Wydział Informatyki - Informatyka (S3)
Sylabus przedmiotu Matematyka II:
Informacje podstawowe
| Kierunek studiów | Informatyka | ||
|---|---|---|---|
| Forma studiów | studia stacjonarne | Poziom | trzeciego stopnia |
| Stopnień naukowy absolwenta | doktor | ||
| Obszary studiów | — | ||
| Profil | |||
| Moduł | — | ||
| Przedmiot | Matematyka II | ||
| Specjalność | przedmiot wspólny | ||
| Jednostka prowadząca | Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej | ||
| Nauczyciel odpowiedzialny | Andrzej Piegat <Andrzej.Piegat@zut.edu.pl> | ||
| Inni nauczyciele | Marcin Pluciński <Marcin.Plucinski@zut.edu.pl> | ||
| ECTS (planowane) | 3,0 | ECTS (formy) | 3,0 |
| Forma zaliczenia | zaliczenie | Język | polski |
| Blok obieralny | — | Grupa obieralna | — |
Wymagania wstępne
| KOD | Wymaganie wstępne |
|---|---|
| W-1 | Znajomość matematyki wyższej na poziomie wyższych studiów technicznych. |
| W-2 | Informatyka: umiejętność posługiwania się oprogramowaniem, umiejętność programowania. |
Cele przedmiotu
| KOD | Cel modułu/przedmiotu |
|---|---|
| C-1 | Zapoznanie doktorantów z problemem niepewności danych i niepewności konwencjonalnych modeli matematycznych, uświadomienie konieczności uwzględniania niepewności w modelach matematycznych stosowanych w praktyce i w badaniach naukowych. |
| C-2 | Zapoznanie doktorantów z podstawami obliczeń granularnych w formie konwencjonalnej arytmetyki granularnej i arytmetyki RDM. |
| C-3 | Zapoznanie doktorantów z główna metodą ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych: z teorią zbiorów przybliżonych. |
Treści programowe z podziałem na formy zajęć
| KOD | Treść programowa | Godziny |
|---|---|---|
| wykłady | ||
| T-W-1 | Matematyka konwencjonalna a matematyka granularna. Praktyczne aspekty matematyki granularnej. Niepewność i przybliżoność danych jako powszechne cechy danych dostępnych w praktyce. Klasyczna arytmetyka granularna a arytmetyka RDM. | 2 |
| T-W-2 | Operacje obliczeniowe "w przód" i "wstecz". Sposób realizacji dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia granul informacyjnych wg. konwencjonalnej arytmetyki interwałowej Moore'a i według arytmetyki RDM. Zasada rosnacej entropii a arytmetyka RDM. Realizacja dowolnych operacji matematycznych. Praktyczne przykłady zastosowania matematyki granularnej. | 3 |
| T-W-3 | Teoria zbiorów przybliżonych jako teoria ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych dowolnego typu. Przykład realnego problemu w którym zalezność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem zbiorów przybliżonych. Pojęcie i rodzaje granul informacyjnych. Problem agregacji danych o postaci konwencjonalnej z danymi granularnymi. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnych od ekspertów problemu. Konieczność i sposoby dyskretyzacji (granulowania interwałowego) zmiennych ciągłych występujacych w rozwiazywanym problemie. | 3 |
| T-W-4 | Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem zbiorów przybliżonych. Granularyzacja zmiennych i trudność jej optymalizacji. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Pojęcie relacji i przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Praktycznyc sens dolnego przyblizenia. Pojęcie górnego przyblizenia konceptu decyzyjnego. Okreslanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów na podstawie tabel relacyjnych. | 3 |
| T-W-5 | Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem zbiorów przybliżonych. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego i jej praktyczny sens. Zjawisko logicznej niespójności danych o rozpatrywanym problemie. Pojęcie zbioru przybliżonego i jego związek ze zjawiskiem niespójności danych wystepujacych w praktyce. Generowanie reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów zawartych w tablicy informacyjnej problemu. Możliwość agregacji reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Reguły wygenerowane z tablicy informacyjnej jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojecie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojecie bezwzględnej i względnej redukcji atrybutów warunkowych problemu. | 3 |
| T-W-6 | Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Bezwzględny i względny redukt poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny i względny rdzeń początkowego zbioru ztrybutów. Redukcja zbioru atrybutów a liczność danych o problemie. Pojęcie istotności podzbioru atrybutów warunkowych. Podział tablicy decyzyjnej problemu na część dobrze i żle zdefiniowana (okresloną). Pojecie siły, wsparcia, i prawdopodobieństwa reguł. | 3 |
| T-W-7 | Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Generowanie reguł z dobrze określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość generowania użytecznych reguł ze żle określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość agregacji reguł atomowych o małym wsparciu w silniejsze reguły cząsteczkowe. Ekspercka analiza sensowności wygenerowanych reguł w celu wykrycia ewentualnych reguł o watpliwej sensowności reprezentujących nietypowe przypadki. Możliwe niebezpieczeństwa wynikajace z redukcji atrybutów. Pojęcie ryzyka reguł mogącego wyniknać na skutek redukcji atrybutów. Geometryczna interpretacja ryzyka reguł. Wykrywanie i obliczanie ryzyka reguł na podstawie tabeli reguł. Pierwotne ryzyko reguł mogace zaistnieć już przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów. Probabilistyczna wersja zbiorów przybliżonych i jej zalety. | 3 |
| 20 | ||
Obciążenie pracą studenta - formy aktywności
| KOD | Forma aktywności | Godziny |
|---|---|---|
| wykłady | ||
| A-W-1 | uczestnictwo w zajęciach | 20 |
| A-W-2 | Studiowanie literatury i własna analiza materiałow wykładowych | 55 |
| A-W-3 | Konsultacje. | 5 |
| A-W-4 | Uzgadniane z wykładowca planu projektu zaliczajacego i realizacja projektu. | 10 |
| 90 | ||
Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne
| KOD | Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne |
|---|---|
| M-1 | Wykład konwersatoryjny |
Sposoby oceny
| KOD | Sposób oceny |
|---|---|
| S-1 | Ocena podsumowująca: Ocena podsumowujacą na podstawie jakości wykonanego indywidualnego projektu końcowego. |
Zamierzone efekty kształcenia - wiedza
| Zamierzone efekty kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscypliny | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|
| I_3A_A/03-02_W01 Doktorant ma wiedzę o powszechnej niepewności i przybliżoności realnych danych i o podstawowych metodach obliczeń matematycznych realizowanych na danych przybliżonych, danych granularnych. | I_3A_W01, I_3A_W02 | — | C-1, C-2 | T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-1, T-W-7 | M-1 | S-1 |
| I_3A_A/03-02_W02 Doktorant ma wiedzę o podstawowej metodzie ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych liczbowych i jakościowych | I_3A_W02 | — | C-3 | T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-1 | M-1 | S-1 |
Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności
| Zamierzone efekty kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscypliny | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|
| I_3A_A/03-02_U01 Doktorant posiada umiejetność rozwiązywania problemów z niepewnością danych z użyciem matematyki granularnej. | I_3A_U01, I_3A_U04 | — | C-1, C-2 | T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-1, T-W-6, T-W-7 | M-1 | S-1 |
| I_3A_A/03-02_U02 Doktorant posiada umiejętność ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych liczbowych i jakościowych. | I_3A_U01 | — | C-3 | T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-1, T-W-6, T-W-7 | M-1 | S-1 |
Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne
| Zamierzone efekty kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscypliny | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|
| I_3A_A/03-02_K01 Doktorant potrafi w sposób kreatywny znależć rozwiązanie trudnych problemów z niepewnością. | I_3A_K01, I_3A_K02, I_3A_K03, I_3A_K04 | — | C-1, C-2 | T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-1, T-W-6, T-W-7 | M-1 | S-1 |
| I_3A_A/03-02_K02 Doktorant rozumie znaczenie rozwiązywania problemów z niepewnościa dla podniesienia poziomu i realizmu prac i projektów zawodowych informatycznych. | I_3A_K02, I_3A_K04 | — | C-1, C-2, C-3 | T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-1, T-W-6, T-W-7 | M-1 | S-1 |
Kryterium oceny - wiedza
| Efekt kształcenia | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| I_3A_A/03-02_W01 Doktorant ma wiedzę o powszechnej niepewności i przybliżoności realnych danych i o podstawowych metodach obliczeń matematycznych realizowanych na danych przybliżonych, danych granularnych. | 2,0 | |
| 3,0 | Doktorant ma podstawową wiedzę o istnieniu niepewności danych w realnych problemach, zna przykłady takich problemów, posiada wiedzę o podstawowych metodach modelowania problemów w których wystepuja dane przybliżone. | |
| 3,5 | ||
| 4,0 | ||
| 4,5 | ||
| 5,0 | ||
| I_3A_A/03-02_W02 Doktorant ma wiedzę o podstawowej metodzie ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych liczbowych i jakościowych | 2,0 | |
| 3,0 | Doktorant ma wiedzę o rodzaju problemów jakie mogą byc rozwiązane z użyciem teorii zbiorów przyblizonych, zna podstawowe pojęcia i mechanizm modelowania z jej użyciem. | |
| 3,5 | ||
| 4,0 | ||
| 4,5 | ||
| 5,0 |
Kryterium oceny - umiejętności
| Efekt kształcenia | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| I_3A_A/03-02_U01 Doktorant posiada umiejetność rozwiązywania problemów z niepewnością danych z użyciem matematyki granularnej. | 2,0 | |
| 3,0 | Doktorant posiada umiejętność przeprowadzenia prostych obliczeń obliczeń granularnych. | |
| 3,5 | ||
| 4,0 | ||
| 4,5 | ||
| 5,0 | ||
| I_3A_A/03-02_U02 Doktorant posiada umiejętność ekstrakcji wiedzy granularnej z baz danych liczbowych i jakościowych. | 2,0 | |
| 3,0 | Doktorant posiada umiejetność ekstrakcji wiedzy z baz danych o prostych, nieskomplikowanych problemach. | |
| 3,5 | ||
| 4,0 | ||
| 4,5 | ||
| 5,0 |
Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne
| Efekt kształcenia | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| I_3A_A/03-02_K01 Doktorant potrafi w sposób kreatywny znależć rozwiązanie trudnych problemów z niepewnością. | 2,0 | |
| 3,0 | Doktorant potrafi wykazać kreatywność przy rozwiązywaniu prostszych problemów z niepewnością. | |
| 3,5 | ||
| 4,0 | ||
| 4,5 | ||
| 5,0 | ||
| I_3A_A/03-02_K02 Doktorant rozumie znaczenie rozwiązywania problemów z niepewnościa dla podniesienia poziomu i realizmu prac i projektów zawodowych informatycznych. | 2,0 | |
| 3,0 | Doktorant w zadowalającym stopniu rozumie i potrafi przekazać innym osobom znaczenie uwzględniania niepewności w realnych problemach zawodowych. | |
| 3,5 | ||
| 4,0 | ||
| 4,5 | ||
| 5,0 |
Literatura podstawowa
- Pedrycz W., Skowron A., Kreinovicz V., Handbook of Granular Computing, John Wiley & Sons, LTD, Chichester, England, 2008
- Moore R.E., Method and application of interval analysis, SIAM, Philadelphia, 1979
- Mrózek A., Płonka L., Analiza danych metodą zbiorów przybliżonych. Zastosowanie w ekonomii, medycynie i sterowaniu., Akademicka Oficyna Wydawnicza, Warszawa, 1999
Literatura dodatkowa
- Polkowski L., Rough sets. Mathematical foundations., Physica-Verlag, A Springer-Verlag Company, Berlin, Heidelberg, 2002