Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Ekonomiczny - Ekonomia (S1)

Sylabus przedmiotu Matematyka I:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Ekonomia
Forma studiów studia stacjonarne Poziom pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta licencjat
Obszary studiów charakterystyki PRK
Profil ogólnoakademicki
Moduł
Przedmiot Matematyka I
Specjalność przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca Katedra Zastosowań Matematyki w Ekonomii
Nauczyciel odpowiedzialny Joanna Perzyńska <joanna.perzynska@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele Maciej Oesterreich <Maciej.Oesterreich@zut.edu.pl>
ECTS (planowane) 4,0 ECTS (formy) 4,0
Forma zaliczenia zaliczenie Język polski
Blok obieralny Grupa obieralna

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
ćwiczenia audytoryjneA1 30 2,40,50zaliczenie
wykładyW1 20 1,60,50zaliczenie

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Znajomość matematyki ze szkoły ponadpodstawowej w zakresie rozszerzonym

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej
C-2Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria, badania operacyjne, metody ilościowe w ekonomii i in.
C-3Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w badaniu zjawisk i procesów ekonomicznych

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
ćwiczenia audytoryjne
T-A-1Granice ciągów i funkcji, ciągłość funkcji8
T-A-2Kolokwium nr 12
T-A-3Pochodna funkcji jednej zmiennej6
T-A-4Ekstrema lokalne i globalne funkcji jednej zmiennej6
T-A-5Badanie przebiegu zmienności funkcji jednej zmiennej6
T-A-6Kolokwium nr 22
30
wykłady
T-W-1Granice ciągów i funkcji4
T-W-2Ciągłość funkcji2
T-W-3Pochodna funkcji jednej zmiennej4
T-W-4Ekstrema lokalne i globalne funkcji jednej zmiennej4
T-W-5Badanie przebiegu zmienności funkcji jednej zmiennej4
T-W-6Kolokwium2
20

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
ćwiczenia audytoryjne
A-A-1Uczestnictwo w ćwiczeniach30
A-A-2Przygotowanie do ćwiczeń10
A-A-3Wykonanie zadań domowych10
A-A-4Przygotowanie do kolokwiów10
60
wykłady
A-W-1Uczestnictwo w wykładach20
A-W-2Przygotowanie do wykładów5
A-W-3Studiowanie literatury przedmiotu5
A-W-4Przygotowanie do kolokwium10
40

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład informacyjno-problemowy.
M-2Ćwiczenia przedmiotowe.

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena formująca: Ocena aktywności podczas zajęć.
S-2Ocena formująca: Ocena samodzielnego rozwiązywania zadań podczas zajęć.
S-3Ocena formująca: Ocena rozwiązywania zadań domowych (indywidualnie i w grupach).
S-4Ocena podsumowująca: Kolokwium.

Zamierzone efekty uczenia się - wiedza

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
E_1A_B01_W01
Student zna teoretyczne podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej.
E_1A_W07C-1, C-2, C-3T-W-4, T-W-1, T-W-3, T-W-5, T-W-2M-1S-4

Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
E_1A_B01_U01
Student potrafi wykorzystać poznane definicje i twierdzenia analizy matematycznej do rozwiązywania praktycznych zadań.
E_1A_U01, E_1A_U11C-1, C-2, C-3T-A-3, T-A-1, T-A-4, T-A-5M-2S-2, S-3, S-1, S-4

Zamierzone efekty uczenia się - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
E_1A_B01_K01
Student opanował zasady samodzielnego rozwiązywania problemów
E_1A_K01C-1, C-2, C-3T-A-3, T-A-1, T-A-4, T-A-5, T-A-6, T-A-2M-2, M-1S-2, S-3, S-1, S-4

Kryterium oceny - wiedza

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
E_1A_B01_W01
Student zna teoretyczne podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej.
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
3,0Student własnymi słowami formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej.
3,5Student poprawnie formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej w języku matematycznym.
4,0Student ponadto zna przykłady ilustrujące poznane definicje oraz twierdzenia.
4,5Student ponadto zna interpretację geometryczną poznanych definicji oraz twierdzeń oraz wnioski z nich wynikające.
5,0Student ponadto zna interpretację ekonomiczną poznanych definicji oraz twierdzeń.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
E_1A_B01_U01
Student potrafi wykorzystać poznane definicje i twierdzenia analizy matematycznej do rozwiązywania praktycznych zadań.
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
3,0Student potrafi samodzielnie: - obliczyć granicę ciągu arytmetycznego i geometrycznego, - obliczyć granicę funkcji wymiernej, - obliczyć pochodną funkcji jednej zmiennej na podstawie wzorów.
3,5Student ponadto potrafi samodzielnie: - obliczyć granicę dowolnej funkcji jednej zmiennej, - obliczyć pochodną funkcji jednej zmiennej na podstawie definicji, - obliczyć pochodną dowolnego rzędu na podstawie wzorów, - wyznaczyć ekstrema globalne funkcji jednej zmiennej, - wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji jednej zmiennej.
4,0Student ponadto potrafi samodzielnie: - zbadać ciągłość funkcji jednej zmiennej, - obliczyć granicę funkcji jednej zmiennej na podstawie reguły de L'Hospitala, - wyznaczyć asymptoty funkcji jednej zmiennej, - wyznaczyć punkty przegięcia oraz przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji.
4,5Student ponadto potrafi samodzielnie: - wykonać powyższe zadania na przykładach znanych z ekonomii (np. wyznaczyć minimum funkcji kosztów, wyznaczyć i zinterpretować asymptoty funkcji popytu Tornquista), - przeprowadzić kompletne badanie przebiegu zmienności funkcji jednej zmiennej.
5,0Student ponadto potrafi samodzielnie: - wykonać powyższe zadania na nowych przykładach (odmiennych od prezentowanych podczas zajęć oraz zadawanych do domu), - dokonać wszechstronnego sprawdzenia, analizy i interpretacji otrzymanych wyników, - zaproponować alternatywne metody rozwiązania zadań.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
E_1A_B01_K01
Student opanował zasady samodzielnego rozwiązywania problemów
2,0Student nie opanował zasad samodzielnego rozwiązywania problemów badawczych
3,0Student rozwiązuje problemy badawcze kierując się wskazówkami nauczyciela.
3,5Student rozwiązuje problemy badawcze korzystając z nielicznych wskazówek nauczyciela.
4,0Student potrafi identyfikować metody potrzebne do rozwiązania zdefiniowanego problemu, rozwiązuje zadania i potrafi dokonać wstępnej analizy uzyskanych wyników.
4,5Student potrafi identyfikować metody potrzebne do rozwiązania zdefiniowanego problemu, rozwiązuje zadania, potrafi dokonać wstępnej analizy i przezentacji uzyskanych wyników.
5,0Student potrafi identyfikować wszystkie metody potrzebne do rozwiązania zdefiniowanego problemu, rozwiązuje zadania, potrafi dokonać wszechstronnej analizy i przezentacji uzyskanych wyników.

Literatura podstawowa

  1. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach. część 1 i 2, PWN, Warszawa, 2014
  2. Piszczała J., Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych, AE, Poznań, 2008
  3. Sołtysiak J., Zastosowanie matematyki w ekonomii i zarządzaniu, WSH, Gdańsk, 2002
  4. Winnicki K., Miklewska J., Perzyńska J., Zbiór przykładów i zadań z matematyki dla studentów studiów zaocznych, AR, Szczecin, 2002

Literatura dodatkowa

  1. Banaś J., Podstawy matematyki dla ekonomistów, WNT, Warszawa, 2007
  2. Babula E., Czerwonka L., Zastosowanie matematyki w ekonomii i zarządzaniu / Mathematical applications in economics and management, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, 2015
  3. Osborne M.J., Mathematical methods for economic theory, https://mjo.osborne.economics.utoronto.ca/index.php/tutorial/index/1/toc
  4. Hoy M., Livernois J., McKenna Ch., Rees R., Stengos T., Mathematics for Economics, MIT Press, 2022, 4

Treści programowe - ćwiczenia audytoryjne

KODTreść programowaGodziny
T-A-1Granice ciągów i funkcji, ciągłość funkcji8
T-A-2Kolokwium nr 12
T-A-3Pochodna funkcji jednej zmiennej6
T-A-4Ekstrema lokalne i globalne funkcji jednej zmiennej6
T-A-5Badanie przebiegu zmienności funkcji jednej zmiennej6
T-A-6Kolokwium nr 22
30

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Granice ciągów i funkcji4
T-W-2Ciągłość funkcji2
T-W-3Pochodna funkcji jednej zmiennej4
T-W-4Ekstrema lokalne i globalne funkcji jednej zmiennej4
T-W-5Badanie przebiegu zmienności funkcji jednej zmiennej4
T-W-6Kolokwium2
20

Formy aktywności - ćwiczenia audytoryjne

KODForma aktywnościGodziny
A-A-1Uczestnictwo w ćwiczeniach30
A-A-2Przygotowanie do ćwiczeń10
A-A-3Wykonanie zadań domowych10
A-A-4Przygotowanie do kolokwiów10
60
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Uczestnictwo w wykładach20
A-W-2Przygotowanie do wykładów5
A-W-3Studiowanie literatury przedmiotu5
A-W-4Przygotowanie do kolokwium10
40
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięE_1A_B01_W01Student zna teoretyczne podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówE_1A_W07Zna i rozumie w zaawansowanym stopniu zagadnienia z zakresu metod ilościowych (w tym matematyki, statystyki, ekonometrii i teorii podejmowania decyzji) oraz przykłady ich zastosowań w praktyce gospodarczej
Cel przedmiotuC-1Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej
C-2Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria, badania operacyjne, metody ilościowe w ekonomii i in.
C-3Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w badaniu zjawisk i procesów ekonomicznych
Treści programoweT-W-4Ekstrema lokalne i globalne funkcji jednej zmiennej
T-W-1Granice ciągów i funkcji
T-W-3Pochodna funkcji jednej zmiennej
T-W-5Badanie przebiegu zmienności funkcji jednej zmiennej
T-W-2Ciągłość funkcji
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjno-problemowy.
Sposób ocenyS-4Ocena podsumowująca: Kolokwium.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
3,0Student własnymi słowami formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej.
3,5Student poprawnie formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej w języku matematycznym.
4,0Student ponadto zna przykłady ilustrujące poznane definicje oraz twierdzenia.
4,5Student ponadto zna interpretację geometryczną poznanych definicji oraz twierdzeń oraz wnioski z nich wynikające.
5,0Student ponadto zna interpretację ekonomiczną poznanych definicji oraz twierdzeń.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięE_1A_B01_U01Student potrafi wykorzystać poznane definicje i twierdzenia analizy matematycznej do rozwiązywania praktycznych zadań.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówE_1A_U01Potrafi wykorzystać posiadaną wiedzę naukową do interpretacji zjawisk społeczno-gospodarczych
E_1A_U11Potrafi analizować wskazane rozwiązania konkretnych problemów i proponować w tym zakresie odpowiednie rozstrzygnięcia
Cel przedmiotuC-1Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej
C-2Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria, badania operacyjne, metody ilościowe w ekonomii i in.
C-3Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w badaniu zjawisk i procesów ekonomicznych
Treści programoweT-A-3Pochodna funkcji jednej zmiennej
T-A-1Granice ciągów i funkcji, ciągłość funkcji
T-A-4Ekstrema lokalne i globalne funkcji jednej zmiennej
T-A-5Badanie przebiegu zmienności funkcji jednej zmiennej
Metody nauczaniaM-2Ćwiczenia przedmiotowe.
Sposób ocenyS-2Ocena formująca: Ocena samodzielnego rozwiązywania zadań podczas zajęć.
S-3Ocena formująca: Ocena rozwiązywania zadań domowych (indywidualnie i w grupach).
S-1Ocena formująca: Ocena aktywności podczas zajęć.
S-4Ocena podsumowująca: Kolokwium.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
3,0Student potrafi samodzielnie: - obliczyć granicę ciągu arytmetycznego i geometrycznego, - obliczyć granicę funkcji wymiernej, - obliczyć pochodną funkcji jednej zmiennej na podstawie wzorów.
3,5Student ponadto potrafi samodzielnie: - obliczyć granicę dowolnej funkcji jednej zmiennej, - obliczyć pochodną funkcji jednej zmiennej na podstawie definicji, - obliczyć pochodną dowolnego rzędu na podstawie wzorów, - wyznaczyć ekstrema globalne funkcji jednej zmiennej, - wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji jednej zmiennej.
4,0Student ponadto potrafi samodzielnie: - zbadać ciągłość funkcji jednej zmiennej, - obliczyć granicę funkcji jednej zmiennej na podstawie reguły de L'Hospitala, - wyznaczyć asymptoty funkcji jednej zmiennej, - wyznaczyć punkty przegięcia oraz przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji.
4,5Student ponadto potrafi samodzielnie: - wykonać powyższe zadania na przykładach znanych z ekonomii (np. wyznaczyć minimum funkcji kosztów, wyznaczyć i zinterpretować asymptoty funkcji popytu Tornquista), - przeprowadzić kompletne badanie przebiegu zmienności funkcji jednej zmiennej.
5,0Student ponadto potrafi samodzielnie: - wykonać powyższe zadania na nowych przykładach (odmiennych od prezentowanych podczas zajęć oraz zadawanych do domu), - dokonać wszechstronnego sprawdzenia, analizy i interpretacji otrzymanych wyników, - zaproponować alternatywne metody rozwiązania zadań.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięE_1A_B01_K01Student opanował zasady samodzielnego rozwiązywania problemów
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówE_1A_K01Jest gotów do określania priorytetów służących realizacji zadań ustalonych przez siebie lub innych
Cel przedmiotuC-1Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej
C-2Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria, badania operacyjne, metody ilościowe w ekonomii i in.
C-3Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w badaniu zjawisk i procesów ekonomicznych
Treści programoweT-A-3Pochodna funkcji jednej zmiennej
T-A-1Granice ciągów i funkcji, ciągłość funkcji
T-A-4Ekstrema lokalne i globalne funkcji jednej zmiennej
T-A-5Badanie przebiegu zmienności funkcji jednej zmiennej
T-A-6Kolokwium nr 2
T-A-2Kolokwium nr 1
Metody nauczaniaM-2Ćwiczenia przedmiotowe.
M-1Wykład informacyjno-problemowy.
Sposób ocenyS-2Ocena formująca: Ocena samodzielnego rozwiązywania zadań podczas zajęć.
S-3Ocena formująca: Ocena rozwiązywania zadań domowych (indywidualnie i w grupach).
S-1Ocena formująca: Ocena aktywności podczas zajęć.
S-4Ocena podsumowująca: Kolokwium.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie opanował zasad samodzielnego rozwiązywania problemów badawczych
3,0Student rozwiązuje problemy badawcze kierując się wskazówkami nauczyciela.
3,5Student rozwiązuje problemy badawcze korzystając z nielicznych wskazówek nauczyciela.
4,0Student potrafi identyfikować metody potrzebne do rozwiązania zdefiniowanego problemu, rozwiązuje zadania i potrafi dokonać wstępnej analizy uzyskanych wyników.
4,5Student potrafi identyfikować metody potrzebne do rozwiązania zdefiniowanego problemu, rozwiązuje zadania, potrafi dokonać wstępnej analizy i przezentacji uzyskanych wyników.
5,0Student potrafi identyfikować wszystkie metody potrzebne do rozwiązania zdefiniowanego problemu, rozwiązuje zadania, potrafi dokonać wszechstronnej analizy i przezentacji uzyskanych wyników.