Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki - Zarządzanie i inżynieria produkcji (S1)

Sylabus przedmiotu Badania operacyjne:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Zarządzanie i inżynieria produkcji
Forma studiów studia stacjonarne Poziom pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta inżynier
Obszary studiów nauk technicznych, studiów inżynierskich
Profil ogólnoakademicki
Moduł
Przedmiot Badania operacyjne
Specjalność przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca Instytut Technologii Mechanicznej
Nauczyciel odpowiedzialny Tomasz Sobczak <Tomasz.Sobczak@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele
ECTS (planowane) 4,0 ECTS (formy) 4,0
Forma zaliczenia egzamin Język polski
Blok obieralny Grupa obieralna

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
laboratoriaL4 15 2,00,38zaliczenie
wykładyW4 30 2,00,62egzamin

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Elementy analizy matematycznej
W-2Algebra liniowa

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Zapoznanie studentów z metodami optymalizacji i przykładami ich zastosowań
C-2Ukształtowanie umiejętności rozpoznania sytuacji decyzyjnej i właściwego doboru modelu optymalizacyjnego
C-3Przygotowanie do samodzielnego procesu budowy i identyfikacji współczynników modelu matematycznego problemu decyzyjnego
C-4Rozwijanie umiejętności inetrpretacji otrzymanych wyników oraz ewentualnej interakcji z decydentem

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
laboratoria
T-L-1Programowanie liniowe, „metoda geometryczna”, problem struktury asortymentowej produkcji2
T-L-2Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania liniowego, dobór struktury asortymentowej, programowanie całkowitoliczbowe7
T-L-3Problemy transportowe,l Problem komiwojażera, Problemy przydziału2
T-L-4Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne2
T-L-5Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania nieliniowego2
15
wykłady
T-W-1Podstawowe pojęcia z teorii badań operacyjnych: problem decyzyjny, modelowanie sytuacji decyzyjnej, metody i narzędzia z obszaru badań operacyjnych.2
T-W-2Programowanie liniowe (PL): postać kanoniczna i standardowa programowania liniowego; metoda graficzna i bazowa rozwiązania zadania PL; algorytm SIMPLEKS i analiza wrażliwości; Zagadnienie dualne PL8
T-W-3Programowanie całkowitoliczbowe: metoda odcięć Gomoryego, metoda podziału i ograniczeń Land-Doiga.2
T-W-4Programowanie nieliniowe: metody optymalizacji bez i z ograniczeniami, metody minimalizacji kierunkowe (dwufazowe), metody analityczne.4
T-W-5Wielokryterialne programowanie liniowe (WPL):2
T-W-6Programowanie sieciowe: podstawy teorii grafów, modelowanie procesów w konwencji grafów sieciowych, metoda CPM, PERT, analiza czasowo-kosztowa.6
T-W-7Teoria kolejek: parametry systemu kolejkowego, modele i obliczenia systemu kolejkowego.2
T-W-8Problemy decyzyjne w konwencji zadania optymalizacji liniowej: problem doboru struktury asortymentowej, transportowy, rozkroju materiałowego, problem komiwojażera, przydziału i alokacji.4
30

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
laboratoria
A-L-1Uczestnictwo w laboratoriach15
A-L-2Przygotowanie się do zajęć20
A-L-3Konsultacje do laboratorium4
A-L-4Przygotowanie się do kolokwium20
59
wykłady
A-W-1Uczestnictwo w wykładach30
A-W-2Konsultacje do wykładu2
A-W-3Przygotowanie się do egzaminu25
A-W-4Egzamin3
60

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład informacyjny wraz z szeregiem przykładów użycia i zastosowań przedstawianej treści
M-2Wykład problemowy oparty na interakcji ze studentami
M-3Ćwiczenia laboratoryjne w formie budowania modeli optymalizacyjnych do różnych sytuacji decyzyjnych i wyznaczanie rozwiązań optymalnych z wykorzystaniem oprogramowania do wspomagania modelowania

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena podsumowująca: Egzamin testowy jednokrotnego wyboru (około 24 pytań) sprawdzający przyswojenie wymaganych umiejętności przez ich zastosowanie w zadaniach problemowych (teoretycznych i praktycznych)
S-2Ocena podsumowująca: Kolokwium sprawdzające umiejętności budowania właściwych modeli programowania matematycznego do różnych sytuacji decyzyjnych i posługiwanie się dostępnym oprogramowaniem do wspomagania modelowania i rozwiązywania problemów optymalizacyjnych

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ZIIP_1A_B04_W01
Student będzie rozróżnić optymalizacyjne narzędzia teoretyczne, bedzie w stanie wyznaczyć rozwiązanie optymalne zadań programowania matematycznego metodami graficznymi i algebraicznymi
ZIIP_1A_W01T1A_W01C-1T-L-1, T-L-4, T-L-3, T-W-6, T-W-7, T-W-5, T-W-4, T-W-8, T-W-2, T-W-1, T-W-3M-1S-1

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ZIIP_1A_B04_U01
Student powinien umieć samodzielnie rozpoznać rodzaj sytuacji decyzyjnej i dobrać odpowiedni model matematyczny (tj. wyznaczyć zmienne decyzyjne i dokonać identyfikacji współczynników modelu na podstawie danych), wykorzystać narzędzia komputerowego wspomagania modelowania i rozwiązywania problemów optymalizacyjnych oraz dokonać interpretacji otrzymanych wyników.
ZIIP_1A_U19T1A_U09InzA_U02C-2, C-4, C-3T-L-1, T-L-4, T-L-5, T-L-2, T-L-3, T-W-8M-2, M-3S-2, S-1

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ZIIP_1A_B04_K01
Student powinien docenić rolę komunikacji z decydentem i zewnętrznym środowiskiem przy tworzeniu systemu wspomagania decyzji
ZIIP_1A_K06T1A_K02InzA_K01C-4T-W-1M-2, M-3S-2, S-1

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
ZIIP_1A_B04_W01
Student będzie rozróżnić optymalizacyjne narzędzia teoretyczne, bedzie w stanie wyznaczyć rozwiązanie optymalne zadań programowania matematycznego metodami graficznymi i algebraicznymi
2,0Student nie opanował podstawowej wiedzy z zakresu przedmiotu.
3,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Z trudem kojarzy elementy nabytej wiedzy. Czasem nie wie jak posiadaną wiedzę wykorzystać.
3,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 3,0 i 4,0.
4,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Zna ograniczenia i obszary i jej stosowania.
4,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 4,0 i 5,0.
5,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Rozumie ograniczenia i zna obszary i jej stosowania.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
ZIIP_1A_B04_U01
Student powinien umieć samodzielnie rozpoznać rodzaj sytuacji decyzyjnej i dobrać odpowiedni model matematyczny (tj. wyznaczyć zmienne decyzyjne i dokonać identyfikacji współczynników modelu na podstawie danych), wykorzystać narzędzia komputerowego wspomagania modelowania i rozwiązywania problemów optymalizacyjnych oraz dokonać interpretacji otrzymanych wyników.
2,0Student nie opanował podstawowej wiedzy z zakresu przedmiotu.
3,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Z trudem kojarzy elementy nabytej wiedzy. Czasem nie wie jak posiadaną wiedzę wykorzystać.
3,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 3,0 i 4,0.
4,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Zna ograniczenia i obszary i jej stosowania.
4,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 4,0 i 5,0.
5,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Rozumie ograniczenia i zna obszary i jej stosowania.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
ZIIP_1A_B04_K01
Student powinien docenić rolę komunikacji z decydentem i zewnętrznym środowiskiem przy tworzeniu systemu wspomagania decyzji
2,0Student nie opanował podstawowej wiedzy z zakresu przedmiotu.
3,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Z trudem kojarzy elementy nabytej wiedzy. Czasem nie wie jak posiadaną wiedzę wykorzystać.
3,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 3,0 i 4,0.
4,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Zna ograniczenia i obszary i jej stosowania.
4,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 4,0 i 5,0.
5,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Rozumie ograniczenia i zna obszary i jej stosowania.

Literatura podstawowa

  1. Galas Z., Nykowski I., Żółkiewski Z., Programowanie wielokryterialne, PWE, Warszawa, 1987
  2. Galas Z., Nykowski I. (red.), Zbiór zadań z programowania matematycznego, cz. I i II, PWE, Warszawa, 1988
  3. Jędrzejczyk Z., Kukuła K., Skrzypek J., Walkosz A., Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa, 2004
  4. Runka H.J., Programowanie matematyczne. Część II: Programowanie nieliniowe., Akademia Ekonomiczna w Poznaniu, Poznań, 1997

Literatura dodatkowa

  1. Trzaskalik T., Wprowadzenie do badań operacyjnych komputerem, PWE, Warszawa, 2003

Treści programowe - laboratoria

KODTreść programowaGodziny
T-L-1Programowanie liniowe, „metoda geometryczna”, problem struktury asortymentowej produkcji2
T-L-2Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania liniowego, dobór struktury asortymentowej, programowanie całkowitoliczbowe7
T-L-3Problemy transportowe,l Problem komiwojażera, Problemy przydziału2
T-L-4Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne2
T-L-5Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania nieliniowego2
15

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Podstawowe pojęcia z teorii badań operacyjnych: problem decyzyjny, modelowanie sytuacji decyzyjnej, metody i narzędzia z obszaru badań operacyjnych.2
T-W-2Programowanie liniowe (PL): postać kanoniczna i standardowa programowania liniowego; metoda graficzna i bazowa rozwiązania zadania PL; algorytm SIMPLEKS i analiza wrażliwości; Zagadnienie dualne PL8
T-W-3Programowanie całkowitoliczbowe: metoda odcięć Gomoryego, metoda podziału i ograniczeń Land-Doiga.2
T-W-4Programowanie nieliniowe: metody optymalizacji bez i z ograniczeniami, metody minimalizacji kierunkowe (dwufazowe), metody analityczne.4
T-W-5Wielokryterialne programowanie liniowe (WPL):2
T-W-6Programowanie sieciowe: podstawy teorii grafów, modelowanie procesów w konwencji grafów sieciowych, metoda CPM, PERT, analiza czasowo-kosztowa.6
T-W-7Teoria kolejek: parametry systemu kolejkowego, modele i obliczenia systemu kolejkowego.2
T-W-8Problemy decyzyjne w konwencji zadania optymalizacji liniowej: problem doboru struktury asortymentowej, transportowy, rozkroju materiałowego, problem komiwojażera, przydziału i alokacji.4
30

Formy aktywności - laboratoria

KODForma aktywnościGodziny
A-L-1Uczestnictwo w laboratoriach15
A-L-2Przygotowanie się do zajęć20
A-L-3Konsultacje do laboratorium4
A-L-4Przygotowanie się do kolokwium20
59
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Uczestnictwo w wykładach30
A-W-2Konsultacje do wykładu2
A-W-3Przygotowanie się do egzaminu25
A-W-4Egzamin3
60
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZIIP_1A_B04_W01Student będzie rozróżnić optymalizacyjne narzędzia teoretyczne, bedzie w stanie wyznaczyć rozwiązanie optymalne zadań programowania matematycznego metodami graficznymi i algebraicznymi
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZIIP_1A_W01ma wiedzę z matematyki na poziomie wyższym niezbędnym do ilościowego opisu, rozumienia i modelowania problemów
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT1A_W01ma wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania prostych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotuC-1Zapoznanie studentów z metodami optymalizacji i przykładami ich zastosowań
Treści programoweT-L-1Programowanie liniowe, „metoda geometryczna”, problem struktury asortymentowej produkcji
T-L-4Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne
T-L-3Problemy transportowe,l Problem komiwojażera, Problemy przydziału
T-W-6Programowanie sieciowe: podstawy teorii grafów, modelowanie procesów w konwencji grafów sieciowych, metoda CPM, PERT, analiza czasowo-kosztowa.
T-W-7Teoria kolejek: parametry systemu kolejkowego, modele i obliczenia systemu kolejkowego.
T-W-5Wielokryterialne programowanie liniowe (WPL):
T-W-4Programowanie nieliniowe: metody optymalizacji bez i z ograniczeniami, metody minimalizacji kierunkowe (dwufazowe), metody analityczne.
T-W-8Problemy decyzyjne w konwencji zadania optymalizacji liniowej: problem doboru struktury asortymentowej, transportowy, rozkroju materiałowego, problem komiwojażera, przydziału i alokacji.
T-W-2Programowanie liniowe (PL): postać kanoniczna i standardowa programowania liniowego; metoda graficzna i bazowa rozwiązania zadania PL; algorytm SIMPLEKS i analiza wrażliwości; Zagadnienie dualne PL
T-W-1Podstawowe pojęcia z teorii badań operacyjnych: problem decyzyjny, modelowanie sytuacji decyzyjnej, metody i narzędzia z obszaru badań operacyjnych.
T-W-3Programowanie całkowitoliczbowe: metoda odcięć Gomoryego, metoda podziału i ograniczeń Land-Doiga.
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjny wraz z szeregiem przykładów użycia i zastosowań przedstawianej treści
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Egzamin testowy jednokrotnego wyboru (około 24 pytań) sprawdzający przyswojenie wymaganych umiejętności przez ich zastosowanie w zadaniach problemowych (teoretycznych i praktycznych)
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie opanował podstawowej wiedzy z zakresu przedmiotu.
3,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Z trudem kojarzy elementy nabytej wiedzy. Czasem nie wie jak posiadaną wiedzę wykorzystać.
3,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 3,0 i 4,0.
4,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Zna ograniczenia i obszary i jej stosowania.
4,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 4,0 i 5,0.
5,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Rozumie ograniczenia i zna obszary i jej stosowania.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZIIP_1A_B04_U01Student powinien umieć samodzielnie rozpoznać rodzaj sytuacji decyzyjnej i dobrać odpowiedni model matematyczny (tj. wyznaczyć zmienne decyzyjne i dokonać identyfikacji współczynników modelu na podstawie danych), wykorzystać narzędzia komputerowego wspomagania modelowania i rozwiązywania problemów optymalizacyjnych oraz dokonać interpretacji otrzymanych wyników.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZIIP_1A_U19potrafi wykorzystać w zadaniach inżynierskich metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT1A_U09potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich metody analityczne, symulacyjne oraz eksperymentalne
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraInzA_U02potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich metody analityczne, symulacyjne oraz eksperymentalne
Cel przedmiotuC-2Ukształtowanie umiejętności rozpoznania sytuacji decyzyjnej i właściwego doboru modelu optymalizacyjnego
C-4Rozwijanie umiejętności inetrpretacji otrzymanych wyników oraz ewentualnej interakcji z decydentem
C-3Przygotowanie do samodzielnego procesu budowy i identyfikacji współczynników modelu matematycznego problemu decyzyjnego
Treści programoweT-L-1Programowanie liniowe, „metoda geometryczna”, problem struktury asortymentowej produkcji
T-L-4Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne
T-L-5Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania nieliniowego
T-L-2Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania liniowego, dobór struktury asortymentowej, programowanie całkowitoliczbowe
T-L-3Problemy transportowe,l Problem komiwojażera, Problemy przydziału
T-W-8Problemy decyzyjne w konwencji zadania optymalizacji liniowej: problem doboru struktury asortymentowej, transportowy, rozkroju materiałowego, problem komiwojażera, przydziału i alokacji.
Metody nauczaniaM-2Wykład problemowy oparty na interakcji ze studentami
M-3Ćwiczenia laboratoryjne w formie budowania modeli optymalizacyjnych do różnych sytuacji decyzyjnych i wyznaczanie rozwiązań optymalnych z wykorzystaniem oprogramowania do wspomagania modelowania
Sposób ocenyS-2Ocena podsumowująca: Kolokwium sprawdzające umiejętności budowania właściwych modeli programowania matematycznego do różnych sytuacji decyzyjnych i posługiwanie się dostępnym oprogramowaniem do wspomagania modelowania i rozwiązywania problemów optymalizacyjnych
S-1Ocena podsumowująca: Egzamin testowy jednokrotnego wyboru (około 24 pytań) sprawdzający przyswojenie wymaganych umiejętności przez ich zastosowanie w zadaniach problemowych (teoretycznych i praktycznych)
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie opanował podstawowej wiedzy z zakresu przedmiotu.
3,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Z trudem kojarzy elementy nabytej wiedzy. Czasem nie wie jak posiadaną wiedzę wykorzystać.
3,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 3,0 i 4,0.
4,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Zna ograniczenia i obszary i jej stosowania.
4,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 4,0 i 5,0.
5,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Rozumie ograniczenia i zna obszary i jej stosowania.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZIIP_1A_B04_K01Student powinien docenić rolę komunikacji z decydentem i zewnętrznym środowiskiem przy tworzeniu systemu wspomagania decyzji
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZIIP_1A_K06ma świadomość ważności i rozumie pozatechniczne aspekty i skutki działalności inżynierskiej, w tym jej wpływu na środowisko i związanej z tym odpowiedzialności za podejmowane decyzje
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT1A_K02ma świadomość ważności i zrozumienie pozatechnicznych aspektów i skutków działalności inżynierskiej, w tym jej wpływu na środowisko, i związanej z tym odpowiedzialności za podejmowane decyzje
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraInzA_K01ma świadomość ważności i rozumie pozatechniczne aspekty i skutki działalności inżynierskiej, w tym jej wpływu na środowisko, i związanej z tym odpowiedzialności za podejmowane decyzje
Cel przedmiotuC-4Rozwijanie umiejętności inetrpretacji otrzymanych wyników oraz ewentualnej interakcji z decydentem
Treści programoweT-W-1Podstawowe pojęcia z teorii badań operacyjnych: problem decyzyjny, modelowanie sytuacji decyzyjnej, metody i narzędzia z obszaru badań operacyjnych.
Metody nauczaniaM-2Wykład problemowy oparty na interakcji ze studentami
M-3Ćwiczenia laboratoryjne w formie budowania modeli optymalizacyjnych do różnych sytuacji decyzyjnych i wyznaczanie rozwiązań optymalnych z wykorzystaniem oprogramowania do wspomagania modelowania
Sposób ocenyS-2Ocena podsumowująca: Kolokwium sprawdzające umiejętności budowania właściwych modeli programowania matematycznego do różnych sytuacji decyzyjnych i posługiwanie się dostępnym oprogramowaniem do wspomagania modelowania i rozwiązywania problemów optymalizacyjnych
S-1Ocena podsumowująca: Egzamin testowy jednokrotnego wyboru (około 24 pytań) sprawdzający przyswojenie wymaganych umiejętności przez ich zastosowanie w zadaniach problemowych (teoretycznych i praktycznych)
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie opanował podstawowej wiedzy z zakresu przedmiotu.
3,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Z trudem kojarzy elementy nabytej wiedzy. Czasem nie wie jak posiadaną wiedzę wykorzystać.
3,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 3,0 i 4,0.
4,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Zna ograniczenia i obszary i jej stosowania.
4,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 4,0 i 5,0.
5,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Rozumie ograniczenia i zna obszary i jej stosowania.