Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Technologii i Inżynierii Chemicznej - Inżynieria chemiczna i procesowa (N2)
specjalność: Eksploatacja instalacji przemysłu petrochemicznego

Sylabus przedmiotu Zaawansowane metody matematyczne w modelowaniu procesowym:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Inżynieria chemiczna i procesowa
Forma studiów studia niestacjonarne Poziom drugiego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta magister inżynier
Obszary studiów charakterystyki PRK, kompetencje inżynierskie PRK
Profil ogólnoakademicki
Moduł
Przedmiot Zaawansowane metody matematyczne w modelowaniu procesowym
Specjalność Inżynieria procesów przeróbki ropy naftowej i gazu
Jednostka prowadząca Katedra Inżynierii Chemicznej i Procesowej
Nauczyciel odpowiedzialny Konrad Witkiewicz <Konrad.Witkiewicz@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele Bogdan Ambrożek <Bogdan.Ambrozek@zut.edu.pl>, Konrad Witkiewicz <Konrad.Witkiewicz@zut.edu.pl>
ECTS (planowane) 3,0 ECTS (formy) 3,0
Forma zaliczenia zaliczenie Język polski
Blok obieralny 2 Grupa obieralna 2

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
wykładyW2 9 1,00,50zaliczenie
laboratoriaL2 9 2,00,50zaliczenie

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Znajomość matematyki na poziomie średnio zaawansowanym.

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Zapoznanie studentów z podstawowymi zasadami modelowania procesowego.
C-2Ukształtowanie umiejętności rozwiązywania podstawowych zagadnień z dziedziny modelowania procesowego.
C-3Uświadomienie konieczności ciągłego doskonalenia nowoczesnych metod modelowania procesów.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
laboratoria
T-L-1Wykonywanie obliczeń symbolicznych za pomocą wybranych programów (Mathcad, Polymath, Matematica): transformacje Laplace’a, transformacje Fouriera.1
T-L-2Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznejw postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości początkowej).1
T-L-3Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości początkowej).1
T-L-4Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznej w postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).1
T-L-5Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).1
T-L-6Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe.1
T-L-7Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe; Metody rozwiązywania problemów.1
T-L-8Problemy inżynierii procesowej opisywane równaniami różniczkowymi cząstkowymi (układami równań) - metody rozwiązywania.2
9
wykłady
T-W-1Formułowanie problemów inżynierii chemicznej – budowanie modelu procesu; Ilustracja formułowania modelu procesu (chłodzenie płynu w rurze cyrkulacyjnej: Model 1 - przepływ tłokowy; Model 2 - przepływ laminarny)2
T-W-2Połączenie koncepcji szybkości (kinetyki) i równowagi procesu na przykladzie kolumny adsorpcyjnej z nieruchomym złożem adsorbentu2
T-W-3Warunki brzegowe i konwencja znaków1
T-W-4Hierarchia modelu i jego ważność w analizie procesu; Cztery poziomy modelowania na przykładzie chłodzenia rozpuszczalnika w łaźni za pomocą zanurzenia pręta stalowego, umożliwiającego dyssypację energii; Ocena adekwatności poszczególnych poziomów modelowania - określenie zakresów ważności każdego bardziej skomplikowanego modelu w hierarchii; Końcowa analiza w której użytkownik musi decydować kiedy prostota modelu jest ważniejsza niż dokładność przewidywania.4
9

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
laboratoria
A-L-1Uczestnictwo w zajęciach9
A-L-2Przygotowanie sprawozdania pisemnego.48
A-L-3Konsultacje3
60
wykłady
A-W-1uczestnictwo w zajęciach9
A-W-2konsultacje2
A-W-3przygotowanie do zaliczenia19
30

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Metoda podająca: wykład informacyjny
M-2Metoda praktyczna: komputerowe ćwiczenia laboratoryjne.

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena podsumowująca: Zaliczenie pisemne
S-2Ocena podsumowująca: Sprawozdanie pisemne z wykonanych ćwiczeń laboratoryjnych.

Zamierzone efekty uczenia się - wiedza

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ICHP_2A_C05-10b_W01
Student definiuje podstawowe zasady modelowania procesowego.
ICHP_2A_W01C-1T-L-1, T-L-2, T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-6, T-L-7, T-L-8, T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4M-1, M-2S-1, S-2

Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ICHP_2A_C05-10b_U01
Student potrafi rozwiązywać podstawowe zagadnienia z dziedziny modelowania procesowego.
ICHP_2A_U07, ICHP_2A_U09C-2T-L-1, T-L-2, T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-6, T-L-7, T-L-8, T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4M-1, M-2S-1, S-2

Zamierzone efekty uczenia się - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ICHP_2A_C05-10b_K01
Student ma świadomość ciągłego doskonalenia nowoczesnych metod modelowania procesów.
ICHP_2A_K01, ICHP_2A_K03C-3T-L-1, T-L-2, T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-6, T-L-7, T-L-8, T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4M-1, M-2S-1, S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
ICHP_2A_C05-10b_W01
Student definiuje podstawowe zasady modelowania procesowego.
2,0nie spełnia kryteriów dla oceny 3,0
3,0Student zna podstawowe zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
3,5Student potrafi scharakteryzować większość zasad modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,0Student potrafi scharakteryzować i poprawnie zastosować większość omawianych na zajęciach zasad modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,5Student potrafi poprawnie zastosować wszystkie omawiane na zajęciach zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
5,0Student potrafi poprawnie zastosować najbardziej zaawansowane zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
ICHP_2A_C05-10b_U01
Student potrafi rozwiązywać podstawowe zagadnienia z dziedziny modelowania procesowego.
2,0nie spełnia kryteriów dla oceny 3,0
3,0Student umie formułować podstawowe zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
3,5Student umie interpretować większość zasad modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,0Student umie interpretować i poprawnie zastosować większość omawianych na zajęciach zasad modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,5Student umie poprawnie zastosować wszystkie omawiane na zajęciach zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
5,0Student umie poprawnie zastosować najbardziej zaawansowane zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
ICHP_2A_C05-10b_K01
Student ma świadomość ciągłego doskonalenia nowoczesnych metod modelowania procesów.
2,0nie spełnia kryteriów dla oceny 3,0
3,0Student nabywa aktywną postawę w podejściu do modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
3,5Student jest chętny do stosowania modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,0Student jest kreatywny w podejściu do modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,5Student nabywa twórczej postawy w podejściu do modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
5,0Student jest twórczy i innowacyjny w podejściu do modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.

Literatura podstawowa

  1. Loney N.W., Applied Mathematical Methods for Chemical Engineers, CRC Press, New York, 2001
  2. Rice R.G., Applied Mathematics and Modeling for Chemical Engineers, John Wiley & Sons, New York, 1995

Literatura dodatkowa

  1. Varma A., Morbidelli M., Mathematical Methods in Chemical Engineering, Oxford University Press, , New York, 1997

Treści programowe - laboratoria

KODTreść programowaGodziny
T-L-1Wykonywanie obliczeń symbolicznych za pomocą wybranych programów (Mathcad, Polymath, Matematica): transformacje Laplace’a, transformacje Fouriera.1
T-L-2Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznejw postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości początkowej).1
T-L-3Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości początkowej).1
T-L-4Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznej w postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).1
T-L-5Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).1
T-L-6Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe.1
T-L-7Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe; Metody rozwiązywania problemów.1
T-L-8Problemy inżynierii procesowej opisywane równaniami różniczkowymi cząstkowymi (układami równań) - metody rozwiązywania.2
9

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Formułowanie problemów inżynierii chemicznej – budowanie modelu procesu; Ilustracja formułowania modelu procesu (chłodzenie płynu w rurze cyrkulacyjnej: Model 1 - przepływ tłokowy; Model 2 - przepływ laminarny)2
T-W-2Połączenie koncepcji szybkości (kinetyki) i równowagi procesu na przykladzie kolumny adsorpcyjnej z nieruchomym złożem adsorbentu2
T-W-3Warunki brzegowe i konwencja znaków1
T-W-4Hierarchia modelu i jego ważność w analizie procesu; Cztery poziomy modelowania na przykładzie chłodzenia rozpuszczalnika w łaźni za pomocą zanurzenia pręta stalowego, umożliwiającego dyssypację energii; Ocena adekwatności poszczególnych poziomów modelowania - określenie zakresów ważności każdego bardziej skomplikowanego modelu w hierarchii; Końcowa analiza w której użytkownik musi decydować kiedy prostota modelu jest ważniejsza niż dokładność przewidywania.4
9

Formy aktywności - laboratoria

KODForma aktywnościGodziny
A-L-1Uczestnictwo w zajęciach9
A-L-2Przygotowanie sprawozdania pisemnego.48
A-L-3Konsultacje3
60
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1uczestnictwo w zajęciach9
A-W-2konsultacje2
A-W-3przygotowanie do zaliczenia19
30
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięICHP_2A_C05-10b_W01Student definiuje podstawowe zasady modelowania procesowego.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówICHP_2A_W01ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki, przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu procesów inżynierii chemicznej i procesowej
Cel przedmiotuC-1Zapoznanie studentów z podstawowymi zasadami modelowania procesowego.
Treści programoweT-L-1Wykonywanie obliczeń symbolicznych za pomocą wybranych programów (Mathcad, Polymath, Matematica): transformacje Laplace’a, transformacje Fouriera.
T-L-2Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznejw postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości początkowej).
T-L-3Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości początkowej).
T-L-4Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznej w postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).
T-L-5Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).
T-L-6Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe.
T-L-7Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe; Metody rozwiązywania problemów.
T-L-8Problemy inżynierii procesowej opisywane równaniami różniczkowymi cząstkowymi (układami równań) - metody rozwiązywania.
T-W-1Formułowanie problemów inżynierii chemicznej – budowanie modelu procesu; Ilustracja formułowania modelu procesu (chłodzenie płynu w rurze cyrkulacyjnej: Model 1 - przepływ tłokowy; Model 2 - przepływ laminarny)
T-W-2Połączenie koncepcji szybkości (kinetyki) i równowagi procesu na przykladzie kolumny adsorpcyjnej z nieruchomym złożem adsorbentu
T-W-3Warunki brzegowe i konwencja znaków
T-W-4Hierarchia modelu i jego ważność w analizie procesu; Cztery poziomy modelowania na przykładzie chłodzenia rozpuszczalnika w łaźni za pomocą zanurzenia pręta stalowego, umożliwiającego dyssypację energii; Ocena adekwatności poszczególnych poziomów modelowania - określenie zakresów ważności każdego bardziej skomplikowanego modelu w hierarchii; Końcowa analiza w której użytkownik musi decydować kiedy prostota modelu jest ważniejsza niż dokładność przewidywania.
Metody nauczaniaM-1Metoda podająca: wykład informacyjny
M-2Metoda praktyczna: komputerowe ćwiczenia laboratoryjne.
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Zaliczenie pisemne
S-2Ocena podsumowująca: Sprawozdanie pisemne z wykonanych ćwiczeń laboratoryjnych.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0nie spełnia kryteriów dla oceny 3,0
3,0Student zna podstawowe zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
3,5Student potrafi scharakteryzować większość zasad modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,0Student potrafi scharakteryzować i poprawnie zastosować większość omawianych na zajęciach zasad modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,5Student potrafi poprawnie zastosować wszystkie omawiane na zajęciach zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
5,0Student potrafi poprawnie zastosować najbardziej zaawansowane zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięICHP_2A_C05-10b_U01Student potrafi rozwiązywać podstawowe zagadnienia z dziedziny modelowania procesowego.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówICHP_2A_U07potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
ICHP_2A_U09potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne oraz eksperymentalne
Cel przedmiotuC-2Ukształtowanie umiejętności rozwiązywania podstawowych zagadnień z dziedziny modelowania procesowego.
Treści programoweT-L-1Wykonywanie obliczeń symbolicznych za pomocą wybranych programów (Mathcad, Polymath, Matematica): transformacje Laplace’a, transformacje Fouriera.
T-L-2Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznejw postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości początkowej).
T-L-3Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości początkowej).
T-L-4Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznej w postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).
T-L-5Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).
T-L-6Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe.
T-L-7Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe; Metody rozwiązywania problemów.
T-L-8Problemy inżynierii procesowej opisywane równaniami różniczkowymi cząstkowymi (układami równań) - metody rozwiązywania.
T-W-1Formułowanie problemów inżynierii chemicznej – budowanie modelu procesu; Ilustracja formułowania modelu procesu (chłodzenie płynu w rurze cyrkulacyjnej: Model 1 - przepływ tłokowy; Model 2 - przepływ laminarny)
T-W-2Połączenie koncepcji szybkości (kinetyki) i równowagi procesu na przykladzie kolumny adsorpcyjnej z nieruchomym złożem adsorbentu
T-W-3Warunki brzegowe i konwencja znaków
T-W-4Hierarchia modelu i jego ważność w analizie procesu; Cztery poziomy modelowania na przykładzie chłodzenia rozpuszczalnika w łaźni za pomocą zanurzenia pręta stalowego, umożliwiającego dyssypację energii; Ocena adekwatności poszczególnych poziomów modelowania - określenie zakresów ważności każdego bardziej skomplikowanego modelu w hierarchii; Końcowa analiza w której użytkownik musi decydować kiedy prostota modelu jest ważniejsza niż dokładność przewidywania.
Metody nauczaniaM-1Metoda podająca: wykład informacyjny
M-2Metoda praktyczna: komputerowe ćwiczenia laboratoryjne.
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Zaliczenie pisemne
S-2Ocena podsumowująca: Sprawozdanie pisemne z wykonanych ćwiczeń laboratoryjnych.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0nie spełnia kryteriów dla oceny 3,0
3,0Student umie formułować podstawowe zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
3,5Student umie interpretować większość zasad modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,0Student umie interpretować i poprawnie zastosować większość omawianych na zajęciach zasad modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,5Student umie poprawnie zastosować wszystkie omawiane na zajęciach zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
5,0Student umie poprawnie zastosować najbardziej zaawansowane zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięICHP_2A_C05-10b_K01Student ma świadomość ciągłego doskonalenia nowoczesnych metod modelowania procesów.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówICHP_2A_K01posiada świadomość potrzeby ciągłego kształcenia i doskonalenia zawodowego, potrafi inspirować i organizować proces uczenia się innych osób
ICHP_2A_K03przestrzega wszystkich zasad pracy zespołowej; ma świadomość odpowiedzialności za wspólne przedsięwzięcia i dokonania w pracy zawodowej
Cel przedmiotuC-3Uświadomienie konieczności ciągłego doskonalenia nowoczesnych metod modelowania procesów.
Treści programoweT-L-1Wykonywanie obliczeń symbolicznych za pomocą wybranych programów (Mathcad, Polymath, Matematica): transformacje Laplace’a, transformacje Fouriera.
T-L-2Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznejw postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości początkowej).
T-L-3Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości początkowej).
T-L-4Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznej w postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).
T-L-5Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).
T-L-6Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe.
T-L-7Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe; Metody rozwiązywania problemów.
T-L-8Problemy inżynierii procesowej opisywane równaniami różniczkowymi cząstkowymi (układami równań) - metody rozwiązywania.
T-W-1Formułowanie problemów inżynierii chemicznej – budowanie modelu procesu; Ilustracja formułowania modelu procesu (chłodzenie płynu w rurze cyrkulacyjnej: Model 1 - przepływ tłokowy; Model 2 - przepływ laminarny)
T-W-2Połączenie koncepcji szybkości (kinetyki) i równowagi procesu na przykladzie kolumny adsorpcyjnej z nieruchomym złożem adsorbentu
T-W-3Warunki brzegowe i konwencja znaków
T-W-4Hierarchia modelu i jego ważność w analizie procesu; Cztery poziomy modelowania na przykładzie chłodzenia rozpuszczalnika w łaźni za pomocą zanurzenia pręta stalowego, umożliwiającego dyssypację energii; Ocena adekwatności poszczególnych poziomów modelowania - określenie zakresów ważności każdego bardziej skomplikowanego modelu w hierarchii; Końcowa analiza w której użytkownik musi decydować kiedy prostota modelu jest ważniejsza niż dokładność przewidywania.
Metody nauczaniaM-1Metoda podająca: wykład informacyjny
M-2Metoda praktyczna: komputerowe ćwiczenia laboratoryjne.
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Zaliczenie pisemne
S-2Ocena podsumowująca: Sprawozdanie pisemne z wykonanych ćwiczeń laboratoryjnych.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0nie spełnia kryteriów dla oceny 3,0
3,0Student nabywa aktywną postawę w podejściu do modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
3,5Student jest chętny do stosowania modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,0Student jest kreatywny w podejściu do modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,5Student nabywa twórczej postawy w podejściu do modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
5,0Student jest twórczy i innowacyjny w podejściu do modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.