania krzywych i powierzchni, WNT, Warszawa, 2005, II
- Palczewski A., Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa, 2004, II
- Popov O., Metody numeryczne i optymalizacja, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecin, 2003, II