Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Informatyki - Informatyka (S1)

Sylabus przedmiotu Matematyka stosowana ze statystyką 1:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Informatyka
Forma studiów studia stacjonarne Poziom pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta inżynier
Obszary studiów charakterystyki PRK, kompetencje inżynierskie PRK
Profil ogólnoakademicki
Moduł
Przedmiot Matematyka stosowana ze statystyką 1
Specjalność przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
Nauczyciel odpowiedzialny Joanna Banaś <Joanna.Banas@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele Marcin Korzeń <Marcin.Korzen@zut.edu.pl>, Małgorzata Machowska-Szewczyk <Malgorzata.Machowska.Szewczyk@zut.edu.pl>
ECTS (planowane) 6,0 ECTS (formy) 6,0
Forma zaliczenia egzamin Język polski
Blok obieralny Grupa obieralna

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
ćwiczenia audytoryjneA1 30 3,00,50zaliczenie
wykładyW1 30 3,00,50egzamin

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Brak wymagań wstępnych

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami analizy matematycznej wykorzystywanymi w rozwiązywaniu problemów z zakresu informatyki
C-2Kształtowanie umiejętności wykorzystania metod analizy matematycznej w rozwiązywaniu zadań z zakresu informatyki

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
ćwiczenia audytoryjne
T-A-1Ciągi liczbowe2
T-A-2Szeregi liczbowe2
T-A-3Funkcje1
T-A-4Granica i ciągłość funkcji2
T-A-5Pochodna funkcji2
T-A-6Zastosowania pierwszej pochodnej2
T-A-7Badanie przebiegu zmienności funkcji4
T-A-8Szeregi potęgowe i ich zastosowania1
T-A-9Kolokwium2
T-A-10Całki elementarne1
T-A-11Całkowanie przez podstawienie i przez części2
T-A-12Całkowanie funkcji wymiernych1
T-A-13Zastosowania całki oznaczonej i całki niewłaściwe2
T-A-14Ekstrema funkcji dwóch zmiennych1
T-A-15Całki podwójne1
T-A-16Równania różniczkowe2
T-A-17Kolokwium2
30
wykłady
T-W-1Ciągi - monotoniczność, granica, ciągi specjalne Szeregi liczbowe - geometryczne, harmoniczne, przemienne, kryteria zbieżności3
T-W-2Funkcje - definicja, własności, granice (kryterium ciągowe Heine'go), ciągłość3
T-W-3Różniczkowanie - pochodna funkcji, ekstremum lokalne, twierdzenia Fermata, Rolle'a, Lagrange'a, monotoniczność funkcji, reguła de l'Hospitala3
T-W-4Zastosowania pochodnej - pochodne wyższych rzędów, wklęsłość i wypukłość funkcji, punkty przegięcia, asymptoty, badanie przebiegu zmienności funkcji4
T-W-5Szeregi potęgowe - przedział zbieżności, szereg Taylora, Maclaurina, wzór Taylora, obliczanie wartości funkcji specjalnych2
T-W-6Całkowanie funkcji - całka nieoznaczona, całkowanie przez części, przez podstawienie, całki funkcji wymiernych3
T-W-7Całkowanie funkcji - całka Riemanna, twierdzenie Newtona-Leibniza, własności całki oznaczonej, zastosowania całki oznaczonej, całki niewłaściwe3
T-W-8Funkcja dwóch zmiennych - pochodna cząstkowa pierwszego i drugiego rzędu, gradient, hesjan, ekstrema2
T-W-9Całki podwójne - interpretacja geometryczna, własności, zastosowania.2
T-W-10Równania różniczkowe - zwyczajne i liniowe rzędu pierwszego3
T-W-11Wykład kontrolny - rozwiązanie przykładowego egzaminu testowego2
30

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
ćwiczenia audytoryjne
A-A-1Udział w ćwiczeniach30
A-A-2Samodzielne rozwiązywanie zadań38
A-A-3Uczestnictwo w konsultacjach7
75
wykłady
A-W-1Uczestnictwo w wykładach30
A-W-2Studiowanie literatury10
A-W-3Przygotowanie do egzaminu28
A-W-4Udział w egzaminie2
A-W-5Uczestnictwo w konsultacjach5
75

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład informacyjny
M-2Wykład problemowy
M-3Ćwiczenie przedmiotowe

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena formująca: Ocena aktywności w dyskusji na wykładach problemowych.
S-2Ocena podsumowująca: Ocena z egzaminu pisemnego obejmującego zakres wykładanego materiału.
S-3Ocena formująca: Ocena z przygotowania teoretycznego do zajęć w zakresie tematu ćwiczeń. Ocena sposobu rozwiązywania zadań podczas zajęć.
S-4Ocena podsumowująca: Ocena z kolokwium sprawdzającego umiejętność rozwiązywania zadań z zakresu analizy matematycznej.

Zamierzone efekty uczenia się - wiedza

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
I_1A_B02.1_W01
Ma wiedzę z zakresu analizy matematycznej na poziomie niezbędnym do ilościowego opisu, rozumienia i modelowania problemów z zakresu informatyki.
I_1A_W01C-1T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-7, T-W-8, T-W-6, T-W-9, T-W-10, T-W-11M-1, M-2S-1, S-2

Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
I_1A_B02.1_U01
Ma umiejętność zastosowania podstawowych metod analizy matematycznej do rozwiązywania problemów z zakresu informatyki
I_1A_U05C-2T-A-1, T-A-2, T-A-3, T-A-4, T-A-5, T-A-6, T-A-7, T-A-8, T-A-11, T-A-13, T-A-10, T-A-14, T-A-16, T-A-15, T-A-12M-3S-3, S-4

Kryterium oceny - wiedza

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
I_1A_B02.1_W01
Ma wiedzę z zakresu analizy matematycznej na poziomie niezbędnym do ilościowego opisu, rozumienia i modelowania problemów z zakresu informatyki.
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę 3,0.
3,0Student zna podstawowe pojęcia z zakresu analizy matematycznej, wie jak obliczyć podstawowe granice ciągu i funkcji, pochodną, całkę, zbadać ciągłość funkcji oraz wie jak wykorzystać pochodną do badania monotoniczności funkcji różniczkowalnej.
3,5Student spełnia kryteria na ocenę 3.0, zna kryteria zbieżności szeregów liczbowych oraz wie jak wykorzystać drugą pochodną funkcji do badania wypukłości i wklęsłości funkcji.
4,0Student spełnia kryteria na ocenę 3.5, zna regułę de l'Hospitala oraz wie jak zbadać przebieg zmienności funkcji.
4,5Student spełnia kryteria na ocenę 4.0, wie jak zbadać zbieżność szeregu potęgowego, zastosować szereg Maclaurina do aproksymacji wartości funkcji oraz rozwiązać równanie różniczkowe rzędu pierwszego.
5,0Student spełnia kryteria na ocenę 4.5 oraz wie jak wyznaczyć ekstremum funkcji dwóch zmiennych oraz całkę podwójną (zna jej interpretację).

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
I_1A_B02.1_U01
Ma umiejętność zastosowania podstawowych metod analizy matematycznej do rozwiązywania problemów z zakresu informatyki
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę 3,0.
3,0Student umie obliczyć podstawowe granice ciągu i funkcji, pochodną, całkę, zbadać ciągłość funkcji oraz wykorzystać pochodną do badania monotoniczności funkcji różniczkowalnej.
3,5Student spełnia kryteria na ocenę 3.0, stosuje kryteria zbieżności szeregów liczbowych oraz umie wykorzystać drugą pochodną funkcji do badania wypukłości i wklęsłości funkcji.
4,0Student spełnia kryteria na ocenę 3.5, stosuje regułę de l'Hospitala oraz umie zbadać przebieg zmienności funkcji.
4,5Student spełnia kryteria na ocenę 4.0, umie wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego, przybliża wartość funkcji za pomocą szeregu Maclaurina oraz umie rozwiązać równanie różniczkowe rzędu pierwszego.
5,0Student spełnia kryteria na ocenę 4.5 oraz umie wyznaczyć ekstremum funkcji dwóch zmiennych oraz obliczyć całkę podwójną.

Literatura podstawowa

  1. Bronsztejn I. N., Siemiendiajew K. A., Musiol G., Mühlig H., Nowoczesne kompendium matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2011
  2. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2011
  3. Graham R.L., Knuth D.E., Patashnik O., Matematyka konkretna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012
  4. Rasiowa H., Wstęp do matematyki współczesnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2009

Literatura dodatkowa

  1. Gewert M., Skoczylas Z, Analiza matematyczna 1 i 2. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2004
  2. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1 i 2. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2004

Treści programowe - ćwiczenia audytoryjne

KODTreść programowaGodziny
T-A-1Ciągi liczbowe2
T-A-2Szeregi liczbowe2
T-A-3Funkcje1
T-A-4Granica i ciągłość funkcji2
T-A-5Pochodna funkcji2
T-A-6Zastosowania pierwszej pochodnej2
T-A-7Badanie przebiegu zmienności funkcji4
T-A-8Szeregi potęgowe i ich zastosowania1
T-A-9Kolokwium2
T-A-10Całki elementarne1
T-A-11Całkowanie przez podstawienie i przez części2
T-A-12Całkowanie funkcji wymiernych1
T-A-13Zastosowania całki oznaczonej i całki niewłaściwe2
T-A-14Ekstrema funkcji dwóch zmiennych1
T-A-15Całki podwójne1
T-A-16Równania różniczkowe2
T-A-17Kolokwium2
30

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Ciągi - monotoniczność, granica, ciągi specjalne Szeregi liczbowe - geometryczne, harmoniczne, przemienne, kryteria zbieżności3
T-W-2Funkcje - definicja, własności, granice (kryterium ciągowe Heine'go), ciągłość3
T-W-3Różniczkowanie - pochodna funkcji, ekstremum lokalne, twierdzenia Fermata, Rolle'a, Lagrange'a, monotoniczność funkcji, reguła de l'Hospitala3
T-W-4Zastosowania pochodnej - pochodne wyższych rzędów, wklęsłość i wypukłość funkcji, punkty przegięcia, asymptoty, badanie przebiegu zmienności funkcji4
T-W-5Szeregi potęgowe - przedział zbieżności, szereg Taylora, Maclaurina, wzór Taylora, obliczanie wartości funkcji specjalnych2
T-W-6Całkowanie funkcji - całka nieoznaczona, całkowanie przez części, przez podstawienie, całki funkcji wymiernych3
T-W-7Całkowanie funkcji - całka Riemanna, twierdzenie Newtona-Leibniza, własności całki oznaczonej, zastosowania całki oznaczonej, całki niewłaściwe3
T-W-8Funkcja dwóch zmiennych - pochodna cząstkowa pierwszego i drugiego rzędu, gradient, hesjan, ekstrema2
T-W-9Całki podwójne - interpretacja geometryczna, własności, zastosowania.2
T-W-10Równania różniczkowe - zwyczajne i liniowe rzędu pierwszego3
T-W-11Wykład kontrolny - rozwiązanie przykładowego egzaminu testowego2
30

Formy aktywności - ćwiczenia audytoryjne

KODForma aktywnościGodziny
A-A-1Udział w ćwiczeniach30
A-A-2Samodzielne rozwiązywanie zadań38
A-A-3Uczestnictwo w konsultacjach7
75
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Uczestnictwo w wykładach30
A-W-2Studiowanie literatury10
A-W-3Przygotowanie do egzaminu28
A-W-4Udział w egzaminie2
A-W-5Uczestnictwo w konsultacjach5
75
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięI_1A_B02.1_W01Ma wiedzę z zakresu analizy matematycznej na poziomie niezbędnym do ilościowego opisu, rozumienia i modelowania problemów z zakresu informatyki.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_1A_W01Posiada poszerzoną wiedzę w zakresie matematyki stosowanej i obliczeniowej, niezbędną do formułowania i rozwiązywania problemów w szeroko pojętej informatyce i dyscyplinach pokrewnych.
Cel przedmiotuC-1Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami analizy matematycznej wykorzystywanymi w rozwiązywaniu problemów z zakresu informatyki
Treści programoweT-W-1Ciągi - monotoniczność, granica, ciągi specjalne Szeregi liczbowe - geometryczne, harmoniczne, przemienne, kryteria zbieżności
T-W-2Funkcje - definicja, własności, granice (kryterium ciągowe Heine'go), ciągłość
T-W-3Różniczkowanie - pochodna funkcji, ekstremum lokalne, twierdzenia Fermata, Rolle'a, Lagrange'a, monotoniczność funkcji, reguła de l'Hospitala
T-W-4Zastosowania pochodnej - pochodne wyższych rzędów, wklęsłość i wypukłość funkcji, punkty przegięcia, asymptoty, badanie przebiegu zmienności funkcji
T-W-5Szeregi potęgowe - przedział zbieżności, szereg Taylora, Maclaurina, wzór Taylora, obliczanie wartości funkcji specjalnych
T-W-7Całkowanie funkcji - całka Riemanna, twierdzenie Newtona-Leibniza, własności całki oznaczonej, zastosowania całki oznaczonej, całki niewłaściwe
T-W-8Funkcja dwóch zmiennych - pochodna cząstkowa pierwszego i drugiego rzędu, gradient, hesjan, ekstrema
T-W-6Całkowanie funkcji - całka nieoznaczona, całkowanie przez części, przez podstawienie, całki funkcji wymiernych
T-W-9Całki podwójne - interpretacja geometryczna, własności, zastosowania.
T-W-10Równania różniczkowe - zwyczajne i liniowe rzędu pierwszego
T-W-11Wykład kontrolny - rozwiązanie przykładowego egzaminu testowego
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjny
M-2Wykład problemowy
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Ocena aktywności w dyskusji na wykładach problemowych.
S-2Ocena podsumowująca: Ocena z egzaminu pisemnego obejmującego zakres wykładanego materiału.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę 3,0.
3,0Student zna podstawowe pojęcia z zakresu analizy matematycznej, wie jak obliczyć podstawowe granice ciągu i funkcji, pochodną, całkę, zbadać ciągłość funkcji oraz wie jak wykorzystać pochodną do badania monotoniczności funkcji różniczkowalnej.
3,5Student spełnia kryteria na ocenę 3.0, zna kryteria zbieżności szeregów liczbowych oraz wie jak wykorzystać drugą pochodną funkcji do badania wypukłości i wklęsłości funkcji.
4,0Student spełnia kryteria na ocenę 3.5, zna regułę de l'Hospitala oraz wie jak zbadać przebieg zmienności funkcji.
4,5Student spełnia kryteria na ocenę 4.0, wie jak zbadać zbieżność szeregu potęgowego, zastosować szereg Maclaurina do aproksymacji wartości funkcji oraz rozwiązać równanie różniczkowe rzędu pierwszego.
5,0Student spełnia kryteria na ocenę 4.5 oraz wie jak wyznaczyć ekstremum funkcji dwóch zmiennych oraz całkę podwójną (zna jej interpretację).
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięI_1A_B02.1_U01Ma umiejętność zastosowania podstawowych metod analizy matematycznej do rozwiązywania problemów z zakresu informatyki
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_1A_U05Potrafi rozwiązywać zadania i problemy informatyczne z wykorzystaniem metod matematyki obliczeniowej w szczególności stosując techniki analityczne lub symulacyjne.
Cel przedmiotuC-2Kształtowanie umiejętności wykorzystania metod analizy matematycznej w rozwiązywaniu zadań z zakresu informatyki
Treści programoweT-A-1Ciągi liczbowe
T-A-2Szeregi liczbowe
T-A-3Funkcje
T-A-4Granica i ciągłość funkcji
T-A-5Pochodna funkcji
T-A-6Zastosowania pierwszej pochodnej
T-A-7Badanie przebiegu zmienności funkcji
T-A-8Szeregi potęgowe i ich zastosowania
T-A-11Całkowanie przez podstawienie i przez części
T-A-13Zastosowania całki oznaczonej i całki niewłaściwe
T-A-10Całki elementarne
T-A-14Ekstrema funkcji dwóch zmiennych
T-A-16Równania różniczkowe
T-A-15Całki podwójne
T-A-12Całkowanie funkcji wymiernych
Metody nauczaniaM-3Ćwiczenie przedmiotowe
Sposób ocenyS-3Ocena formująca: Ocena z przygotowania teoretycznego do zajęć w zakresie tematu ćwiczeń. Ocena sposobu rozwiązywania zadań podczas zajęć.
S-4Ocena podsumowująca: Ocena z kolokwium sprawdzającego umiejętność rozwiązywania zadań z zakresu analizy matematycznej.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę 3,0.
3,0Student umie obliczyć podstawowe granice ciągu i funkcji, pochodną, całkę, zbadać ciągłość funkcji oraz wykorzystać pochodną do badania monotoniczności funkcji różniczkowalnej.
3,5Student spełnia kryteria na ocenę 3.0, stosuje kryteria zbieżności szeregów liczbowych oraz umie wykorzystać drugą pochodną funkcji do badania wypukłości i wklęsłości funkcji.
4,0Student spełnia kryteria na ocenę 3.5, stosuje regułę de l'Hospitala oraz umie zbadać przebieg zmienności funkcji.
4,5Student spełnia kryteria na ocenę 4.0, umie wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego, przybliża wartość funkcji za pomocą szeregu Maclaurina oraz umie rozwiązać równanie różniczkowe rzędu pierwszego.
5,0Student spełnia kryteria na ocenę 4.5 oraz umie wyznaczyć ekstremum funkcji dwóch zmiennych oraz obliczyć całkę podwójną.