Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Biotechnologii i Hodowli Zwierząt - Bioinformatyka (S1)
specjalność: Biologia systemów i metody informatyczne

Sylabus przedmiotu Matematyka dyskretna:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Bioinformatyka
Forma studiów studia stacjonarne Poziom pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta inżynier
Obszary studiów nauk przyrodniczych, nauk technicznych, studiów inżynierskich
Profil ogólnoakademicki
Moduł —
Przedmiot Matematyka dyskretna
Specjalność Systemy informatyczne w biologii
Jednostka prowadząca Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
Nauczyciel odpowiedzialny Andrzej Banachowicz <Andrzej.Banachowicz@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele Andrzej Banachowicz <Andrzej.Banachowicz@zut.edu.pl>, Larisa Dobryakova <Larisa.Dobryakova@zut.edu.pl>, Leszek Drobiazgiewicz <Leszek.Drobiazgiewicz@zut.edu.pl>
ECTS (planowane) 4,0 ECTS (formy) 4,0
Forma zaliczenia zaliczenie Język polski
Blok obieralny — Grupa obieralna —

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
ćwiczenia audytoryjneA3 30 2,00,41zaliczenie
wykładyW3 30 2,00,59zaliczenie

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Opanowanie wiedzy z zakresu matematyki szkoły średniej oraz algebry i analizy matematycznej.

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Zapoznanie studenów z podstawowymi pojęciami logiki matematycznej i teorii mnogości.
C-2Nabycie umiejętności stosowania aparatu pojęciowego matematycznych struktur skończonych i przeliczalnych w modelowaniu zagadnień informatycznych i biologicznych.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
ćwiczenia audytoryjne
T-A-1Przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce. Pojęcia logiczne, formułowanie zdań, wartość logiczna zdań. Przykłady zbiorów, ich liczność, działania na zbiorach.2
T-A-2Teoria mnogości: sposoby określania zbiorów, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.4
T-A-3Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.4
T-A-4Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.4
T-A-5Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.4
T-A-6Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, lizcby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.6
T-A-7Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.4
T-A-8Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii2
30
wykłady
T-W-1Pojęcia wstępne: zakres tematyczny matematyki dyskretnej, definicja, dowód, oznaczenia, systemy logiczne, teorie aksjomatyczne, przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce.2
T-W-2Teoria mnogości: pojęcie zbioru, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.4
T-W-3Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.4
T-W-4Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.4
T-W-5Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.4
T-W-6Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, liczby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.6
T-W-7Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.4
T-W-8Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii2
30

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
ćwiczenia audytoryjne
A-A-1uczestnictwo w zajęciach30
A-A-2Przygotowanie do zajęć audytoryjnych - praca własna studenta.12
A-A-3Pisanie sprawozdań z ćwiczeń - praca własna studenta.10
A-A-4Przygotowanie do kolokwium - praca własna studenta.5
A-A-5Konsultacje.2
59
wykłady
A-W-1uczestnictwo w zajęciach30
A-W-2Studiowanie wskazanej literatury - praca własna studenta.20
A-W-3Konsultacje do wykładu.1
A-W-4Rozwiązywanie postawionych problemów - praca własna studenta.10
61

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład: informacyjny, problemowy, konwersatoryjny.
M-2Ćwiczenia audytoryjne: metoda przypadków, ćwiczenia przedmiotowe, metody programowane z użyciem komputera.

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena formująca: Wykład: na podstawie rozwiązywania problemów i dyskusji. Ćwiczenia audytoryjne: na podstawie indywidualnego rozwiązywania zadań i problemów;
S-2Ocena podsumowująca: Wykład: kolokwium (zestaw zadań i problemów). Ćwiczenia audytoryjne: kolokwium (zestaw zadań i problemów).

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
BI_1A_BII-S-D9_W01
Sudent powinien poprawnie logicznie formułować zdania, ze szczególnym uwzględnieniem algorytmizacji zadań i procesów biologicznych.		BI_1A_W01P1A_W03, P1A_W06, T1A_W01, T1A_W03, T1A_W07InzA_W02C-1, C-2T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8, T-A-1, T-A-2, T-A-3, T-A-4, T-A-5, T-A-6, T-A-7, T-A-8M-1, M-2S-1, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
BI_1A_BII-S-D9_U01
Student powinien umieć dobrać odpowiedni dyskretny model do rozwiązywanych zagadnień informatycznych i biologicznych.		BI_1A_U01P1A_U01, P1A_U02, P1A_U04, T1A_U01, T1A_U09InzA_U02C-1, C-2T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8, T-A-1, T-A-2, T-A-3, T-A-4, T-A-5, T-A-6, T-A-7, T-A-8M-1, M-2S-1, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
BI_1A_BII-S-D9_K01
Sudent poszerza i pogłębia swoją wiedzę z zakresu matematycznych struktur dyskretnych. Przygotowuje publikacje w postaci opracowań, referatów, pokazów i artykułów.		BI_1A_K02P1A_K01, P1A_K04—C-1, C-2T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8, T-A-1, T-A-2, T-A-3, T-A-4, T-A-5, T-A-6, T-A-7, T-A-8M-1, M-2S-1, S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
BI_1A_BII-S-D9_W01
Sudent powinien poprawnie logicznie formułować zdania, ze szczególnym uwzględnieniem algorytmizacji zadań i procesów biologicznych.		2,0Student nie zna podstawowych pojęć teorii mnogości, logiki matematycznej, kombinatoryki, algebry i teorii liczby.
3,0Student zna podstawowe pojęcia teorii mnogości, logiki matematycznej, kombinatoryki, algebry, teorii liczb i teorii grafów.
3,5Student zna podstawowe pojęcia teorii mnogości oraz działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej, kombinatoryki, algebry, teorii liczb i teorii grafów.
4,0Student zna pojęcia teorii mnogości oraz działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej, analizę kombinatoryczną, struktury algebraiczne, systemy liczbowe i teorię grafów.
4,5Student zna pojęcia teorii mnogości, działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej i ich zastosowania w informatyce, analizę kombinatoryczną, struktury algebraiczne, systemy liczbowe i ich zastosowania w algebrze komputerów, teorię grafów i jej wykorzystanie w analizach.
5,0Student zna pojęcia teorii mnogości, działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej i ich zastosowania w informatyce, systemy aksjomatyczne, analizę kombinatoryczną, struktury algebraiczne, systemy liczbowe i ich zastosowania w algebrze komputerów oraz kryptografii, teorię grafów i jej wykorzystanie w analizach.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
BI_1A_BII-S-D9_U01
Student powinien umieć dobrać odpowiedni dyskretny model do rozwiązywanych zagadnień informatycznych i biologicznych.		2,0Student nie potrafi stosować podstawowych zagadnień logiki, teorii mnogości, algebry i teorii grafów.
3,0Student potrafi budować proste modele informatyczne rozpatrywanych zagadnień z wykorzystaniem struktur teoriomnogościowych, praw logiki matematycznej, kombinatoryki, struktur algebraicznych i prostych grafów.
3,5Student potrafi budować złożone modele informatyczne rozpatrywanych zagadnień z wykorzystaniem struktur teoriomnogościowych, praw logiki matematycznej, kombinatoryki, struktur algebraicznych, teorii liczb i prostych grafów.
4,0Student potrafi budować bardziej złożone modele informatyczne rozpatrywanych zagadnień z wykorzystaniem struktur teoriomnogościowych, praw logiki matematycznej, kombinatoryki, struktur algebraicznych i prostych grafów.
4,5Student potrafi w sposób kreatywny dobrać adekwatny dyskretny model matematyczny rozpatrywanego zagadnienia, posługując się nabytą wiedzą.
5,0Student potrafi w sposób kreatywny dobrać adekwatny dyskretny model matematyczny rozpatrywanego zagadnienia biologicznego oraz dokonać jego analizy i weryfikacji, posługując się nabytą wiedzą. Potrafi dowodzić twierdzenia oraz poprawność wnioskowania.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
BI_1A_BII-S-D9_K01
Sudent poszerza i pogłębia swoją wiedzę z zakresu matematycznych struktur dyskretnych. Przygotowuje publikacje w postaci opracowań, referatów, pokazów i artykułów.		2,0Student nie potrafi wyszukać literatury z zakresu matematyki dyskretnej, biomatematyki oraz bioinformatyki; nie potrafi napisać referatu oraz opracować prezentacji.
3,0Student zna podstawową literaturę z zakresu matematyki dyskretnej, biomatematyki oraz bioinformatyki; potrafi napisać referat na temat podstawowych zagadnień matematyki dyskretnej w zastosowaniach biologicznych oraz opracować prezentację.
3,5Student zna podstawową literaturę przedmiotu, orientuje się w zagadnieniach matematyki dyskretnej, potrafi opracować referat dotyczący podstawowych zagadnień oraz zaprezntować go.
4,0Student zna podstawową literaturę przedmiotu, orientuje się w zagadnieniach matematyki dyskretnej oraz jej zastosowaniach w biologii, potrafi opracować referat dotyczący podstawowych zagadnień oraz zaprezntować go.
4,5Student orientuje się w najnowszej, podstawowej literaturze z zakresu matematyki dyskretnej, wyszukuje również literaturę dotyczącą zastosowań w informatyce. Przygotowuje i prezentuje referaty z zakresu zastosowań matematyki dykretnej w biologii.
5,0Student swobodnie posługuje się literaturą z zakresu matematyki dyskretnej w zastosowanich biologicznych; pisze referaty i artykuły oraz je prezentuje.

Literatura podstawowa

  1. Ben-Ari M., Logika matematyczna w informatyce, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2005
  2. Dobryakova L., Matematyka dyskretna, Lulu Publishing, Raleigh North Company, USA, 2012
  3. Foryś U., Matematyka w biologii, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2005
  4. Higgs P.G., Attwood T.K., Bioinformatyka i ewolucja molekularna, Wydawnictwo Nukowe PW, Warszawa, 2008
  5. Kacprzak M., Mirkowska G., Rembalski P., Sawicka A., Elementy matematyki dyskretnej. Zbiór zadań., Wydawnictwo PJWSTK., Warszawa, 2008
  6. Lipski W., Kombinatoryka dla pogramistów., Wydawnictwo Naukowo-Techniczne., Warszawa, 2004
  7. Ławrow I.A., Łarisa L., Maksimowa Ł.L., Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów., Wydawnictwo Naukowe PWN., Warszawa, 2004
  8. Mirkowska G., Elementy matematyki dyskretnej., Wydawnictwo PJWSTK., Warszawa, 2003
  9. Murray J.D., Wprowadzenie do biomatematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2006
  10. Ross K.R., Wright C.R.B., Matematyka dyskretna., Wydawnictwo Naukowe PWN., Warszawa, 2005
  11. Szepietowski A., Matematyka dyskretna., Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego., Gdańsk, 2004
  12. Yan S.Y., Teoria liczb w informatyce, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006

Literatura dodatkowa

  1. Bronsztejn I.N., Siemiendiajew K.A., Musiol G., Muhling H., Nowoczesne kompendium matematyki., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2004
  2. Bryant V., Aspekty kombinatoryki., Wydawnictwo Naukowo-Tehniczne., Warszawa, 1997
  3. Graham R.L., Knuth D.E., Patashnik O., Matematyka konkretna., Wydawnictwo Naukowe PWN., Warszawa, 1996
  4. Grell B., Wstęp do matematyki., Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego., Kraków, 2006
  5. Grzegorczyk A., Logika popularna., Wydawnictwo Naukowe PWN., Warszawa, 2010
  6. Marek W., Onyszkiewicz J., Elementy logiki i teorii mnogości e zadaniach., Wydawnictwo Naukowe PWN, 2004
  7. Wilson R.J., Wprowadzenie do teorii grafów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2000

Treści programowe - ćwiczenia audytoryjne

KODTreść programowaGodziny
T-A-1Przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce. Pojęcia logiczne, formułowanie zdań, wartość logiczna zdań. Przykłady zbiorów, ich liczność, działania na zbiorach.2
T-A-2Teoria mnogości: sposoby określania zbiorów, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.4
T-A-3Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.4
T-A-4Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.4
T-A-5Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.4
T-A-6Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, lizcby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.6
T-A-7Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.4
T-A-8Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii2
30

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Pojęcia wstępne: zakres tematyczny matematyki dyskretnej, definicja, dowód, oznaczenia, systemy logiczne, teorie aksjomatyczne, przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce.2
T-W-2Teoria mnogości: pojęcie zbioru, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.4
T-W-3Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.4
T-W-4Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.4
T-W-5Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.4
T-W-6Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, liczby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.6
T-W-7Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.4
T-W-8Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii2
30

Formy aktywności - ćwiczenia audytoryjne

KODForma aktywnościGodziny
A-A-1uczestnictwo w zajęciach30
A-A-2Przygotowanie do zajęć audytoryjnych - praca własna studenta.12
A-A-3Pisanie sprawozdań z ćwiczeń - praca własna studenta.10
A-A-4Przygotowanie do kolokwium - praca własna studenta.5
A-A-5Konsultacje.2
59
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1uczestnictwo w zajęciach30
A-W-2Studiowanie wskazanej literatury - praca własna studenta.20
A-W-3Konsultacje do wykładu.1
A-W-4Rozwiązywanie postawionych problemów - praca własna studenta.10
61
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaBI_1A_BII-S-D9_W01Sudent powinien poprawnie logicznie formułować zdania, ze szczególnym uwzględnieniem algorytmizacji zadań i procesów biologicznych.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówBI_1A_W01zna zjawiska fizyczne i biologiczne, procesy chemiczne oraz analizy matematyczne przydatne przy posługiwaniu się narzędziami bioinformatycznymi
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaP1A_W03ma wiedzę z zakresu matematyki, fizyki i chemii niezbędną dla zrozumienia podstawowych procesów i zjawisk przyrodniczych
P1A_W06ma wiedzę w zakresie statystyki i informatyki na poziomie pozwalającym na opisywanie i interpretowanie zjawisk przyrodniczych
T1A_W01ma wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania prostych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
T1A_W03ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę ogólną obejmującą kluczowe zagadnienia z zakresu studiowanego kierunku studiów
T1A_W07zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraInzA_W02zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotuC-1Zapoznanie studenów z podstawowymi pojęciami logiki matematycznej i teorii mnogości.
C-2Nabycie umiejętności stosowania aparatu pojęciowego matematycznych struktur skończonych i przeliczalnych w modelowaniu zagadnień informatycznych i biologicznych.
Treści programoweT-W-1Pojęcia wstępne: zakres tematyczny matematyki dyskretnej, definicja, dowód, oznaczenia, systemy logiczne, teorie aksjomatyczne, przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce.
T-W-2Teoria mnogości: pojęcie zbioru, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.
T-W-3Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.
T-W-4Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.
T-W-5Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.
T-W-6Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, liczby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.
T-W-7Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.
T-W-8Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii
T-A-1Przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce. Pojęcia logiczne, formułowanie zdań, wartość logiczna zdań. Przykłady zbiorów, ich liczność, działania na zbiorach.
T-A-2Teoria mnogości: sposoby określania zbiorów, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.
T-A-3Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.
T-A-4Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.
T-A-5Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.
T-A-6Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, lizcby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.
T-A-7Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.
T-A-8Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii
Metody nauczaniaM-1Wykład: informacyjny, problemowy, konwersatoryjny.
M-2Ćwiczenia audytoryjne: metoda przypadków, ćwiczenia przedmiotowe, metody programowane z użyciem komputera.
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Wykład: na podstawie rozwiązywania problemów i dyskusji. Ćwiczenia audytoryjne: na podstawie indywidualnego rozwiązywania zadań i problemów;
S-2Ocena podsumowująca: Wykład: kolokwium (zestaw zadań i problemów). Ćwiczenia audytoryjne: kolokwium (zestaw zadań i problemów).
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie zna podstawowych pojęć teorii mnogości, logiki matematycznej, kombinatoryki, algebry i teorii liczby.
3,0Student zna podstawowe pojęcia teorii mnogości, logiki matematycznej, kombinatoryki, algebry, teorii liczb i teorii grafów.
3,5Student zna podstawowe pojęcia teorii mnogości oraz działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej, kombinatoryki, algebry, teorii liczb i teorii grafów.
4,0Student zna pojęcia teorii mnogości oraz działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej, analizę kombinatoryczną, struktury algebraiczne, systemy liczbowe i teorię grafów.
4,5Student zna pojęcia teorii mnogości, działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej i ich zastosowania w informatyce, analizę kombinatoryczną, struktury algebraiczne, systemy liczbowe i ich zastosowania w algebrze komputerów, teorię grafów i jej wykorzystanie w analizach.
5,0Student zna pojęcia teorii mnogości, działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej i ich zastosowania w informatyce, systemy aksjomatyczne, analizę kombinatoryczną, struktury algebraiczne, systemy liczbowe i ich zastosowania w algebrze komputerów oraz kryptografii, teorię grafów i jej wykorzystanie w analizach.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaBI_1A_BII-S-D9_U01Student powinien umieć dobrać odpowiedni dyskretny model do rozwiązywanych zagadnień informatycznych i biologicznych.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówBI_1A_U01wykorzystuje wiedzę o zjawiskach fizycznych i biologicznych, przemianach chemicznych i potrafi opisać je za pomocą modeli matematycznych oraz statystycznych
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaP1A_U01stosuje podstawowe techniki i narzędzia badawcze w zakresie dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów
P1A_U02rozumie literaturę z zakresu dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów w języku polskim; czyta ze zrozumieniem nieskomplikowane teksty naukowe w języku angielskim
P1A_U04wykonuje zlecone proste zadania badawcze lub ekspertyzy pod kierunkiem opiekuna naukowego
T1A_U01potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych właściwie dobranych źródeł, także w języku angielskim lub innym języku obcym uznawanym za język komunikacji międzynarodowej w zakresie studiowanego kierunku studiów; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji, a także wyciągać wnioski oraz formułować i uzasadniać opinie
T1A_U09potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich metody analityczne, symulacyjne oraz eksperymentalne
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraInzA_U02potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich metody analityczne, symulacyjne oraz eksperymentalne
Cel przedmiotuC-1Zapoznanie studenów z podstawowymi pojęciami logiki matematycznej i teorii mnogości.
C-2Nabycie umiejętności stosowania aparatu pojęciowego matematycznych struktur skończonych i przeliczalnych w modelowaniu zagadnień informatycznych i biologicznych.
Treści programoweT-W-1Pojęcia wstępne: zakres tematyczny matematyki dyskretnej, definicja, dowód, oznaczenia, systemy logiczne, teorie aksjomatyczne, przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce.
T-W-2Teoria mnogości: pojęcie zbioru, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.
T-W-3Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.
T-W-4Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.
T-W-5Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.
T-W-6Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, liczby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.
T-W-7Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.
T-W-8Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii
T-A-1Przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce. Pojęcia logiczne, formułowanie zdań, wartość logiczna zdań. Przykłady zbiorów, ich liczność, działania na zbiorach.
T-A-2Teoria mnogości: sposoby określania zbiorów, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.
T-A-3Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.
T-A-4Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.
T-A-5Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.
T-A-6Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, lizcby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.
T-A-7Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.
T-A-8Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii
Metody nauczaniaM-1Wykład: informacyjny, problemowy, konwersatoryjny.
M-2Ćwiczenia audytoryjne: metoda przypadków, ćwiczenia przedmiotowe, metody programowane z użyciem komputera.
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Wykład: na podstawie rozwiązywania problemów i dyskusji. Ćwiczenia audytoryjne: na podstawie indywidualnego rozwiązywania zadań i problemów;
S-2Ocena podsumowująca: Wykład: kolokwium (zestaw zadań i problemów). Ćwiczenia audytoryjne: kolokwium (zestaw zadań i problemów).
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie potrafi stosować podstawowych zagadnień logiki, teorii mnogości, algebry i teorii grafów.
3,0Student potrafi budować proste modele informatyczne rozpatrywanych zagadnień z wykorzystaniem struktur teoriomnogościowych, praw logiki matematycznej, kombinatoryki, struktur algebraicznych i prostych grafów.
3,5Student potrafi budować złożone modele informatyczne rozpatrywanych zagadnień z wykorzystaniem struktur teoriomnogościowych, praw logiki matematycznej, kombinatoryki, struktur algebraicznych, teorii liczb i prostych grafów.
4,0Student potrafi budować bardziej złożone modele informatyczne rozpatrywanych zagadnień z wykorzystaniem struktur teoriomnogościowych, praw logiki matematycznej, kombinatoryki, struktur algebraicznych i prostych grafów.
4,5Student potrafi w sposób kreatywny dobrać adekwatny dyskretny model matematyczny rozpatrywanego zagadnienia, posługując się nabytą wiedzą.
5,0Student potrafi w sposób kreatywny dobrać adekwatny dyskretny model matematyczny rozpatrywanego zagadnienia biologicznego oraz dokonać jego analizy i weryfikacji, posługując się nabytą wiedzą. Potrafi dowodzić twierdzenia oraz poprawność wnioskowania.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaBI_1A_BII-S-D9_K01Sudent poszerza i pogłębia swoją wiedzę z zakresu matematycznych struktur dyskretnych. Przygotowuje publikacje w postaci opracowań, referatów, pokazów i artykułów.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówBI_1A_K02wykazuje zrozumienie podstawowych zjawisk i procesów biologicznych, a przy ich interpretacji opiera się na podstawach empirycznych dostrzegając rolę metod matematycznych i statystycznych
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaP1A_K01rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie
P1A_K04prawidłowo identyfikuje i rozstrzyga dylematy związane z wykonywaniem zawodu
Cel przedmiotuC-1Zapoznanie studenów z podstawowymi pojęciami logiki matematycznej i teorii mnogości.
C-2Nabycie umiejętności stosowania aparatu pojęciowego matematycznych struktur skończonych i przeliczalnych w modelowaniu zagadnień informatycznych i biologicznych.
Treści programoweT-W-1Pojęcia wstępne: zakres tematyczny matematyki dyskretnej, definicja, dowód, oznaczenia, systemy logiczne, teorie aksjomatyczne, przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce.
T-W-2Teoria mnogości: pojęcie zbioru, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.
T-W-3Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.
T-W-4Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.
T-W-5Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.
T-W-6Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, liczby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.
T-W-7Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.
T-W-8Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii
T-A-1Przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce. Pojęcia logiczne, formułowanie zdań, wartość logiczna zdań. Przykłady zbiorów, ich liczność, działania na zbiorach.
T-A-2Teoria mnogości: sposoby określania zbiorów, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.
T-A-3Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.
T-A-4Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.
T-A-5Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.
T-A-6Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, lizcby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.
T-A-7Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.
T-A-8Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii
Metody nauczaniaM-1Wykład: informacyjny, problemowy, konwersatoryjny.
M-2Ćwiczenia audytoryjne: metoda przypadków, ćwiczenia przedmiotowe, metody programowane z użyciem komputera.
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Wykład: na podstawie rozwiązywania problemów i dyskusji. Ćwiczenia audytoryjne: na podstawie indywidualnego rozwiązywania zadań i problemów;
S-2Ocena podsumowująca: Wykład: kolokwium (zestaw zadań i problemów). Ćwiczenia audytoryjne: kolokwium (zestaw zadań i problemów).
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie potrafi wyszukać literatury z zakresu matematyki dyskretnej, biomatematyki oraz bioinformatyki; nie potrafi napisać referatu oraz opracować prezentacji.
3,0Student zna podstawową literaturę z zakresu matematyki dyskretnej, biomatematyki oraz bioinformatyki; potrafi napisać referat na temat podstawowych zagadnień matematyki dyskretnej w zastosowaniach biologicznych oraz opracować prezentację.
3,5Student zna podstawową literaturę przedmiotu, orientuje się w zagadnieniach matematyki dyskretnej, potrafi opracować referat dotyczący podstawowych zagadnień oraz zaprezntować go.
4,0Student zna podstawową literaturę przedmiotu, orientuje się w zagadnieniach matematyki dyskretnej oraz jej zastosowaniach w biologii, potrafi opracować referat dotyczący podstawowych zagadnień oraz zaprezntować go.
4,5Student orientuje się w najnowszej, podstawowej literaturze z zakresu matematyki dyskretnej, wyszukuje również literaturę dotyczącą zastosowań w informatyce. Przygotowuje i prezentuje referaty z zakresu zastosowań matematyki dykretnej w biologii.
5,0Student swobodnie posługuje się literaturą z zakresu matematyki dyskretnej w zastosowanich biologicznych; pisze referaty i artykuły oraz je prezentuje.