ZUT - Krajowe Ramy Kwalifikacji / Rok 2017/2018 / Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki / Inżynieria materiałowa (N1) / Sylabus przedmiotu

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki - Inżynieria materiałowa (N1)

Sylabus przedmiotu Matematyka II:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów	Inżynieria materiałowa
Forma studiów	studia niestacjonarne	Poziom	pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta	inżynier
Obszary studiów	nauki techniczne, studia inżynierskie
Profil	ogólnoakademicki
Moduł	—
Przedmiot	Matematyka II
Specjalność	przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca	Studium Matematyki
Nauczyciel odpowiedzialny	Grażyna Hajduk-Chmielewska <Grazyna.Hajduk-Chmielewska@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele
ECTS (planowane)	5,0	ECTS (formy)	5,0
Forma zaliczenia	egzamin	Język	polski
Blok obieralny	—	Grupa obieralna	—

Formy dydaktyczne

Forma dydaktyczna	KOD	Semestr	Godziny	ECTS	Waga	Zaliczenie
ćwiczenia audytoryjne	A	2	20	2,5	0,41	zaliczenie
wykłady	W	2	20	2,5	0,59	egzamin

Wymagania wstępne

KOD	Wymaganie wstępne
W-1	Znajomość treści programowych kursu Matematyka I. Umiejętności nabyte w trakcie kursu Matematyka I.

Cele przedmiotu

KOD	Cel modułu/przedmiotu
C-1	Zdobycie wiedzy i umiejętności w zakresie matematyki na poziomie niezbędnym do dalszego kształcenia na kierunku technicznym, w tym do rozwiązywania zadań i problemów z zakresu tego kierunku.
C-2	Uświadomienie potrzeby ciągłej i systematycznej pracy.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KOD	Treść programowa	Godziny
ćwiczenia audytoryjne
T-A-1	Rozwiązywanie układów równań liniowych.	3
T-A-2	Iloczyn wektorowy i mieszany, płaszczyzna i prosta w przestrzeni.	3
T-A-3	Liczby zespolone. Potęgowanie i pierwiastkowanie, rozwiązywanie równań zespolonych.	3
T-A-4	Szeregi liczbowe - badanie zbieżności szeregu. Szeregi potegowe, promień zbiezności, rozwinięcie funkcji w szereg.	3
T-A-5	Funkcje dwóch i trzech zmiennych, pochodne cząstkowe i ekstremum funkcji.	2
T-A-6	Całki podwójne. Zastosowanie całek podwójnych.	3
T-A-7	Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych.	3
		20
wykłady
T-W-1	Układy równań liniowych.	2
T-W-2	Rachunek wektorowy, iloczyn wektorowy i mieszany, równanie płaszczyzny i prostej w przestrzeni.	2
T-W-3	Liczby zespolone. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.	4
T-W-4	Szeregi liczbowe i potegowe. Rozwinięcie funkcji w szereg potegowy.	3
T-W-5	Funkcje dwóch i trzech zmiennych - pochodne cząstkowe, ekstemum funkcji dwóch zmiennych.	3
T-W-6	Całka podwójna. Zastosowania całki podwójnej.	3
T-W-7	Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzedu. Równania liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach.	3
		20

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KOD	Forma aktywności	Godziny
ćwiczenia audytoryjne
A-A-1	Uczestnictwo w ćwiczeniach.	20
A-A-2	Przygotowanie do ćwiczeń, samodzielne rozwiązywanie zadań.	28
A-A-3	Przygotowanie do kolokwiów.	25
A-A-4	Konsultacje.	3
		76
wykłady
A-W-1	Uczestnictwo w wykładach.	20
A-W-2	Samodzielne analizowanie treści wykładów.	30
A-W-3	Przygotowanie do egzaminu.	20
A-W-4	Konsultacje.	2
A-W-5	Egzamin.	2
		74

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KOD	Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1	Wykład informacyjno - problemowy.
M-2	Ćwiczenia audytoryjne, dyskusja problemowa.

Sposoby oceny

KOD	Sposób oceny
S-1	Ocena podsumowująca: Student pisze dwa kolokwia, o ocenie końcowej decyduje suma punktów uzyskana z kolokwiów.
S-2	Ocena podsumowująca: Student uzyskuje punkty za aktywny udział w ćwiczeniach. Ocena końcowa zależy od ilości tych punktów.
S-3	Ocena podsumowująca: Po uzyskaniu zaliczenia ćwiczeń student przystępuje do egzaminu. Egzamin jest pisemny, zawiera część praktyczną (zadania) i teoretyczną (pytania z teorii). W razie watpliwości co do oceny, egzamin zosataje poszerzony o egzamin ustny, również zawierający część praktyczną i teoretyczną. Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ważoną oceny za ćwiczenia (wsp. 0,7) i z egzaminu (wsp. 1).

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
IM_1A_B02_W01 Student potrafi sformułować podstawowe definicje i twierdzenia omawiane w trakcie wykładów.	IM_1A_W01	—	—	C-1	T-W-3, T-W-6, T-W-4, T-W-1, T-W-2, T-W-7, T-W-5	M-2, M-1	S-1, S-3, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
IM_1A_B02_U01 Student potrafi wykorzystać posiadaną wiedzę do rozwiązywania zadań, problemów matematycznych i inżynierskich.	IM_1A_U01	—	—	C-1	T-A-7, T-A-3, T-A-4, T-A-6, T-A-2, T-A-5, T-A-1	M-2	S-1, S-3, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
IM_1A_B02_K01 Student zna ograniczenia własnej wiedzy. Rozunmie potrzebę dalszego kształcenia się i systematycznej pracy.	IM_1A_K01	—	—	C-2	T-A-7, T-A-4, T-A-2, T-A-1, T-A-3, T-A-6, T-A-5	M-2	S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
IM_1A_B02_W01 Student potrafi sformułować podstawowe definicje i twierdzenia omawiane w trakcie wykładów.	2,0	Nie spełnia kryteriów na ocenę 3,0.
	3,0	Potrafi podać treść kilku wybranych definicji i twierdzeń omówionych w ramach wykładu.
	3,5	Potrafi podać treśc większości podstawowych definicji i twierdzeń omówionych w trakcie wykładu.
	4,0	Potrafi podać treśc większości definicji i twierdzeń omówionych w trakcie wykładu i niektóre z nich zilustrwać przykładami.
	4,5	Potrafi podać treśc większości definicji i twierdzeń omówionych w trakcie wykładu, niektóre z nich zilustrwać przykładami, a ponadto (przy niewielkiej pomocy prowadzącego) wyciągać z nich wnioski dotyczące zastosowań.
	5,0	Potrafi podać treśc większości definicji i twierdzeń omówionych w trakcie wykładu i zilustrwać je przykładami, a ponadto samodzielnie wyciągać z nich wnioski dotyczące zastosowań.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
IM_1A_B02_U01 Student potrafi wykorzystać posiadaną wiedzę do rozwiązywania zadań, problemów matematycznych i inżynierskich.	2,0	Nie spełnia kryteriów na ocenę 3,0.
	3,0	Potrafi rozwiązać większość podstawowych zadań matematycznych, analogicznych do zadań omówionych na ćwiczeniach.
	3,5	Potrafi rozwiązać większość podstawowych zadań matematycznych, analogicznych do zadań omówionych na ćwiczeniach, ponadto podać opis tych rozwiązań, odnoszący się do twierdzeń podanych na wykładzie.
	4,0	Potrafi rozwiązać prawie wszystkie podstawowe zadania matematyczne, analogiczne do zadań omówionych na ćwiczeniach, ponadto podać opis tych rozwiązań, odnoszący się do twierdzeń podanych na wykładzie.
	4,5	Potrafi rozwiązać prawie wszystkie podstawowe i większość pozostałych zadań matematycznych, analogicznych do zadań omówionych na ćwiczeniach, podać opis tych rozwiązań, odnoszący się do twierdzeń podanych na wykładzie.
	5,0	Potrafi rozwiązać prawie wszystkie podstawowe i większość pozostałych zadań matematycznych, analogicznych do zadań omówionych na ćwiczeniach, podać opis tych rozwiązań oraz (przy pomocy niewielkich wskazówek) rozwiązać zadania inne, wyciągając samodzielne wnioski z twierdzeń z wykładu.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
IM_1A_B02_K01 Student zna ograniczenia własnej wiedzy. Rozunmie potrzebę dalszego kształcenia się i systematycznej pracy.	2,0	Nie spełnia kryteriów na ocenę 3,0.
	3,0	Dość regularnie przygotowuje się do ćwiczeń, uczestniczy w prawie wszystkich wykładach, uzupełnia na bieżąco braki swojej wiedzy.
	3,5	Systematycznie przygotowuje się do ćwiczeń, uczestniczy w prawie wszystkich wykładach, uzupełnia na bieżąco braki swojej wiedzy. W trakcie ćwiczeń jest umiarkowanie aktywny i otwarty na sugestie prowadzącego.
	4,0	Systematycznie i starannie przygotowuje się do ćwiczeń, uczestniczy w prawie wszystkich wykładach, uzupełnia na bieżąco braki swojej wiedzy. W trakcie ćwiczeń jest aktywny i otwarty na sugestie prowadzącego, wyraźnie angażując się w poznawanie nowych zagadnień i zdobywanie nowych umiejętności.
	4,5	Systematycznie i starannie przygotowuje się do ćwiczeń, uczestniczy w prawie wszystkich wykładach, uzupełnia na bieżąco braki swojej wiedzy. W trakcie ćwiczeń jest bardzo aktywny i samodzielny, wyraźnie angażując się w poznawanie nowych zagadnień i zdobywanie nowych umiejętności.
	5,0	Systematycznie i bardzo starannie przygotowuje się do ćwiczeń, uczestniczy w prawie wszystkich wykładach, uzupełnia na bieżąco braki swojej wiedzy. W trakcie ćwiczeń jest bardzo aktywny i samodzielny, w wysokim stopniu angażując się w poznawanie nowych zagadnień i zdobywanie nowych umiejętności, jego przygotowanie do zajęć jest na poziomie wiedzy i umiejętności wymaganych na ocenę 5,0.

Literatura podstawowa

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław, 9, Części: Definicje, tw., wzory oraz Przykłady i zadania.
T. Jurlewicz, Z.Skoczylas, Algebra liniowa 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 9, Części: Definicje, twierdzenia, wzory oraz Przykłady i zadania
Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas, Analiza matematyczna 2, OW GiS, Wrocław, 2006, 14, Części: Definicje, tw., wzory oraz Przykłady i zadania
M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, OW GIS, Wrocław, 6
R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studentów, WNT, Warszawa, 6, część I i II

Literatura dodatkowa

R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, WNT, Warszawa, 1994, 2, część I i II
J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa, 2
Witold Stankiewicz, Zadania z matematyki wyższej dla uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 1995, 8, część IB. i część II

Treści programowe - ćwiczenia audytoryjne

KOD	Treść programowa	Godziny
T-A-1	Rozwiązywanie układów równań liniowych.	3
T-A-2	Iloczyn wektorowy i mieszany, płaszczyzna i prosta w przestrzeni.	3
T-A-3	Liczby zespolone. Potęgowanie i pierwiastkowanie, rozwiązywanie równań zespolonych.	3
T-A-4	Szeregi liczbowe - badanie zbieżności szeregu. Szeregi potegowe, promień zbiezności, rozwinięcie funkcji w szereg.	3
T-A-5	Funkcje dwóch i trzech zmiennych, pochodne cząstkowe i ekstremum funkcji.	2
T-A-6	Całki podwójne. Zastosowanie całek podwójnych.	3
T-A-7	Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych.	3
		20

Treści programowe - wykłady

KOD	Treść programowa	Godziny
T-W-1	Układy równań liniowych.	2
T-W-2	Rachunek wektorowy, iloczyn wektorowy i mieszany, równanie płaszczyzny i prostej w przestrzeni.	2
T-W-3	Liczby zespolone. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.	4
T-W-4	Szeregi liczbowe i potegowe. Rozwinięcie funkcji w szereg potegowy.	3
T-W-5	Funkcje dwóch i trzech zmiennych - pochodne cząstkowe, ekstemum funkcji dwóch zmiennych.	3
T-W-6	Całka podwójna. Zastosowania całki podwójnej.	3
T-W-7	Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzedu. Równania liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach.	3
		20

Formy aktywności - ćwiczenia audytoryjne

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-A-1	Uczestnictwo w ćwiczeniach.	20
A-A-2	Przygotowanie do ćwiczeń, samodzielne rozwiązywanie zadań.	28
A-A-3	Przygotowanie do kolokwiów.	25
A-A-4	Konsultacje.	3
		76

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-W-1	Uczestnictwo w wykładach.	20
A-W-2	Samodzielne analizowanie treści wykładów.	30
A-W-3	Przygotowanie do egzaminu.	20
A-W-4	Konsultacje.	2
A-W-5	Egzamin.	2
		74

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	IM_1A_B02_W01	Student potrafi sformułować podstawowe definicje i twierdzenia omawiane w trakcie wykładów.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	IM_1A_W01	Ma wiedzę w zakresie matematyki obejmującą algebrę, analizę, elementy matematyki dyskretnej i stosowanej w tym metody matematyczne i numeryczne oraz statystykę, niezbędne do: 1) Opisu podstawowych zjawisk fizycznych i chemicznych 2) Do opracowywania wyników doświadczeń i analizy błędów 3) Modelowania prostych zjawisk fizycznych i chemicznych zachodzących w materiałach i procesach
Cel przedmiotu	C-1	Zdobycie wiedzy i umiejętności w zakresie matematyki na poziomie niezbędnym do dalszego kształcenia na kierunku technicznym, w tym do rozwiązywania zadań i problemów z zakresu tego kierunku.
Treści programowe	T-W-3	Liczby zespolone. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.
	T-W-6	Całka podwójna. Zastosowania całki podwójnej.
	T-W-4	Szeregi liczbowe i potegowe. Rozwinięcie funkcji w szereg potegowy.
	T-W-1	Układy równań liniowych.
	T-W-2	Rachunek wektorowy, iloczyn wektorowy i mieszany, równanie płaszczyzny i prostej w przestrzeni.
	T-W-7	Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzedu. Równania liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach.
	T-W-5	Funkcje dwóch i trzech zmiennych - pochodne cząstkowe, ekstemum funkcji dwóch zmiennych.
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia audytoryjne, dyskusja problemowa.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjno - problemowy.
Sposób oceny	S-1	Ocena podsumowująca: Student pisze dwa kolokwia, o ocenie końcowej decyduje suma punktów uzyskana z kolokwiów.
	S-3	Ocena podsumowująca: Po uzyskaniu zaliczenia ćwiczeń student przystępuje do egzaminu. Egzamin jest pisemny, zawiera część praktyczną (zadania) i teoretyczną (pytania z teorii). W razie watpliwości co do oceny, egzamin zosataje poszerzony o egzamin ustny, również zawierający część praktyczną i teoretyczną. Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ważoną oceny za ćwiczenia (wsp. 0,7) i z egzaminu (wsp. 1).
	S-2	Ocena podsumowująca: Student uzyskuje punkty za aktywny udział w ćwiczeniach. Ocena końcowa zależy od ilości tych punktów.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Nie spełnia kryteriów na ocenę 3,0.
	3,0	Potrafi podać treść kilku wybranych definicji i twierdzeń omówionych w ramach wykładu.
	3,5	Potrafi podać treśc większości podstawowych definicji i twierdzeń omówionych w trakcie wykładu.
	4,0	Potrafi podać treśc większości definicji i twierdzeń omówionych w trakcie wykładu i niektóre z nich zilustrwać przykładami.
	4,5	Potrafi podać treśc większości definicji i twierdzeń omówionych w trakcie wykładu, niektóre z nich zilustrwać przykładami, a ponadto (przy niewielkiej pomocy prowadzącego) wyciągać z nich wnioski dotyczące zastosowań.
	5,0	Potrafi podać treśc większości definicji i twierdzeń omówionych w trakcie wykładu i zilustrwać je przykładami, a ponadto samodzielnie wyciągać z nich wnioski dotyczące zastosowań.

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	IM_1A_B02_U01	Student potrafi wykorzystać posiadaną wiedzę do rozwiązywania zadań, problemów matematycznych i inżynierskich.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	IM_1A_U01	Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł; także w języku obcym; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji, a także wyciągać wnioski oraz formułować i uzasadniać opinie
Cel przedmiotu	C-1	Zdobycie wiedzy i umiejętności w zakresie matematyki na poziomie niezbędnym do dalszego kształcenia na kierunku technicznym, w tym do rozwiązywania zadań i problemów z zakresu tego kierunku.
Treści programowe	T-A-7	Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych.
	T-A-3	Liczby zespolone. Potęgowanie i pierwiastkowanie, rozwiązywanie równań zespolonych.
	T-A-4	Szeregi liczbowe - badanie zbieżności szeregu. Szeregi potegowe, promień zbiezności, rozwinięcie funkcji w szereg.
	T-A-6	Całki podwójne. Zastosowanie całek podwójnych.
	T-A-2	Iloczyn wektorowy i mieszany, płaszczyzna i prosta w przestrzeni.
	T-A-5	Funkcje dwóch i trzech zmiennych, pochodne cząstkowe i ekstremum funkcji.
	T-A-1	Rozwiązywanie układów równań liniowych.
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia audytoryjne, dyskusja problemowa.
Sposób oceny	S-1	Ocena podsumowująca: Student pisze dwa kolokwia, o ocenie końcowej decyduje suma punktów uzyskana z kolokwiów.
	S-3	Ocena podsumowująca: Po uzyskaniu zaliczenia ćwiczeń student przystępuje do egzaminu. Egzamin jest pisemny, zawiera część praktyczną (zadania) i teoretyczną (pytania z teorii). W razie watpliwości co do oceny, egzamin zosataje poszerzony o egzamin ustny, również zawierający część praktyczną i teoretyczną. Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ważoną oceny za ćwiczenia (wsp. 0,7) i z egzaminu (wsp. 1).
	S-2	Ocena podsumowująca: Student uzyskuje punkty za aktywny udział w ćwiczeniach. Ocena końcowa zależy od ilości tych punktów.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Nie spełnia kryteriów na ocenę 3,0.
	3,0	Potrafi rozwiązać większość podstawowych zadań matematycznych, analogicznych do zadań omówionych na ćwiczeniach.
	3,5	Potrafi rozwiązać większość podstawowych zadań matematycznych, analogicznych do zadań omówionych na ćwiczeniach, ponadto podać opis tych rozwiązań, odnoszący się do twierdzeń podanych na wykładzie.
	4,0	Potrafi rozwiązać prawie wszystkie podstawowe zadania matematyczne, analogiczne do zadań omówionych na ćwiczeniach, ponadto podać opis tych rozwiązań, odnoszący się do twierdzeń podanych na wykładzie.
	4,5	Potrafi rozwiązać prawie wszystkie podstawowe i większość pozostałych zadań matematycznych, analogicznych do zadań omówionych na ćwiczeniach, podać opis tych rozwiązań, odnoszący się do twierdzeń podanych na wykładzie.
	5,0	Potrafi rozwiązać prawie wszystkie podstawowe i większość pozostałych zadań matematycznych, analogicznych do zadań omówionych na ćwiczeniach, podać opis tych rozwiązań oraz (przy pomocy niewielkich wskazówek) rozwiązać zadania inne, wyciągając samodzielne wnioski z twierdzeń z wykładu.

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	IM_1A_B02_K01	Student zna ograniczenia własnej wiedzy. Rozunmie potrzebę dalszego kształcenia się i systematycznej pracy.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	IM_1A_K01	Rozumie potrzebę i zna możliwości ciągłego dokształcania się (studia drugiego i trzeciego stopnia, studia podyplomowe, kursy) – podnoszenia kompetencji zawodowych, osobistych i społecznych
Cel przedmiotu	C-2	Uświadomienie potrzeby ciągłej i systematycznej pracy.
Treści programowe	T-A-7	Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych.
	T-A-4	Szeregi liczbowe - badanie zbieżności szeregu. Szeregi potegowe, promień zbiezności, rozwinięcie funkcji w szereg.
	T-A-2	Iloczyn wektorowy i mieszany, płaszczyzna i prosta w przestrzeni.
	T-A-1	Rozwiązywanie układów równań liniowych.
	T-A-3	Liczby zespolone. Potęgowanie i pierwiastkowanie, rozwiązywanie równań zespolonych.
	T-A-6	Całki podwójne. Zastosowanie całek podwójnych.
	T-A-5	Funkcje dwóch i trzech zmiennych, pochodne cząstkowe i ekstremum funkcji.
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia audytoryjne, dyskusja problemowa.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Student uzyskuje punkty za aktywny udział w ćwiczeniach. Ocena końcowa zależy od ilości tych punktów.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Nie spełnia kryteriów na ocenę 3,0.
	3,0	Dość regularnie przygotowuje się do ćwiczeń, uczestniczy w prawie wszystkich wykładach, uzupełnia na bieżąco braki swojej wiedzy.
	3,5	Systematycznie przygotowuje się do ćwiczeń, uczestniczy w prawie wszystkich wykładach, uzupełnia na bieżąco braki swojej wiedzy. W trakcie ćwiczeń jest umiarkowanie aktywny i otwarty na sugestie prowadzącego.
	4,0	Systematycznie i starannie przygotowuje się do ćwiczeń, uczestniczy w prawie wszystkich wykładach, uzupełnia na bieżąco braki swojej wiedzy. W trakcie ćwiczeń jest aktywny i otwarty na sugestie prowadzącego, wyraźnie angażując się w poznawanie nowych zagadnień i zdobywanie nowych umiejętności.
	4,5	Systematycznie i starannie przygotowuje się do ćwiczeń, uczestniczy w prawie wszystkich wykładach, uzupełnia na bieżąco braki swojej wiedzy. W trakcie ćwiczeń jest bardzo aktywny i samodzielny, wyraźnie angażując się w poznawanie nowych zagadnień i zdobywanie nowych umiejętności.
	5,0	Systematycznie i bardzo starannie przygotowuje się do ćwiczeń, uczestniczy w prawie wszystkich wykładach, uzupełnia na bieżąco braki swojej wiedzy. W trakcie ćwiczeń jest bardzo aktywny i samodzielny, w wysokim stopniu angażując się w poznawanie nowych zagadnień i zdobywanie nowych umiejętności, jego przygotowanie do zajęć jest na poziomie wiedzy i umiejętności wymaganych na ocenę 5,0.