Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Informatyki - Informatyka (S1)
specjalność: Inżynieria oprogramowania

Sylabus przedmiotu Matematyka dyskretna:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Informatyka
Forma studiów studia stacjonarne Poziom pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta inżynier
Obszary studiów charakterystyki PRK, kompetencje inżynierskie PRK
Profil ogólnoakademicki
Moduł
Przedmiot Matematyka dyskretna
Specjalność przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
Nauczyciel odpowiedzialny Andrzej Banachowicz <Andrzej.Banachowicz@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele Andrzej Banachowicz <Andrzej.Banachowicz@zut.edu.pl>, Joanna Banaś <Joanna.Banas@zut.edu.pl>, Larisa Dobryakova <Larisa.Dobryakova@zut.edu.pl>, Leszek Drobiazgiewicz <Leszek.Drobiazgiewicz@zut.edu.pl>, Marcin Korzeń <Marcin.Korzen@zut.edu.pl>, Małgorzata Machowska-Szewczyk <Malgorzata.Machowska.Szewczyk@zut.edu.pl>
ECTS (planowane) 5,0 ECTS (formy) 5,0
Forma zaliczenia egzamin Język polski
Blok obieralny Grupa obieralna

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
wykładyW2 30 3,00,50egzamin
ćwiczenia audytoryjneA2 30 2,00,50zaliczenie

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Algebra liniowa
W-2Matematyka stosowana ze statystyką 1

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Zapoznanie studenów z podstawowymi pojęciami logiki matematycznej i teorii mnogości.
C-2Nabycie umiejętności stosowania aparatu pojęciowego matematycznych struktur skończonych i przeliczalnych w modelowaniu zagadnień informatycznych.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
ćwiczenia audytoryjne
T-A-1Przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce. Definiowanie. Pojęcia logiczne, poprawne formułowanie zdań, wartości logiczne zdań, rachunek zdań, rachunek predykatów, dowodzenie twierdzeń, indukcja zupełna.5
T-A-2Przykłady zbiorów i ich elementów, sposoby określania zbiorów, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański zbiorów, relacje, własności relacji, funkcje, zbiory uporządkowane, obcięcie i rozszerzenie funkcji, funkcja odwrotna, permutacje, superpozycja funkcji, grupy przekształceń, równoliczność i moc zbioru.7
T-A-3Kolokwium zaliczające 12
T-A-4Zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania i wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne. Ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencje.4
T-A-5Struktury algebraiczne, grupa, pierścień, ciało, ciała skończone, homomorfizm struktur. Podzielność, dzielenie z resztą, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność, liczby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, elementy odwracalne, Chińskie twierdzenie o resztach, arytmetyka modularna.6
T-A-6Grafy skierowane i nieskierowane, wierzchołki, krawędzie, macierz sąsiedztwa, macierz incydencji, graf Hamiltonowski, graf planarny, cykle, drzewa, mosty, działania na grafach, kolorowanie grafów.4
T-A-7Kolokwium zaliczające 22
30
wykłady
T-W-1Pojęcia wstępne – zakres tematyczny matematyki dyskretnej, definiowanie, dowodzenie, oznaczenia, teorie aksjomatyczne, systemy logiczne, przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce.2
T-W-2Logika. Wprowadzenie, systemy logiczne, operatory logiczne, rachunek zdań, podstawowe prawa rachunku zdań, rachunek predykatów, metody dowodzenia twierdzeń, zasada indukcji zupełnej, reguły dowodzenia.4
T-W-3Teoria mnogości. Podstawowe pojęcia, zbiór, element zbioru, działania na zbiorach, twierdzenie, przestrzeń, dopełnienie zbioru, aksjomaty teorii mnogości, produkty kartezjańskie, relacje, własności relacji, zasada abstrakcji, funkcje zdaniowe. Odwzorowania i funkcje – pojęcie funkcji, funkcje jako relacje, rodzaje odwzorowań, obcięcie i rozszerzenie funkcji, funkcja odwrotna, superpozycja funkcji, równoliczność i moc zbioru, zbiór przeliczalny, zbiory uporządkowane.6
T-W-4Zliczanie. Kombinatoryka – zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania i wyłączania.2
T-W-5Teoria liczb. Arytmetyka i algebra, struktury algebraiczne, grupa, pierścień, ciało, morfizmy, ciała skończone, podzielność, dzielenie z resztą, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność, liczby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, elementy odwracalne, Chińskie twierdzenie o resztach, funkcje Eulera.6
T-W-6Grafy. Grafy skierowane i nieskierowane, wierzchołki, krawędzie, macierz sąsiedztwa, macierz incydencji, graf Hamiltonowski, graf planarny, cykle, drzewa, liście, mosty, kolorowanie grafów, działania na grafach.4
T-W-7Teoria automatów komórkowych – definicja automatu komórkowego, sąsiedztwa komórek, warunki brzegowe, ewolucja automatu komórkowego, klasyfikacja automatów komórkowych, deterministyczne i niedeterministyczne automaty komórkowe.4
T-W-8Repetytorium2
30

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
ćwiczenia audytoryjne
A-A-1uczestnictwo w zajęciach30
A-A-2Przygotowanie do zajęć audytoryjnych - praca własna studenta.10
A-A-3Pisanie sprawozdań z ćwiczeń - praca własna studenta.4
A-A-4Przygotowanie do kolokwium - praca własna studenta.4
A-A-5Udział w zaliczeniu formy zajęć i konsultacje2
50
wykłady
A-W-1Uczestnictwo w zajęciach.30
A-W-2Studiowanie wskazanej literatury - praca własna studenta.10
A-W-3Konsultacje do wykładu.8
A-W-4Rozwiązywanie postawionych problemów - praca własna studenta.12
A-W-5Przygotowanie się do egzaminu - praca własna studenta.12
A-W-6Egzamin.2
74

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład: informacyjny, problemowy, konwersatoryjny.
M-2Ćwiczenia audytoryjne: metoda przypadków, ćwiczenia przedmiotowe, metody programowane z użyciem komputera.

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena formująca: Wykład: na podstawie rozwiązywania problemów i dyskusji. Ćwiczenia audytoryjne: na podstawie indywidualnego rozwiązywania zadań i problemów;
S-2Ocena podsumowująca: Wykład: egzamin pisemny (zestaw zadań i problemów). Ćwiczenia audytoryjne: kolokwium (zestaw zadań i problemów).

Zamierzone efekty uczenia się - wiedza

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
I_1A_B03_W01
Posiada wiedzę w zakresie wykorzystania logiki, teorii mnogości i struktur dyskretnych w projektowaniu, analizie i implementacji algorytmów oraz konstrukcji programistycznych.
I_1A_W02C-1, C-2T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6M-1, M-2S-1, S-2

Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
I_1A_B03_U01
Potrafi wykorzystywać wnioskowanie logiczne, pojęcia teoriomnogościowe i struktury dyskretne do rozwiązywania zadań i problemów informatycznych.
I_1A_U05C-1, C-2T-A-1, T-A-2, T-A-4, T-A-5, T-A-6M-1, M-2S-1, S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
I_1A_B03_W01
Posiada wiedzę w zakresie wykorzystania logiki, teorii mnogości i struktur dyskretnych w projektowaniu, analizie i implementacji algorytmów oraz konstrukcji programistycznych.
2,0Student nie zna podstawowych pojęć teorii mnogości, logiki matematycznej, kombinatoryki, algebry, teorii liczb i teorii grafów.
3,0Student zna podstawowe pojęcia teorii mnogości, logiki matematycznej, kombinatoryki, algebry, teorii liczb i teorii grafów.
3,5Student zna podstawowe pojęcia teorii mnogości oraz działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej, kombinatoryki, algebry, teorii liczb i teorii grafów.
4,0Student zna pojęcia teorii mnogości oraz działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej, analizę kombinatoryczną, struktury algebraiczne, systemy liczbowe i teorię grafów.
4,5Student zna pojęcia teorii mnogości, działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej i ich zastosowania w informatyce, analizę kombinatoryczną, struktury algebraiczne, systemy liczbowe i ich zastosowania w algebrze komputerów, teorię grafów i jej wykorzystanie w analizach.
5,0Student zna pojęcia teorii mnogości, działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej i ich zastosowania w informatyce, systemy aksjomatyczne, analizę kombinatoryczną, struktury algebraiczne, systemy liczbowe i ich zastosowania w algebrze komputerów oraz kryptografii, teorię grafów i jej wykorzystanie w analizach.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
I_1A_B03_U01
Potrafi wykorzystywać wnioskowanie logiczne, pojęcia teoriomnogościowe i struktury dyskretne do rozwiązywania zadań i problemów informatycznych.
2,0Student nie potrafi stosować podstawowych zagadnień logiki, teorii mnogości, algebry i teorii grafów.
3,0Student potrafi budować proste modele informatyczne rozpatrywanych zagadnień z wykorzystaniem struktur teoriomnogościowych, praw logiki matematycznej, kombinatoryki, struktur algebraicznych i prostych grafów.
3,5Student potrafi budować złożone modele informatyczne rozpatrywanych zagadnień z wykorzystaniem struktur teoriomnogościowych, praw logiki matematycznej, kombinatoryki, struktur algebraicznych, teorii liczb i prostych grafów.
4,0Student potrafi budować bardziej złożone modele informatyczne rozpatrywanych zagadnień z wykorzystaniem struktur teoriomnogościowych, praw logiki matematycznej, kombinatoryki, struktur algebraicznych i prostych grafów.
4,5Student potrafi w sposób kreatywny dobrać adekwatny dyskretny model matematyczny rozpatrywanego zagadnienia, posługując się nabytą wiedzą.
5,0Student potrafi w sposób kreatywny dobrać adekwatny dyskretny model matematyczny rozpatrywanego zagadnienia oraz dokonać jego analizy i weryfikacji, posługując się nabytą wiedzą. Potrafi dowodzić twierdzenia oraz poprawność wnioskowania.

Literatura podstawowa

  1. Ben-Ari M., Logika matematyczna w informatyce., Wydawnictwo Nukowo-Techniczne., Warszawa, 2005
  2. Dobryakova L., Matematyka dyskretna, Lulu Publishing, Raleigh North Company, USA, 2012
  3. Guzicki W., Zakrzewski P., Wykłady ze wstępu do matematyki., Wydawnictwo Naukowe PWN., Warszawa, 2007
  4. Homeda W., Elementy lingwistyki matematycznej i teorii automatów, Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 2005
  5. Kacprzak M., Mirkowska G., Rembalski P., Sawicka A., Elementy matematyki dyskretnej. Zbiór zadań., Wydawnictwo PJWSTK., Warszawa, 2008
  6. Lipski W., Kombinatoryka dla pogramistów., Wydawnictwo Naukowo-Techniczne., Warszawa, 2004
  7. Ławrow I.A., Łarisa L., Maksimowa Ł.L., Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów., Wydawnictwo Naukowe PWN., Warszawa, 2004
  8. Mirkowska G., Elementy matematyki dyskretnej., Wydawnictwo PJWSTK., Warszawa, 2003
  9. Ross K.R., Wright C.R.B., Matematyka dyskretna., Wydawnictwo Naukowe PWN., Warszawa, 2005
  10. Szepietowski A., Matematyka dyskretna., Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego., Gdańsk, 2004
  11. Lipski W., Wiktor M., Analiza kombinatoryczna., Państwowe Wydawnictwo Naukowe., Warszawa, 1986
  12. Yan S.Y., Teoria liczb w informatyce, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006

Literatura dodatkowa

  1. Bronsztejn I.N., Siemiendiajew K.A., Musiol G., Muhling H., Nowoczesne kompendium matematyki., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2004
  2. Bryant V., Aspekty kombinatoryki., Wydawnictwo Naukowo-Tehniczne., Warszawa, 1997
  3. Graham R.L., Knuth D.E., Patashnik O., Matematyka konkretna., Wydawnictwo Naukowe PWN., Warszawa, 1996
  4. Grell B., Wstęp do matematyki., Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego., Kraków, 2006
  5. Grzegorczyk A., Logika popularna., Wydawnictwo Naukowe PWN., Warszawa, 2010
  6. Marek W., Onyszkiewicz J., Elementy logiki i teorii mnogości e zadaniach., Wydawnictwo Naukowe PWN, 2004
  7. Wilson R.J., Wprowadzenie do teorii grafów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2000
  8. Wolfram S., A New Kind of Science, Wolfram Media, Inc., 2005
  9. Rosen K.H., Discrete Mathematics and its Applications., McGraw – Hill, New York, 2012

Treści programowe - ćwiczenia audytoryjne

KODTreść programowaGodziny
T-A-1Przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce. Definiowanie. Pojęcia logiczne, poprawne formułowanie zdań, wartości logiczne zdań, rachunek zdań, rachunek predykatów, dowodzenie twierdzeń, indukcja zupełna.5
T-A-2Przykłady zbiorów i ich elementów, sposoby określania zbiorów, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański zbiorów, relacje, własności relacji, funkcje, zbiory uporządkowane, obcięcie i rozszerzenie funkcji, funkcja odwrotna, permutacje, superpozycja funkcji, grupy przekształceń, równoliczność i moc zbioru.7
T-A-3Kolokwium zaliczające 12
T-A-4Zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania i wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne. Ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencje.4
T-A-5Struktury algebraiczne, grupa, pierścień, ciało, ciała skończone, homomorfizm struktur. Podzielność, dzielenie z resztą, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność, liczby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, elementy odwracalne, Chińskie twierdzenie o resztach, arytmetyka modularna.6
T-A-6Grafy skierowane i nieskierowane, wierzchołki, krawędzie, macierz sąsiedztwa, macierz incydencji, graf Hamiltonowski, graf planarny, cykle, drzewa, mosty, działania na grafach, kolorowanie grafów.4
T-A-7Kolokwium zaliczające 22
30

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Pojęcia wstępne – zakres tematyczny matematyki dyskretnej, definiowanie, dowodzenie, oznaczenia, teorie aksjomatyczne, systemy logiczne, przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce.2
T-W-2Logika. Wprowadzenie, systemy logiczne, operatory logiczne, rachunek zdań, podstawowe prawa rachunku zdań, rachunek predykatów, metody dowodzenia twierdzeń, zasada indukcji zupełnej, reguły dowodzenia.4
T-W-3Teoria mnogości. Podstawowe pojęcia, zbiór, element zbioru, działania na zbiorach, twierdzenie, przestrzeń, dopełnienie zbioru, aksjomaty teorii mnogości, produkty kartezjańskie, relacje, własności relacji, zasada abstrakcji, funkcje zdaniowe. Odwzorowania i funkcje – pojęcie funkcji, funkcje jako relacje, rodzaje odwzorowań, obcięcie i rozszerzenie funkcji, funkcja odwrotna, superpozycja funkcji, równoliczność i moc zbioru, zbiór przeliczalny, zbiory uporządkowane.6
T-W-4Zliczanie. Kombinatoryka – zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania i wyłączania.2
T-W-5Teoria liczb. Arytmetyka i algebra, struktury algebraiczne, grupa, pierścień, ciało, morfizmy, ciała skończone, podzielność, dzielenie z resztą, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność, liczby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, elementy odwracalne, Chińskie twierdzenie o resztach, funkcje Eulera.6
T-W-6Grafy. Grafy skierowane i nieskierowane, wierzchołki, krawędzie, macierz sąsiedztwa, macierz incydencji, graf Hamiltonowski, graf planarny, cykle, drzewa, liście, mosty, kolorowanie grafów, działania na grafach.4
T-W-7Teoria automatów komórkowych – definicja automatu komórkowego, sąsiedztwa komórek, warunki brzegowe, ewolucja automatu komórkowego, klasyfikacja automatów komórkowych, deterministyczne i niedeterministyczne automaty komórkowe.4
T-W-8Repetytorium2
30

Formy aktywności - ćwiczenia audytoryjne

KODForma aktywnościGodziny
A-A-1uczestnictwo w zajęciach30
A-A-2Przygotowanie do zajęć audytoryjnych - praca własna studenta.10
A-A-3Pisanie sprawozdań z ćwiczeń - praca własna studenta.4
A-A-4Przygotowanie do kolokwium - praca własna studenta.4
A-A-5Udział w zaliczeniu formy zajęć i konsultacje2
50
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Uczestnictwo w zajęciach.30
A-W-2Studiowanie wskazanej literatury - praca własna studenta.10
A-W-3Konsultacje do wykładu.8
A-W-4Rozwiązywanie postawionych problemów - praca własna studenta.12
A-W-5Przygotowanie się do egzaminu - praca własna studenta.12
A-W-6Egzamin.2
74
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięI_1A_B03_W01Posiada wiedzę w zakresie wykorzystania logiki, teorii mnogości i struktur dyskretnych w projektowaniu, analizie i implementacji algorytmów oraz konstrukcji programistycznych.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_1A_W02Posiada wiedzę w zakresie projektowania, analizy i implementacji algorytmów, struktur danych oraz konstrukcji programistycznych, zna podstawowe problemy algorytmiczne występujące w obszarze informatyki.
Cel przedmiotuC-1Zapoznanie studenów z podstawowymi pojęciami logiki matematycznej i teorii mnogości.
C-2Nabycie umiejętności stosowania aparatu pojęciowego matematycznych struktur skończonych i przeliczalnych w modelowaniu zagadnień informatycznych.
Treści programoweT-W-1Pojęcia wstępne – zakres tematyczny matematyki dyskretnej, definiowanie, dowodzenie, oznaczenia, teorie aksjomatyczne, systemy logiczne, przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce.
T-W-2Logika. Wprowadzenie, systemy logiczne, operatory logiczne, rachunek zdań, podstawowe prawa rachunku zdań, rachunek predykatów, metody dowodzenia twierdzeń, zasada indukcji zupełnej, reguły dowodzenia.
T-W-3Teoria mnogości. Podstawowe pojęcia, zbiór, element zbioru, działania na zbiorach, twierdzenie, przestrzeń, dopełnienie zbioru, aksjomaty teorii mnogości, produkty kartezjańskie, relacje, własności relacji, zasada abstrakcji, funkcje zdaniowe. Odwzorowania i funkcje – pojęcie funkcji, funkcje jako relacje, rodzaje odwzorowań, obcięcie i rozszerzenie funkcji, funkcja odwrotna, superpozycja funkcji, równoliczność i moc zbioru, zbiór przeliczalny, zbiory uporządkowane.
T-W-4Zliczanie. Kombinatoryka – zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania i wyłączania.
T-W-5Teoria liczb. Arytmetyka i algebra, struktury algebraiczne, grupa, pierścień, ciało, morfizmy, ciała skończone, podzielność, dzielenie z resztą, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność, liczby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, elementy odwracalne, Chińskie twierdzenie o resztach, funkcje Eulera.
T-W-6Grafy. Grafy skierowane i nieskierowane, wierzchołki, krawędzie, macierz sąsiedztwa, macierz incydencji, graf Hamiltonowski, graf planarny, cykle, drzewa, liście, mosty, kolorowanie grafów, działania na grafach.
Metody nauczaniaM-1Wykład: informacyjny, problemowy, konwersatoryjny.
M-2Ćwiczenia audytoryjne: metoda przypadków, ćwiczenia przedmiotowe, metody programowane z użyciem komputera.
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Wykład: na podstawie rozwiązywania problemów i dyskusji. Ćwiczenia audytoryjne: na podstawie indywidualnego rozwiązywania zadań i problemów;
S-2Ocena podsumowująca: Wykład: egzamin pisemny (zestaw zadań i problemów). Ćwiczenia audytoryjne: kolokwium (zestaw zadań i problemów).
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie zna podstawowych pojęć teorii mnogości, logiki matematycznej, kombinatoryki, algebry, teorii liczb i teorii grafów.
3,0Student zna podstawowe pojęcia teorii mnogości, logiki matematycznej, kombinatoryki, algebry, teorii liczb i teorii grafów.
3,5Student zna podstawowe pojęcia teorii mnogości oraz działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej, kombinatoryki, algebry, teorii liczb i teorii grafów.
4,0Student zna pojęcia teorii mnogości oraz działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej, analizę kombinatoryczną, struktury algebraiczne, systemy liczbowe i teorię grafów.
4,5Student zna pojęcia teorii mnogości, działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej i ich zastosowania w informatyce, analizę kombinatoryczną, struktury algebraiczne, systemy liczbowe i ich zastosowania w algebrze komputerów, teorię grafów i jej wykorzystanie w analizach.
5,0Student zna pojęcia teorii mnogości, działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej i ich zastosowania w informatyce, systemy aksjomatyczne, analizę kombinatoryczną, struktury algebraiczne, systemy liczbowe i ich zastosowania w algebrze komputerów oraz kryptografii, teorię grafów i jej wykorzystanie w analizach.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięI_1A_B03_U01Potrafi wykorzystywać wnioskowanie logiczne, pojęcia teoriomnogościowe i struktury dyskretne do rozwiązywania zadań i problemów informatycznych.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_1A_U05Potrafi rozwiązywać zadania i problemy informatyczne z wykorzystaniem metod matematyki obliczeniowej w szczególności stosując techniki analityczne lub symulacyjne.
Cel przedmiotuC-1Zapoznanie studenów z podstawowymi pojęciami logiki matematycznej i teorii mnogości.
C-2Nabycie umiejętności stosowania aparatu pojęciowego matematycznych struktur skończonych i przeliczalnych w modelowaniu zagadnień informatycznych.
Treści programoweT-A-1Przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce. Definiowanie. Pojęcia logiczne, poprawne formułowanie zdań, wartości logiczne zdań, rachunek zdań, rachunek predykatów, dowodzenie twierdzeń, indukcja zupełna.
T-A-2Przykłady zbiorów i ich elementów, sposoby określania zbiorów, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański zbiorów, relacje, własności relacji, funkcje, zbiory uporządkowane, obcięcie i rozszerzenie funkcji, funkcja odwrotna, permutacje, superpozycja funkcji, grupy przekształceń, równoliczność i moc zbioru.
T-A-4Zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania i wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne. Ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencje.
T-A-5Struktury algebraiczne, grupa, pierścień, ciało, ciała skończone, homomorfizm struktur. Podzielność, dzielenie z resztą, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność, liczby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, elementy odwracalne, Chińskie twierdzenie o resztach, arytmetyka modularna.
T-A-6Grafy skierowane i nieskierowane, wierzchołki, krawędzie, macierz sąsiedztwa, macierz incydencji, graf Hamiltonowski, graf planarny, cykle, drzewa, mosty, działania na grafach, kolorowanie grafów.
Metody nauczaniaM-1Wykład: informacyjny, problemowy, konwersatoryjny.
M-2Ćwiczenia audytoryjne: metoda przypadków, ćwiczenia przedmiotowe, metody programowane z użyciem komputera.
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Wykład: na podstawie rozwiązywania problemów i dyskusji. Ćwiczenia audytoryjne: na podstawie indywidualnego rozwiązywania zadań i problemów;
S-2Ocena podsumowująca: Wykład: egzamin pisemny (zestaw zadań i problemów). Ćwiczenia audytoryjne: kolokwium (zestaw zadań i problemów).
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie potrafi stosować podstawowych zagadnień logiki, teorii mnogości, algebry i teorii grafów.
3,0Student potrafi budować proste modele informatyczne rozpatrywanych zagadnień z wykorzystaniem struktur teoriomnogościowych, praw logiki matematycznej, kombinatoryki, struktur algebraicznych i prostych grafów.
3,5Student potrafi budować złożone modele informatyczne rozpatrywanych zagadnień z wykorzystaniem struktur teoriomnogościowych, praw logiki matematycznej, kombinatoryki, struktur algebraicznych, teorii liczb i prostych grafów.
4,0Student potrafi budować bardziej złożone modele informatyczne rozpatrywanych zagadnień z wykorzystaniem struktur teoriomnogościowych, praw logiki matematycznej, kombinatoryki, struktur algebraicznych i prostych grafów.
4,5Student potrafi w sposób kreatywny dobrać adekwatny dyskretny model matematyczny rozpatrywanego zagadnienia, posługując się nabytą wiedzą.
5,0Student potrafi w sposób kreatywny dobrać adekwatny dyskretny model matematyczny rozpatrywanego zagadnienia oraz dokonać jego analizy i weryfikacji, posługując się nabytą wiedzą. Potrafi dowodzić twierdzenia oraz poprawność wnioskowania.