ZUT - Krajowe Ramy Kwalifikacji / Rok 2012/2013 / Wydział Informatyki / Zarządzanie i inżynieria produkcji (N2) / Sylabus przedmiotu - Zbiory przybliżone i elementy logiki rozmytej

Wydział Informatyki - Zarządzanie i inżynieria produkcji (N2)

Sylabus przedmiotu Zbiory przybliżone i elementy logiki rozmytej:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów	Zarządzanie i inżynieria produkcji
Forma studiów	studia niestacjonarne	Poziom	drugiego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta	magister inżynier
Obszary studiów	nauk technicznych
Profil	ogólnoakademicki
Moduł	—
Przedmiot	Zbiory przybliżone i elementy logiki rozmytej
Specjalność	zarządzanie projektami i innowacjami
Jednostka prowadząca	Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
Nauczyciel odpowiedzialny	Andrzej Piegat <Andrzej.Piegat@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele
ECTS (planowane)	3,0	ECTS (formy)	3,0
Forma zaliczenia	egzamin	Język	polski
Blok obieralny	—	Grupa obieralna	—

Formy dydaktyczne

Forma dydaktyczna	KOD	Semestr	Godziny	ECTS	Waga	Zaliczenie
wykłady	W	3	15	1,7	0,62	egzamin
laboratoria	L	3	10	1,3	0,38	zaliczenie

Wymagania wstępne

KOD	Wymaganie wstępne
W-1	Podstawy obsługi komputerów.
W-2	Podstawy algebry i analizy matematycznej.

Cele przedmiotu

KOD	Cel modułu/przedmiotu
C-1	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
C-2	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.

KOD

Cel modułu/przedmiotu

C-1

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.

C-2

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KOD	Treść programowa	Godziny
laboratoria
T-L-1	Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciagłych z zastosowaniem różnych metod. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach.	1
T-L-2	Okreslanie dolnych i górnych przybliżen konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez tabel relacyjnych i na podstawie tabel relacyjnych. Okreslanie regionów granicznych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń i regionów granicznych. Generowanie reguł i ich ewentualne upraszczanie dla przykładowych problemów. Redukcja względna i bezwzględna nadmiarowych atrybutów warunkowych. Okreslanie względnych i bezwzględnych reduktów i rdzeni początkowego zbioru atrybutów. Obliczanie istotności pojedyńczych atrybutów i podzbiorów tych atrybutów. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.	2
T-L-3	Określanie dobrze i żle zdefiniowanej części tabeli decyzyjnej problemu i generowanie z niej reguł atomowych i cząsteczkowych, deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla koncowej bazy reguł. Analiza sensowności wygenerowanych reguł. Obliczanie ryzyka reguł i jego wizualizacja. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do generowania reguł i obliczania wskażników.	2
T-L-4	Deklaratywna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych często używanych przez ludzi. Modelowanie kwantyfikatorów z użyciem różnego rodzaju funkcji matematycznych. Agregacja 2 lub wiekszej liczby agregatorów.	1
T-L-5	Stosowanie rozmytych operatorów AND, OR, NOT przy obliczaniu stopnia spełnienia przesłanek 2 i więcej-składnikowych. Realizacja operacji implikacji w celu określenia konkluzji pojedyńczych reguł. Agregacja konkluzji kilku reguł w jedna konkluzję reprezentacyjna. Wyostrzanie wynikowej konkluzji całej bazy reguł. Konstruowanie 1-no argumentowych regułowych baz wiedzy dla przykładowych problemów i obliczanie odpowiedzi na zapytania zadawane do tych baz. Wykrywanie typowych błędów popełnianych przy konstruowaniu baz 1-no argumentowych.	2
T-L-6	Ćwiczenia w konstruowaniu regułowych baz wiedzy dla problemów 2- i 3-argumentowych dla przykładowych problemów. Obliczanie odpowiedzi na zapytania kierowane do tych baz. Wykrywanie i analiza błedów popełnianych przy konstruowaniu baz regułowych w problemach 2- i 3-argumentowych. Ćwiczenia w upraszcaniu i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy w problemach z większą niz 3 liczba atrybutów.	2
		10
wykłady
T-W-1	Systemy o nieostrych granicach jako wspolny obiekt badan teorii zbiorów przybliżonych (TZP) i logiki rozmytej (LR). TZP i LR jako 2 rodzaje podejścia do rozwiązywania problemów informacji granularnej (Granular Computing- GC). Wady modelowania zależności w systemach zarzadzania/ekonomicznych przy pomocy konwecjonalnej matematyki. Problem braku, niedostatku, niedokładności i przybliżoności informacji o systemach zarządzania/ekonomicznych. Konieczność stosowania metod modelowania przystosowanych do niepełnej i przybliżonej informacji o systemach. Matematyka Granularna (MG) jako gałęż nauki przystosowana do informacji niepełnej i przybliżonej. TZB jako dział MG.	1
T-W-2	Przykład problemu o tematyce zarządzania/ekonomicznej który może być modelowany i rozwiązany z użyciem TZP. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Przykłady problemów wymagajacych stosowania granul informacyjnych. Problem agregacji tradycyjnych danych liczbowych z danymi granularnymi. Problemy elicytacji danych granularnych od ekspertów problemu. Trudności z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność interwałowego granulowania (dyskretyzacji) zmiennych ciagłych występujących w problemach TZP.	1
T-W-3	Przykład rozwiązania problemu zarzadzania/ekonomicznego z użyciem TZP. Granularyzacja zmiennych ciagłych i utrudnienia w jej realizacji w przypadku problemów wielowymiarowych. Podstawowe pojęcia TZP: elementarny zbiór warynkowy, elementarny zbiór decyzyjny, relacje przykladów i tabele relacyjne. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego i górnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przyblizen konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.	2
T-W-4	Przykład rozwiazania realnego problemu z użyciem TZP. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego i jej praktyczny sens. Zjawisko logicznej niespójności danych w realnych problemach. Pojęcie zbioru przyblizonego i jego związek ze zjawiskiem logicznej niespójności danych. Generowanie reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów. Agregacja reguł atomowych w cząsteczkowe. Reguła jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojęcie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojęcie bezwzględnej i względnej redukcji warunkowych atrybutów problemu. Względny i bezwzględny redukt i rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów warunkowych. Redukcja atrybutów a licznośc danych o problemie.	2
T-W-5	Przykład rozwiazania realnego problemu z użyciem TZP. Istotność atrybutu warunkowego i sposób jego obliczania. Istotność podzbioru atrybutów warunkowych i jej obliczanie. Podział tabeli informacyjnej problemu na część dobrze i żle zdefiniowaną. Pojęcie siły, wsparcia i prawdopodobienstwa reguł. Generowanie reguł z dobrze i żle okreslonej tabeli informacyjnej problemu. Analiza sensowności wygenerowanych reguł i jej uzasadnienie. Redukcja atrybutów a liczba posiadanych przykłądów. Ryzyko reguł powstające na skutek redukcji atrybutów warunkowych i jego geometryczna interpretacja. Ryzyko reguł istniejace przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów.	2
T-W-6	Koncepty lingwistyczne jako podstawowe obiekty (kody) informacyjne stosowane przez ludzi. Definiowanie ilościowych konceptów (kwantyfikatorów) lingwistycznych. Indywidualne i grupowe koncepty lingwistyczne. Zjawisko nieostrych, stopniowanych granic pomiedzy ludzkimi konceptami lingwinistycznymi. Ograniczoność klasycznej logiki zero-jedynkowej i uzasadnienie logiki rozmytej (LR) (stopniowanej). Przykłady praktycznych zastosowań LR w zarzadzaniu/ekonomii, technice, medycynie, etc.	1
T-W-7	Deklaratywna i eksperymentalna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych. Róznice między kwantyfikatorami indywidualnymi poszczególnych ludzi, i różnice między kwantyfikatorami grupowymi poszczególnych grup ludzkich. Opis zależności funkcyjnych w systemach rzeczywistych przy pomocy granularnej bazy reguł i konstrukcja pojedynczej reguły. Rozmyte operatory AND, OR, NOT (negacja) stosowne do agregacji prostych przesłanek w przesłanki złożone. Operatory implikacji (okreslania konkluzji pojedyńczej reguły), operatory agregacji pojedyńczych wniosków we wniosek globalny, operatory wyostrzania wniosku globalnego.	2
T-W-8	Lingwistyczne bazy wiedzy jako podstawowa forma wiedzy ludzkiej o zależnościach w otaczającej nas rzeczywistości. Konstruowanie jedno-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z użyciem takich baz. Konstruowanie 2-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem. Typowe błędy popełniane przy konstruawaniu regułowych baz wiedzy. Konstruowanie 3- i wyżej-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem.	2
T-W-9	Metody upraszczania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy opisujących zależności wysoko-wymiarowe o dużej liczbie atrybutów. Przykłady realnych problemów z zakresu zarządzania/ekonomii i ich rozwiązywania z uzyciem LR. Zalety i wady upraszcania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy.	2
		15

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KOD	Forma aktywności	Godziny
laboratoria
A-L-1	Udział w zajęciach	10
A-L-2	praca własna studenta	20
A-L-3	udział w zaliczeniu i konsultacjach	2
		32
wykłady
A-W-1	Udział w zajęciach	10
A-W-2	Praca własna studenta	30
A-W-3	Udział w zaliczeniu i konsultacjach	3
		43

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KOD	Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1	Wykład informacyjny.
M-2	Dyskusja dydaktyczna.
M-3	Ćwiczenia projektowe.

Sposoby oceny

KOD	Sposób oceny
S-1	Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
ZIP_2A_D4/07_W04 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o tym, które problemy z zakresu ekonomii/ zarządzania (i innych dziedzin) mogą być rozwiązane z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.	ZIP_2A_W01, ZIP_2A_W03, ZIP_2A_W06, ZIP_2A_W07	T2A_W01, T2A_W02, T2A_W05, T2A_W07	C-1, C-2	T-W-1, T-W-3, T-W-2	M-1	S-1, S-2
ZIP_2A_D4/07_W05 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o metodach rozwiązywania różnych problemów z zakresu ekonomii/ zarządzania ( innych dziedzin) z użyciem takich metod matematyki granularnej (Granular Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych oraz logika rozmyta.	ZIP_2A_W01, ZIP_2A_W02, ZIP_2A_W03, ZIP_2A_W06, ZIP_2A_W07	T2A_W01, T2A_W02, T2A_W05, T2A_W07	C-1, C-2	T-L-3, T-W-9, T-L-4, T-W-6, T-L-6, T-L-2, T-L-5, T-W-8, T-L-1, T-W-7	M-2, M-3, M-1	S-1, S-2
ZIP_2A_D4/07_W06 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa wiedzę o podstawowym oprogramowaniu wspomagającym rozwiązywanie trudnych, realnych problemów z zakresu ekonomii/ zarządzania (i innych dziedzin) z użyciem teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej.	ZIP_2A_W03, ZIP_2A_W11	T2A_W02, T2A_W03, T2A_W05	C-1, C-2	T-W-4, T-W-1, T-W-3, T-W-5, T-W-2	M-3, M-1	S-1, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
ZIP_2A_D4/07_U04 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność wykrywania realnych problemów z zakresu ekonomii/zarządzania (i innych dziedzin), które moga być sformułowane i rozwiązane z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.	ZIP_2A_U07, ZIP_2A_U12, ZIP_2A_U14, ZIP_2A_U16, ZIP_2A_U18, ZIP_2A_U21	T2A_U01, T2A_U07, T2A_U08, T2A_U09, T2A_U12, T2A_U14, T2A_U16, T2A_U19	C-1, C-2	T-W-2, T-W-4, T-W-5, T-W-1, T-W-3	M-1	S-1, S-2
ZIP_2A_D4/07_U05 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność rozwiązywania trudnych problemów z zakresu ekonomii/zarządzania (i innych dziedzin) z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.	ZIP_2A_U07, ZIP_2A_U09, ZIP_2A_U12, ZIP_2A_U16, ZIP_2A_U18, ZIP_2A_U19, ZIP_2A_U21	T2A_U01, T2A_U07, T2A_U08, T2A_U09, T2A_U12, T2A_U16, T2A_U19	C-1, C-2	T-L-1, T-L-2, T-W-6, T-W-8, T-L-3, T-L-5, T-L-4, T-W-9, T-L-6, T-W-7	M-2, M-3, M-1	S-1, S-2
ZIP_2A_D4/07_U06 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność posługiwania się podstawowym oprogramowaniem wspierającym rozwiązywanie problemów z zakresu ekonomia/zarządzanie z użyciem teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej.	ZIP_2A_U07, ZIP_2A_U21	T2A_U07, T2A_U08, T2A_U09	C-1, C-2	T-L-2, T-L-3, T-L-1, T-L-5, T-L-4, T-L-6	M-3, M-1	S-1, S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
ZIP_2A_D4/07_W04 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o tym, które problemy z zakresu ekonomii/ zarządzania (i innych dziedzin) mogą być rozwiązane z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.	2,0
	3,0	Student umie podać przykłady problemów, które można rozwiązać z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0
ZIP_2A_D4/07_W05 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o metodach rozwiązywania różnych problemów z zakresu ekonomii/ zarządzania ( innych dziedzin) z użyciem takich metod matematyki granularnej (Granular Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych oraz logika rozmyta.	2,0
	3,0	Student zna metody rozwiązywania zadań za pomocą teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0
ZIP_2A_D4/07_W06 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa wiedzę o podstawowym oprogramowaniu wspomagającym rozwiązywanie trudnych, realnych problemów z zakresu ekonomii/ zarządzania (i innych dziedzin) z użyciem teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej.	2,0
	3,0	Student zna wybrane programy, które można zastosować do rozwiązywania zadań z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
ZIP_2A_D4/07_U04 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność wykrywania realnych problemów z zakresu ekonomii/zarządzania (i innych dziedzin), które moga być sformułowane i rozwiązane z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.	2,0
	3,0	Student umie określić problemy, które można rozwiązać z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0
ZIP_2A_D4/07_U05 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność rozwiązywania trudnych problemów z zakresu ekonomii/zarządzania (i innych dziedzin) z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.	2,0
	3,0	Student umie rozwiązywać zadania z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0
ZIP_2A_D4/07_U06 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność posługiwania się podstawowym oprogramowaniem wspierającym rozwiązywanie problemów z zakresu ekonomia/zarządzanie z użyciem teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej.	2,0
	3,0	Student umie obsługiwać wybrane programy do ekstrakcji wiedzy z wykorzystaniem zbiorów przybliżonych i do modelowania z wykorzystaniem zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Literatura podstawowa

Mrózek A., Płonka L., Analiza danych metodą zbiorów przyblizonych. Zastosowanie w ekonomii, medycynie i sterowaniu., Akademicka Oficyna Wydawnicza, Warszawa, 2008
Pedrycz W., Skowron A., Kreinovicz V., Handbook of Granular Computing, Wiley, Chichester, England, 2008
Piegat A., Modelowanie i sterowanie rozmyte, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 2001
Bojadziew G., Bojadziev M., Fuzzy logic for business, finance and management, World Scientific, New Jersey, London, 2007

Literatura dodatkowa

Ribeiro R.A, i inni, Soft computing in financial engineering, Springer-Verlag Company, Heidelberg, New York, 1999

Treści programowe - laboratoria

KOD	Treść programowa	Godziny
T-L-1	Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciagłych z zastosowaniem różnych metod. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach.	1
T-L-2	Okreslanie dolnych i górnych przybliżen konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez tabel relacyjnych i na podstawie tabel relacyjnych. Okreslanie regionów granicznych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń i regionów granicznych. Generowanie reguł i ich ewentualne upraszczanie dla przykładowych problemów. Redukcja względna i bezwzględna nadmiarowych atrybutów warunkowych. Okreslanie względnych i bezwzględnych reduktów i rdzeni początkowego zbioru atrybutów. Obliczanie istotności pojedyńczych atrybutów i podzbiorów tych atrybutów. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.	2
T-L-3	Określanie dobrze i żle zdefiniowanej części tabeli decyzyjnej problemu i generowanie z niej reguł atomowych i cząsteczkowych, deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla koncowej bazy reguł. Analiza sensowności wygenerowanych reguł. Obliczanie ryzyka reguł i jego wizualizacja. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do generowania reguł i obliczania wskażników.	2
T-L-4	Deklaratywna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych często używanych przez ludzi. Modelowanie kwantyfikatorów z użyciem różnego rodzaju funkcji matematycznych. Agregacja 2 lub wiekszej liczby agregatorów.	1
T-L-5	Stosowanie rozmytych operatorów AND, OR, NOT przy obliczaniu stopnia spełnienia przesłanek 2 i więcej-składnikowych. Realizacja operacji implikacji w celu określenia konkluzji pojedyńczych reguł. Agregacja konkluzji kilku reguł w jedna konkluzję reprezentacyjna. Wyostrzanie wynikowej konkluzji całej bazy reguł. Konstruowanie 1-no argumentowych regułowych baz wiedzy dla przykładowych problemów i obliczanie odpowiedzi na zapytania zadawane do tych baz. Wykrywanie typowych błędów popełnianych przy konstruowaniu baz 1-no argumentowych.	2
T-L-6	Ćwiczenia w konstruowaniu regułowych baz wiedzy dla problemów 2- i 3-argumentowych dla przykładowych problemów. Obliczanie odpowiedzi na zapytania kierowane do tych baz. Wykrywanie i analiza błedów popełnianych przy konstruowaniu baz regułowych w problemach 2- i 3-argumentowych. Ćwiczenia w upraszcaniu i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy w problemach z większą niz 3 liczba atrybutów.	2
		10

Treści programowe - wykłady

KOD	Treść programowa	Godziny
T-W-1	Systemy o nieostrych granicach jako wspolny obiekt badan teorii zbiorów przybliżonych (TZP) i logiki rozmytej (LR). TZP i LR jako 2 rodzaje podejścia do rozwiązywania problemów informacji granularnej (Granular Computing- GC). Wady modelowania zależności w systemach zarzadzania/ekonomicznych przy pomocy konwecjonalnej matematyki. Problem braku, niedostatku, niedokładności i przybliżoności informacji o systemach zarządzania/ekonomicznych. Konieczność stosowania metod modelowania przystosowanych do niepełnej i przybliżonej informacji o systemach. Matematyka Granularna (MG) jako gałęż nauki przystosowana do informacji niepełnej i przybliżonej. TZB jako dział MG.	1
T-W-2	Przykład problemu o tematyce zarządzania/ekonomicznej który może być modelowany i rozwiązany z użyciem TZP. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Przykłady problemów wymagajacych stosowania granul informacyjnych. Problem agregacji tradycyjnych danych liczbowych z danymi granularnymi. Problemy elicytacji danych granularnych od ekspertów problemu. Trudności z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność interwałowego granulowania (dyskretyzacji) zmiennych ciagłych występujących w problemach TZP.	1
T-W-3	Przykład rozwiązania problemu zarzadzania/ekonomicznego z użyciem TZP. Granularyzacja zmiennych ciagłych i utrudnienia w jej realizacji w przypadku problemów wielowymiarowych. Podstawowe pojęcia TZP: elementarny zbiór warynkowy, elementarny zbiór decyzyjny, relacje przykladów i tabele relacyjne. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego i górnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przyblizen konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.	2
T-W-4	Przykład rozwiazania realnego problemu z użyciem TZP. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego i jej praktyczny sens. Zjawisko logicznej niespójności danych w realnych problemach. Pojęcie zbioru przyblizonego i jego związek ze zjawiskiem logicznej niespójności danych. Generowanie reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów. Agregacja reguł atomowych w cząsteczkowe. Reguła jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojęcie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojęcie bezwzględnej i względnej redukcji warunkowych atrybutów problemu. Względny i bezwzględny redukt i rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów warunkowych. Redukcja atrybutów a licznośc danych o problemie.	2
T-W-5	Przykład rozwiazania realnego problemu z użyciem TZP. Istotność atrybutu warunkowego i sposób jego obliczania. Istotność podzbioru atrybutów warunkowych i jej obliczanie. Podział tabeli informacyjnej problemu na część dobrze i żle zdefiniowaną. Pojęcie siły, wsparcia i prawdopodobienstwa reguł. Generowanie reguł z dobrze i żle okreslonej tabeli informacyjnej problemu. Analiza sensowności wygenerowanych reguł i jej uzasadnienie. Redukcja atrybutów a liczba posiadanych przykłądów. Ryzyko reguł powstające na skutek redukcji atrybutów warunkowych i jego geometryczna interpretacja. Ryzyko reguł istniejace przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów.	2
T-W-6	Koncepty lingwistyczne jako podstawowe obiekty (kody) informacyjne stosowane przez ludzi. Definiowanie ilościowych konceptów (kwantyfikatorów) lingwistycznych. Indywidualne i grupowe koncepty lingwistyczne. Zjawisko nieostrych, stopniowanych granic pomiedzy ludzkimi konceptami lingwinistycznymi. Ograniczoność klasycznej logiki zero-jedynkowej i uzasadnienie logiki rozmytej (LR) (stopniowanej). Przykłady praktycznych zastosowań LR w zarzadzaniu/ekonomii, technice, medycynie, etc.	1
T-W-7	Deklaratywna i eksperymentalna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych. Róznice między kwantyfikatorami indywidualnymi poszczególnych ludzi, i różnice między kwantyfikatorami grupowymi poszczególnych grup ludzkich. Opis zależności funkcyjnych w systemach rzeczywistych przy pomocy granularnej bazy reguł i konstrukcja pojedynczej reguły. Rozmyte operatory AND, OR, NOT (negacja) stosowne do agregacji prostych przesłanek w przesłanki złożone. Operatory implikacji (okreslania konkluzji pojedyńczej reguły), operatory agregacji pojedyńczych wniosków we wniosek globalny, operatory wyostrzania wniosku globalnego.	2
T-W-8	Lingwistyczne bazy wiedzy jako podstawowa forma wiedzy ludzkiej o zależnościach w otaczającej nas rzeczywistości. Konstruowanie jedno-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z użyciem takich baz. Konstruowanie 2-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem. Typowe błędy popełniane przy konstruawaniu regułowych baz wiedzy. Konstruowanie 3- i wyżej-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem.	2
T-W-9	Metody upraszczania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy opisujących zależności wysoko-wymiarowe o dużej liczbie atrybutów. Przykłady realnych problemów z zakresu zarządzania/ekonomii i ich rozwiązywania z uzyciem LR. Zalety i wady upraszcania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy.	2
		15

Formy aktywności - laboratoria

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-L-1	Udział w zajęciach	10
A-L-2	praca własna studenta	20
A-L-3	udział w zaliczeniu i konsultacjach	2
		32

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-W-1	Udział w zajęciach	10
A-W-2	Praca własna studenta	30
A-W-3	Udział w zaliczeniu i konsultacjach	3
		43

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_2A_D4/07_W04	W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o tym, które problemy z zakresu ekonomii/ zarządzania (i innych dziedzin) mogą być rozwiązane z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_W01	ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę z matematyki, niezbędną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu inżynierii produkcji
	ZIP_2A_W03	zna zaawansowane metody, techniki, narzędzia i technologie w wybranym obszarze inżynierii produkcji, ze szczególnym uwzględnieniem nowoczesnych metod zarządzania produkcją
	ZIP_2A_W06	ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu inżynierii produkcji i zarządzania
	ZIP_2A_W07	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich związanych z inżynierią produkcji, w tym metody twórczego myślenia
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T2A_W01	ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
	T2A_W02	ma szczegółową wiedzę w zakresie kierunków studiów powiązanych ze studiowanym kierunkiem studiów
	T2A_W05	ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów i pokrewnych dyscyplin naukowych
	T2A_W07	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotu	C-1	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
Cel przedmiotu	C-2	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.
Treści programowe	T-W-1	Systemy o nieostrych granicach jako wspolny obiekt badan teorii zbiorów przybliżonych (TZP) i logiki rozmytej (LR). TZP i LR jako 2 rodzaje podejścia do rozwiązywania problemów informacji granularnej (Granular Computing- GC). Wady modelowania zależności w systemach zarzadzania/ekonomicznych przy pomocy konwecjonalnej matematyki. Problem braku, niedostatku, niedokładności i przybliżoności informacji o systemach zarządzania/ekonomicznych. Konieczność stosowania metod modelowania przystosowanych do niepełnej i przybliżonej informacji o systemach. Matematyka Granularna (MG) jako gałęż nauki przystosowana do informacji niepełnej i przybliżonej. TZB jako dział MG.
	T-W-3	Przykład rozwiązania problemu zarzadzania/ekonomicznego z użyciem TZP. Granularyzacja zmiennych ciagłych i utrudnienia w jej realizacji w przypadku problemów wielowymiarowych. Podstawowe pojęcia TZP: elementarny zbiór warynkowy, elementarny zbiór decyzyjny, relacje przykladów i tabele relacyjne. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego i górnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przyblizen konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.
	T-W-2	Przykład problemu o tematyce zarządzania/ekonomicznej który może być modelowany i rozwiązany z użyciem TZP. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Przykłady problemów wymagajacych stosowania granul informacyjnych. Problem agregacji tradycyjnych danych liczbowych z danymi granularnymi. Problemy elicytacji danych granularnych od ekspertów problemu. Trudności z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność interwałowego granulowania (dyskretyzacji) zmiennych ciagłych występujących w problemach TZP.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student umie podać przykłady problemów, które można rozwiązać z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_2A_D4/07_W05	W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o metodach rozwiązywania różnych problemów z zakresu ekonomii/ zarządzania ( innych dziedzin) z użyciem takich metod matematyki granularnej (Granular Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych oraz logika rozmyta.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_W01	ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę z matematyki, niezbędną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu inżynierii produkcji
	ZIP_2A_W02	ma wiedzę ogólną dotyczącą teorii i metod badawczych z dziedziny nauk technicznych i inżynierii produkcji
	ZIP_2A_W03	zna zaawansowane metody, techniki, narzędzia i technologie w wybranym obszarze inżynierii produkcji, ze szczególnym uwzględnieniem nowoczesnych metod zarządzania produkcją
	ZIP_2A_W06	ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu inżynierii produkcji i zarządzania
	ZIP_2A_W07	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich związanych z inżynierią produkcji, w tym metody twórczego myślenia
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T2A_W01	ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
	T2A_W02	ma szczegółową wiedzę w zakresie kierunków studiów powiązanych ze studiowanym kierunkiem studiów
	T2A_W05	ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów i pokrewnych dyscyplin naukowych
	T2A_W07	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotu	C-1	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
Cel przedmiotu	C-2	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.
Treści programowe	T-L-3	Określanie dobrze i żle zdefiniowanej części tabeli decyzyjnej problemu i generowanie z niej reguł atomowych i cząsteczkowych, deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla koncowej bazy reguł. Analiza sensowności wygenerowanych reguł. Obliczanie ryzyka reguł i jego wizualizacja. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do generowania reguł i obliczania wskażników.
	T-W-9	Metody upraszczania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy opisujących zależności wysoko-wymiarowe o dużej liczbie atrybutów. Przykłady realnych problemów z zakresu zarządzania/ekonomii i ich rozwiązywania z uzyciem LR. Zalety i wady upraszcania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy.
	T-L-4	Deklaratywna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych często używanych przez ludzi. Modelowanie kwantyfikatorów z użyciem różnego rodzaju funkcji matematycznych. Agregacja 2 lub wiekszej liczby agregatorów.
	T-W-6	Koncepty lingwistyczne jako podstawowe obiekty (kody) informacyjne stosowane przez ludzi. Definiowanie ilościowych konceptów (kwantyfikatorów) lingwistycznych. Indywidualne i grupowe koncepty lingwistyczne. Zjawisko nieostrych, stopniowanych granic pomiedzy ludzkimi konceptami lingwinistycznymi. Ograniczoność klasycznej logiki zero-jedynkowej i uzasadnienie logiki rozmytej (LR) (stopniowanej). Przykłady praktycznych zastosowań LR w zarzadzaniu/ekonomii, technice, medycynie, etc.
	T-L-6	Ćwiczenia w konstruowaniu regułowych baz wiedzy dla problemów 2- i 3-argumentowych dla przykładowych problemów. Obliczanie odpowiedzi na zapytania kierowane do tych baz. Wykrywanie i analiza błedów popełnianych przy konstruowaniu baz regułowych w problemach 2- i 3-argumentowych. Ćwiczenia w upraszcaniu i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy w problemach z większą niz 3 liczba atrybutów.
	T-L-2	Okreslanie dolnych i górnych przybliżen konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez tabel relacyjnych i na podstawie tabel relacyjnych. Okreslanie regionów granicznych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń i regionów granicznych. Generowanie reguł i ich ewentualne upraszczanie dla przykładowych problemów. Redukcja względna i bezwzględna nadmiarowych atrybutów warunkowych. Okreslanie względnych i bezwzględnych reduktów i rdzeni początkowego zbioru atrybutów. Obliczanie istotności pojedyńczych atrybutów i podzbiorów tych atrybutów. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.
	T-L-5	Stosowanie rozmytych operatorów AND, OR, NOT przy obliczaniu stopnia spełnienia przesłanek 2 i więcej-składnikowych. Realizacja operacji implikacji w celu określenia konkluzji pojedyńczych reguł. Agregacja konkluzji kilku reguł w jedna konkluzję reprezentacyjna. Wyostrzanie wynikowej konkluzji całej bazy reguł. Konstruowanie 1-no argumentowych regułowych baz wiedzy dla przykładowych problemów i obliczanie odpowiedzi na zapytania zadawane do tych baz. Wykrywanie typowych błędów popełnianych przy konstruowaniu baz 1-no argumentowych.
	T-W-8	Lingwistyczne bazy wiedzy jako podstawowa forma wiedzy ludzkiej o zależnościach w otaczającej nas rzeczywistości. Konstruowanie jedno-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z użyciem takich baz. Konstruowanie 2-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem. Typowe błędy popełniane przy konstruawaniu regułowych baz wiedzy. Konstruowanie 3- i wyżej-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem.
	T-L-1	Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciagłych z zastosowaniem różnych metod. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach.
	T-W-7	Deklaratywna i eksperymentalna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych. Róznice między kwantyfikatorami indywidualnymi poszczególnych ludzi, i różnice między kwantyfikatorami grupowymi poszczególnych grup ludzkich. Opis zależności funkcyjnych w systemach rzeczywistych przy pomocy granularnej bazy reguł i konstrukcja pojedynczej reguły. Rozmyte operatory AND, OR, NOT (negacja) stosowne do agregacji prostych przesłanek w przesłanki złożone. Operatory implikacji (okreslania konkluzji pojedyńczej reguły), operatory agregacji pojedyńczych wniosków we wniosek globalny, operatory wyostrzania wniosku globalnego.
Metody nauczania	M-2	Dyskusja dydaktyczna.
	M-3	Ćwiczenia projektowe.
	M-1	Wykład informacyjny.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student zna metody rozwiązywania zadań za pomocą teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_2A_D4/07_W06	W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa wiedzę o podstawowym oprogramowaniu wspomagającym rozwiązywanie trudnych, realnych problemów z zakresu ekonomii/ zarządzania (i innych dziedzin) z użyciem teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_W03	zna zaawansowane metody, techniki, narzędzia i technologie w wybranym obszarze inżynierii produkcji, ze szczególnym uwzględnieniem nowoczesnych metod zarządzania produkcją
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_W11	ma wiedze z zakresu zintegrowanych systemów informatycznych oraz systemów wspomagania decyzji.
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T2A_W02	ma szczegółową wiedzę w zakresie kierunków studiów powiązanych ze studiowanym kierunkiem studiów
	T2A_W03	ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę ogólną obejmującą kluczowe zagadnienia z zakresu studiowanego kierunku studiów
	T2A_W05	ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów i pokrewnych dyscyplin naukowych
Cel przedmiotu	C-1	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
Cel przedmiotu	C-2	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.
Treści programowe	T-W-4	Przykład rozwiazania realnego problemu z użyciem TZP. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego i jej praktyczny sens. Zjawisko logicznej niespójności danych w realnych problemach. Pojęcie zbioru przyblizonego i jego związek ze zjawiskiem logicznej niespójności danych. Generowanie reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów. Agregacja reguł atomowych w cząsteczkowe. Reguła jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojęcie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojęcie bezwzględnej i względnej redukcji warunkowych atrybutów problemu. Względny i bezwzględny redukt i rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów warunkowych. Redukcja atrybutów a licznośc danych o problemie.
	T-W-1	Systemy o nieostrych granicach jako wspolny obiekt badan teorii zbiorów przybliżonych (TZP) i logiki rozmytej (LR). TZP i LR jako 2 rodzaje podejścia do rozwiązywania problemów informacji granularnej (Granular Computing- GC). Wady modelowania zależności w systemach zarzadzania/ekonomicznych przy pomocy konwecjonalnej matematyki. Problem braku, niedostatku, niedokładności i przybliżoności informacji o systemach zarządzania/ekonomicznych. Konieczność stosowania metod modelowania przystosowanych do niepełnej i przybliżonej informacji o systemach. Matematyka Granularna (MG) jako gałęż nauki przystosowana do informacji niepełnej i przybliżonej. TZB jako dział MG.
	T-W-3	Przykład rozwiązania problemu zarzadzania/ekonomicznego z użyciem TZP. Granularyzacja zmiennych ciagłych i utrudnienia w jej realizacji w przypadku problemów wielowymiarowych. Podstawowe pojęcia TZP: elementarny zbiór warynkowy, elementarny zbiór decyzyjny, relacje przykladów i tabele relacyjne. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego i górnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przyblizen konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.
	T-W-5	Przykład rozwiazania realnego problemu z użyciem TZP. Istotność atrybutu warunkowego i sposób jego obliczania. Istotność podzbioru atrybutów warunkowych i jej obliczanie. Podział tabeli informacyjnej problemu na część dobrze i żle zdefiniowaną. Pojęcie siły, wsparcia i prawdopodobienstwa reguł. Generowanie reguł z dobrze i żle okreslonej tabeli informacyjnej problemu. Analiza sensowności wygenerowanych reguł i jej uzasadnienie. Redukcja atrybutów a liczba posiadanych przykłądów. Ryzyko reguł powstające na skutek redukcji atrybutów warunkowych i jego geometryczna interpretacja. Ryzyko reguł istniejace przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów.
	T-W-2	Przykład problemu o tematyce zarządzania/ekonomicznej który może być modelowany i rozwiązany z użyciem TZP. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Przykłady problemów wymagajacych stosowania granul informacyjnych. Problem agregacji tradycyjnych danych liczbowych z danymi granularnymi. Problemy elicytacji danych granularnych od ekspertów problemu. Trudności z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność interwałowego granulowania (dyskretyzacji) zmiennych ciagłych występujących w problemach TZP.
Metody nauczania	M-3	Ćwiczenia projektowe.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student zna wybrane programy, które można zastosować do rozwiązywania zadań z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_2A_D4/07_U04	W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność wykrywania realnych problemów z zakresu ekonomii/zarządzania (i innych dziedzin), które moga być sformułowane i rozwiązane z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_U07	potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
	ZIP_2A_U12	potrafi ocenić przydatność i możliwość wykorzystania nowych technik i technologii w zakresie inżynierii produkcji i zarządzania
	ZIP_2A_U14	ma umiejętność przeprowadzania wstępnej analizy ekonomicznej podejmowanych działań inżynierskich
	ZIP_2A_U16	potrafi wykonać analizę i zaproponować ulepszenia istniejących rozwiązań technicznych lub technologicznych
	ZIP_2A_U18	potrafi stosować i poszukiwać techniki, metody oraz koncepcje twórczego rozwiązywania problemów charakterystycznych dla inżynierii produkcji
	ZIP_2A_U21	potrafi dokonywać doboru metod optymalizacji, symulacji, prognozowania, wywodu wiedzy oraz wspomagania działań technologiami informatycznymi
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T2A_U01	potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych właściwie dobranych źródeł, także w języku angielskim lub innym języku obcym uznawanym za język komunikacji międzynarodowej w zakresie studiowanego kierunku studiów; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji i krytycznej oceny, a także wyciągać wnioski oraz formułować i wyczerpująco uzasadniać opinie
	T2A_U07	potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
	T2A_U08	potrafi planować i przeprowadzać eksperymenty, w tym pomiary i symulacje komputerowe, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
	T2A_U09	potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
	T2A_U12	potrafi ocenić przydatność i możliwość wykorzystania nowych osiągnięć (technik i technologii) w zakresie studiowanego kierunku studiów
	T2A_U14	potrafi dokonać wstępnej analizy ekonomicznej podejmowanych działali inżynierskich
	T2A_U16	potrafi zaproponować ulepszenia (usprawnienia) istniejących rozwiązań technicznych
	T2A_U19	potrafi - zgodnie z zadaną specyfikacją, uwzględniającą aspekty pozatechniczne - zaprojektować złożone urządzenie, obiekt, system lub proces, związane z zakresem studiowanego kierunku studiów, oraz zrealizować ten projekt - co najmniej w części - używając właściwych metod, technik i narzędzi, w tym przystosowując do tego celu istniejące lub opracowując nowe narzędzia
Cel przedmiotu	C-1	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
Cel przedmiotu	C-2	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.
Treści programowe	T-W-2	Przykład problemu o tematyce zarządzania/ekonomicznej który może być modelowany i rozwiązany z użyciem TZP. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Przykłady problemów wymagajacych stosowania granul informacyjnych. Problem agregacji tradycyjnych danych liczbowych z danymi granularnymi. Problemy elicytacji danych granularnych od ekspertów problemu. Trudności z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność interwałowego granulowania (dyskretyzacji) zmiennych ciagłych występujących w problemach TZP.
	T-W-4	Przykład rozwiazania realnego problemu z użyciem TZP. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego i jej praktyczny sens. Zjawisko logicznej niespójności danych w realnych problemach. Pojęcie zbioru przyblizonego i jego związek ze zjawiskiem logicznej niespójności danych. Generowanie reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów. Agregacja reguł atomowych w cząsteczkowe. Reguła jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojęcie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojęcie bezwzględnej i względnej redukcji warunkowych atrybutów problemu. Względny i bezwzględny redukt i rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów warunkowych. Redukcja atrybutów a licznośc danych o problemie.
	T-W-5	Przykład rozwiazania realnego problemu z użyciem TZP. Istotność atrybutu warunkowego i sposób jego obliczania. Istotność podzbioru atrybutów warunkowych i jej obliczanie. Podział tabeli informacyjnej problemu na część dobrze i żle zdefiniowaną. Pojęcie siły, wsparcia i prawdopodobienstwa reguł. Generowanie reguł z dobrze i żle okreslonej tabeli informacyjnej problemu. Analiza sensowności wygenerowanych reguł i jej uzasadnienie. Redukcja atrybutów a liczba posiadanych przykłądów. Ryzyko reguł powstające na skutek redukcji atrybutów warunkowych i jego geometryczna interpretacja. Ryzyko reguł istniejace przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów.
	T-W-1	Systemy o nieostrych granicach jako wspolny obiekt badan teorii zbiorów przybliżonych (TZP) i logiki rozmytej (LR). TZP i LR jako 2 rodzaje podejścia do rozwiązywania problemów informacji granularnej (Granular Computing- GC). Wady modelowania zależności w systemach zarzadzania/ekonomicznych przy pomocy konwecjonalnej matematyki. Problem braku, niedostatku, niedokładności i przybliżoności informacji o systemach zarządzania/ekonomicznych. Konieczność stosowania metod modelowania przystosowanych do niepełnej i przybliżonej informacji o systemach. Matematyka Granularna (MG) jako gałęż nauki przystosowana do informacji niepełnej i przybliżonej. TZB jako dział MG.
	T-W-3	Przykład rozwiązania problemu zarzadzania/ekonomicznego z użyciem TZP. Granularyzacja zmiennych ciagłych i utrudnienia w jej realizacji w przypadku problemów wielowymiarowych. Podstawowe pojęcia TZP: elementarny zbiór warynkowy, elementarny zbiór decyzyjny, relacje przykladów i tabele relacyjne. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego i górnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przyblizen konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student umie określić problemy, które można rozwiązać z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_2A_D4/07_U05	W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność rozwiązywania trudnych problemów z zakresu ekonomii/zarządzania (i innych dziedzin) z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_U07	potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
	ZIP_2A_U09	potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
	ZIP_2A_U12	potrafi ocenić przydatność i możliwość wykorzystania nowych technik i technologii w zakresie inżynierii produkcji i zarządzania
	ZIP_2A_U16	potrafi wykonać analizę i zaproponować ulepszenia istniejących rozwiązań technicznych lub technologicznych
	ZIP_2A_U18	potrafi stosować i poszukiwać techniki, metody oraz koncepcje twórczego rozwiązywania problemów charakterystycznych dla inżynierii produkcji
	ZIP_2A_U19	ma umiejętność projektowania i wdrażania innowacji technologicznych i organizacyjnych opartych na technologiach informacyjnych, sztucznej inteligencji, itp.
	ZIP_2A_U21	potrafi dokonywać doboru metod optymalizacji, symulacji, prognozowania, wywodu wiedzy oraz wspomagania działań technologiami informatycznymi
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T2A_U01	potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych właściwie dobranych źródeł, także w języku angielskim lub innym języku obcym uznawanym za język komunikacji międzynarodowej w zakresie studiowanego kierunku studiów; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji i krytycznej oceny, a także wyciągać wnioski oraz formułować i wyczerpująco uzasadniać opinie
	T2A_U07	potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
	T2A_U08	potrafi planować i przeprowadzać eksperymenty, w tym pomiary i symulacje komputerowe, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
	T2A_U09	potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
	T2A_U12	potrafi ocenić przydatność i możliwość wykorzystania nowych osiągnięć (technik i technologii) w zakresie studiowanego kierunku studiów
	T2A_U16	potrafi zaproponować ulepszenia (usprawnienia) istniejących rozwiązań technicznych
	T2A_U19	potrafi - zgodnie z zadaną specyfikacją, uwzględniającą aspekty pozatechniczne - zaprojektować złożone urządzenie, obiekt, system lub proces, związane z zakresem studiowanego kierunku studiów, oraz zrealizować ten projekt - co najmniej w części - używając właściwych metod, technik i narzędzi, w tym przystosowując do tego celu istniejące lub opracowując nowe narzędzia
Cel przedmiotu	C-1	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
Cel przedmiotu	C-2	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.
Treści programowe	T-L-1	Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciagłych z zastosowaniem różnych metod. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach.
	T-L-2	Okreslanie dolnych i górnych przybliżen konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez tabel relacyjnych i na podstawie tabel relacyjnych. Okreslanie regionów granicznych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń i regionów granicznych. Generowanie reguł i ich ewentualne upraszczanie dla przykładowych problemów. Redukcja względna i bezwzględna nadmiarowych atrybutów warunkowych. Okreslanie względnych i bezwzględnych reduktów i rdzeni początkowego zbioru atrybutów. Obliczanie istotności pojedyńczych atrybutów i podzbiorów tych atrybutów. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.
	T-W-6	Koncepty lingwistyczne jako podstawowe obiekty (kody) informacyjne stosowane przez ludzi. Definiowanie ilościowych konceptów (kwantyfikatorów) lingwistycznych. Indywidualne i grupowe koncepty lingwistyczne. Zjawisko nieostrych, stopniowanych granic pomiedzy ludzkimi konceptami lingwinistycznymi. Ograniczoność klasycznej logiki zero-jedynkowej i uzasadnienie logiki rozmytej (LR) (stopniowanej). Przykłady praktycznych zastosowań LR w zarzadzaniu/ekonomii, technice, medycynie, etc.
	T-W-8	Lingwistyczne bazy wiedzy jako podstawowa forma wiedzy ludzkiej o zależnościach w otaczającej nas rzeczywistości. Konstruowanie jedno-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z użyciem takich baz. Konstruowanie 2-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem. Typowe błędy popełniane przy konstruawaniu regułowych baz wiedzy. Konstruowanie 3- i wyżej-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem.
	T-L-3	Określanie dobrze i żle zdefiniowanej części tabeli decyzyjnej problemu i generowanie z niej reguł atomowych i cząsteczkowych, deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla koncowej bazy reguł. Analiza sensowności wygenerowanych reguł. Obliczanie ryzyka reguł i jego wizualizacja. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do generowania reguł i obliczania wskażników.
	T-L-5	Stosowanie rozmytych operatorów AND, OR, NOT przy obliczaniu stopnia spełnienia przesłanek 2 i więcej-składnikowych. Realizacja operacji implikacji w celu określenia konkluzji pojedyńczych reguł. Agregacja konkluzji kilku reguł w jedna konkluzję reprezentacyjna. Wyostrzanie wynikowej konkluzji całej bazy reguł. Konstruowanie 1-no argumentowych regułowych baz wiedzy dla przykładowych problemów i obliczanie odpowiedzi na zapytania zadawane do tych baz. Wykrywanie typowych błędów popełnianych przy konstruowaniu baz 1-no argumentowych.
	T-L-4	Deklaratywna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych często używanych przez ludzi. Modelowanie kwantyfikatorów z użyciem różnego rodzaju funkcji matematycznych. Agregacja 2 lub wiekszej liczby agregatorów.
	T-W-9	Metody upraszczania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy opisujących zależności wysoko-wymiarowe o dużej liczbie atrybutów. Przykłady realnych problemów z zakresu zarządzania/ekonomii i ich rozwiązywania z uzyciem LR. Zalety i wady upraszcania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy.
	T-L-6	Ćwiczenia w konstruowaniu regułowych baz wiedzy dla problemów 2- i 3-argumentowych dla przykładowych problemów. Obliczanie odpowiedzi na zapytania kierowane do tych baz. Wykrywanie i analiza błedów popełnianych przy konstruowaniu baz regułowych w problemach 2- i 3-argumentowych. Ćwiczenia w upraszcaniu i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy w problemach z większą niz 3 liczba atrybutów.
	T-W-7	Deklaratywna i eksperymentalna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych. Róznice między kwantyfikatorami indywidualnymi poszczególnych ludzi, i różnice między kwantyfikatorami grupowymi poszczególnych grup ludzkich. Opis zależności funkcyjnych w systemach rzeczywistych przy pomocy granularnej bazy reguł i konstrukcja pojedynczej reguły. Rozmyte operatory AND, OR, NOT (negacja) stosowne do agregacji prostych przesłanek w przesłanki złożone. Operatory implikacji (okreslania konkluzji pojedyńczej reguły), operatory agregacji pojedyńczych wniosków we wniosek globalny, operatory wyostrzania wniosku globalnego.
Metody nauczania	M-2	Dyskusja dydaktyczna.
	M-3	Ćwiczenia projektowe.
	M-1	Wykład informacyjny.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student umie rozwiązywać zadania z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_2A_D4/07_U06	W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność posługiwania się podstawowym oprogramowaniem wspierającym rozwiązywanie problemów z zakresu ekonomia/zarządzanie z użyciem teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_U07	potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_U21	potrafi dokonywać doboru metod optymalizacji, symulacji, prognozowania, wywodu wiedzy oraz wspomagania działań technologiami informatycznymi
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T2A_U07	potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
	T2A_U08	potrafi planować i przeprowadzać eksperymenty, w tym pomiary i symulacje komputerowe, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
	T2A_U09	potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
Cel przedmiotu	C-1	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
Cel przedmiotu	C-2	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.
Treści programowe	T-L-2	Okreslanie dolnych i górnych przybliżen konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez tabel relacyjnych i na podstawie tabel relacyjnych. Okreslanie regionów granicznych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń i regionów granicznych. Generowanie reguł i ich ewentualne upraszczanie dla przykładowych problemów. Redukcja względna i bezwzględna nadmiarowych atrybutów warunkowych. Okreslanie względnych i bezwzględnych reduktów i rdzeni początkowego zbioru atrybutów. Obliczanie istotności pojedyńczych atrybutów i podzbiorów tych atrybutów. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.
	T-L-3	Określanie dobrze i żle zdefiniowanej części tabeli decyzyjnej problemu i generowanie z niej reguł atomowych i cząsteczkowych, deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla koncowej bazy reguł. Analiza sensowności wygenerowanych reguł. Obliczanie ryzyka reguł i jego wizualizacja. Wykorzystywanie specjalistycznego oprogramowania do generowania reguł i obliczania wskażników.
	T-L-1	Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciagłych z zastosowaniem różnych metod. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach.
	T-L-5	Stosowanie rozmytych operatorów AND, OR, NOT przy obliczaniu stopnia spełnienia przesłanek 2 i więcej-składnikowych. Realizacja operacji implikacji w celu określenia konkluzji pojedyńczych reguł. Agregacja konkluzji kilku reguł w jedna konkluzję reprezentacyjna. Wyostrzanie wynikowej konkluzji całej bazy reguł. Konstruowanie 1-no argumentowych regułowych baz wiedzy dla przykładowych problemów i obliczanie odpowiedzi na zapytania zadawane do tych baz. Wykrywanie typowych błędów popełnianych przy konstruowaniu baz 1-no argumentowych.
	T-L-4	Deklaratywna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych często używanych przez ludzi. Modelowanie kwantyfikatorów z użyciem różnego rodzaju funkcji matematycznych. Agregacja 2 lub wiekszej liczby agregatorów.
	T-L-6	Ćwiczenia w konstruowaniu regułowych baz wiedzy dla problemów 2- i 3-argumentowych dla przykładowych problemów. Obliczanie odpowiedzi na zapytania kierowane do tych baz. Wykrywanie i analiza błedów popełnianych przy konstruowaniu baz regułowych w problemach 2- i 3-argumentowych. Ćwiczenia w upraszcaniu i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy w problemach z większą niz 3 liczba atrybutów.
Metody nauczania	M-3	Ćwiczenia projektowe.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student umie obsługiwać wybrane programy do ekstrakcji wiedzy z wykorzystaniem zbiorów przybliżonych i do modelowania z wykorzystaniem zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0