Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Budownictwa i Architektury - Budownictwo (S1)
specjalność: Technologia i Organizacja Budownictwa

Sylabus przedmiotu Matematyka-2:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Budownictwo
Forma studiów studia stacjonarne Poziom pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta inżynier
Obszary studiów nauki techniczne, studia inżynierskie
Profil ogólnoakademicki
Moduł
Przedmiot Matematyka-2
Specjalność przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca Studium Matematyki
Nauczyciel odpowiedzialny Aleksander Misiak <Aleksander.Misiak@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele Barbara Glanc <Barbara.Glanc@zut.edu.pl>, Jolanta Rosiak <Jolanta.Rosiak@zut.edu.pl>, Rafał Walczak <Rafal.Walczak@zut.edu.pl>
ECTS (planowane) 6,0 ECTS (formy) 6,0
Forma zaliczenia egzamin Język polski
Blok obieralny Grupa obieralna

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
ćwiczenia audytoryjneA2 30 3,20,41zaliczenie
wykładyW2 45 2,80,59egzamin

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1zaliczenie kursu matematyka I

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Zapoznanie studenta z podstawowymi zastosowaniami całki oznaczonej i równań różniczkowych omawianych typów
C-2Wykszałcenie u studanta umiejętności posługiwania się technikami obliczeniowymi
C-3Ukszałtowanie świadomości konieczności uczenia się przez całe życie oraz umiejętności organizowania pracy własnej i zespołowej
C-4Zapoznanie studenta z elementarnymi zagadnieniami z algebry liniowej, geometrii analitycznej w przestrzeni i analizy matematycznej
C-5Wykszałcenie u studanta umiejętności posługiwania się technikami obliczeniowymi
C-6Ukszałtowanie świadomości konieczności uczenia się przez całe życie oraz umiejętności organizowania pracy własnej i zespołowej

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
ćwiczenia audytoryjne
T-A-1obliczanie całek różnych typów6
T-A-2całki oznaczone i niewłaściwe4
T-A-3zastosowania geometryczne całki oznaczonej6
T-A-4Obliczanie pochodnych cząstkowych dwóch i trzech zmiennych, zastosowanie różniczki zupełnej znajdowanie ekstremów funkcji dwóch zmiennych6
T-A-5rozwiązywani równań o zmiennych rozdzielonych, równań jednorodnych, równań liniowych, równań Bernoulli'ego, równań Clairauta, równań liniowych rzędu drugiego o stałych współczynnikach8
30
wykłady
T-W-1Całka nieoznaczona: wzory na całkowanie przez części i podstawianie, całkowanie funkcji wymiernych,trygonometrycznych i niewymiernych7
T-W-2Całka Riemanna, całki niewłaściwe, układ biegunowy, wzory na pola obszarów płaskich, długości części krzywych, pól powierzchni i objętości brył obrotowych11
T-W-3Funkcje wielu zmiennych: pochodne cząstkowe, różniczka zupełna, ekstrema funkcji dwóch zmiennych8
T-W-4Równania różniczkowe zwyczajne: równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne, równanie liniowe, równanie Bernoulli'ego, równanie Clairauta, równanie liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach12
T-W-5Całki podwójne, geometryczne zastosowania całki podwójnej7
45

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
ćwiczenia audytoryjne
A-A-1uczestnictwo w zajęciach30
A-A-2przygotowanie do ćwiczeń i rozwiązywanie zadań domowych40
A-A-3przygotowanie do prac pisemnych20
A-A-4konsultacje6
96
wykłady
A-W-1obecność na wykładach45
A-W-2samodzielne analizowanie treści wykładów, studiowanie literatury20
A-W-3konsultacje przed egzaminem2
A-W-4przygotowanie do egzaminu14
A-W-5egzamin3
84

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1wykład informacyjny wraz z przykładami
M-2Zagadnienia podane na wykładach są utrwalane podczas ćwiczeń polegających na rozwiązywaniu różnorodnych zadań
M-3wykład informacyjny wraz z przykładami
M-4Zagadnienia podane na wykładach są utrwalane podczas ćwiczeń polegających na rozwiązywaniu różnorodnych zadań

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena formująca: sprawdziany pisemne z poszczególnych partii materiału
S-2Ocena formująca: ocena aktywności i postępów studenta w czasie ćwiczeń
S-3Ocena podsumowująca: egzamin złożony z części ustnej i pisemnej
S-4Ocena formująca: sprawdziany pisemne z poszczególnych partii materiału
S-5Ocena formująca: ocena aktywności i postępów studenta w czasie ćwiczeń
S-6Ocena podsumowująca: egzamin złożony z części ustnej i pisemnej

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
B_1A_S1/B/05-2_W01
zna podstawowe definicje, twierdzenia i metody rachunkowe omawiane w ramach przedmiotu
B_1A_W01, B_1A_W14C-4, C-5, C-6T-A-3, T-A-2, T-A-4, T-A-1, T-A-5, T-W-1, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-2M-4, M-3S-6

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
B_1A_S1/B/05-2_U01
potrafi wykorzystać zdobytą wiedzę oraz znalezione w literaturze fakty do rozwiązywania zadań i problemów matematycznych i inżynierskich
B_1A_U05, B_1A_U14, B_1A_U22C-4, C-5, C-6T-A-3, T-A-2, T-A-4, T-A-1, T-A-5, T-W-1, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-2M-4, M-3S-6

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
B_1A_S1/B/05-2_K01
rozumie potrzebę dalszego kształcenia oraz systematycznej i uczciwej pracy
B_1A_K01, B_1A_K04C-4, C-5, C-6, C-3, C-2, C-1T-A-3, T-A-2, T-A-4, T-A-1, T-A-5, T-W-1, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-2M-2S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
B_1A_S1/B/05-2_W01
zna podstawowe definicje, twierdzenia i metody rachunkowe omawiane w ramach przedmiotu
2,0nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną
3,0potrafi wymienić wybrane podstawowe definicje i twierdzenia
3,5potrafi wymienić dowolone podstawowe definicje i twierdzenia
4,0potrafi wymienić dowolne podstawowe definicje i twierdzenia oraz podać dowody wybranych twierdzeń
4,5potrafi wymienić dowolne podstawowe definicje i twierdzenia oraz podać dowody dowolnych twierdzeń
5,0potrafi wymienić dowolne podstawowe definicje i twierdzenia, podać dowody dowolnych twierdzeń oraz potrafi wyciągać wnioski z posiadanej wiedzy

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
B_1A_S1/B/05-2_U01
potrafi wykorzystać zdobytą wiedzę oraz znalezione w literaturze fakty do rozwiązywania zadań i problemów matematycznych i inżynierskich
2,0nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną
3,0potrafi rozwiązać wybrane zadania z zakresu treści programowych
3,5potrafi rozwiązać dowolne zadania z zakresu treści programowych
4,0potrafi rozwiązać dowolne zadania z zakresu treści programowych i weryfikować uzyskane wyniki
4,5potrafi rozwiązać dowolne zadania z zakresu treści programowych, weryfikować i interpretować uzyskane wyniki
5,0potrafi rozwiązać dowolne zadania z zakresu treści programowych, weryfikować i interpretować uzyskane wyniki, potrafi prowadzić merytoryczną dyskusję programową

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
B_1A_S1/B/05-2_K01
rozumie potrzebę dalszego kształcenia oraz systematycznej i uczciwej pracy
2,0Nie przygotowuje się do zajęć
3,0Systematycznie przygotowuje się do zajęć
3,5Systematycznie przygotowuje się do zajęć, na bieżąco uzupełnia braki w wiedzy potrzebnej do zrozumienia i rozwiązania omawianych na zajęciach problemów
4,0Systematycznie przygotowuje się do zajęć, na bieżąco uzupełnia braki w wiedzy potrzebnej do zrozumienia i rozwiązania omawianych na zajęciach problemów, bierze aktywny udział w zajęciach
4,5Systematycznie przygotowuje się do zajęć, na bieżąco uzupełnia braki w wiedzy potrzebnej do zrozumienia i rozwiązania omawianych na zajęciach problemów, bierze aktywny udział w zajęciach, potrafi zainteresować grupę własnymi, nietrywialnymi problemami
5,0Systematycznie przygotowuje się do zajęć, na bieżąco uzupełnia braki w wiedzy potrzebnej do zrozumienia i rozwiązania omawianych na zajęciach problemów, bierze aktywny udział w zajęciach, potrafi zainteresować grupę własnymi, nietrywialnymi problemami, proponuje rozwiązywanie omawianych problemów innymi metodami

Literatura podstawowa

  1. T. Trajdos, Matematyka, cz.3, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2005
  2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2008
  3. B. Gdowski, E. Pluciński, Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWN, Warszawa, 1979

Literatura dodatkowa

  1. E. Otto, Matematyka dla wydziałów budowlanych i mechanicznych cz. 1,2, PWN, Warszawa, 1998
  2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach cz.I, PWN, Warszawa, 2007

Treści programowe - ćwiczenia audytoryjne

KODTreść programowaGodziny
T-A-1obliczanie całek różnych typów6
T-A-2całki oznaczone i niewłaściwe4
T-A-3zastosowania geometryczne całki oznaczonej6
T-A-4Obliczanie pochodnych cząstkowych dwóch i trzech zmiennych, zastosowanie różniczki zupełnej znajdowanie ekstremów funkcji dwóch zmiennych6
T-A-5rozwiązywani równań o zmiennych rozdzielonych, równań jednorodnych, równań liniowych, równań Bernoulli'ego, równań Clairauta, równań liniowych rzędu drugiego o stałych współczynnikach8
30

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Całka nieoznaczona: wzory na całkowanie przez części i podstawianie, całkowanie funkcji wymiernych,trygonometrycznych i niewymiernych7
T-W-2Całka Riemanna, całki niewłaściwe, układ biegunowy, wzory na pola obszarów płaskich, długości części krzywych, pól powierzchni i objętości brył obrotowych11
T-W-3Funkcje wielu zmiennych: pochodne cząstkowe, różniczka zupełna, ekstrema funkcji dwóch zmiennych8
T-W-4Równania różniczkowe zwyczajne: równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne, równanie liniowe, równanie Bernoulli'ego, równanie Clairauta, równanie liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach12
T-W-5Całki podwójne, geometryczne zastosowania całki podwójnej7
45

Formy aktywności - ćwiczenia audytoryjne

KODForma aktywnościGodziny
A-A-1uczestnictwo w zajęciach30
A-A-2przygotowanie do ćwiczeń i rozwiązywanie zadań domowych40
A-A-3przygotowanie do prac pisemnych20
A-A-4konsultacje6
96
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1obecność na wykładach45
A-W-2samodzielne analizowanie treści wykładów, studiowanie literatury20
A-W-3konsultacje przed egzaminem2
A-W-4przygotowanie do egzaminu14
A-W-5egzamin3
84
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaB_1A_S1/B/05-2_W01zna podstawowe definicje, twierdzenia i metody rachunkowe omawiane w ramach przedmiotu
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówB_1A_W01Ma wiedzę z wybranych działów matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla kierunku budownictwo, niezbędną do formułowania oraz rozwiązywania prostych zadań z zakresu budownictwa
B_1A_W14Zna wybrane metody analityczne i programy komputerowe wspomagające projektowanie konstrukcji oraz organizację robót budowlanych
Cel przedmiotuC-4Zapoznanie studenta z elementarnymi zagadnieniami z algebry liniowej, geometrii analitycznej w przestrzeni i analizy matematycznej
C-5Wykszałcenie u studanta umiejętności posługiwania się technikami obliczeniowymi
C-6Ukszałtowanie świadomości konieczności uczenia się przez całe życie oraz umiejętności organizowania pracy własnej i zespołowej
Treści programoweT-A-3zastosowania geometryczne całki oznaczonej
T-A-2całki oznaczone i niewłaściwe
T-A-4Obliczanie pochodnych cząstkowych dwóch i trzech zmiennych, zastosowanie różniczki zupełnej znajdowanie ekstremów funkcji dwóch zmiennych
T-A-1obliczanie całek różnych typów
T-A-5rozwiązywani równań o zmiennych rozdzielonych, równań jednorodnych, równań liniowych, równań Bernoulli'ego, równań Clairauta, równań liniowych rzędu drugiego o stałych współczynnikach
T-W-1Całka nieoznaczona: wzory na całkowanie przez części i podstawianie, całkowanie funkcji wymiernych,trygonometrycznych i niewymiernych
T-W-3Funkcje wielu zmiennych: pochodne cząstkowe, różniczka zupełna, ekstrema funkcji dwóch zmiennych
T-W-4Równania różniczkowe zwyczajne: równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne, równanie liniowe, równanie Bernoulli'ego, równanie Clairauta, równanie liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach
T-W-5Całki podwójne, geometryczne zastosowania całki podwójnej
T-W-2Całka Riemanna, całki niewłaściwe, układ biegunowy, wzory na pola obszarów płaskich, długości części krzywych, pól powierzchni i objętości brył obrotowych
Metody nauczaniaM-4Zagadnienia podane na wykładach są utrwalane podczas ćwiczeń polegających na rozwiązywaniu różnorodnych zadań
M-3wykład informacyjny wraz z przykładami
Sposób ocenyS-6Ocena podsumowująca: egzamin złożony z części ustnej i pisemnej
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną
3,0potrafi wymienić wybrane podstawowe definicje i twierdzenia
3,5potrafi wymienić dowolone podstawowe definicje i twierdzenia
4,0potrafi wymienić dowolne podstawowe definicje i twierdzenia oraz podać dowody wybranych twierdzeń
4,5potrafi wymienić dowolne podstawowe definicje i twierdzenia oraz podać dowody dowolnych twierdzeń
5,0potrafi wymienić dowolne podstawowe definicje i twierdzenia, podać dowody dowolnych twierdzeń oraz potrafi wyciągać wnioski z posiadanej wiedzy
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaB_1A_S1/B/05-2_U01potrafi wykorzystać zdobytą wiedzę oraz znalezione w literaturze fakty do rozwiązywania zadań i problemów matematycznych i inżynierskich
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówB_1A_U05Potrafi poprawnie wybrać narzędzia (analityczne bądź numeryczne) do rozwiązywania problemów analizy, projektowania, wykonawstwa elementów konstrukcji oraz obiektów budowlanych
B_1A_U14Potrafi korzystać z technologii informacyjnych, zasobów Internetu oraz innych źródeł do wyszukiwania informacji ogólnych, komunikacji oraz poszukiwania oprogramowania wspomagającego pracę projektanta i organizatora robót budowlanych
B_1A_U22Ma umiejętność samokształcenia się
Cel przedmiotuC-4Zapoznanie studenta z elementarnymi zagadnieniami z algebry liniowej, geometrii analitycznej w przestrzeni i analizy matematycznej
C-5Wykszałcenie u studanta umiejętności posługiwania się technikami obliczeniowymi
C-6Ukszałtowanie świadomości konieczności uczenia się przez całe życie oraz umiejętności organizowania pracy własnej i zespołowej
Treści programoweT-A-3zastosowania geometryczne całki oznaczonej
T-A-2całki oznaczone i niewłaściwe
T-A-4Obliczanie pochodnych cząstkowych dwóch i trzech zmiennych, zastosowanie różniczki zupełnej znajdowanie ekstremów funkcji dwóch zmiennych
T-A-1obliczanie całek różnych typów
T-A-5rozwiązywani równań o zmiennych rozdzielonych, równań jednorodnych, równań liniowych, równań Bernoulli'ego, równań Clairauta, równań liniowych rzędu drugiego o stałych współczynnikach
T-W-1Całka nieoznaczona: wzory na całkowanie przez części i podstawianie, całkowanie funkcji wymiernych,trygonometrycznych i niewymiernych
T-W-3Funkcje wielu zmiennych: pochodne cząstkowe, różniczka zupełna, ekstrema funkcji dwóch zmiennych
T-W-4Równania różniczkowe zwyczajne: równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne, równanie liniowe, równanie Bernoulli'ego, równanie Clairauta, równanie liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach
T-W-5Całki podwójne, geometryczne zastosowania całki podwójnej
T-W-2Całka Riemanna, całki niewłaściwe, układ biegunowy, wzory na pola obszarów płaskich, długości części krzywych, pól powierzchni i objętości brył obrotowych
Metody nauczaniaM-4Zagadnienia podane na wykładach są utrwalane podczas ćwiczeń polegających na rozwiązywaniu różnorodnych zadań
M-3wykład informacyjny wraz z przykładami
Sposób ocenyS-6Ocena podsumowująca: egzamin złożony z części ustnej i pisemnej
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną
3,0potrafi rozwiązać wybrane zadania z zakresu treści programowych
3,5potrafi rozwiązać dowolne zadania z zakresu treści programowych
4,0potrafi rozwiązać dowolne zadania z zakresu treści programowych i weryfikować uzyskane wyniki
4,5potrafi rozwiązać dowolne zadania z zakresu treści programowych, weryfikować i interpretować uzyskane wyniki
5,0potrafi rozwiązać dowolne zadania z zakresu treści programowych, weryfikować i interpretować uzyskane wyniki, potrafi prowadzić merytoryczną dyskusję programową
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaB_1A_S1/B/05-2_K01rozumie potrzebę dalszego kształcenia oraz systematycznej i uczciwej pracy
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówB_1A_K01Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie. Potrafi inspirować i organizować proces uczenia się innych osób
B_1A_K04Ma świadomość odpowiedzialności za pracę własną oraz gotowość podporządkowania się zasadom pracy w zespole i ponoszenia odpowiedzialności za wspólnie realizowane zadania
Cel przedmiotuC-4Zapoznanie studenta z elementarnymi zagadnieniami z algebry liniowej, geometrii analitycznej w przestrzeni i analizy matematycznej
C-5Wykszałcenie u studanta umiejętności posługiwania się technikami obliczeniowymi
C-6Ukszałtowanie świadomości konieczności uczenia się przez całe życie oraz umiejętności organizowania pracy własnej i zespołowej
C-3Ukszałtowanie świadomości konieczności uczenia się przez całe życie oraz umiejętności organizowania pracy własnej i zespołowej
C-2Wykszałcenie u studanta umiejętności posługiwania się technikami obliczeniowymi
C-1Zapoznanie studenta z podstawowymi zastosowaniami całki oznaczonej i równań różniczkowych omawianych typów
Treści programoweT-A-3zastosowania geometryczne całki oznaczonej
T-A-2całki oznaczone i niewłaściwe
T-A-4Obliczanie pochodnych cząstkowych dwóch i trzech zmiennych, zastosowanie różniczki zupełnej znajdowanie ekstremów funkcji dwóch zmiennych
T-A-1obliczanie całek różnych typów
T-A-5rozwiązywani równań o zmiennych rozdzielonych, równań jednorodnych, równań liniowych, równań Bernoulli'ego, równań Clairauta, równań liniowych rzędu drugiego o stałych współczynnikach
T-W-1Całka nieoznaczona: wzory na całkowanie przez części i podstawianie, całkowanie funkcji wymiernych,trygonometrycznych i niewymiernych
T-W-3Funkcje wielu zmiennych: pochodne cząstkowe, różniczka zupełna, ekstrema funkcji dwóch zmiennych
T-W-4Równania różniczkowe zwyczajne: równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne, równanie liniowe, równanie Bernoulli'ego, równanie Clairauta, równanie liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach
T-W-5Całki podwójne, geometryczne zastosowania całki podwójnej
T-W-2Całka Riemanna, całki niewłaściwe, układ biegunowy, wzory na pola obszarów płaskich, długości części krzywych, pól powierzchni i objętości brył obrotowych
Metody nauczaniaM-2Zagadnienia podane na wykładach są utrwalane podczas ćwiczeń polegających na rozwiązywaniu różnorodnych zadań
Sposób ocenyS-2Ocena formująca: ocena aktywności i postępów studenta w czasie ćwiczeń
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Nie przygotowuje się do zajęć
3,0Systematycznie przygotowuje się do zajęć
3,5Systematycznie przygotowuje się do zajęć, na bieżąco uzupełnia braki w wiedzy potrzebnej do zrozumienia i rozwiązania omawianych na zajęciach problemów
4,0Systematycznie przygotowuje się do zajęć, na bieżąco uzupełnia braki w wiedzy potrzebnej do zrozumienia i rozwiązania omawianych na zajęciach problemów, bierze aktywny udział w zajęciach
4,5Systematycznie przygotowuje się do zajęć, na bieżąco uzupełnia braki w wiedzy potrzebnej do zrozumienia i rozwiązania omawianych na zajęciach problemów, bierze aktywny udział w zajęciach, potrafi zainteresować grupę własnymi, nietrywialnymi problemami
5,0Systematycznie przygotowuje się do zajęć, na bieżąco uzupełnia braki w wiedzy potrzebnej do zrozumienia i rozwiązania omawianych na zajęciach problemów, bierze aktywny udział w zajęciach, potrafi zainteresować grupę własnymi, nietrywialnymi problemami, proponuje rozwiązywanie omawianych problemów innymi metodami