Wydział Informatyki - Informatyka (S3)
Sylabus przedmiotu Matematyka I:
Informacje podstawowe
| Kierunek studiów | Informatyka | ||
|---|---|---|---|
| Forma studiów | studia stacjonarne | Poziom | trzeciego stopnia |
| Stopnień naukowy absolwenta | doktor | ||
| Obszary studiów | — | ||
| Profil | |||
| Moduł | — | ||
| Przedmiot | Matematyka I | ||
| Specjalność | przedmiot wspólny | ||
| Jednostka prowadząca | Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej | ||
| Nauczyciel odpowiedzialny | Andrzej Banachowicz <Andrzej.Banachowicz@zut.edu.pl> | ||
| Inni nauczyciele | |||
| ECTS (planowane) | 2,0 | ECTS (formy) | 2,0 |
| Forma zaliczenia | zaliczenie | Język | polski |
| Blok obieralny | — | Grupa obieralna | — |
Wymagania wstępne
| KOD | Wymaganie wstępne |
|---|---|
| W-1 | Matematyka wyższa, poziom studiów wyższych technicznych. |
| W-2 | Informatyka - umiejętność posługiwania się oprogramowaniem, umiejętność algorytmizacji zadań i programowania. |
Cele przedmiotu
| KOD | Cel modułu/przedmiotu |
|---|---|
| C-1 | Nabycie zaawansowanej wiedzy z zakresu analizy numerycznej. |
| C-2 | Nabycie umiejętności analizowania algorytmów numerycznych. |
Treści programowe z podziałem na formy zajęć
| KOD | Treść programowa | Godziny |
|---|---|---|
| wykłady | ||
| T-W-1 | Podstawowe pojęcia analizy numerycznej - algorytmizacja zadań, obliczenia przybliżone, analiza błędów numerycznych, elementy analizy przedziałowej. | 2 |
| T-W-2 | Numeryczna algebra liniowa: przestrzeń liniowa, rachunek wektorowy i macierzowy, wartości własne i wektory własne macierzy, rozkład macierzy, rozwiązywanie układów równań liniowych. | 3 |
| T-W-3 | Przybliżanie funkcji: wzór Taylora, interpolacja liniowa, interpolacja wielomianowa, wzór Newtona, wielomian Lagrange'a, interpolacja Shepard'a, aproksymacja jednostajna, aproksymacja stochastyczna, predykcja (ekstrapolacja). | 2 |
| T-W-4 | Rozwiązywanie równań i układów równań nieliniowych: izolacja pierwiastka, metoda bisekcji, metoda regula falsi, metoda siecznych, metoda stycznych, metoda Newtona dla układów równań nieliniowych, warunki zbieżności, wielowymiarowy przypadek metody najmniejszych kwadratów. | 3 |
| T-W-5 | Różniczkowanie numeryczne: wykorzystanie wzoru Taylora, ekstrapolacja Richardsona. Całkowanie numeryczne: metoda prostokąów, metoda trapezów, metoda Simpsona, metoda Monte Carlo, dobór kroku całkowania. | 2 |
| T-W-6 | Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych: istnienie i jednoznaczność rozwiązań, zastosowanie wzoru Taylora, metoda Eulera i jej modyfikacje, metoda Rungego - Kutty, metody wielokrokowe, zagadnienie początkowe, dobór kroku całkowania, zbieżność i stabilność rozwiązań. | 2 |
| T-W-7 | Rzowiązywanie równań różniczkowych cząstkowych, metoda różnic skończonych, analiza stabilności. | 1 |
| 15 | ||
Obciążenie pracą studenta - formy aktywności
| KOD | Forma aktywności | Godziny |
|---|---|---|
| wykłady | ||
| A-W-1 | Udział w wykładach. | 15 |
| A-W-2 | Studiowanie literatury - praca własna studenta. | 15 |
| A-W-3 | Konsultacje do wykładu. | 1 |
| A-W-4 | Opracowywanie postawionych zagadnień numerycznych. | 14 |
| A-W-5 | Przygotowanie do zaliczenia wykładu - opracowanie wybranego zagadnienia numerycznego. | 15 |
| 60 | ||
Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne
| KOD | Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne |
|---|---|
| M-1 | Wykład z prezentacją i przykładami. Sformułowanie i rozwiązywanie zagadnień numerycznych. |
Sposoby oceny
| KOD | Sposób oceny |
|---|---|
| S-1 | Ocena formująca: Na podstawie aktywności na wykładach przy rozwiązywaniu zagadnień numerycznych. |
| S-2 | Ocena podsumowująca: Na podstawie jakości rozwiązania problemu naukowego z wykorzystaniem metod numerycznych. |
Zamierzone efekty kształcenia - wiedza
| Zamierzone efekty kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscypliny | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|
| I_3A_A/03-01_W01 Doktorant ma wiedzę o metodach formułowania i rozwiązywania zagadnień numerycznych. | I_3A_W01 | — | C-1 | T-W-6, T-W-7, T-W-2, T-W-1, T-W-3, T-W-5, T-W-4 | M-1 | S-2 |
Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności
| Zamierzone efekty kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscypliny | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|
| I_3A_A/03-01_U01 Student potrafi sformułować i rozwiązać zagadnienie numeryczne badanego procesu. | I_3A_U01 | — | C-2 | T-W-2, T-W-4, T-W-1, T-W-3, T-W-5, T-W-6, T-W-7 | M-1 | S-2, S-1 |
Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne
| Zamierzone efekty kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscypliny | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|
| I_3A_A/03-01_K01 Student potrafi w sposób kreatywny znaleźć rozwiązanie trudnych zagadnień numerycznych. | I_3A_K03 | — | C-2 | T-W-2, T-W-7, T-W-3, T-W-5, T-W-4, T-W-6, T-W-1 | M-1 | S-1 |
Kryterium oceny - wiedza
| Efekt kształcenia | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| I_3A_A/03-01_W01 Doktorant ma wiedzę o metodach formułowania i rozwiązywania zagadnień numerycznych. | 2,0 | Student nie zna podstawowych pojęć algebry liniowej, wzoru Taylora, interpolacyjnego wzoru Lagrange'a, podstawowych metod rozwiązywania równań nieliniowych oraz metody Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. |
| 3,0 | Student zna podstawowe pojęcia algebry liniowej, wzór Taylora, interpolacyjny wzór Lagrange'a, podstawowe metod rozwiązywania równań nieliniowych oraz metodę Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. | |
| 3,5 | Student zna podstawowe pojęcia algebry liniowej oraz rozwiązywania układów równań liniowych, wzór Taylora, interpolacyjny wzór Lagrange'a, podstawowe metod rozwiązywania równań nieliniowych oraz metodę Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz jej modyfikacje. | |
| 4,0 | Student zna pojęcia algebry liniowej oraz rozwiązywania układów równań liniowych, wzór Taylora, interpolacyjny wzór Lagrange'a, podstawowe zagadnienia aproksymacyjne, metody rozwiązywania równań i układów równań nieliniowych, numeryczne metody różniczkowania i całkowania oraz metodę Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz jej modyfikacje. | |
| 4,5 | Student zna pojęcia algebry liniowej oraz rozwiązywania układów równań liniowych, wzór Taylora, interpolacyjny wzór Lagrange'a, podstawowe zagadnienia aproksymacyjne, aproksymację stochastyczną, metody rozwiązywania równań i układów równań nieliniowych, numeryczne metody różniczkowania i całkowania oraz metodę Eulera rozwiązywania oraz jej modyfikacje, metodę Rungego - Kutty. | |
| 5,0 | Student posiada pełną wiedzę z zakresu omawianych metod numerycznych podczas wykładów. |
Kryterium oceny - umiejętności
| Efekt kształcenia | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| I_3A_A/03-01_U01 Student potrafi sformułować i rozwiązać zagadnienie numeryczne badanego procesu. | 2,0 | Student nie posiada umiejętności formułowania i rozwiązywania najprostszych, podstawowych zagadnień numerycznych. |
| 3,0 | Student potrafi sformułować proste zagadnienie naukowe i inżynierskie oraz dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania. | |
| 3,5 | Student potrafi sformułować proste zagadnienie naukowe i inżynierskie, dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania oraz wykorzystać podstawowe oprogramowanie numeryczne. | |
| 4,0 | Student potrafi sformułować zagadnienie naukowe lub stosowane, dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania oraz wykorzystać podstawowe oprogramowanie numeryczne. | |
| 4,5 | Student potrafi sformułować zagadnienie naukowe lub stosowane, dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania wraz z analizą dokładności i zbieności oraz wykorzystać zaawansowane oprogramowanie numeryczne. | |
| 5,0 | Student potrafi poprawnie sformułować problam naukowy lub stosowany, dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania wraz z analizą dokładności i zbieności oraz wykorzystać zaawansowane oprogramowanie numeryczne lub napisać odpowiednie procedury. |
Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne
| Efekt kształcenia | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| I_3A_A/03-01_K01 Student potrafi w sposób kreatywny znaleźć rozwiązanie trudnych zagadnień numerycznych. | 2,0 | Student nie wykazuje żadnej kreatywności w rozwiązywaniu podstawowych zagadnień numerycznych i w ogóle nie rozumie znaczenia umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju. |
| 3,0 | Student wykorzystuje swoją wiedzę w rozwiązywaniu podstawowych zagadnień numerycznych i rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju. | |
| 3,5 | Student wykorzystuje swoją wiedzę w szerokim zakresie do rozwiązywania podstawowych zagadnień numerycznych i rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju. | |
| 4,0 | Student jest kreatywny w rozwiązywaniu zagadnień numerycznych i rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju. | |
| 4,5 | Student jest kreatywny w rozwiązywaniu zagadnień numerycznych i w wysokim stopniu rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju. | |
| 5,0 | Student wykazuje bardzo wysoką kreatywność w rozwiązywaniu zagadnień numerycznych i w bardzo wysokim stopniu rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju. |
Literatura podstawowa
- Bronsztejn I.A., Siemendiajew K.A., Musiol G., Muhling H., Nowoczesne kompendium matematyki., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2011
- Demidovich B.P., Maron I.A., Computational Mathematics., Mir Publisher, Moscow, 1987
- Fortuba Z., Macukow B., Wąsowski J., Metody numeryczne., Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1993
- Kincaid D., Cheney W., Analiza numeryczna., Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2006
- Ralston A., Wstęp do analizy numerycznej., Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1983
Literatura dodatkowa
- Baron B., Pasierbek A., Maciążek M., Algorytmy numeryczne w Delphi., Helion, Gliwice, 2006
- Matulewski J., Dziubak T., Sylwestrzak M., Płoszajczak R., Grafika, fizyka, metody numeryczne. Symulacje fizyczne z wizualizacją 3D., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2010
- Pang T., Metody obliczeniowe w fizyce. Fizyka i komputery., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2001
- Potter D., Metody obliczeniowe fizyki. Fizyka komputerowa., Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1982