Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Technologii i Inżynierii Chemicznej - Inżynieria chemiczna i procesowa (N2)

Sylabus przedmiotu Zaawansowane metody matematyczne w modelowaniu procesowym:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Inżynieria chemiczna i procesowa
Forma studiów studia niestacjonarne Poziom drugiego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta magister inżynier
Obszary studiów nauk technicznych, studiów inżynierskich
Profil ogólnoakademicki
Moduł —
Przedmiot Zaawansowane metody matematyczne w modelowaniu procesowym
Specjalność Zarządzanie i eksploatacja w systemach produkcyjnych
Jednostka prowadząca Instytut Inżynierii Chemicznej i Procesów Ochrony Środowiska
Nauczyciel odpowiedzialny Józef Nastaj <Jozef.Nastaj@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele Bogdan Ambrożek <Bogdan.Ambrozek@zut.edu.pl>, Konrad Witkiewicz <Konrad.Witkiewicz@zut.edu.pl>
ECTS (planowane) 3,0 ECTS (formy) 3,0
Forma zaliczenia zaliczenie Język polski
Blok obieralny — Grupa obieralna —

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
laboratoriaL2 18 1,50,41zaliczenie
wykładyW2 9 1,50,59zaliczenie

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Znajomość matematyki na poziomie średnio zaawansowanym.

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Zapoznanie studentów z podstawowymi zasadami modelowania procesowego.
C-2Ukształtowanie umiejętności rozwiązywania podstawowych zagadnień z dziedziny modelowania procesowego.
C-3Uświadomienie konieczności ciągłego doskonalenia nowoczesnych metod modelowania procesów.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
laboratoria
T-L-1Wykonywanie obliczeń symbolicznych za pomocą wybranych programów (Mathcad, Polymath, Matematica): transformacje Laplace’a, transformacje Fouriera.2
T-L-2Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznejw postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości początkowej).4
T-L-3Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznej w postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).2
T-L-4Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).2
T-L-5Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe.2
T-L-6Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe; Metody rozwiązywania problemów.2
T-L-7Problemy inżynierii procesowej opisywane równaniami różniczkowymi cząstkowymi (układami równań) - metody rozwiązywania.4
18
wykłady
T-W-1Formułowanie problemów inżynierii chemicznej – budowanie modelu procesu; Ilustracja formułowania modelu procesu (chłodzenie płynu w rurze cyrkulacyjnej: Model 1 - przepływ tłokowy; Model 2 - przepływ laminarny)2
T-W-2Połączenie koncepcji szybkości (kinetyki) i równowagi procesu na przykladzie kolumny adsorpcyjnej z nieruchomym złożem adsorbentu2
T-W-3Warunki brzegowe i konwencja znaków1
T-W-4Hierarchia modelu i jego ważność w analizie procesu; Cztery poziomy modelowania na przykładzie chłodzenia rozpuszczalnika w łaźni za pomocą zanurzenia pręta stalowego, umożliwiającego dyssypację energii; Ocena adekwatności poszczególnych poziomów modelowania - określenie zakresów ważności każdego bardziej skomplikowanego modelu w hierarchii; Końcowa analiza w której użytkownik musi decydować kiedy prostota modelu jest ważniejsza niż dokładność przewidywania.4
9

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
laboratoria
A-L-1uczestnictwo w zajęciach18
A-L-2Przygotowanie sprawozdania pisemnego.27
45
wykłady
A-W-1uczestnictwo w zajęciach9
A-W-2Konsultacje2
A-W-3przygotowanie do zaliczenia34
45

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Metoda podająca: wykład informacyjny
M-2Metoda praktyczna: komputerowe ćwiczenia laboratoryjne.

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena podsumowująca: Zaliczenie pisemne
S-2Ocena podsumowująca: Sprawozdanie pisemne z wykonanych ćwiczeń laboratoryjnych.

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ICHP_2A_C08-02_W01
Student definiuje podstawowe zasady modelowania procesowego.		ICPN_2A_W01T2A_W01—C-1T-W-1, T-W-3, T-W-2, T-W-4, T-L-1, T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-6, T-L-7, T-L-2M-1, M-2S-1, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ICHP_2A_C08-02_U01
Student potrafi rozwiązywać podstawowe zagadnienia z dziedziny modelowania procesowego.		ICPN_2A_U09, ICPN_2A_U07T2A_U07, T2A_U09InzA2_U02C-2T-W-1, T-W-3, T-W-2, T-W-4, T-L-1, T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-6, T-L-7, T-L-2M-1, M-2S-1, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ICHP_2A_C08-02_K01
Student ma świadomość ciągłego doskonalenia nowoczesnych metod modelowania procesów.		ICPN_2A_K01T2A_K01—C-3T-W-1, T-W-3, T-W-2, T-W-4, T-L-1, T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-6, T-L-7, T-L-2M-1, M-2S-1, S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
ICHP_2A_C08-02_W01
Student definiuje podstawowe zasady modelowania procesowego.		2,0nie spełnia kryteriów dla oceny 3,0
3,0Student zna podstawowe zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
3,5Student potrafi scharakteryzować większość zasad modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,0Student potrafi scharakteryzować i poprawnie zastosować większość omawianych na zajęciach zasad modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,5Student potrafi poprawnie zastosować wszystkie omawiane na zajęciach zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
5,0Student potrafi poprawnie zastosować najbardziej zaawansowane zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
ICHP_2A_C08-02_U01
Student potrafi rozwiązywać podstawowe zagadnienia z dziedziny modelowania procesowego.		2,0nie spełnia kryteriów dla oceny 3,0
3,0Student umie formułować podstawowe zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
3,5Student umie interpretować większość zasad modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,0Student umie interpretować i poprawnie zastosować większość omawianych na zajęciach zasad modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,5Student umie poprawnie zastosować wszystkie omawiane na zajęciach zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
5,0Student umie poprawnie zastosować najbardziej zaawansowane zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
ICHP_2A_C08-02_K01
Student ma świadomość ciągłego doskonalenia nowoczesnych metod modelowania procesów.		2,0nie spełnia kryteriów dla oceny 3,0
3,0Student nabywa aktywną postawę w podejściu do modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
3,5Student jest chętny do stosowania modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,0Student jest kreatywny w podejściu do modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,5Student nabywa twórczej postawy w podejściu do modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
5,0Student jest twórczy i innowacyjny w podejściu do modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.

Literatura podstawowa

  1. Loney N.W., Applied Mathematical Methods for Chemical Engineers, CRC Press, New York, 2001
  2. Rice R.G., Applied Mathematics and Modeling for Chemical Engineers, John Wiley & Sons, New York, 1995

Literatura dodatkowa

  1. Varma A., Morbidelli M., Mathematical Methods in Chemical Engineering, Oxford University Press, , New York, 1997

Treści programowe - laboratoria

KODTreść programowaGodziny
T-L-1Wykonywanie obliczeń symbolicznych za pomocą wybranych programów (Mathcad, Polymath, Matematica): transformacje Laplace’a, transformacje Fouriera.2
T-L-2Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznejw postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości początkowej).4
T-L-3Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznej w postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).2
T-L-4Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).2
T-L-5Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe.2
T-L-6Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe; Metody rozwiązywania problemów.2
T-L-7Problemy inżynierii procesowej opisywane równaniami różniczkowymi cząstkowymi (układami równań) - metody rozwiązywania.4
18

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Formułowanie problemów inżynierii chemicznej – budowanie modelu procesu; Ilustracja formułowania modelu procesu (chłodzenie płynu w rurze cyrkulacyjnej: Model 1 - przepływ tłokowy; Model 2 - przepływ laminarny)2
T-W-2Połączenie koncepcji szybkości (kinetyki) i równowagi procesu na przykladzie kolumny adsorpcyjnej z nieruchomym złożem adsorbentu2
T-W-3Warunki brzegowe i konwencja znaków1
T-W-4Hierarchia modelu i jego ważność w analizie procesu; Cztery poziomy modelowania na przykładzie chłodzenia rozpuszczalnika w łaźni za pomocą zanurzenia pręta stalowego, umożliwiającego dyssypację energii; Ocena adekwatności poszczególnych poziomów modelowania - określenie zakresów ważności każdego bardziej skomplikowanego modelu w hierarchii; Końcowa analiza w której użytkownik musi decydować kiedy prostota modelu jest ważniejsza niż dokładność przewidywania.4
9

Formy aktywności - laboratoria

KODForma aktywnościGodziny
A-L-1uczestnictwo w zajęciach18
A-L-2Przygotowanie sprawozdania pisemnego.27
45
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1uczestnictwo w zajęciach9
A-W-2Konsultacje2
A-W-3przygotowanie do zaliczenia34
45
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaICHP_2A_C08-02_W01Student definiuje podstawowe zasady modelowania procesowego.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówICPN_2A_W01ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki, przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu procesów inżynierii chemicznej i procesowej
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT2A_W01ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotuC-1Zapoznanie studentów z podstawowymi zasadami modelowania procesowego.
Treści programoweT-W-1Formułowanie problemów inżynierii chemicznej – budowanie modelu procesu; Ilustracja formułowania modelu procesu (chłodzenie płynu w rurze cyrkulacyjnej: Model 1 - przepływ tłokowy; Model 2 - przepływ laminarny)
T-W-3Warunki brzegowe i konwencja znaków
T-W-2Połączenie koncepcji szybkości (kinetyki) i równowagi procesu na przykladzie kolumny adsorpcyjnej z nieruchomym złożem adsorbentu
T-W-4Hierarchia modelu i jego ważność w analizie procesu; Cztery poziomy modelowania na przykładzie chłodzenia rozpuszczalnika w łaźni za pomocą zanurzenia pręta stalowego, umożliwiającego dyssypację energii; Ocena adekwatności poszczególnych poziomów modelowania - określenie zakresów ważności każdego bardziej skomplikowanego modelu w hierarchii; Końcowa analiza w której użytkownik musi decydować kiedy prostota modelu jest ważniejsza niż dokładność przewidywania.
T-L-1Wykonywanie obliczeń symbolicznych za pomocą wybranych programów (Mathcad, Polymath, Matematica): transformacje Laplace’a, transformacje Fouriera.
T-L-3Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznej w postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).
T-L-4Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).
T-L-5Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe.
T-L-6Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe; Metody rozwiązywania problemów.
T-L-7Problemy inżynierii procesowej opisywane równaniami różniczkowymi cząstkowymi (układami równań) - metody rozwiązywania.
T-L-2Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznejw postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości początkowej).
Metody nauczaniaM-1Metoda podająca: wykład informacyjny
M-2Metoda praktyczna: komputerowe ćwiczenia laboratoryjne.
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Zaliczenie pisemne
S-2Ocena podsumowująca: Sprawozdanie pisemne z wykonanych ćwiczeń laboratoryjnych.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0nie spełnia kryteriów dla oceny 3,0
3,0Student zna podstawowe zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
3,5Student potrafi scharakteryzować większość zasad modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,0Student potrafi scharakteryzować i poprawnie zastosować większość omawianych na zajęciach zasad modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,5Student potrafi poprawnie zastosować wszystkie omawiane na zajęciach zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
5,0Student potrafi poprawnie zastosować najbardziej zaawansowane zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaICHP_2A_C08-02_U01Student potrafi rozwiązywać podstawowe zagadnienia z dziedziny modelowania procesowego.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówICPN_2A_U09potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne oraz eksperymentalne
ICPN_2A_U07potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT2A_U07potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
T2A_U09potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraInzA2_U02potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich metody analityczne, symulacyjne oraz eksperymentalne
Cel przedmiotuC-2Ukształtowanie umiejętności rozwiązywania podstawowych zagadnień z dziedziny modelowania procesowego.
Treści programoweT-W-1Formułowanie problemów inżynierii chemicznej – budowanie modelu procesu; Ilustracja formułowania modelu procesu (chłodzenie płynu w rurze cyrkulacyjnej: Model 1 - przepływ tłokowy; Model 2 - przepływ laminarny)
T-W-3Warunki brzegowe i konwencja znaków
T-W-2Połączenie koncepcji szybkości (kinetyki) i równowagi procesu na przykladzie kolumny adsorpcyjnej z nieruchomym złożem adsorbentu
T-W-4Hierarchia modelu i jego ważność w analizie procesu; Cztery poziomy modelowania na przykładzie chłodzenia rozpuszczalnika w łaźni za pomocą zanurzenia pręta stalowego, umożliwiającego dyssypację energii; Ocena adekwatności poszczególnych poziomów modelowania - określenie zakresów ważności każdego bardziej skomplikowanego modelu w hierarchii; Końcowa analiza w której użytkownik musi decydować kiedy prostota modelu jest ważniejsza niż dokładność przewidywania.
T-L-1Wykonywanie obliczeń symbolicznych za pomocą wybranych programów (Mathcad, Polymath, Matematica): transformacje Laplace’a, transformacje Fouriera.
T-L-3Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznej w postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).
T-L-4Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).
T-L-5Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe.
T-L-6Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe; Metody rozwiązywania problemów.
T-L-7Problemy inżynierii procesowej opisywane równaniami różniczkowymi cząstkowymi (układami równań) - metody rozwiązywania.
T-L-2Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznejw postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości początkowej).
Metody nauczaniaM-1Metoda podająca: wykład informacyjny
M-2Metoda praktyczna: komputerowe ćwiczenia laboratoryjne.
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Zaliczenie pisemne
S-2Ocena podsumowująca: Sprawozdanie pisemne z wykonanych ćwiczeń laboratoryjnych.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0nie spełnia kryteriów dla oceny 3,0
3,0Student umie formułować podstawowe zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
3,5Student umie interpretować większość zasad modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,0Student umie interpretować i poprawnie zastosować większość omawianych na zajęciach zasad modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,5Student umie poprawnie zastosować wszystkie omawiane na zajęciach zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
5,0Student umie poprawnie zastosować najbardziej zaawansowane zasady modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaICHP_2A_C08-02_K01Student ma świadomość ciągłego doskonalenia nowoczesnych metod modelowania procesów.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówICPN_2A_K01posiada świadomość potrzeby ciągłego kształcenia i doskonalenia zawodowego, potrafi inspirować i organizować proces uczenia się innych osób
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT2A_K01rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie; potrafi inspirować i organizować proces uczenia się innych osób
Cel przedmiotuC-3Uświadomienie konieczności ciągłego doskonalenia nowoczesnych metod modelowania procesów.
Treści programoweT-W-1Formułowanie problemów inżynierii chemicznej – budowanie modelu procesu; Ilustracja formułowania modelu procesu (chłodzenie płynu w rurze cyrkulacyjnej: Model 1 - przepływ tłokowy; Model 2 - przepływ laminarny)
T-W-3Warunki brzegowe i konwencja znaków
T-W-2Połączenie koncepcji szybkości (kinetyki) i równowagi procesu na przykladzie kolumny adsorpcyjnej z nieruchomym złożem adsorbentu
T-W-4Hierarchia modelu i jego ważność w analizie procesu; Cztery poziomy modelowania na przykładzie chłodzenia rozpuszczalnika w łaźni za pomocą zanurzenia pręta stalowego, umożliwiającego dyssypację energii; Ocena adekwatności poszczególnych poziomów modelowania - określenie zakresów ważności każdego bardziej skomplikowanego modelu w hierarchii; Końcowa analiza w której użytkownik musi decydować kiedy prostota modelu jest ważniejsza niż dokładność przewidywania.
T-L-1Wykonywanie obliczeń symbolicznych za pomocą wybranych programów (Mathcad, Polymath, Matematica): transformacje Laplace’a, transformacje Fouriera.
T-L-3Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznej w postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).
T-L-4Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości brzegowej).
T-L-5Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe.
T-L-6Układy równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienia brzegowe; Metody rozwiązywania problemów.
T-L-7Problemy inżynierii procesowej opisywane równaniami różniczkowymi cząstkowymi (układami równań) - metody rozwiązywania.
T-L-2Równania różniczkowe zwyczajne. Formułowanie modeli wybranych procesów inżynierii chemicznejw postaci układów równań różniczkowych zwyczajnych (problemy wartości początkowej).
Metody nauczaniaM-1Metoda podająca: wykład informacyjny
M-2Metoda praktyczna: komputerowe ćwiczenia laboratoryjne.
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Zaliczenie pisemne
S-2Ocena podsumowująca: Sprawozdanie pisemne z wykonanych ćwiczeń laboratoryjnych.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0nie spełnia kryteriów dla oceny 3,0
3,0Student nabywa aktywną postawę w podejściu do modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
3,5Student jest chętny do stosowania modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,0Student jest kreatywny w podejściu do modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
4,5Student nabywa twórczej postawy w podejściu do modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.
5,0Student jest twórczy i innowacyjny w podejściu do modelowania matematycznego w inżynierii procesowej.