Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Ekonomiczny - Ekonomia (N1)
specjalność: Analityka gospodarcza

Sylabus przedmiotu Matematyka II:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Ekonomia
Forma studiów studia niestacjonarne Poziom pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta licencjat
Obszary studiów charakterystyki PRK
Profil ogólnoakademicki
Moduł
Przedmiot Matematyka II
Specjalność przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca Katedra Zastosowań Matematyki w Ekonomii
Nauczyciel odpowiedzialny Maciej Oesterreich <Maciej.Oesterreich@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele
ECTS (planowane) 5,0 ECTS (formy) 5,0
Forma zaliczenia egzamin Język polski
Blok obieralny Grupa obieralna

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
ćwiczenia audytoryjneA2 30 3,00,50zaliczenie
wykładyW2 10 2,00,50egzamin

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Znajomość matematyki ze szkoły ponadpodstawowej w zakresie rozszerzonym

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej
C-2Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria, badania operacyjne, metody ilościowe w ekonomii i in.
C-3Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w badaniu zjawisk i procesów ekonomicznych

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
ćwiczenia audytoryjne
T-A-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych4
T-A-2Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych6
T-A-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej8
T-A-4Równania różniczkowe2
T-A-5Kolokwium nr 12
T-A-6Macierze i wyznaczniki, równania macierzowe, układy równań liniowych7
T-A-7Kolokwium nr 21
30
wykłady
T-W-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych1
T-W-2Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych2
T-W-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej2
T-W-4Równania różniczkowe1
T-W-5Macierze i wyznaczniki, równania macierzowe, układy równań liniowych4
10

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
ćwiczenia audytoryjne
A-A-1Uczestnictwo w ćwiczeniach30
A-A-2Przygotowanie do ćwiczeń15
A-A-3Wykonanie zadań domowych10
A-A-4Przygotowanie do kolokwiów20
75
wykłady
A-W-1Uczestnictwo w wykładach10
A-W-2Przygotowanie do wykładów12
A-W-3Studiowanie literatury przedmiotu5
A-W-4Przygotowanie do egzaminu21
A-W-5Egzamin2
50

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład informacyjno-problemowy.
M-2Ćwiczenia przedmiotowe.

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena formująca: Ocena aktywności podczas zajęć.
S-2Ocena formująca: Ocena samodzielnego rozwiązywania zadań podczas zajęć.
S-3Ocena formująca: Ocena rozwiązywania zadań domowych (indywidualnie i w grupach).
S-4Ocena podsumowująca: Kolokwium.
S-5Ocena podsumowująca: Egzamin.

Zamierzone efekty uczenia się - wiedza

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
E_1A_B04_W01
Student zna teoretyczne podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.
E_1A_W07C-2, C-3, C-1T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-1M-1S-5

Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
E_1A_B04_U01
Student potrafi wykorzystać poznane definicje i twierdzenia analizy matematycznej oraz algebry liniowej do rozwiązywania praktycznych zadań.
E_1A_U01, E_1A_U03, E_1A_U11C-2, C-3, C-1T-A-1, T-A-2, T-A-6, T-A-4, T-A-3M-2S-3, S-4, S-1, S-2, S-5

Zamierzone efekty uczenia się - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
E_1A_B04_K01
Student opanował zasady samodzielnego rozwiązywania problemów
E_1A_K01C-2, C-3, C-1T-A-1, T-A-2, T-A-5, T-A-7, T-A-6, T-A-4, T-A-3M-1, M-2S-3, S-4, S-1, S-2, S-5

Kryterium oceny - wiedza

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
E_1A_B04_W01
Student zna teoretyczne podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
3,0Student własnymi słowami formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej.
3,5Student poprawnie formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej w języku matematycznym.
4,0Student ponadto zna przykłady ilustrujące poznane definicje oraz twierdzenia.
4,5Student ponadto zna interpretację geometryczną poznanych definicji oraz twierdzeń oraz wnioski z nich wynikające.
5,0Student ponadto zna interpretację ekonomiczną poznanych definicji oraz twierdzeń.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
E_1A_B04_U01
Student potrafi wykorzystać poznane definicje i twierdzenia analizy matematycznej oraz algebry liniowej do rozwiązywania praktycznych zadań.
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
3,0Student potrafi samodzielnie: - obliczyć pochodne cząstkowe rzędu pierwszego i drugiego funkcji dwóch zmiennych, - obliczyć całkę nieoznaczoną elementarnych funkcji jednej zmiennej, - wykonać podstawowe działania arytmetyczne na macierzach, - obliczyć wyznacznik stopnia drugiego i trzeciego.
3,5Student ponadto potrafi samodzielnie: - obliczyć pochodne cząstkowe dowolnego rzędu funkcji wielu zmiennych - obliczyć całkę nieoznaczoną funkcji jednej zmiennej przez podstawienie i przez części, - obliczyć całkę oznaczoną, - rozwiązać równanie różniczkowe metodą rozdzielenia zmiennych, - obliczyć wyznacznik dowolnego stopnia na podstawie twierdzenia Laplace'a, - wyznaczyć macierz odwrotną, - rozwiązać układ równań liniowych na podstawie twierdzenia Cramera.
4,0Student ponadto potrafi samodzielnie: - wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych, - zastosować całkę oznaczoną do obliczenia pola obszaru, - rozwiązać równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych przy warunku początkowym, - rozwiązać równanie macierzowe, - wyznaczyć rząd macierzy.
4,5Student ponadto potrafi samodzielnie: - wyznaczyć ekstrema globalne funkcji dwóch zmiennych, - obliczyć całkę niewłaściwą, - rozwiązać liniowe niejednorodne równanie różniczkowe, - rozwiązać układ równań liniowych na podstawie twierdzenia Kroneckera-Capellego.
5,0Student potrafi samodzielnie: - wykonać powyższe zadania na nowych przykładach (odmiennych od prezentowanych podczas zajęć oraz zadawanych do domu), - zastosować pochodną cząstkową do wyznaczenia wybranych wielkości ekonomicznych (np. kosztu krańcowego, elastyczności funkcji produkcji), - zastosować całkę oznaczoną do wyznaczenia wartości średniej wielkości ekonomicznych, - dokonać wszechstronnego sprawdzenia, analizy i interpretacji otrzymanych wyników, - zaproponować alternatywne metody rozwiązania zadań.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
E_1A_B04_K01
Student opanował zasady samodzielnego rozwiązywania problemów
2,0Student nie opanował zasad samodzielnego rozwiązywania problemów badawczych
3,0Student rozwiązuje problemy badawcze kierując się wskazówkami nauczyciela.
3,5Student rozwiązuje problemy badawcze korzystając z nielicznych wskazówek nauczyciela.
4,0Student potrafi identyfikować metody potrzebne do rozwiązania zdefiniowanego problemu, rozwiązuje zadania i potrafi dokonać wstępnej analizy uzyskanych wyników.
4,5Student potrafi identyfikować metody potrzebne do rozwiązania zdefiniowanego problemu, rozwiązuje zadania, potrafi dokonać wstępnej analizy i przezentacji uzyskanych wyników..
5,0Student potrafi identyfikować wszystkie metody potrzebne do rozwiązania zdefiniowanego problemu, rozwiązuje zadania, potrafi dokonać wszechstronnej analizy i przezentacji uzyskanych wyników.

Literatura podstawowa

  1. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach. część 1 i 2, PWN, Warszawa, 2014
  2. Piszczała J., Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych, AE, Poznań, 2008
  3. Sołtysiak J., Zastosowanie matematyki w ekonomii i zarządzaniu, WSH, Gdańsk, 2002
  4. Winnicki K., Miklewska J., Perzyńska J., Zbiór przykładów i zadań z matematyki dla studentów studiów zaocznych, AR, Szczecin, 2002

Literatura dodatkowa

  1. Banaś J., Podstawy matematyki dla ekonomistów, WNT, Warszawa, 2007
  2. Babula E., Czerwonka L., Zastosowanie matematyki w ekonomii i zarządzaniu / Mathematical applications in economics and management, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, 2015
  3. Osborne M.J., Mathematical methods for economic theory, https://mjo.osborne.economics.utoronto.ca/index.php/tutorial/index/1/toc
  4. Hoy M., Livernois J., McKenna Ch., Rees R., Stengos T., Mathematics for Economics, MIT Press, 2022, 4

Treści programowe - ćwiczenia audytoryjne

KODTreść programowaGodziny
T-A-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych4
T-A-2Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych6
T-A-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej8
T-A-4Równania różniczkowe2
T-A-5Kolokwium nr 12
T-A-6Macierze i wyznaczniki, równania macierzowe, układy równań liniowych7
T-A-7Kolokwium nr 21
30

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych1
T-W-2Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych2
T-W-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej2
T-W-4Równania różniczkowe1
T-W-5Macierze i wyznaczniki, równania macierzowe, układy równań liniowych4
10

Formy aktywności - ćwiczenia audytoryjne

KODForma aktywnościGodziny
A-A-1Uczestnictwo w ćwiczeniach30
A-A-2Przygotowanie do ćwiczeń15
A-A-3Wykonanie zadań domowych10
A-A-4Przygotowanie do kolokwiów20
75
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Uczestnictwo w wykładach10
A-W-2Przygotowanie do wykładów12
A-W-3Studiowanie literatury przedmiotu5
A-W-4Przygotowanie do egzaminu21
A-W-5Egzamin2
50
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięE_1A_B04_W01Student zna teoretyczne podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówE_1A_W07Zna i rozumie w zaawansowanym stopniu zagadnienia z zakresu metod ilościowych (w tym matematyki, statystyki, ekonometrii i teorii podejmowania decyzji) oraz przykłady ich zastosowań w praktyce gospodarczej
Cel przedmiotuC-2Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria, badania operacyjne, metody ilościowe w ekonomii i in.
C-3Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w badaniu zjawisk i procesów ekonomicznych
C-1Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej
Treści programoweT-W-2Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych
T-W-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej
T-W-4Równania różniczkowe
T-W-5Macierze i wyznaczniki, równania macierzowe, układy równań liniowych
T-W-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjno-problemowy.
Sposób ocenyS-5Ocena podsumowująca: Egzamin.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
3,0Student własnymi słowami formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej.
3,5Student poprawnie formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej w języku matematycznym.
4,0Student ponadto zna przykłady ilustrujące poznane definicje oraz twierdzenia.
4,5Student ponadto zna interpretację geometryczną poznanych definicji oraz twierdzeń oraz wnioski z nich wynikające.
5,0Student ponadto zna interpretację ekonomiczną poznanych definicji oraz twierdzeń.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięE_1A_B04_U01Student potrafi wykorzystać poznane definicje i twierdzenia analizy matematycznej oraz algebry liniowej do rozwiązywania praktycznych zadań.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówE_1A_U01Potrafi wykorzystać posiadaną wiedzę naukową do interpretacji zjawisk społeczno-gospodarczych
E_1A_U03Potrafi planować i organizować pracę indywidualną oraz współpracować z innymi osobami w ramach działań zespołowych
E_1A_U11Potrafi analizować wskazane rozwiązania konkretnych problemów i proponować w tym zakresie odpowiednie rozstrzygnięcia
Cel przedmiotuC-2Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria, badania operacyjne, metody ilościowe w ekonomii i in.
C-3Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w badaniu zjawisk i procesów ekonomicznych
C-1Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej
Treści programoweT-A-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych
T-A-2Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych
T-A-6Macierze i wyznaczniki, równania macierzowe, układy równań liniowych
T-A-4Równania różniczkowe
T-A-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej
Metody nauczaniaM-2Ćwiczenia przedmiotowe.
Sposób ocenyS-3Ocena formująca: Ocena rozwiązywania zadań domowych (indywidualnie i w grupach).
S-4Ocena podsumowująca: Kolokwium.
S-1Ocena formująca: Ocena aktywności podczas zajęć.
S-2Ocena formująca: Ocena samodzielnego rozwiązywania zadań podczas zajęć.
S-5Ocena podsumowująca: Egzamin.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
3,0Student potrafi samodzielnie: - obliczyć pochodne cząstkowe rzędu pierwszego i drugiego funkcji dwóch zmiennych, - obliczyć całkę nieoznaczoną elementarnych funkcji jednej zmiennej, - wykonać podstawowe działania arytmetyczne na macierzach, - obliczyć wyznacznik stopnia drugiego i trzeciego.
3,5Student ponadto potrafi samodzielnie: - obliczyć pochodne cząstkowe dowolnego rzędu funkcji wielu zmiennych - obliczyć całkę nieoznaczoną funkcji jednej zmiennej przez podstawienie i przez części, - obliczyć całkę oznaczoną, - rozwiązać równanie różniczkowe metodą rozdzielenia zmiennych, - obliczyć wyznacznik dowolnego stopnia na podstawie twierdzenia Laplace'a, - wyznaczyć macierz odwrotną, - rozwiązać układ równań liniowych na podstawie twierdzenia Cramera.
4,0Student ponadto potrafi samodzielnie: - wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych, - zastosować całkę oznaczoną do obliczenia pola obszaru, - rozwiązać równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych przy warunku początkowym, - rozwiązać równanie macierzowe, - wyznaczyć rząd macierzy.
4,5Student ponadto potrafi samodzielnie: - wyznaczyć ekstrema globalne funkcji dwóch zmiennych, - obliczyć całkę niewłaściwą, - rozwiązać liniowe niejednorodne równanie różniczkowe, - rozwiązać układ równań liniowych na podstawie twierdzenia Kroneckera-Capellego.
5,0Student potrafi samodzielnie: - wykonać powyższe zadania na nowych przykładach (odmiennych od prezentowanych podczas zajęć oraz zadawanych do domu), - zastosować pochodną cząstkową do wyznaczenia wybranych wielkości ekonomicznych (np. kosztu krańcowego, elastyczności funkcji produkcji), - zastosować całkę oznaczoną do wyznaczenia wartości średniej wielkości ekonomicznych, - dokonać wszechstronnego sprawdzenia, analizy i interpretacji otrzymanych wyników, - zaproponować alternatywne metody rozwiązania zadań.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięE_1A_B04_K01Student opanował zasady samodzielnego rozwiązywania problemów
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówE_1A_K01Jest gotów do określania priorytetów służących realizacji zadań ustalonych przez siebie lub innych
Cel przedmiotuC-2Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria, badania operacyjne, metody ilościowe w ekonomii i in.
C-3Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w badaniu zjawisk i procesów ekonomicznych
C-1Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej
Treści programoweT-A-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych
T-A-2Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych
T-A-5Kolokwium nr 1
T-A-7Kolokwium nr 2
T-A-6Macierze i wyznaczniki, równania macierzowe, układy równań liniowych
T-A-4Równania różniczkowe
T-A-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjno-problemowy.
M-2Ćwiczenia przedmiotowe.
Sposób ocenyS-3Ocena formująca: Ocena rozwiązywania zadań domowych (indywidualnie i w grupach).
S-4Ocena podsumowująca: Kolokwium.
S-1Ocena formująca: Ocena aktywności podczas zajęć.
S-2Ocena formująca: Ocena samodzielnego rozwiązywania zadań podczas zajęć.
S-5Ocena podsumowująca: Egzamin.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie opanował zasad samodzielnego rozwiązywania problemów badawczych
3,0Student rozwiązuje problemy badawcze kierując się wskazówkami nauczyciela.
3,5Student rozwiązuje problemy badawcze korzystając z nielicznych wskazówek nauczyciela.
4,0Student potrafi identyfikować metody potrzebne do rozwiązania zdefiniowanego problemu, rozwiązuje zadania i potrafi dokonać wstępnej analizy uzyskanych wyników.
4,5Student potrafi identyfikować metody potrzebne do rozwiązania zdefiniowanego problemu, rozwiązuje zadania, potrafi dokonać wstępnej analizy i przezentacji uzyskanych wyników..
5,0Student potrafi identyfikować wszystkie metody potrzebne do rozwiązania zdefiniowanego problemu, rozwiązuje zadania, potrafi dokonać wszechstronnej analizy i przezentacji uzyskanych wyników.