Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Ekonomiczny - Ekonomia (N1)
specjalność: Międzynarodowe stosunki ekonomiczne

Sylabus przedmiotu Matematyka II:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Ekonomia
Forma studiów studia niestacjonarne Poziom pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta licencjat
Obszary studiów nauk społecznych
Profil ogólnoakademicki
Moduł —
Przedmiot Matematyka II
Specjalność przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca Katedra Zastosowań Matematyki w Ekonomii
Nauczyciel odpowiedzialny Paweł Ignaczak <pawel.ignaczak@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele Joanna Perzyńska <joanna.perzynska@zut.edu.pl>
ECTS (planowane) 6,0 ECTS (formy) 6,0
Forma zaliczenia egzamin Język polski
Blok obieralny — Grupa obieralna —

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
ćwiczenia audytoryjneA2 30 5,00,50zaliczenie
wykładyW2 10 1,00,50egzamin

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej.

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej.
C-2Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria, badania operacyjne, metody ilościowe w ekonomii i in.
C-3Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w badaniu zjawisk i procesów ekonomicznych.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
ćwiczenia audytoryjne
T-A-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.4
T-A-2Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych.6
T-A-3Kolokwium z ćwiczeń (nr 1).1
T-A-4Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej.6
T-A-5Równania różniczkowe.4
T-A-6Kolokwium z ćwiczeń (nr 2).1
T-A-7Macierze i wyznaczniki. Równania macierzowe. Układy równań liniowych.7
T-A-8Kolokwium z ćwiczeń (nr 3).1
30
wykłady
T-W-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.1
T-W-2Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych.2
T-W-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej.2
T-W-4Równania różniczkowe.2
T-W-5Macierze i wyznaczniki. Równania macierzowe. Układy równań liniowych.3
10

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
ćwiczenia audytoryjne
A-A-1Uczestnictwo w ćwiczeniach.30
A-A-2Przygotowanie się do ćwiczeń.40
A-A-3Wykonanie prac domowych.40
A-A-4Przygotowanie się do kolokwiów.40
150
wykłady
A-W-1Uczestnictwo w wykładach.10
A-W-2Przygotowanie się do wykładów.5
A-W-3Studiowanie literatury przedmiotu.5
A-W-4Przygotowanie się do egzaminu.8
A-W-5Udział w egzaminie.2
30

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład informacyjno-problemowy.
M-2Ćwiczenia przedmiotowe.

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena formująca: Ocena aktywności podczas zajęć.
S-2Ocena formująca: Ocena samodzielnego rozwiązywania zadań podczas zajęć.
S-3Ocena formująca: Ocena rozwiązywania zadań domowych (indywidualnie i w grupach).
S-4Ocena podsumowująca: Kolokwium.
S-5Ocena podsumowująca: Egzamin.

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
E_1A_B2_W01
Student zna teoretyczne podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.		E_1A_W07S1A_W06C-2, C-3, C-1T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-1M-1S-5

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
E_1A_B2_U01
Student potrafi wykorzystać poznane definicje i twierdzenia analizy matematycznej oraz algebry liniowej do rozwiązywania praktycznych zadań.		E_1A_U01, E_1A_U02, E_1A_U11S1A_U01, S1A_U02, S1A_U07C-2, C-3, C-1T-A-7, T-A-5, T-A-1, T-A-2, T-A-4M-2S-3, S-4, S-1, S-2, S-5

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
E_1A_B2_K01
Student opanował zasady pracy indywidualnej oraz grupowej.		E_1A_K09, E_1A_K02, E_1A_K03S1A_K02, S1A_K03, S1A_K04C-2, C-3, C-1T-A-7, T-A-5, T-A-1, T-A-2, T-A-4, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5M-1, M-2S-3, S-4, S-1, S-2, S-5

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
E_1A_B2_W01
Student zna teoretyczne podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.		2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
3,0Student własnymi słowami formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej.
3,5Student poprawnie formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej w języku matematycznym.
4,0Student ponadto zna przykłady ilustrujące poznane definicje oraz twierdzenia.
4,5Student ponadto zna interpretację geometryczną poznanych definicji oraz twierdzeń oraz wnioski z nich wynikające.
5,0Student ponadto zna interpretację ekonomiczną poznanych definicji oraz twierdzeń.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
E_1A_B2_U01
Student potrafi wykorzystać poznane definicje i twierdzenia analizy matematycznej oraz algebry liniowej do rozwiązywania praktycznych zadań.		2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
3,0Student potrafi samodzielnie: - obliczyć pochodne cząstkowe rzędu pierwszego i drugiego funkcji dwóch zmiennych, - obliczyć całkę nieoznaczoną elementarnych funkcji jednej zmiennej, - wykonać podstawowe działania arytmetyczne na macierzach, - obliczyć wyznacznik stopnia drugiego i trzeciego.
3,5Student ponadto potrafi samodzielnie: - obliczyć pochodne cząstkowe dowolnego rzędu funkcji wielu zmiennych - obliczyć całkę nieoznaczoną funkcji jednej zmiennej przez podstawienie i przez części, - obliczyć całkę oznaczoną, - rozwiązać równanie różniczkowe metodą rozdzielenia zmiennych, - obliczyć wyznacznik dowolnego stopnia na podstawie twierdzenia Laplace'a, - wyznaczyć macierz odwrotną, - rozwiązać układ równań liniowych na podstawie twierdzenia Cramera.
4,0Student ponadto potrafi samodzielnie: - wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych, - zastosować całkę oznaczoną do obliczenia pola obszaru, - rozwiązać równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych przy warunku początkowym, - rozwiązać równanie macierzowe, - wyznaczyć rząd macierzy.
4,5Student ponadto potrafi samodzielnie: - wyznaczyć ekstrema globalne funkcji dwóch zmiennych, - obliczyć całkę niewłaściwą, - rozwiązać liniowe niejednorodne równanie różniczkowe, - rozwiązać układ równań liniowych na podstawie twierdzenia Kroneckera-Capellego.
5,0Student potrafi samodzielnie: - wykonać powyższe zadania na nowych przykładach (odmiennych od prezentowanych podczas zajęć oraz zadawanych do domu), - zastosować pochodną cząstkową do wyznaczenia wybranych wielkości ekonomicznych (np. kosztu krańcowego, elastyczności funkcji produkcji), - zastosować całkę oznaczoną do wyznaczenia wartości średniej wielkości ekonomicznych, - dokonać wszechstronnego sprawdzenia, analizy i interpretacji otrzymanych wyników, - zaproponować alternatywne metody rozwiązania zadań.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
E_1A_B2_K01
Student opanował zasady pracy indywidualnej oraz grupowej.		2,0Student nie opanował zasad pracy indywidualnej lub grupowej.
3,0Student organizuje pracę indywidualną i grupową kierując się wskazówkami nauczyciela.
3,5Student samodzielnie organizuje pracę indywidualną (gromadzi niezbędne materiały i rozwiązuje zadania). W pracy grupowej student samodzielnie realizuje przydzielone sobie zadania.
4,0Student samodzielnie organizuje pracę indywidualną. Student samodzielnie organizuje pracę grupową (realizuje przydzielone sobie zadania oraz przydziela zadania członkom zespołu).
4,5Student samodzielnie organizuje pracę indywidualną i prezentuje jej wyniki. W pracy grupowej student ponadto aktywnie współpracuje z zespołem.
5,0Student ponadto samodzielnie kieruje zespołem i organizuje prezentację wyników jego pracy.

Literatura podstawowa

  1. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach. cz.1 i 2., PWN, Warszawa, 1998
  2. Piszczała J., Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych, AE, Poznań, 1998
  3. Sołtysiak J., Zastosowanie matematyki w ekonomii i zarządzaniu, WSH, Gdańsk, 2002
  4. Winnicki K., Miklewska J., Perzyńska J., Zbiór przykładów i zadań z matematyki dla studentów studiów zaocznych, AR, Szczecin, 2002

Literatura dodatkowa

  1. Banaś J., Podstawy matematyki dla ekonomistów, WNT, Warszawa, 2007

Treści programowe - ćwiczenia audytoryjne

KODTreść programowaGodziny
T-A-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.4
T-A-2Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych.6
T-A-3Kolokwium z ćwiczeń (nr 1).1
T-A-4Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej.6
T-A-5Równania różniczkowe.4
T-A-6Kolokwium z ćwiczeń (nr 2).1
T-A-7Macierze i wyznaczniki. Równania macierzowe. Układy równań liniowych.7
T-A-8Kolokwium z ćwiczeń (nr 3).1
30

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.1
T-W-2Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych.2
T-W-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej.2
T-W-4Równania różniczkowe.2
T-W-5Macierze i wyznaczniki. Równania macierzowe. Układy równań liniowych.3
10

Formy aktywności - ćwiczenia audytoryjne

KODForma aktywnościGodziny
A-A-1Uczestnictwo w ćwiczeniach.30
A-A-2Przygotowanie się do ćwiczeń.40
A-A-3Wykonanie prac domowych.40
A-A-4Przygotowanie się do kolokwiów.40
150
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Uczestnictwo w wykładach.10
A-W-2Przygotowanie się do wykładów.5
A-W-3Studiowanie literatury przedmiotu.5
A-W-4Przygotowanie się do egzaminu.8
A-W-5Udział w egzaminie.2
30
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaE_1A_B2_W01Student zna teoretyczne podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówE_1A_W07Ma podstawową wiedzę z zakresu metod ilościowych (w tym matematyki, statystyki, ekonometrii i teorii podejmowania decyzji) i zna przykłady ich zastosowań w praktyce gospodarczej
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaS1A_W06zna metody i narzędzia, w tym techniki pozyskiwania danych, właściwe dla dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów, pozwalające opisywać struktury i instytucje społeczne oraz procesy w nich i między nimi zachodzące
Cel przedmiotuC-2Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria, badania operacyjne, metody ilościowe w ekonomii i in.
C-3Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w badaniu zjawisk i procesów ekonomicznych.
C-1Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej.
Treści programoweT-W-2Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych.
T-W-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej.
T-W-4Równania różniczkowe.
T-W-5Macierze i wyznaczniki. Równania macierzowe. Układy równań liniowych.
T-W-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjno-problemowy.
Sposób ocenyS-5Ocena podsumowująca: Egzamin.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
3,0Student własnymi słowami formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej.
3,5Student poprawnie formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej w języku matematycznym.
4,0Student ponadto zna przykłady ilustrujące poznane definicje oraz twierdzenia.
4,5Student ponadto zna interpretację geometryczną poznanych definicji oraz twierdzeń oraz wnioski z nich wynikające.
5,0Student ponadto zna interpretację ekonomiczną poznanych definicji oraz twierdzeń.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaE_1A_B2_U01Student potrafi wykorzystać poznane definicje i twierdzenia analizy matematycznej oraz algebry liniowej do rozwiązywania praktycznych zadań.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówE_1A_U01Potrafi wykorzystać zdobytą wiedzę naukową do interpretacji zjawisk społeczno-gospodarczych
E_1A_U02Potrafi zastosować podstawową wiedzę teoretyczną i pozyskiwać dane do analizowania konkretnych procesów i zjawisk społeczno-gospodarczych
E_1A_U11Analizuje wskazane rozwiązania konkretnych problemów i proponuje w tym zakresie odpowiednie rozstrzygnięcia
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaS1A_U01potrafi prawidłowo interpretować zjawiska społeczne (kulturowe, polityczne, prawne, ekonomiczne) w zakresie dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów
S1A_U02potrafi wykorzystać podstawową wiedzę teoretyczną i pozyskiwać dane do analizowania konkretnych procesów i zjawisk społecznych (kulturowych, politycznych, prawnych, gospodarczych) w zakresie dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów
S1A_U07analizuje proponowane rozwiązania konkretnych problemów i proponuje, w tym zakresie odpowiednie rozstrzygnięcia
Cel przedmiotuC-2Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria, badania operacyjne, metody ilościowe w ekonomii i in.
C-3Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w badaniu zjawisk i procesów ekonomicznych.
C-1Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej.
Treści programoweT-A-7Macierze i wyznaczniki. Równania macierzowe. Układy równań liniowych.
T-A-5Równania różniczkowe.
T-A-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.
T-A-2Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych.
T-A-4Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej.
Metody nauczaniaM-2Ćwiczenia przedmiotowe.
Sposób ocenyS-3Ocena formująca: Ocena rozwiązywania zadań domowych (indywidualnie i w grupach).
S-4Ocena podsumowująca: Kolokwium.
S-1Ocena formująca: Ocena aktywności podczas zajęć.
S-2Ocena formująca: Ocena samodzielnego rozwiązywania zadań podczas zajęć.
S-5Ocena podsumowująca: Egzamin.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
3,0Student potrafi samodzielnie: - obliczyć pochodne cząstkowe rzędu pierwszego i drugiego funkcji dwóch zmiennych, - obliczyć całkę nieoznaczoną elementarnych funkcji jednej zmiennej, - wykonać podstawowe działania arytmetyczne na macierzach, - obliczyć wyznacznik stopnia drugiego i trzeciego.
3,5Student ponadto potrafi samodzielnie: - obliczyć pochodne cząstkowe dowolnego rzędu funkcji wielu zmiennych - obliczyć całkę nieoznaczoną funkcji jednej zmiennej przez podstawienie i przez części, - obliczyć całkę oznaczoną, - rozwiązać równanie różniczkowe metodą rozdzielenia zmiennych, - obliczyć wyznacznik dowolnego stopnia na podstawie twierdzenia Laplace'a, - wyznaczyć macierz odwrotną, - rozwiązać układ równań liniowych na podstawie twierdzenia Cramera.
4,0Student ponadto potrafi samodzielnie: - wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych, - zastosować całkę oznaczoną do obliczenia pola obszaru, - rozwiązać równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych przy warunku początkowym, - rozwiązać równanie macierzowe, - wyznaczyć rząd macierzy.
4,5Student ponadto potrafi samodzielnie: - wyznaczyć ekstrema globalne funkcji dwóch zmiennych, - obliczyć całkę niewłaściwą, - rozwiązać liniowe niejednorodne równanie różniczkowe, - rozwiązać układ równań liniowych na podstawie twierdzenia Kroneckera-Capellego.
5,0Student potrafi samodzielnie: - wykonać powyższe zadania na nowych przykładach (odmiennych od prezentowanych podczas zajęć oraz zadawanych do domu), - zastosować pochodną cząstkową do wyznaczenia wybranych wielkości ekonomicznych (np. kosztu krańcowego, elastyczności funkcji produkcji), - zastosować całkę oznaczoną do wyznaczenia wartości średniej wielkości ekonomicznych, - dokonać wszechstronnego sprawdzenia, analizy i interpretacji otrzymanych wyników, - zaproponować alternatywne metody rozwiązania zadań.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaE_1A_B2_K01Student opanował zasady pracy indywidualnej oraz grupowej.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówE_1A_K09Podejmowania odpowiedzialności za swoje zadania oraz zespołu, którym kieruje
E_1A_K02Samodzielnej pracy oraz pracy w zespole (słuchanie, negocjacje, perswazja, prezentacja)
E_1A_K03Określania priorytetów służących do realizacji zadań ustalonych przez siebie lub innych
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaS1A_K02potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej różne role
S1A_K03potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania
S1A_K04prawidłowo identyfikuje i rozstrzyga dylematy związane z wykonywaniem zawodu
Cel przedmiotuC-2Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria, badania operacyjne, metody ilościowe w ekonomii i in.
C-3Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w badaniu zjawisk i procesów ekonomicznych.
C-1Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej.
Treści programoweT-A-7Macierze i wyznaczniki. Równania macierzowe. Układy równań liniowych.
T-A-5Równania różniczkowe.
T-A-1Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.
T-A-2Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych.
T-A-4Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej.
T-W-2Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych.
T-W-3Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej.
T-W-4Równania różniczkowe.
T-W-5Macierze i wyznaczniki. Równania macierzowe. Układy równań liniowych.
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjno-problemowy.
M-2Ćwiczenia przedmiotowe.
Sposób ocenyS-3Ocena formująca: Ocena rozwiązywania zadań domowych (indywidualnie i w grupach).
S-4Ocena podsumowująca: Kolokwium.
S-1Ocena formująca: Ocena aktywności podczas zajęć.
S-2Ocena formująca: Ocena samodzielnego rozwiązywania zadań podczas zajęć.
S-5Ocena podsumowująca: Egzamin.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie opanował zasad pracy indywidualnej lub grupowej.
3,0Student organizuje pracę indywidualną i grupową kierując się wskazówkami nauczyciela.
3,5Student samodzielnie organizuje pracę indywidualną (gromadzi niezbędne materiały i rozwiązuje zadania). W pracy grupowej student samodzielnie realizuje przydzielone sobie zadania.
4,0Student samodzielnie organizuje pracę indywidualną. Student samodzielnie organizuje pracę grupową (realizuje przydzielone sobie zadania oraz przydziela zadania członkom zespołu).
4,5Student samodzielnie organizuje pracę indywidualną i prezentuje jej wyniki. W pracy grupowej student ponadto aktywnie współpracuje z zespołem.
5,0Student ponadto samodzielnie kieruje zespołem i organizuje prezentację wyników jego pracy.