Wydział Technologii i Inżynierii Chemicznej - Ochrona środowiska (S1)
Sylabus przedmiotu Matematyka I:
Informacje podstawowe
| Kierunek studiów | Ochrona środowiska | ||
|---|---|---|---|
| Forma studiów | studia stacjonarne | Poziom | pierwszego stopnia |
| Tytuł zawodowy absolwenta | inżynier | ||
| Obszary studiów | nauk technicznych, studiów inżynierskich | ||
| Profil | ogólnoakademicki | ||
| Moduł | — | ||
| Przedmiot | Matematyka I | ||
| Specjalność | przedmiot wspólny | ||
| Jednostka prowadząca | Studium Matematyki | ||
| Nauczyciel odpowiedzialny | Wiktor Radzki <Wiktor.Radzki@zut.edu.pl> | ||
| Inni nauczyciele | Wiktor Radzki <Wiktor.Radzki@zut.edu.pl> | ||
| ECTS (planowane) | 5,0 | ECTS (formy) | 5,0 |
| Forma zaliczenia | egzamin | Język | polski |
| Blok obieralny | — | Grupa obieralna | — |
Formy dydaktyczne
Wymagania wstępne
| KOD | Wymaganie wstępne |
|---|---|
| W-1 | Znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej. |
Cele przedmiotu
| KOD | Cel modułu/przedmiotu |
|---|---|
| C-1 | Zapoznanie studenta z podstawami matematyki wyższej w zakresie działów objętych przedmiotem oraz prostymi przykładami jej stosowania w naukach technicznych. |
| C-2 | Uświadomienie studentowi potrzeby dalszego kształcenia się i rozwinięcie u niego umiejętności systematycznej pracy. |
Treści programowe z podziałem na formy zajęć
| KOD | Treść programowa | Godziny |
|---|---|---|
| ćwiczenia audytoryjne | ||
| T-A-1 | Wiadomości wstępne. Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów; indukcja matematyczna; funkcje i ich własności. | 3 |
| T-A-2 | Ciągi. Granice ciągów liczbowych; podciągi; punkty skupienia i granice ekstremalne ciągów liczbowych. | 4 |
| T-A-3 | Szeregi liczbowe i ich zbieżność. | 2 |
| T-A-4 | Granica i ciągłość funkcji rzeczywistej jednej zmiennej. Twierdzenie Darboux; asymptoty funkcji. | 3 |
| T-A-5 | Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistej jednej zmiennej. Pochodne i różniczki funkcji; twierdzenie Lagrange'a o wartości średniej; wzór Taylora; przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji; przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia funkcji; przebieg zmienności funkcji; reguła de L'Hospitala; przykłady zastosowań. | 15 |
| T-A-6 | Liczby zespolone. | 2 |
| T-A-7 | Elementy algebry liniowej. Macierze, wyznaczniki, równania macierzowe, wektory i wartości własne macierzy; przekształcenia liniowe; układy równań liniowych; układy Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capellego; metoda eliminacji Gaussa; przykłady zastosowań. | 10 |
| T-A-8 | Geometria analityczna. Rachunek wektorowy; proste i płaszczyzny w przestrzeni; przykłady zastosowań. | 6 |
| 45 | ||
| wykłady | ||
| T-W-1 | Wiadomości wstępne. Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów; indukcja matematyczna; funkcje i ich własności. | 2 |
| T-W-2 | Ciągi. Granice ciągów liczbowych; podciągi; punkty skupienia i granice ekstremalne ciągów liczbowych. | 3 |
| T-W-3 | Szeregi liczbowe i ich zbieżność. | 2 |
| T-W-4 | Granica i ciągłość funkcji rzeczywistej jednej zmiennej. Twierdzenie Darboux; asymptoty funkcji. | 2 |
| T-W-5 | Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistej jednej zmiennej. Pochodne i różniczki funkcji; twierdzenie Lagrange'a o wartości średniej; wzór Taylora; przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji; przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia funkcji; przebieg zmienności funkcji; reguła de L'Hospitala; przykłady zastosowań. | 10 |
| T-W-6 | Liczby zespolone. | 2 |
| T-W-7 | Elementy algebry liniowej. Macierze, wyznaczniki, równania macierzowe, wektory i wartości własne macierzy; przekształcenia liniowe; układy równań liniowych; układy Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capellego; metoda eliminacji Gaussa; przykłady zastosowań. | 5 |
| T-W-8 | Geometria analityczna. Rachunek wektorowy; proste i płaszczyzny w przestrzeni; przykłady zastosowań. | 4 |
| 30 | ||
Obciążenie pracą studenta - formy aktywności
| KOD | Forma aktywności | Godziny |
|---|---|---|
| ćwiczenia audytoryjne | ||
| A-A-1 | Uczestnictwo w zajęciach -- rozwiązywanie zadań pod kierunkiem osoby prowadzącej zajęcia, sporządzanie notatek. | 45 |
| A-A-2 | Nauka własna -- analizowanie, zrozumienie i zapamiętywanie materiału z ćwiczeń; samodzielne rozwiązywanie podobnych zadań (sformułowanych przez osobę prowadzącą zajęcia); studiowanie literatury. | 45 |
| A-A-3 | Konsultacje z osobą prowadzącą ćwiczenia -- opcjonalne, w razie potrzeby. | 1 |
| 91 | ||
| wykłady | ||
| A-W-1 | Uczestnictwo w zajęciach -- słuchanie wykładu ze zrozumieniem, sporządzanie notatek. | 30 |
| A-W-2 | Nauka własna materiału z wykładu -- jego analizowanie, zrozumienie, zapamiętywanie; studiowanie literatury. | 30 |
| A-W-3 | Konsultacje z osobą prowadzącą wykład -- opcjonalne, w razie potrzeby. | 1 |
| 61 | ||
Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne
| KOD | Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne |
|---|---|
| M-1 | Wykład informacyjny z przykładami i objaśnieniami. |
| M-2 | Ćwiczenia przedmiotowe -- rozwiązywanie zadań z objaśnieniami. |
Sposoby oceny
| KOD | Sposób oceny |
|---|---|
| S-1 | Ocena podsumowująca: Sprawdziany pisemne z rozwiązywania reprezentatywnych zadań z poszczególnych partii materiału -- sprawdzanie i analiza przedstawionych przez studenta rozwiązań. |
| S-2 | Ocena podsumowująca: Egzamin pisemny z treści omówionych na wykładzie -- sprawdzanie i analiza udzielonych przez studenta odpowiedzi na pytania. |
| S-3 | Ocena formująca: Rozwiązywanie zadań na ćwiczeniach (m.in. przy tablicy) pod kierunkiem osoby prowadzącej zajęcia -- bieżąca ocena wiedzy, umiejętności i zaangażowania studenta. |
Zamierzone efekty kształcenia - wiedza
| Zamierzone efekty kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| KOS_1A_B01-1_W01 Student zna podstawowe definicje i twierdzenia z działów matematyki wyższej objętych przedmiotem. | KOS_1A_W01 | T1A_W01 | — | C-1 | T-W-1, T-W-2, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8 | M-1 | S-2, S-3 |
| KOS_1A_B01-1_W02 Student zna podstawowe przykłady matematyczne ilustrujące definicje i twierdzenia z działów matematyki wyższej objętych przedmiotem. | KOS_1A_W01 | T1A_W01 | — | C-1 | T-W-1, T-W-2, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8 | M-1 | S-2, S-3 |
| KOS_1A_B01-1_W03 Student zna proste przykłady zastosowań wiedzy matematycznej objętej przedmiotem w naukach technicznych. | KOS_1A_W01 | T1A_W01 | — | C-1 | T-W-1, T-W-2, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8 | M-1 | S-2, S-3 |
Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności
| Zamierzone efekty kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| KOS_1A_B01-1_U01 Student potrafi rozwiązywać podstawowe zadania z działów matematyki wyższej objętych przedmiotem. | KOS_1A_U11 | T1A_U09 | InzA_U02 | C-1 | T-A-1, T-A-2, T-A-4, T-A-5, T-A-6, T-A-7, T-A-8 | M-2 | S-1, S-3 |
| KOS_1A_B01-1_U02 Student potrafi zastosować pojęcia i twierdzenia matematyczne objęte przedmiotem do opisu, analizy i rozwiązywania prostych zadań i problemów z nauk technicznych. | KOS_1A_U11 | T1A_U09 | InzA_U02 | C-1 | T-A-1, T-A-2, T-A-4, T-A-5, T-A-6, T-A-7, T-A-8 | M-2 | S-1, S-3 |
Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne
| Zamierzone efekty kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| KOS_1A_B01-1_K01 Student rozumie potrzebę dalszego kształcenia się i potrafi systematycznie pracować. | KOS_1A_K01 | T1A_K01 | — | C-2 | T-A-1, T-A-2, T-A-4, T-A-5, T-A-6, T-A-7, T-A-8, T-W-1, T-W-2, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8 | M-1, M-2 | S-3 |
Kryterium oceny - wiedza
| Efekt kształcenia | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| KOS_1A_B01-1_W01 Student zna podstawowe definicje i twierdzenia z działów matematyki wyższej objętych przedmiotem. | 2,0 | Nie spełnia wymagań na ocenę 3,0. |
| 3,0 | Student potrafi podać treść większości podstawowych definicji i twierdzeń omówionych w ramach przedmiotu. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń i systematyczne uczestniczenie w wykładach. | |
| 3,5 | Student potrafi podać treść prawie wszystkich podstawowych definicji i twierdzeń omówionych w ramach przedmiotu. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń i systematyczne uczestniczenie w wykładach. | |
| 4,0 | Student potrafi podać treść prawie wszystkich podstawowych i większości pozostałych definicji i twierdzeń omówionych w ramach przedmiotu, a ponadto potrafi podać dowody większości podstawowych twierdzeń. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń i systematyczne uczestniczenie w wykładach. | |
| 4,5 | Student potrafi podać treść prawie wszystkich definicji i twierdzeń omówionych w ramach przedmiotu, a ponadto potrafi podać dowody prawie wszystkich podstawowych twierdzeń. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń i systematyczne uczestniczenie w wykładach. | |
| 5,0 | Student potrafi podać treść prawie wszystkich definicji i twierdzeń omówionych w ramach przedmiotu, a ponadto potrafi podać dowody prawie wszystkich podstawowych i większości pozostałych twierdzeń, oraz wyciągać z poznanych twierdzeń wnioski dotyczące wskazanych przypadków. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń i systematyczne uczestniczenie w wykładach. | |
| KOS_1A_B01-1_W02 Student zna podstawowe przykłady matematyczne ilustrujące definicje i twierdzenia z działów matematyki wyższej objętych przedmiotem. | 2,0 | Nie spełnia wymagań na ocenę 3,0. |
| 3,0 | Student potrafi podać (wraz z podstawowym opisem) większość podstawowych, omówionych w ramach przedmiotu, przykładów matematycznych ilustrujących definicje i twierdzenia. | |
| 3,5 | Student potrafi podać (wraz z podstawowym opisem) prawie wszystkie podstawowe, omówione w ramach przedmiotu, przykłady matematyczne ilustrujące definicje i twierdzenia. | |
| 4,0 | Student potrafi podać (wraz ze szczegółowym opisem) prawie wszystkie podstawowe i większość pozostałych, omówionych w ramach przedmiotu, przykładów matematycznych ilustrujących definicje i twierdzenia. | |
| 4,5 | Student potrafi podać (wraz ze szczegółowym opisem) prawie wszystkie, omówione w ramach przedmiotu, przykłady matematyczne ilustrujące definicje i twierdzenia. | |
| 5,0 | Student potrafi podać (wraz ze szczegółowym opisem) prawie wszystkie, omówione w ramach przedmiotu, przykłady matematyczne ilustrujące definicje i twierdzenia, a ponadto potrafi zmodyfikować te przykłady dostosowując je do wskazanych przypadków. | |
| KOS_1A_B01-1_W03 Student zna proste przykłady zastosowań wiedzy matematycznej objętej przedmiotem w naukach technicznych. | 2,0 | Nie spełnia wymagań na ocenę 3,0. |
| 3,0 | Student potrafi podać (wraz z podstawowym opisem) większość podstawowych, omówionych w ramach przedmiotu, przykładów zastosowań wiedzy matematycznej w naukach technicznych. | |
| 3,5 | Student potrafi podać (wraz z podstawowym opisem) prawie wszystkie podstawowe, omówione w ramach przedmiotu, przykłady zastosowań wiedzy matematycznej w naukach technicznych. | |
| 4,0 | Student potrafi podać (wraz ze szczegółowym opisem) prawie wszystkie podstawowe i większość pozostałych, omówionych w ramach przedmiotu, przykładów zastosowań wiedzy matematycznej w naukach technicznych. | |
| 4,5 | Student potrafi podać (wraz ze szczegółowym opisem) prawie wszystkie, omówione w ramach przedmiotu, przykłady zastosowań wiedzy matematycznej w naukach technicznych. | |
| 5,0 | Student potrafi podać (wraz ze szczegółowym opisem) prawie wszystkie, omówione w ramach przedmiotu, przykłady zastosowań wiedzy matematycznej w naukach technicznych, a ponadto potrafi zmodyfikować te przykłady dostosowując je do wskazanych przypadków. |
Kryterium oceny - umiejętności
| Efekt kształcenia | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| KOS_1A_B01-1_U01 Student potrafi rozwiązywać podstawowe zadania z działów matematyki wyższej objętych przedmiotem. | 2,0 | Nie spełnia wymagań na ocenę 3,0. |
| 3,0 | Student potrafi rozwiązać większość podstawowych zadań matematycznych analogicznych do zadań z ćwiczeń oraz podać podstawowy opis rozwiązań. Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest systematyczne uczestniczenie w nich. | |
| 3,5 | Student potrafi rozwiązać prawie wszystkie podstawowe zadania matematyczne analogiczne do zadań z ćwiczeń oraz podać podstawowy opis rozwiązań. Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest systematyczne uczestniczenie w nich. | |
| 4,0 | Student potrafi rozwiązać prawie wszystkie podstawowe i większość pozostałych zadań matematycznych analogicznych do zadań z ćwiczeń oraz podać szczegółowy opis rozwiązań. Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest systematyczne uczestniczenie w nich. | |
| 4,5 | Student potrafi rozwiązać prawie wszystkie zadania matematyczne analogiczne do zadań z ćwiczeń oraz podać szczegółowy opis rozwiązań. Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest systematyczne uczestniczenie w nich. | |
| 5,0 | Student potrafi rozwiązać prawie wszystkie zadania matematyczne analogiczne do zadań z ćwiczeń, a także wskazane zadania nieanalogiczne do zadań z ćwiczeń, oraz podać szczegółowy opis rozwiązań. Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest systematyczne uczestniczenie w nich. | |
| KOS_1A_B01-1_U02 Student potrafi zastosować pojęcia i twierdzenia matematyczne objęte przedmiotem do opisu, analizy i rozwiązywania prostych zadań i problemów z nauk technicznych. | 2,0 | Nie spełnia wymagań na ocenę 3,0. |
| 3,0 | Student potrafi rozwiązać większość podstawowych zadań dotyczących zastosowań matematyki w naukach technicznych, analogicznych do zadań z ćwiczeń, oraz podać podstawowy opis rozwiązań. | |
| 3,5 | Student potrafi rozwiązać prawie wszystkie podstawowe zadania dotyczące zastosowań matematyki w naukach technicznych, analogiczne do zadań z ćwiczeń, oraz podać podstawowy opis rozwiązań. | |
| 4,0 | Student potrafi rozwiązać prawie wszystkie podstawowe i większość pozostałych zadań dotyczących zastosowań matematyki w naukach technicznych, analogicznych do zadań z ćwiczeń, oraz podać szczegółowy opis rozwiązań. | |
| 4,5 | Student potrafi rozwiązać prawie wszystkie zadania dotyczące zastosowań matematyki w naukach technicznych, analogiczne do zadań z ćwiczeń, oraz podać szczegółowy opis rozwiązań. | |
| 5,0 | Student potrafi rozwiązać prawie wszystkie zadania dotyczące zastosowań matematyki w naukach technicznych analogiczne do zadań z ćwiczeń, a także wskazane zadania nieanalogiczne do zadań z ćwiczeń, oraz podać szczegółowy opis rozwiązań. |
Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne
| Efekt kształcenia | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| KOS_1A_B01-1_K01 Student rozumie potrzebę dalszego kształcenia się i potrafi systematycznie pracować. | 2,0 | Nie spełnia wymagań na ocenę 3,0. |
| 3,0 | Systematycznie przygotowuje się do zajęć w zakresie wiedzy i umiejętności obowiązujących na ocenę 3,0 (i systematycznie uczestniczy w zajęciach). Na bieżąco uzupełnia braki w swojej wiedzy i umiejętnościach na tym poziomie; jest przy tym otwarty na sugestie osoby prowadzącej zajęcia. W stopniu podstawowym angażuje się w wykonywanie zadań wskazanych przez osobę prowadzącą zajęcia. Wykazuje podstawowy stopień zaangażowania w poznawanie nowych zagadnień i zdobywanie nowych umiejętności. | |
| 3,5 | Systematycznie przygotowuje się do zajęć w zakresie wiedzy i umiejętności obowiązujących na ocenę 3,5 (i systematycznie uczestniczy w zajęciach). Na bieżąco uzupełnia braki w swojej wiedzy i umiejętnościach na tym poziomie; jest przy tym otwarty na sugestie osoby prowadzącej zajęcia. W stopniu podstawowym angażuje się w wykonywanie zadań wskazanych przez osobę prowadzącą zajęcia. Wykazuje podstawowy stopień zaangażowania w poznawanie nowych zagadnień i zdobywanie nowych umiejętności. | |
| 4,0 | Systematycznie przygotowuje się do zajęć w zakresie wiedzy i umiejętności obowiązujących na ocenę 4,0 (i systematycznie uczestniczy w zajęciach). Na bieżąco uzupełnia braki w swojej wiedzy i umiejętnościach na tym poziomie; jest przy tym otwarty na sugestie osoby prowadzącej zajęcia. W wysokim stopniu angażuje się w wykonywanie zadań wskazanych przez osobę prowadzącą zajęcia. Wykazuje wysoki stopień zaangażowania w poznawanie nowych zagadnień i zdobywanie nowych umiejętności. | |
| 4,5 | Systematycznie przygotowuje się do zajęć w zakresie wiedzy i umiejętności obowiązujących na ocenę 4,5 (i systematycznie uczestniczy w zajęciach). Na bieżąco uzupełnia braki w swojej wiedzy i umiejętnościach na tym poziomie; jest przy tym otwarty na sugestie osoby prowadzącej zajęcia. W wysokim stopniu angażuje się w wykonywanie zadań wskazanych przez osobę prowadzącą zajęcia. Wykazuje wysoki stopień zaangażowania w poznawanie nowych zagadnień i zdobywanie nowych umiejętności. | |
| 5,0 | Systematycznie przygotowuje się do zajęć w zakresie wiedzy i umiejętności obowiązujących na ocenę 5,0 (i systematycznie uczestniczy w zajęciach). Na bieżąco uzupełnia ewentualne braki w swojej wiedzy i umiejętnościach na tym poziomie; jest przy tym otwarty na sugestie osoby prowadzącej zajęcia. W bardzo wysokim stopniu angażuje się w wykonywanie zadań wskazanych przez osobę prowadzącą zajęcia. Wykazuje bardzo wysoki stopień zaangażowania w poznawanie nowych zagadnień i zdobywanie nowych umiejętności. |
Literatura podstawowa
- M. Gewert, Z. Skoczylas, ,,Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory”, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2009, XIX, różne inne wydania
- M. Gewert, Z. Skoczylas, ,,Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania”, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2009, XVIII, różne inne wydania
- J. Banaś, S. Wędrychowicz, ,,Zbiór zadań z analizy matematycznej”, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2003, VII, różne inne wydania
- T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, ,,Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory”, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2009, XVI, różne inne wydania
- T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, ,,Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania”, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2009, XV, różne inne wydania
- P. Kajetanowicz, J. Wierzejewski, ,,Algebra z geometrią analityczną”, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2008, I, różne inne wydania
- S. Przybyło, A. Szlachtowski, ,,Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w zadaniach”, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1998, VII, różne inne wydania
Literatura dodatkowa
- W. Kołodziej, ,Analiza matematyczna”, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2009, V, różne inne wydania