Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Ekonomiczny - Zarządzanie (S1)

Sylabus przedmiotu Matematyka II:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Zarządzanie
Forma studiów studia stacjonarne Poziom pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta licencjat
Obszary studiów nauki społeczne
Profil ogólnoakademicki
Moduł
Przedmiot Matematyka II
Specjalność przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca Katedra Zastosowań Matematyki w Ekonomii
Nauczyciel odpowiedzialny Joanna Perzyńska <joanna.perzynska@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele
ECTS (planowane) 5,0 ECTS (formy) 5,0
Forma zaliczenia egzamin Język polski
Blok obieralny Grupa obieralna

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
wykładyW2 10 2,00,50egzamin
ćwiczenia audytoryjneA2 15 3,00,50zaliczenie

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Brak.

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej.
C-2Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria i in.
C-3Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w zarządzaniu.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
ćwiczenia audytoryjne
T-A-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.2
T-A-2Ekstrema funkcji dwóch zmiennych.2
T-A-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej.4
T-A-4Równania różniczkowe.2
T-A-5Macierze i wyznaczniki. Równania macierzowe. Układy równań liniowych.5
15
wykłady
T-W-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.1
T-W-2Ekstrema funkcji dwóch zmiennych.2
T-W-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej.3
T-W-4Równania różniczkowe.1
T-W-5Macierze i wyznaczniki. Równania macierzowe. Układy równań liniowych.3
10

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
ćwiczenia audytoryjne
A-A-1Uczestnictwo w ćwiczeniach.15
A-A-2Przygotowanie się do ćwiczeń.28
A-A-3Wykonanie prac domowych.17
A-A-4Przygotowanie się do kolokwiów.28
A-A-5Uczestnictwo w dwóch kolokwiach.2
90
wykłady
A-W-1Uczestnictwo w wykładach.10
A-W-2Przygotowanie się do wykładów.10
A-W-3Studiowanie literatury przedmiotu.8
A-W-4Przygotowanie się do egzaminu.30
A-W-5Uczestnictwo w egzaminie.2
60

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład informacyjno-problemowy.
M-2Ćwiczenia przedmiotowe.

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena formująca: Ocena aktywności podczas zajęć.
S-2Ocena formująca: Ocena samodzielnego rozwiązywania zadań podczas zajęć.
S-3Ocena formująca: Ocena rozwiązywania zadań domowych (indywidualnie i w grupach).
S-4Ocena podsumowująca: Kolokwium.
S-5Ocena podsumowująca: Egzamin.

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
Z_1A_B3_W01
Student zna teoretyczne podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.
Z_1A_W08C-3, C-2, C-1T-W-2, T-W-5, T-W-1, T-W-4, T-W-3M-1S-5

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
Z_1A_B3_U01
Student potrafi wykorzystać poznane definicje i twierdzenia analizy matematycznej oraz algebry liniowej do rozwiązywania praktycznych zadań.
Z_1A_U01C-3, C-2, C-1T-A-2, T-A-4, T-A-1, T-A-3, T-A-5M-2S-5, S-4, S-3, S-2, S-1

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
Z_1A_B3_K01
Student opanował zasady pracy indywidualnej oraz grupowej.
Z_1A_K02, Z_1A_K03, Z_1A_K09C-3, C-2, C-1T-W-2, T-W-5, T-W-1, T-W-4, T-W-3, T-A-2, T-A-4, T-A-1, T-A-3, T-A-5M-2, M-1S-5, S-4, S-3, S-2, S-1

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
Z_1A_B3_W01
Student zna teoretyczne podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
3,0Student własnymi słowami formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej.
3,5Student poprawnie formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej w języku matematycznym.
4,0Student ponadto zna przykłady ilustrujące poznane definicje oraz twierdzenia.
4,5Student ponadto zna interpretację geometryczną poznanych definicji oraz twierdzeń oraz wnioski z nich wynikające.
5,0Student ponadto zna interpretację ekonomiczną poznanych definicji oraz twierdzeń.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
Z_1A_B3_U01
Student potrafi wykorzystać poznane definicje i twierdzenia analizy matematycznej oraz algebry liniowej do rozwiązywania praktycznych zadań.
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
3,0Student potrafi samodzielnie: - obliczyć pochodne cząstkowe rzędu pierwszego i drugiego funkcji dwóch zmiennych, - obliczyć całkę nieoznaczoną elementarnych funkcji jednej zmiennej, - wykonać podstawowe działania arytmetyczne na macierzach, - obliczyć wyznacznik stopnia drugiego i trzeciego.
3,5Student ponadto potrafi samodzielnie: - obliczyć pochodne cząstkowe dowolnego rzędu funkcji wielu zmiennych - obliczyć całkę nieoznaczoną funkcji jednej zmiennej przez podstawienie i przez części, - obliczyć całkę oznaczoną, - rozwiązać równanie różniczkowe metodą rozdzielenia zmiennych, - obliczyć wyznacznik dowolnego stopnia na podstawie twierdzenia Laplace'a, - wyznaczyć macierz odwrotną, - rozwiązać układ równań liniowych na podstawie twierdzenia Cramera.
4,0Student ponadto potrafi samodzielnie: - wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych, - zastosować całkę oznaczoną do obliczenia pola obszaru, - rozwiązać równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych przy warunku początkowym, - rozwiązać równanie macierzowe, - wyznaczyć rząd macierzy.
4,5Student ponadto potrafi samodzielnie: - wyznaczyć ekstrema globalne funkcji dwóch zmiennych, - obliczyć całkę niewłaściwą, - rozwiązać liniowe niejednorodne równanie różniczkowe, - rozwiązać układ równań liniowych na podstawie twierdzenia Kroneckera-Capellego.
5,0Student potrafi samodzielnie: - wykonać powyższe zadania na nowych przykładach (odmiennych od prezentowanych podczas zajęć oraz zadawanych do domu), - zastosować pochodną cząstkową do wyznaczenia wybranych wielkości ekonomicznych (np. kosztu krańcowego, elastyczności funkcji produkcji), - zastosować całkę oznaczoną do wyznaczenia wartości średniej wielkości ekonomicznych, - dokonać wszechstronnego sprawdzenia, analizy i interpretacji otrzymanych wyników, - zaproponować alternatywne metody rozwiązania zadań.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
Z_1A_B3_K01
Student opanował zasady pracy indywidualnej oraz grupowej.
2,0Student nie opanował zasad pracy indywidualnej lub grupowej.
3,0Student organizuje pracę indywidualną i grupową kierując się wskazówkami nauczyciela.
3,5Student samodzielnie organizuje pracę indywidualną (gromadzi niezbędne materiały i rozwiązuje zadania). W pracy grupowej student samodzielnie realizuje przydzielone sobie zadania.
4,0Student samodzielnie organizuje pracę indywidualną. Student samodzielnie organizuje pracę grupową (realizuje przydzielone sobie zadania oraz przydziela zadania członkom zespołu).
4,5Student samodzielnie organizuje pracę indywidualną i prezentuje jej wyniki. W pracy grupowej student ponadto aktywnie współpracuje z zespołem.
5,0Student ponadto samodzielnie kieruje zespołem i organizuje prezentację wyników jego pracy.

Literatura podstawowa

  1. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach. cz.1 i 2., PWN, Warszawa, 1998
  2. Piszczała J., Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych, AE, Poznań, 1998
  3. Sołtysiak J., Zastosowanie matematyki w ekonomii i zarządzaniu, WSH, Gdańsk, 2002
  4. Winnicki K., Miklewska J., Perzyńska J., Zbiór przykładów i zadań z matematyki dla studentów studiów zaocznych, AR, Szczecin, 2002

Literatura dodatkowa

  1. Banaś J., Podstawy matematyki dla ekonomistów, WNT, Warszawa, 2007

Treści programowe - ćwiczenia audytoryjne

KODTreść programowaGodziny
T-A-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.2
T-A-2Ekstrema funkcji dwóch zmiennych.2
T-A-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej.4
T-A-4Równania różniczkowe.2
T-A-5Macierze i wyznaczniki. Równania macierzowe. Układy równań liniowych.5
15

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.1
T-W-2Ekstrema funkcji dwóch zmiennych.2
T-W-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej.3
T-W-4Równania różniczkowe.1
T-W-5Macierze i wyznaczniki. Równania macierzowe. Układy równań liniowych.3
10

Formy aktywności - ćwiczenia audytoryjne

KODForma aktywnościGodziny
A-A-1Uczestnictwo w ćwiczeniach.15
A-A-2Przygotowanie się do ćwiczeń.28
A-A-3Wykonanie prac domowych.17
A-A-4Przygotowanie się do kolokwiów.28
A-A-5Uczestnictwo w dwóch kolokwiach.2
90
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Uczestnictwo w wykładach.10
A-W-2Przygotowanie się do wykładów.10
A-W-3Studiowanie literatury przedmiotu.8
A-W-4Przygotowanie się do egzaminu.30
A-W-5Uczestnictwo w egzaminie.2
60
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZ_1A_B3_W01Student zna teoretyczne podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZ_1A_W08ma podstawową wiedzę z zakresu metod ilościowych i jest przygotowany do ich zastosowania w procesie podejmowania decyzji
Cel przedmiotuC-3Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w zarządzaniu.
C-2Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria i in.
C-1Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej.
Treści programoweT-W-2Ekstrema funkcji dwóch zmiennych.
T-W-5Macierze i wyznaczniki. Równania macierzowe. Układy równań liniowych.
T-W-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.
T-W-4Równania różniczkowe.
T-W-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej.
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjno-problemowy.
Sposób ocenyS-5Ocena podsumowująca: Egzamin.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
3,0Student własnymi słowami formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej.
3,5Student poprawnie formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej w języku matematycznym.
4,0Student ponadto zna przykłady ilustrujące poznane definicje oraz twierdzenia.
4,5Student ponadto zna interpretację geometryczną poznanych definicji oraz twierdzeń oraz wnioski z nich wynikające.
5,0Student ponadto zna interpretację ekonomiczną poznanych definicji oraz twierdzeń.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZ_1A_B3_U01Student potrafi wykorzystać poznane definicje i twierdzenia analizy matematycznej oraz algebry liniowej do rozwiązywania praktycznych zadań.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZ_1A_U01potrafi stosować zdobytą wiedzą naukową do interpretacji zjawisk społecznych
Cel przedmiotuC-3Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w zarządzaniu.
C-2Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria i in.
C-1Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej.
Treści programoweT-A-2Ekstrema funkcji dwóch zmiennych.
T-A-4Równania różniczkowe.
T-A-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.
T-A-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej.
T-A-5Macierze i wyznaczniki. Równania macierzowe. Układy równań liniowych.
Metody nauczaniaM-2Ćwiczenia przedmiotowe.
Sposób ocenyS-5Ocena podsumowująca: Egzamin.
S-4Ocena podsumowująca: Kolokwium.
S-3Ocena formująca: Ocena rozwiązywania zadań domowych (indywidualnie i w grupach).
S-2Ocena formująca: Ocena samodzielnego rozwiązywania zadań podczas zajęć.
S-1Ocena formująca: Ocena aktywności podczas zajęć.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
3,0Student potrafi samodzielnie: - obliczyć pochodne cząstkowe rzędu pierwszego i drugiego funkcji dwóch zmiennych, - obliczyć całkę nieoznaczoną elementarnych funkcji jednej zmiennej, - wykonać podstawowe działania arytmetyczne na macierzach, - obliczyć wyznacznik stopnia drugiego i trzeciego.
3,5Student ponadto potrafi samodzielnie: - obliczyć pochodne cząstkowe dowolnego rzędu funkcji wielu zmiennych - obliczyć całkę nieoznaczoną funkcji jednej zmiennej przez podstawienie i przez części, - obliczyć całkę oznaczoną, - rozwiązać równanie różniczkowe metodą rozdzielenia zmiennych, - obliczyć wyznacznik dowolnego stopnia na podstawie twierdzenia Laplace'a, - wyznaczyć macierz odwrotną, - rozwiązać układ równań liniowych na podstawie twierdzenia Cramera.
4,0Student ponadto potrafi samodzielnie: - wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych, - zastosować całkę oznaczoną do obliczenia pola obszaru, - rozwiązać równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych przy warunku początkowym, - rozwiązać równanie macierzowe, - wyznaczyć rząd macierzy.
4,5Student ponadto potrafi samodzielnie: - wyznaczyć ekstrema globalne funkcji dwóch zmiennych, - obliczyć całkę niewłaściwą, - rozwiązać liniowe niejednorodne równanie różniczkowe, - rozwiązać układ równań liniowych na podstawie twierdzenia Kroneckera-Capellego.
5,0Student potrafi samodzielnie: - wykonać powyższe zadania na nowych przykładach (odmiennych od prezentowanych podczas zajęć oraz zadawanych do domu), - zastosować pochodną cząstkową do wyznaczenia wybranych wielkości ekonomicznych (np. kosztu krańcowego, elastyczności funkcji produkcji), - zastosować całkę oznaczoną do wyznaczenia wartości średniej wielkości ekonomicznych, - dokonać wszechstronnego sprawdzenia, analizy i interpretacji otrzymanych wyników, - zaproponować alternatywne metody rozwiązania zadań.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZ_1A_B3_K01Student opanował zasady pracy indywidualnej oraz grupowej.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZ_1A_K02Samodzielnej pracy oraz pracy w zespole (słuchanie, negocjacje, perswazja, prezentacja)
Z_1A_K03Określania priorytetów służących do realizacji zadań ustalonych przez siebie lub innych
Z_1A_K09Podejmowania odpowiedzialności za swoje zadania oraz zespołu, którym kieruje
Cel przedmiotuC-3Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w zarządzaniu.
C-2Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria i in.
C-1Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej.
Treści programoweT-W-2Ekstrema funkcji dwóch zmiennych.
T-W-5Macierze i wyznaczniki. Równania macierzowe. Układy równań liniowych.
T-W-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.
T-W-4Równania różniczkowe.
T-W-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej.
T-A-2Ekstrema funkcji dwóch zmiennych.
T-A-4Równania różniczkowe.
T-A-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.
T-A-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej.
T-A-5Macierze i wyznaczniki. Równania macierzowe. Układy równań liniowych.
Metody nauczaniaM-2Ćwiczenia przedmiotowe.
M-1Wykład informacyjno-problemowy.
Sposób ocenyS-5Ocena podsumowująca: Egzamin.
S-4Ocena podsumowująca: Kolokwium.
S-3Ocena formująca: Ocena rozwiązywania zadań domowych (indywidualnie i w grupach).
S-2Ocena formująca: Ocena samodzielnego rozwiązywania zadań podczas zajęć.
S-1Ocena formująca: Ocena aktywności podczas zajęć.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie opanował zasad pracy indywidualnej lub grupowej.
3,0Student organizuje pracę indywidualną i grupową kierując się wskazówkami nauczyciela.
3,5Student samodzielnie organizuje pracę indywidualną (gromadzi niezbędne materiały i rozwiązuje zadania). W pracy grupowej student samodzielnie realizuje przydzielone sobie zadania.
4,0Student samodzielnie organizuje pracę indywidualną. Student samodzielnie organizuje pracę grupową (realizuje przydzielone sobie zadania oraz przydziela zadania członkom zespołu).
4,5Student samodzielnie organizuje pracę indywidualną i prezentuje jej wyniki. W pracy grupowej student ponadto aktywnie współpracuje z zespołem.
5,0Student ponadto samodzielnie kieruje zespołem i organizuje prezentację wyników jego pracy.