Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska - Budownictwo - inżynier europejski (S1)
Sylabus przedmiotu Matematyka-1:
Informacje podstawowe
| Kierunek studiów | Budownictwo - inżynier europejski | ||
|---|---|---|---|
| Forma studiów | studia stacjonarne | Poziom | pierwszego stopnia |
| Tytuł zawodowy absolwenta | inżynier | ||
| Obszary studiów | charakterystyki PRK, kompetencje inżynierskie PRK | ||
| Profil | ogólnoakademicki | ||
| Moduł | — | ||
| Przedmiot | Matematyka-1 | ||
| Specjalność | przedmiot wspólny | ||
| Jednostka prowadząca | Studium Matematyki | ||
| Nauczyciel odpowiedzialny | Maciej Zwierzchowski <Maciej.Zwierzchowski@zut.edu.pl> | ||
| Inni nauczyciele | |||
| ECTS (planowane) | 4,0 | ECTS (formy) | 4,0 |
| Forma zaliczenia | zaliczenie | Język | polski |
| Blok obieralny | — | Grupa obieralna | — |
Formy dydaktyczne
Wymagania wstępne
| KOD | Wymaganie wstępne |
|---|---|
| W-1 | Znajomość matematyki ze szkoły średniej - funkcje elementarne, trygonometria; umiejętność rozwiązywania równań i nierówności funkcyjnych. |
Cele przedmiotu
| KOD | Cel modułu/przedmiotu |
|---|---|
| C-1 | Zapoznanie studenta z elementarną wiedzą z zakresu matematyki wyższej omawianą w ramach przedmiotu. |
| C-2 | Wykształcenie u studenta umiejętności posługiwania się podstawowymi metodami i algorytmami obliczeniowymi wykorzystywanymi w realizacji innych przedmiotów technicznych. |
| C-3 | Ukształtowanie u studenta świadomości konieczności uczenia się przez całe życie oraz umiejętności organizowania pracy własnej i zespołu. |
Treści programowe z podziałem na formy zajęć
| KOD | Treść programowa | Godziny |
|---|---|---|
| ćwiczenia audytoryjne | ||
| T-A-1 | Powtórzenie i uzupełnienie wiadomości o funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Funkcje elementarne i ich wykresy. | 1 |
| T-A-2 | Funkcje złożone; funkcje odwrotne - wprowadzenie funkcji: logarytmicznej i cyklometrycznych. | 2 |
| T-A-3 | Wyznaczenie granic ciągów i funkcji przy symbolach nieoznaczonych. Wyznaczenie granic funkcji posługując się wykresami funkcji elementarnych. Sprawdzenie ciągłości funkcji metodą graficzną. | 4 |
| T-A-4 | Obliczanie pochodnych funkcji - na podstawie definicji oraz korzystając ze wzorów i reguł rachunku różniczkowego. Wyznaczanie pochodnych funkcji złożnonych i pochodnych wyższych rzędów. | 4 |
| T-A-5 | Wyznaczanie - przedziałów monotoniczności i ekstremum lokalnego funkcji oraz ekstremum globalnego; przedziałów wypukłości i wklęsłości oraz punkty przegięcia wykresu funkcji. | 3 |
| T-A-6 | Wyznaczanie asymptot wykresów funkcji. Przebieg zmienności funkcji - przykłady. | 2 |
| T-A-7 | Wykonywanie działań na macierzach. Obliczanie wyznaczników drugiego i trzeciego stopnia. | 2 |
| T-A-8 | Obliczanie wyznaczników stopni wyższych niż trzeci. Układ równań liniowych Cramera. | 2 |
| T-A-9 | Rozwiązywanie równań macierzowych z wykorzystaniem macierzy odwrotnej. | 2 |
| T-A-10 | Rozwiązywanie dowolnych układów równań linowych. Dyskusja nad rozwiązywalnością układów z parametrem. | 4 |
| T-A-11 | Wyznaczanie rzeczywistych wartości własnych macierzy i wektorów własnych tych macierzy. | 2 |
| T-A-12 | Liczby zespolone - wyznaczanie postaci trygonometrycznych liczb zespolonych i wykonywanie na nich działań. | 2 |
| 30 | ||
| wykłady | ||
| T-W-1 | Ciągi liczbowe - własności; zbieżność; liczba e. | 2 |
| T-W-2 | Granice funkcji - "ciągowa" definicja granic: właściwej i niewłaściwej; "arytmetyka" granic; twierdzenia specjalne o granicach funkcji; ciągłość funkcji. | 3 |
| T-W-3 | Pochodna funkcji - definicja pochodnych w punkcie i jej interpretacja geometryczna; różniczka funkcji; funkcja pochodna; wzory i reguły obliczania pochodnej; pochodna funkcji złożonej; pochodne wyższych rzędów. | 4 |
| T-W-4 | Twierdzenia: Rolle`a, Lagrange`a. Wnioski o monotoniczności funkcji. | 1 |
| T-W-5 | Ekstremum lokalne funkcji - warunki: konieczny i dostateczny jego istnienia. Ekstremum absolutne. | 2 |
| T-W-6 | Twierdzenie de L`Hospitala - obliczanie granic przy symbolach nieoznaczonych. Asymptoty wykresów funkcji. | 2 |
| T-W-7 | Twierdzenia Taylora i Maclaurine. Wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia wykresów funkcji. | 3 |
| T-W-8 | Rachunek macierzowy - działania na macierzach; definicja indukcyjna wyznacznika własności i metody obliczeniowe wyznaczników; macierz odwrotna i równania macierzowe; określenie i operacje niezmiennicze na macierzach względem rzędu macierzy. | 5 |
| T-W-9 | Układy równań liniowych o współczynnikach rzeczywistych - ich klasyfikacja i metody rozwiązania; układ Cramera; metoda Gaussa. | 4 |
| T-W-10 | Liczby zespolone - postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zespolonej; działania na liczbach zespolonych. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. | 3 |
| T-W-11 | Wartości i wektory własne macierzy. | 1 |
| 30 | ||
Obciążenie pracą studenta - formy aktywności
| KOD | Forma aktywności | Godziny |
|---|---|---|
| ćwiczenia audytoryjne | ||
| A-A-1 | Obowiązkowa obecność i aktywne uczestnictwo na ćwiczeniach. | 30 |
| A-A-2 | Samodzielna praca studenta przy rozwiązywaniu zadań i analizie podstawowych problemów. | 24 |
| A-A-3 | Konsultacje. | 4 |
| A-A-4 | Przygotowanie się studenta do kolokwiów i sprawdzianu. | 8 |
| 66 | ||
| wykłady | ||
| A-W-1 | Uczestnictwo w zajęciach. | 30 |
| A-W-2 | Samodzielne analizowanie treści z wykładów i studiowanie literatury. | 20 |
| A-W-3 | Konsultacje. | 4 |
| 54 | ||
Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne
| KOD | Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne |
|---|---|
| M-1 | Wykład informacyjny z licznymi przykładami i wyjaśnieniami. |
| M-2 | Ćwiczenia przedmiotowe - rozwiązywanie zadań rachunkowych i problemowych dotyczących treści wykładu. |
Sposoby oceny
| KOD | Sposób oceny |
|---|---|
| S-1 | Ocena formująca: Ocena obecności i aktywności studenta na ćwiczeniach. |
| S-2 | Ocena formująca: Ocena przygotowania studenta na ćwiczeniach na podstawie kartkówek lub odpowiedzi ustnej. |
| S-3 | Ocena podsumowująca: Ćwiczenia - zaliczenie na podstawie ocen z dwóch kolokwium i jednego sprawdzianu (z obliczania pochodnych) oraz aktywności studenta na ćwiczeniach. |
| S-4 | Ocena podsumowująca: Zaliczenie wykładu - student odpowiada w formie pisemnej na pytania teoretyczno-rachunkowe. |
Zamierzone efekty uczenia się - wiedza
| Zamierzone efekty uczenia się | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BIE_1A_B/01-1_W01 Zna podstawowe definicje, twierdzenia i algorytmy z zakresu analizy matematycznej ( funkcji jednej zmiennej rzeczywistej) i algebry liniowej omawiane w ramach przedmiotu. | BIE_1A_W01, BIE_1A_W14 | — | — | C-1, C-2 | T-W-3, T-W-11, T-W-1, T-W-6, T-W-9, T-W-4, T-W-5, T-W-8, T-W-10, T-W-7, T-W-2 | M-1, M-2 | S-2, S-1, S-4, S-3 |
Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności
| Zamierzone efekty uczenia się | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BIE_1A_B/01-1_U01 Potrafi wykorzystać zdobytą wiedzę oraz znalezione w literaturze fakty do rozwiązywania zadań oraz problemów matematycznych i inżynierskich. | BIE_1A_U05, BIE_1A_U22, BIE_1A_U14 | — | — | C-1, C-2 | T-A-3, T-A-4, T-A-1, T-A-2, T-A-12, T-A-7, T-A-6, T-A-8, T-A-9, T-A-10, T-A-11, T-A-5 | M-1, M-2 | S-2, S-1, S-4, S-3 |
Zamierzone efekty uczenia się - inne kompetencje społeczne i personalne
| Zamierzone efekty uczenia się | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BIE_1A_B/01-1_K01 Zna ograniczenia własnej wiedzy. Rozumie potrzebę dalszego kształcenia oraz systematycznej i uczciwej pracy. | BIE_1A_K01, BIE_1A_K04 | — | — | C-3 | T-A-3, T-A-4, T-A-1, T-A-2, T-A-12, T-A-7, T-A-6, T-A-8, T-A-9, T-A-10, T-A-11, T-A-5, T-W-3, T-W-11, T-W-1, T-W-6, T-W-9, T-W-4, T-W-5, T-W-8, T-W-10, T-W-7, T-W-2 | M-1, M-2 | S-2, S-1, S-4, S-3 |
Kryterium oceny - wiedza
| Efekt uczenia się | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| BIE_1A_B/01-1_W01 Zna podstawowe definicje, twierdzenia i algorytmy z zakresu analizy matematycznej ( funkcji jednej zmiennej rzeczywistej) i algebry liniowej omawiane w ramach przedmiotu. | 2,0 | Student nie opanował podstawowych definicji i twierdzeń omawianych w ramach przedmiotu. |
| 3,0 | Student potrafi podać treść kilku wybranych podstawowych definicji i twierdzeń oraz niektóre algorytmy obliczeniowe omawiane w ramach przedmiotu. | |
| 3,5 | Student zna prawie wszystkie postawowe definicje i twierdzenia omawiane w ramach przedmiotu, niektóre z nich umie zilustrować przykładami, zna niektóre algorytmy obliczeniowe. | |
| 4,0 | Student zna większość: - definicji podstawowych pojęć i umie zilustrować je przykładami, - twierdzeń z ich interpretacją geometryczną, - algorytmów obliczeniowych. | |
| 4,5 | Student zna prawie wszystkie: - definicje podstawowych pojęć wraz z przykładami ilustrującymi je i ich własności, - twierdzenia z ich interpretacją geometryczną lub dowodem, - algorytmy obliczeniowe. | |
| 5,0 | Student zna prawie wszystkie: - definicje omawianych pojęć wraz z przykładami ilustrującymi je i ich własności, - twiedzenia wraz z ich interpretacją geometryczną lub dowodem, - alalgorytmy obliczeniowe, Stosuje swoją wiedzę w niektórych zadaniach problemowych. |
Kryterium oceny - umiejętności
| Efekt uczenia się | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| BIE_1A_B/01-1_U01 Potrafi wykorzystać zdobytą wiedzę oraz znalezione w literaturze fakty do rozwiązywania zadań oraz problemów matematycznych i inżynierskich. | 2,0 | Nie spełnia wymagań na ocenę 3,0. |
| 3,0 | Student potrafi rozwiązywać proste, typowe zadania z zakresu treści programowych; Prezentowane rozwiązania często zawierają błędy rachunkowe i brak im komentarza. | |
| 3,5 | Student potrafi rozwiązywać większość zadań (z błędami) z zakresu treści programowych analogicznych do tych prezentowanych na wykładach i ćwiczeniach, stosuje komentarz (zawierający usterki). | |
| 4,0 | Student potrafi rozwiązywać większość zadań średnej trudności z zakresu treści programowych stosując przy tym poprawny zapis, obliczenia i komentarz (z nielicznymi usterkami). Potrafi weryfikować uzyskane wyniki. | |
| 4,5 | Student potrafi rozwiązywać zadania z zakresu treści programowych, stosując przejrzysty tok rozumowania, poprawne obliczenia i matematyczny język zapisu. Weryfikuje i interpretuje uzyskane wyniki. Prezentuje nowe (poza treściami programowymi) metody rachunkowe. | |
| 5,0 | Student potrafi bezbłędnie rozwiązywać zadania z zakresu treści programowych stosując: - przejrzysty, poprawny komentarz i matematyczny język zapisu, - weryfikację i interpretację uzyskanego wyniku, - nowe (wykraczające poza treści programowe) metody rozwiązań. Potrafi prowadzić merytoryczną dyskusję problemową. |
Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne
| Efekt uczenia się | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| BIE_1A_B/01-1_K01 Zna ograniczenia własnej wiedzy. Rozumie potrzebę dalszego kształcenia oraz systematycznej i uczciwej pracy. | 2,0 | Student nie uczęszcza na ćwiczenia lub na kolokwiach i egzaminach pracuje nieuczciwie. |
| 3,0 | Student uczęszcza na ćwiczenia; przygotowuje się w stopniu podstawowym do zajęć; na kolokwiach i egzaminach pracuje samodzielnie i uczciwie. | |
| 3,5 | Student uczęszcza na ćwiczenia; przygotowuje się systematycznie w stopniu podstawowym do zajęć; na kolokwiach i egzaminach pracuje samodzielnie i uczciwie; wykazuje nieduży stopień zaangażowania w poznawanie nowych zagadnień i technik rachunkowych na ćwiczeniach. | |
| 4,0 | Student uczęszcza na zajęcia; przygotowuje się systematycznie do zajęć; wykazuje duży stopień zaangażowania w poznawaniu nowych zagadnień i technik rachunkowych na ćwiczeniach; na kolokwiach i egzaminach pracuje samodzielnie i uczciwie. | |
| 4,5 | Student uczęszcza na zajęcia; przygotowuje się systematycznie do zajęć poszerzając swoją wiedzę o nowe treści z literatury; wykazuje wysoki stopień zaangażowania w poznawaniu nowych zagadnień i metod rachunkowych na ćwiczeniach; na kolokwiach i egzaminach pracuje samodzielnie i uczciwie. | |
| 5,0 | Student uczęszcza na zajęcia; przygotowuje się systematycznie do zajęć poszerzając swoją wiedzę o nowe treści z literatury; wykazuje bardzo wysoki stopień zaangażowania w poznawaniu nowych zagadnień i metod rachunkowych na ćwiczeniach; przejmuje rolę lidera przy zespołowym rozwiązywaniu zadań i problemów; na kolokwiach i egzaminach pracuje samodzielnie i uczciwie. |
Literatura podstawowa
- Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2007, Dostępne są różne wydania.
- Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas, Analiza matematyczna1. Definicje, twierdzenia i wzory., Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2007, Dostępne są różne wydania.
- Teresa Jurlewicz, Zbigniew Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory., Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2008, Dostępne są różne wydania.
- Teresa Jurlewicz, Zbigniew Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania., Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław, 2008, 14, Dostępne sa różne wydania.
Literatura dodatkowa
- Otto E., Matematyka dla wydziałów budowlanych i mechanicznych, tom I, PWN, Warszawa, 1978, 4
- Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach cz.1, PWN, Warszawa, 2007, Dostępne są różne wydania.