ZUT - Krajowe Ramy Kwalifikacji / Rok 2012/2013 / Wydział Biotechnologii i Hodowli Zwierząt / Bioinformatyka (S1) / Sylabus przedmiotu

Wydział Biotechnologii i Hodowli Zwierząt - Bioinformatyka (S1)

Sylabus przedmiotu Matematyka dyskretna:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów	Bioinformatyka
Forma studiów	studia stacjonarne	Poziom	pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta	inżynier
Obszary studiów	nauk przyrodniczych, nauk technicznych, studiów inżynierskich
Profil	ogólnoakademicki
Moduł	—
Przedmiot	Matematyka dyskretna
Specjalność	Systemy informatyczne w biologii
Jednostka prowadząca	Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
Nauczyciel odpowiedzialny	Andrzej Banachowicz <Andrzej.Banachowicz@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele	Andrzej Banachowicz <Andrzej.Banachowicz@zut.edu.pl>, Larisa Dobryakova <Larisa.Dobryakova@zut.edu.pl>, Leszek Drobiazgiewicz <Leszek.Drobiazgiewicz@zut.edu.pl>
ECTS (planowane)	4,0	ECTS (formy)	4,0
Forma zaliczenia	zaliczenie	Język	polski
Blok obieralny	—	Grupa obieralna	—

Formy dydaktyczne

Forma dydaktyczna	KOD	Semestr	Godziny	ECTS	Waga	Zaliczenie
ćwiczenia audytoryjne	A	3	30	2,0	0,41	zaliczenie
wykłady	W	3	30	2,0	0,59	zaliczenie

Wymagania wstępne

KOD	Wymaganie wstępne
W-1	Opanowanie wiedzy z zakresu matematyki szkoły średniej oraz algebry i analizy matematycznej.

Cele przedmiotu

KOD	Cel modułu/przedmiotu
C-1	Zapoznanie studenów z podstawowymi pojęciami logiki matematycznej i teorii mnogości.
C-2	Nabycie umiejętności stosowania aparatu pojęciowego matematycznych struktur skończonych i przeliczalnych w modelowaniu zagadnień informatycznych i biologicznych.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KOD	Treść programowa	Godziny
ćwiczenia audytoryjne
T-A-1	Przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce. Pojęcia logiczne, formułowanie zdań, wartość logiczna zdań. Przykłady zbiorów, ich liczność, działania na zbiorach.	2
T-A-2	Teoria mnogości: sposoby określania zbiorów, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.	4
T-A-3	Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.	4
T-A-4	Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.	4
T-A-5	Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.	4
T-A-6	Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, lizcby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.	6
T-A-7	Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.	4
T-A-8	Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii	2
		30
wykłady
T-W-1	Pojęcia wstępne: zakres tematyczny matematyki dyskretnej, definicja, dowód, oznaczenia, systemy logiczne, teorie aksjomatyczne, przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce.	2
T-W-2	Teoria mnogości: pojęcie zbioru, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.	4
T-W-3	Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.	4
T-W-4	Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.	4
T-W-5	Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.	4
T-W-6	Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, liczby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.	6
T-W-7	Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.	4
T-W-8	Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii	2
		30

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KOD	Forma aktywności	Godziny
ćwiczenia audytoryjne
A-A-1	uczestnictwo w zajęciach	30
A-A-2	Przygotowanie do zajęć audytoryjnych - praca własna studenta.	12
A-A-3	Pisanie sprawozdań z ćwiczeń - praca własna studenta.	10
A-A-4	Przygotowanie do kolokwium - praca własna studenta.	5
A-A-5	Konsultacje.	2
		59
wykłady
A-W-1	uczestnictwo w zajęciach	30
A-W-2	Studiowanie wskazanej literatury - praca własna studenta.	20
A-W-3	Konsultacje do wykładu.	1
A-W-4	Rozwiązywanie postawionych problemów - praca własna studenta.	10
		61

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KOD	Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1	Wykład: informacyjny, problemowy, konwersatoryjny.
M-2	Ćwiczenia audytoryjne: metoda przypadków, ćwiczenia przedmiotowe, metody programowane z użyciem komputera.

Sposoby oceny

KOD	Sposób oceny
S-1	Ocena formująca: Wykład: na podstawie rozwiązywania problemów i dyskusji. Ćwiczenia audytoryjne: na podstawie indywidualnego rozwiązywania zadań i problemów;
S-2	Ocena podsumowująca: Wykład: kolokwium (zestaw zadań i problemów). Ćwiczenia audytoryjne: kolokwium (zestaw zadań i problemów).

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
BI_1A_BII-S-D9_W01 Sudent powinien poprawnie logicznie formułować zdania, ze szczególnym uwzględnieniem algorytmizacji zadań i procesów biologicznych.	BI_1A_W01	P1A_W03, P1A_W06, T1A_W01, T1A_W03, T1A_W07	InzA_W02	C-2, C-1	T-A-2, T-A-8, T-W-3, T-A-3, T-W-6, T-A-4, T-A-1, T-A-6, T-W-2, T-W-1, T-A-5, T-W-8, T-A-7, T-W-5, T-W-7, T-W-4	M-2, M-1	S-2, S-1

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
BI_1A_BII-S-D9_U01 Student powinien umieć dobrać odpowiedni dyskretny model do rozwiązywanych zagadnień informatycznych i biologicznych.	BI_1A_U01	P1A_U01, P1A_U02, P1A_U04, T1A_U01, T1A_U09	InzA_U02	C-1, C-2	T-W-1, T-A-8, T-A-1, T-W-2, T-A-2, T-A-5, T-W-3, T-A-4, T-W-5, T-W-7, T-A-3, T-W-4, T-A-6, T-W-8, T-A-7, T-W-6	M-2, M-1	S-1, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
BI_1A_BII-S-D9_K01 Sudent poszerza i pogłębia swoją wiedzę z zakresu matematycznych struktur dyskretnych. Przygotowuje publikacje w postaci opracowań, referatów, pokazów i artykułów.	BI_1A_K02	P1A_K01, P1A_K04	—	C-1, C-2	T-A-3, T-A-8, T-W-4, T-A-2, T-W-5, T-W-2, T-W-1, T-A-4, T-W-6, T-A-6, T-W-8, T-W-3, T-A-1, T-A-5, T-W-7, T-A-7	M-1, M-2	S-2, S-1

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
BI_1A_BII-S-D9_W01 Sudent powinien poprawnie logicznie formułować zdania, ze szczególnym uwzględnieniem algorytmizacji zadań i procesów biologicznych.	2,0	Student nie zna podstawowych pojęć teorii mnogości, logiki matematycznej, kombinatoryki, algebry i teorii liczby.
	3,0	Student zna podstawowe pojęcia teorii mnogości, logiki matematycznej, kombinatoryki, algebry, teorii liczb i teorii grafów.
	3,5	Student zna podstawowe pojęcia teorii mnogości oraz działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej, kombinatoryki, algebry, teorii liczb i teorii grafów.
	4,0	Student zna pojęcia teorii mnogości oraz działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej, analizę kombinatoryczną, struktury algebraiczne, systemy liczbowe i teorię grafów.
	4,5	Student zna pojęcia teorii mnogości, działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej i ich zastosowania w informatyce, analizę kombinatoryczną, struktury algebraiczne, systemy liczbowe i ich zastosowania w algebrze komputerów, teorię grafów i jej wykorzystanie w analizach.
	5,0	Student zna pojęcia teorii mnogości, działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej i ich zastosowania w informatyce, systemy aksjomatyczne, analizę kombinatoryczną, struktury algebraiczne, systemy liczbowe i ich zastosowania w algebrze komputerów oraz kryptografii, teorię grafów i jej wykorzystanie w analizach.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
BI_1A_BII-S-D9_U01 Student powinien umieć dobrać odpowiedni dyskretny model do rozwiązywanych zagadnień informatycznych i biologicznych.	2,0	Student nie potrafi stosować podstawowych zagadnień logiki, teorii mnogości, algebry i teorii grafów.
	3,0	Student potrafi budować proste modele informatyczne rozpatrywanych zagadnień z wykorzystaniem struktur teoriomnogościowych, praw logiki matematycznej, kombinatoryki, struktur algebraicznych i prostych grafów.
	3,5	Student potrafi budować złożone modele informatyczne rozpatrywanych zagadnień z wykorzystaniem struktur teoriomnogościowych, praw logiki matematycznej, kombinatoryki, struktur algebraicznych, teorii liczb i prostych grafów.
	4,0	Student potrafi budować bardziej złożone modele informatyczne rozpatrywanych zagadnień z wykorzystaniem struktur teoriomnogościowych, praw logiki matematycznej, kombinatoryki, struktur algebraicznych i prostych grafów.
	4,5	Student potrafi w sposób kreatywny dobrać adekwatny dyskretny model matematyczny rozpatrywanego zagadnienia, posługując się nabytą wiedzą.
	5,0	Student potrafi w sposób kreatywny dobrać adekwatny dyskretny model matematyczny rozpatrywanego zagadnienia biologicznego oraz dokonać jego analizy i weryfikacji, posługując się nabytą wiedzą. Potrafi dowodzić twierdzenia oraz poprawność wnioskowania.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
BI_1A_BII-S-D9_K01 Sudent poszerza i pogłębia swoją wiedzę z zakresu matematycznych struktur dyskretnych. Przygotowuje publikacje w postaci opracowań, referatów, pokazów i artykułów.	2,0	Student nie potrafi wyszukać literatury z zakresu matematyki dyskretnej, biomatematyki oraz bioinformatyki; nie potrafi napisać referatu oraz opracować prezentacji.
	3,0	Student zna podstawową literaturę z zakresu matematyki dyskretnej, biomatematyki oraz bioinformatyki; potrafi napisać referat na temat podstawowych zagadnień matematyki dyskretnej w zastosowaniach biologicznych oraz opracować prezentację.
	3,5	Student zna podstawową literaturę przedmiotu, orientuje się w zagadnieniach matematyki dyskretnej, potrafi opracować referat dotyczący podstawowych zagadnień oraz zaprezntować go.
	4,0	Student zna podstawową literaturę przedmiotu, orientuje się w zagadnieniach matematyki dyskretnej oraz jej zastosowaniach w biologii, potrafi opracować referat dotyczący podstawowych zagadnień oraz zaprezntować go.
	4,5	Student orientuje się w najnowszej, podstawowej literaturze z zakresu matematyki dyskretnej, wyszukuje również literaturę dotyczącą zastosowań w informatyce. Przygotowuje i prezentuje referaty z zakresu zastosowań matematyki dykretnej w biologii.
	5,0	Student swobodnie posługuje się literaturą z zakresu matematyki dyskretnej w zastosowanich biologicznych; pisze referaty i artykuły oraz je prezentuje.

Literatura podstawowa

Ben-Ari M., Logika matematyczna w informatyce, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2005
Dobryakova L., Matematyka dyskretna, Lulu Publishing, Raleigh North Company, USA, 2012
Foryś U., Matematyka w biologii, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2005
Higgs P.G., Attwood T.K., Bioinformatyka i ewolucja molekularna, Wydawnictwo Nukowe PW, Warszawa, 2008
Kacprzak M., Mirkowska G., Rembalski P., Sawicka A., Elementy matematyki dyskretnej. Zbiór zadań., Wydawnictwo PJWSTK., Warszawa, 2008
Lipski W., Kombinatoryka dla pogramistów., Wydawnictwo Naukowo-Techniczne., Warszawa, 2004
Ławrow I.A., Łarisa L., Maksimowa Ł.L., Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów., Wydawnictwo Naukowe PWN., Warszawa, 2004
Mirkowska G., Elementy matematyki dyskretnej., Wydawnictwo PJWSTK., Warszawa, 2003
Murray J.D., Wprowadzenie do biomatematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2006
Ross K.R., Wright C.R.B., Matematyka dyskretna., Wydawnictwo Naukowe PWN., Warszawa, 2005
Szepietowski A., Matematyka dyskretna., Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego., Gdańsk, 2004
Yan S.Y., Teoria liczb w informatyce, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006

Literatura dodatkowa

Bronsztejn I.N., Siemiendiajew K.A., Musiol G., Muhling H., Nowoczesne kompendium matematyki., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2004
Bryant V., Aspekty kombinatoryki., Wydawnictwo Naukowo-Tehniczne., Warszawa, 1997
Graham R.L., Knuth D.E., Patashnik O., Matematyka konkretna., Wydawnictwo Naukowe PWN., Warszawa, 1996
Grell B., Wstęp do matematyki., Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego., Kraków, 2006
Grzegorczyk A., Logika popularna., Wydawnictwo Naukowe PWN., Warszawa, 2010
Marek W., Onyszkiewicz J., Elementy logiki i teorii mnogości e zadaniach., Wydawnictwo Naukowe PWN, 2004
Wilson R.J., Wprowadzenie do teorii grafów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2000

Treści programowe - ćwiczenia audytoryjne

KOD	Treść programowa	Godziny
T-A-1	Przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce. Pojęcia logiczne, formułowanie zdań, wartość logiczna zdań. Przykłady zbiorów, ich liczność, działania na zbiorach.	2
T-A-2	Teoria mnogości: sposoby określania zbiorów, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.	4
T-A-3	Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.	4
T-A-4	Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.	4
T-A-5	Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.	4
T-A-6	Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, lizcby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.	6
T-A-7	Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.	4
T-A-8	Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii	2
		30

Treści programowe - wykłady

KOD	Treść programowa	Godziny
T-W-1	Pojęcia wstępne: zakres tematyczny matematyki dyskretnej, definicja, dowód, oznaczenia, systemy logiczne, teorie aksjomatyczne, przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce.	2
T-W-2	Teoria mnogości: pojęcie zbioru, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.	4
T-W-3	Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.	4
T-W-4	Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.	4
T-W-5	Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.	4
T-W-6	Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, liczby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.	6
T-W-7	Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.	4
T-W-8	Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii	2
		30

Formy aktywności - ćwiczenia audytoryjne

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-A-1	uczestnictwo w zajęciach	30
A-A-2	Przygotowanie do zajęć audytoryjnych - praca własna studenta.	12
A-A-3	Pisanie sprawozdań z ćwiczeń - praca własna studenta.	10
A-A-4	Przygotowanie do kolokwium - praca własna studenta.	5
A-A-5	Konsultacje.	2
		59

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-W-1	uczestnictwo w zajęciach	30
A-W-2	Studiowanie wskazanej literatury - praca własna studenta.	20
A-W-3	Konsultacje do wykładu.	1
A-W-4	Rozwiązywanie postawionych problemów - praca własna studenta.	10
		61

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	BI_1A_BII-S-D9_W01	Sudent powinien poprawnie logicznie formułować zdania, ze szczególnym uwzględnieniem algorytmizacji zadań i procesów biologicznych.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	BI_1A_W01	zna zjawiska fizyczne i biologiczne, procesy chemiczne oraz analizy matematyczne przydatne przy posługiwaniu się narzędziami bioinformatycznymi
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	P1A_W03	ma wiedzę z zakresu matematyki, fizyki i chemii niezbędną dla zrozumienia podstawowych procesów i zjawisk przyrodniczych
	P1A_W06	ma wiedzę w zakresie statystyki i informatyki na poziomie pozwalającym na opisywanie i interpretowanie zjawisk przyrodniczych
	T1A_W01	ma wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania prostych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
	T1A_W03	ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę ogólną obejmującą kluczowe zagadnienia z zakresu studiowanego kierunku studiów
	T1A_W07	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	InzA_W02	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotu	C-2	Nabycie umiejętności stosowania aparatu pojęciowego matematycznych struktur skończonych i przeliczalnych w modelowaniu zagadnień informatycznych i biologicznych.
Cel przedmiotu	C-1	Zapoznanie studenów z podstawowymi pojęciami logiki matematycznej i teorii mnogości.
Treści programowe	T-A-2	Teoria mnogości: sposoby określania zbiorów, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.
	T-A-8	Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii
	T-W-3	Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.
	T-A-3	Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.
	T-W-6	Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, liczby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.
	T-A-4	Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.
	T-A-1	Przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce. Pojęcia logiczne, formułowanie zdań, wartość logiczna zdań. Przykłady zbiorów, ich liczność, działania na zbiorach.
	T-A-6	Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, lizcby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.
	T-W-2	Teoria mnogości: pojęcie zbioru, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.
	T-W-1	Pojęcia wstępne: zakres tematyczny matematyki dyskretnej, definicja, dowód, oznaczenia, systemy logiczne, teorie aksjomatyczne, przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce.
	T-A-5	Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.
	T-W-8	Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii
	T-A-7	Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.
	T-W-5	Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.
	T-W-7	Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.
	T-W-4	Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia audytoryjne: metoda przypadków, ćwiczenia przedmiotowe, metody programowane z użyciem komputera.
Metody nauczania	M-1	Wykład: informacyjny, problemowy, konwersatoryjny.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Wykład: kolokwium (zestaw zadań i problemów). Ćwiczenia audytoryjne: kolokwium (zestaw zadań i problemów).
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Wykład: na podstawie rozwiązywania problemów i dyskusji. Ćwiczenia audytoryjne: na podstawie indywidualnego rozwiązywania zadań i problemów;
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie zna podstawowych pojęć teorii mnogości, logiki matematycznej, kombinatoryki, algebry i teorii liczby.
	3,0	Student zna podstawowe pojęcia teorii mnogości, logiki matematycznej, kombinatoryki, algebry, teorii liczb i teorii grafów.
	3,5	Student zna podstawowe pojęcia teorii mnogości oraz działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej, kombinatoryki, algebry, teorii liczb i teorii grafów.
	4,0	Student zna pojęcia teorii mnogości oraz działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej, analizę kombinatoryczną, struktury algebraiczne, systemy liczbowe i teorię grafów.
	4,5	Student zna pojęcia teorii mnogości, działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej i ich zastosowania w informatyce, analizę kombinatoryczną, struktury algebraiczne, systemy liczbowe i ich zastosowania w algebrze komputerów, teorię grafów i jej wykorzystanie w analizach.
	5,0	Student zna pojęcia teorii mnogości, działania na zbiorach przeliczalnych, podstawowe prawa logiki matematycznej i ich zastosowania w informatyce, systemy aksjomatyczne, analizę kombinatoryczną, struktury algebraiczne, systemy liczbowe i ich zastosowania w algebrze komputerów oraz kryptografii, teorię grafów i jej wykorzystanie w analizach.

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	BI_1A_BII-S-D9_U01	Student powinien umieć dobrać odpowiedni dyskretny model do rozwiązywanych zagadnień informatycznych i biologicznych.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	BI_1A_U01	wykorzystuje wiedzę o zjawiskach fizycznych i biologicznych, przemianach chemicznych i potrafi opisać je za pomocą modeli matematycznych oraz statystycznych
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	P1A_U01	stosuje podstawowe techniki i narzędzia badawcze w zakresie dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów
	P1A_U02	rozumie literaturę z zakresu dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów w języku polskim; czyta ze zrozumieniem nieskomplikowane teksty naukowe w języku angielskim
	P1A_U04	wykonuje zlecone proste zadania badawcze lub ekspertyzy pod kierunkiem opiekuna naukowego
	T1A_U01	potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych właściwie dobranych źródeł, także w języku angielskim lub innym języku obcym uznawanym za język komunikacji międzynarodowej w zakresie studiowanego kierunku studiów; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji, a także wyciągać wnioski oraz formułować i uzasadniać opinie
	T1A_U09	potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich metody analityczne, symulacyjne oraz eksperymentalne
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	InzA_U02	potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich metody analityczne, symulacyjne oraz eksperymentalne
Cel przedmiotu	C-1	Zapoznanie studenów z podstawowymi pojęciami logiki matematycznej i teorii mnogości.
Cel przedmiotu	C-2	Nabycie umiejętności stosowania aparatu pojęciowego matematycznych struktur skończonych i przeliczalnych w modelowaniu zagadnień informatycznych i biologicznych.
Treści programowe	T-W-1	Pojęcia wstępne: zakres tematyczny matematyki dyskretnej, definicja, dowód, oznaczenia, systemy logiczne, teorie aksjomatyczne, przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce.
	T-A-8	Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii
	T-A-1	Przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce. Pojęcia logiczne, formułowanie zdań, wartość logiczna zdań. Przykłady zbiorów, ich liczność, działania na zbiorach.
	T-W-2	Teoria mnogości: pojęcie zbioru, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.
	T-A-2	Teoria mnogości: sposoby określania zbiorów, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.
	T-A-5	Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.
	T-W-3	Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.
	T-A-4	Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.
	T-W-5	Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.
	T-W-7	Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.
	T-A-3	Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.
	T-W-4	Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.
	T-A-6	Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, lizcby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.
	T-W-8	Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii
	T-A-7	Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.
	T-W-6	Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, liczby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia audytoryjne: metoda przypadków, ćwiczenia przedmiotowe, metody programowane z użyciem komputera.
Metody nauczania	M-1	Wykład: informacyjny, problemowy, konwersatoryjny.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Wykład: na podstawie rozwiązywania problemów i dyskusji. Ćwiczenia audytoryjne: na podstawie indywidualnego rozwiązywania zadań i problemów;
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Wykład: kolokwium (zestaw zadań i problemów). Ćwiczenia audytoryjne: kolokwium (zestaw zadań i problemów).
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie potrafi stosować podstawowych zagadnień logiki, teorii mnogości, algebry i teorii grafów.
	3,0	Student potrafi budować proste modele informatyczne rozpatrywanych zagadnień z wykorzystaniem struktur teoriomnogościowych, praw logiki matematycznej, kombinatoryki, struktur algebraicznych i prostych grafów.
	3,5	Student potrafi budować złożone modele informatyczne rozpatrywanych zagadnień z wykorzystaniem struktur teoriomnogościowych, praw logiki matematycznej, kombinatoryki, struktur algebraicznych, teorii liczb i prostych grafów.
	4,0	Student potrafi budować bardziej złożone modele informatyczne rozpatrywanych zagadnień z wykorzystaniem struktur teoriomnogościowych, praw logiki matematycznej, kombinatoryki, struktur algebraicznych i prostych grafów.
	4,5	Student potrafi w sposób kreatywny dobrać adekwatny dyskretny model matematyczny rozpatrywanego zagadnienia, posługując się nabytą wiedzą.
	5,0	Student potrafi w sposób kreatywny dobrać adekwatny dyskretny model matematyczny rozpatrywanego zagadnienia biologicznego oraz dokonać jego analizy i weryfikacji, posługując się nabytą wiedzą. Potrafi dowodzić twierdzenia oraz poprawność wnioskowania.

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	BI_1A_BII-S-D9_K01	Sudent poszerza i pogłębia swoją wiedzę z zakresu matematycznych struktur dyskretnych. Przygotowuje publikacje w postaci opracowań, referatów, pokazów i artykułów.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	BI_1A_K02	wykazuje zrozumienie podstawowych zjawisk i procesów biologicznych, a przy ich interpretacji opiera się na podstawach empirycznych dostrzegając rolę metod matematycznych i statystycznych
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	P1A_K01	rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie
	P1A_K04	prawidłowo identyfikuje i rozstrzyga dylematy związane z wykonywaniem zawodu
Cel przedmiotu	C-1	Zapoznanie studenów z podstawowymi pojęciami logiki matematycznej i teorii mnogości.
Cel przedmiotu	C-2	Nabycie umiejętności stosowania aparatu pojęciowego matematycznych struktur skończonych i przeliczalnych w modelowaniu zagadnień informatycznych i biologicznych.
Treści programowe	T-A-3	Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.
	T-A-8	Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii
	T-W-4	Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.
	T-A-2	Teoria mnogości: sposoby określania zbiorów, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.
	T-W-5	Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.
	T-W-2	Teoria mnogości: pojęcie zbioru, działania na zbiorach, zbiory uporządkowane, funkcje zdaniowe, iloczyn kartezjański, relacje, funkcje, moc zbioru.
	T-W-1	Pojęcia wstępne: zakres tematyczny matematyki dyskretnej, definicja, dowód, oznaczenia, systemy logiczne, teorie aksjomatyczne, przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce.
	T-A-4	Kombinatoryka: zliczanie, rozmieszczenia, zasada włączania - wyłączania, konfiguracje kombinatoryczne.
	T-W-6	Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, liczby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.
	T-A-6	Teoria liczb: elementy algebry, struktury algebraiczne, podzielność, lizcby pierwsze, faktoryzacja, kongruencje, klasy reszt, arytmetyka modularna, zastosowania teorii liczb w kryptografii, algorytmy kwantowe.
	T-W-8	Zastosowania matematyki dyskretnej w biologii
	T-W-3	Logika: zdania, operatory, rachunek zdań, definiowanie, indukcja matematyczna, rachunek predykatów, reguły wnioskowania, dowodzenie twierdzeń.
	T-A-1	Przykłady zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce. Pojęcia logiczne, formułowanie zdań, wartość logiczna zdań. Przykłady zbiorów, ich liczność, działania na zbiorach.
	T-A-5	Rekurencje: ciągi, równania rekurencyjne, funkcje tworzące, algorytmy rekurencyjne.
	T-W-7	Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.
	T-A-7	Grafy: grafy (nieskierowane), grafy skierowane, drzewa, kolorowanie grafów, algorytm Dijkstry.
Metody nauczania	M-1	Wykład: informacyjny, problemowy, konwersatoryjny.
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia audytoryjne: metoda przypadków, ćwiczenia przedmiotowe, metody programowane z użyciem komputera.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Wykład: kolokwium (zestaw zadań i problemów). Ćwiczenia audytoryjne: kolokwium (zestaw zadań i problemów).
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Wykład: na podstawie rozwiązywania problemów i dyskusji. Ćwiczenia audytoryjne: na podstawie indywidualnego rozwiązywania zadań i problemów;
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie potrafi wyszukać literatury z zakresu matematyki dyskretnej, biomatematyki oraz bioinformatyki; nie potrafi napisać referatu oraz opracować prezentacji.
	3,0	Student zna podstawową literaturę z zakresu matematyki dyskretnej, biomatematyki oraz bioinformatyki; potrafi napisać referat na temat podstawowych zagadnień matematyki dyskretnej w zastosowaniach biologicznych oraz opracować prezentację.
	3,5	Student zna podstawową literaturę przedmiotu, orientuje się w zagadnieniach matematyki dyskretnej, potrafi opracować referat dotyczący podstawowych zagadnień oraz zaprezntować go.
	4,0	Student zna podstawową literaturę przedmiotu, orientuje się w zagadnieniach matematyki dyskretnej oraz jej zastosowaniach w biologii, potrafi opracować referat dotyczący podstawowych zagadnień oraz zaprezntować go.
	4,5	Student orientuje się w najnowszej, podstawowej literaturze z zakresu matematyki dyskretnej, wyszukuje również literaturę dotyczącą zastosowań w informatyce. Przygotowuje i prezentuje referaty z zakresu zastosowań matematyki dykretnej w biologii.
	5,0	Student swobodnie posługuje się literaturą z zakresu matematyki dyskretnej w zastosowanich biologicznych; pisze referaty i artykuły oraz je prezentuje.