Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Techniki Morskiej i Transportu - Oceanotechnika (S1)

Sylabus przedmiotu Matematyka 1:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Oceanotechnika
Forma studiów studia stacjonarne Poziom pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta inżynier
Obszary studiów nauk technicznych, studiów inżynierskich
Profil ogólnoakademicki
Moduł
Przedmiot Matematyka 1
Specjalność przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca Studium Matematyki
Nauczyciel odpowiedzialny Małgorzata Firmanty <Malgorzata.Firmanty@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele
ECTS (planowane) 8,0 ECTS (formy) 8,0
Forma zaliczenia egzamin Język polski
Blok obieralny Grupa obieralna

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
ćwiczenia audytoryjneA1 60 3,00,33zaliczenie
wykładyW1 30 5,00,67egzamin

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej na poziomie rozszeżonym.

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Przekazanie studentowi podstawowej wiedzy z matematyki wyższej w zakresie działów objętych przedmiotem.
C-2Wykształcenie u studenta umiejętniści posługiwania się technikami i algorytmami obliczeniowymi niezbędnymi do rozwiązywania zadań i problemów inżynierskich.
C-3Ukształtowanie u studenta świadomości potrzeby uczenia się przez całe życie oraz odpowiedzialności za rzetelną pracę własną i podległego mu zaspołu.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
ćwiczenia audytoryjne
T-A-1Ciągi liczbowe:obliczanie granic ciągów, granice specjalne.liczba e.3
T-A-2Funkcja jednej zmiennej : definicja, dziedzina, zbiór wartości, wykres i własności.Funkcja złożona i odwrotna.Funkcja opisana parametrycznie. Funkcje:stała, liniowa, kwadratowa,wieleomian, wymierna, wykładnicza, logarytmiczna trygonometryczne, cyklometryczne, hiperboliczne.6
T-A-3Granica funkcji: obliczanie granic, granice specjalne, wyznaczanie asymptot funkcji.Badanie ciągłości funkcji.Wykorzystanie własności funkcji ciągłej do obliczania przybliżonych wartości pierwiastków równania.4
T-A-4Pochodna funkcji: obliczanie pochodnej z definicji oraz ze wzorów i rguł rachunku różniczkowego, styczna do wykresu funkcji, obliczanie pochodnych funkcji złożonych.4
T-A-5Różniczka funkcji - obliczenia przybliżone.1
T-A-6POchodne wyższych rzędów. Wzory: Lebniza, Taylora i Maclaurina. Obliczanie przybliżonych wartości funkcji i szacowanie błędów.4
T-A-7Twierdzenie de L' Hospitala - obliczanie granic i wyznaczanie asymptot funkcji.3
T-A-8Wyznaczanie ekstremów lokalnych i globalnych oraz badanie monotoniczności funkcji.2
T-A-9Wyznaczanie przedziałów wypukłości i wklęslości oraz punktów przegięcia wykresu funkcji.1
T-A-10Badanie przebiegu zmienności funkcji i rysowanie wykresów.4
T-A-11Całka nieoznaczona:Całkowanie przez części i przez podstawienie, Całkowanie funkcji: wymiernych, niewymiernych i trygonometrycznych.4
T-A-12Układy wsółrzędnych na płaszczyźnie: kartezjański i biegunowy.Różne sposoby opisywania krzywej na płaszczyxnie.Wybrane krzywe: okrąg, elipsa, hiperbola, parabola, cykloida, asteroida, kardioida, traktrysa, lemniskata Bernoulliego, spirala archimedesa i logarytmiczna.3
T-A-13Całka oznaczona: obliczanie całek oznaczowych z wykorzystaniem twierdzeń i wzorów rachunku całkowego, obliczanie całek niewłaściwych.3
T-A-14Zastosowania geometryczne całki oznaczonej: obliczanie pól figur płaskich, długości łuków,objętości brył i pół powierzchni.6
T-A-15Liczby zespolone: mnożenie, dzielenie, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Interpretacja geometryczna zbiorów liczb zespolonycn. Rozwiązywanie równań w zbiorze liczb zespolonych.3
T-A-16Obliczanie wyznaczników. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Rozwiązywanie równań macierzowych.Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą eliminacji Gaussa.3
T-A-17Działania na wektorach w przestrzeni. Obliczanie iliczynów skalarnych, wektorowych i mieszanych wektorów. Rozwiązywanie różnych zadań z wykorzystaniem algebry wektorów.3
T-A-18Wyznaczanie płaszczyzn i prostych w przestrzeni oraz badanie ich wzajemnego położenia.3
60
wykłady
T-W-1Ciągi liczbowe: definicja granicy ciągu ijej własności, symbole nieoznaczone, granice specjalne, liczba e.2
T-W-2Granica i ciągłość funkcji: definicja i własności, granice specjalne. Własności funkcji ciągłych. Asymptoty funkcji3
T-W-3Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: definicja pochodnej i jej interpretacja geometryczna, pochodna sumy, iloczynu i ilorazu funkcji, pochodna funkcji złożonej, odwrotnej i opisanej parametrycznie, różniczka funkcji, pochodne wyższych rzędów, wzór Leibniza, twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a, Taylora i de L'Hospitala, zastosowania pochodnej: ekstrema i monotoniczność funkcji, wypukłość, punkty przegięcia i asymptoty wykresu funkcji.8
T-W-4Całka nieoznaczona: definicja i własności, całkowanie przez części przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych,niewymiernych i trygonometrycznych.6
T-W-5Całka oznaczona: definicja i własności, całki niwłaściwe, interpretacja geometryczna: pole figury, długość krzywej, objętość bryły i pole powierzchni.3
T-W-6Liczby zespolone: definicja, postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zaspolonej, działania na liczbach zespolonych,równanie kwadratowe w zbiorze liczb zespolonych.2
T-W-7Macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa.3
T-W-8Algebra wektorów w przestrzeni: Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Płaszczyzna i prosta w przestrzeni.3
30

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
ćwiczenia audytoryjne
A-A-1Uczestnictwo w zajęciech - rozwiązywanie zadań pod kierunkiem osoby prowadzącej ćwiczenia, sporządzanie notatek.Pisanie sprawdzianów.60
A-A-2Nauka własna - analizowanie zadań rozwiązywanych na ćwiczeniach, samodzielne rozwiązywanie podobnych zadań, studiowanie literatury.9
A-A-3Przygotowanie do sprawdzianów.6
75
wykłady
A-W-1Uczestnictwo w zajęciach - słuchanie wykładu i sporządzanie notatek.30
A-W-2Nauka własna teori z wykładu - przeanalizowanie treści, zrozumienie, zapamiętanie, studiowanie literatury.60
A-W-3Przygotowanie do egzaminu .25
A-W-4Konsultacje z osobą prowadzącą wykład.5
A-W-5Egzamin5
125

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład informacyjny z objaśnieniami i przykładami.
M-2Ćwiczenia przedmiotowe - rozwiązywanie zadań rachunkowych i problemowych dotyczących treści wykładu.

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena formująca: Bierząca ocena wiedzy, umiejętności i aktywności studenta na ćwiczeniach.
S-2Ocena podsumowująca: Trzy dwugodzinne pisemne sprawdziany z rozwiązywania zadań.
S-3Ocena podsumowująca: Egzamin pisemny składający się z dwóch części: ( A ) praktycznej - rozwiązywanie zadań ( B ) teoretycznej - odpowiadanie na pytania dotyczące treści wykładu.

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
O_1A_B05_W01
Student zna podstawowe definicje, twierdzenia i algorytmy z wybranych działów matematyki wyższej realizowanych w ramach przedmiotu.
O_1A_W04T1A_W01, T1A_W07InzA_W02C-1, C-2T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8M-1, M-2S-3

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
O_1A_B05_U01
Student potrafi wykorzystać zdobytą wiedzę oraz znalezione w literaturze fakty do rozwiązywania zadań oraz problemów matematycznych i inżynierskich, z uwzględnieniem poprawności formuowań wniosków i ich interpretacji technicznej.
O_1A_U02T1A_U01InzA_U07C-1, C-2T-A-1, T-A-2, T-A-3, T-A-4, T-A-5, T-A-6, T-A-7, T-A-8, T-A-9, T-A-10, T-A-11, T-A-12, T-A-13, T-A-14, T-A-15, T-A-16, T-A-17, T-A-18M-1, M-2S-1, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
O_1A_B05_K01
Student rozumie potrzebę ciągłego kształcenia się oraz syste matycznej i uczciwej pracy.
O_1A_K01, O_1A_K04T1A_K01, T1A_K03, T1A_K04InzA_K01, InzA_K02C-3T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8, T-A-1, T-A-2, T-A-3, T-A-4, T-A-5, T-A-6, T-A-7, T-A-8, T-A-9, T-A-10, T-A-11, T-A-12, T-A-13, T-A-14, T-A-15, T-A-16, T-A-17, T-A-18M-1, M-2S-3, S-1, S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
O_1A_B05_W01
Student zna podstawowe definicje, twierdzenia i algorytmy z wybranych działów matematyki wyższej realizowanych w ramach przedmiotu.
2,0Student nie opanował podstawowych definicji i twierdzeń omawianych w ramach przedmiotu.
3,0Ssudent zna wybrane definicje i twierdzenia oraz niektóre algorytmy obliczeniowe.
3,5Student zna prawie wszystkie podstawowe: - definicje i twierdzenia, - niektóre z nich umie zilustrować przykładami, - niektóre algorytmy obliczeniowe.
4,0Student zna większość: - definicji z przykładami, - twierdzeń z ich interpretacją geometryczną, - algorytmów obliczeniowych.
4,5Student zna prawie wszystkie: - definicje wraz z przykładami ilustrującymi je, - twierdzenia wraz z ich interpretacją geometryczną, - algorytmy obliczeniowe.
5,0Student zna prawie wszystkie: - definicje wraz z przykładami ilustrującymi je, - twierdzenia wraz z ich interpretacją geometryczną, - dowody podstawowych twierdzeń, - algorytmy obliczeniowe. Stosuje swoją wiedzę w niektórych zadaniach problemowych.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
O_1A_B05_U01
Student potrafi wykorzystać zdobytą wiedzę oraz znalezione w literaturze fakty do rozwiązywania zadań oraz problemów matematycznych i inżynierskich, z uwzględnieniem poprawności formuowań wniosków i ich interpretacji technicznej.
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę 3,0.
3,0Student potrafi rozwiązywać proste zadania z zakresu treści programowych i stosuje czytelny zapis.
3,5Student potrafi rozwiązywać większość zadań z zakresu treści programowych analogicznych do tych prezentowanych na wykładach i ćwiczeniach oraz prezentuje przejrzysty tok rozumowania przy ich rozwiązywaniu.
4,0Student potrafi rozwiązywać większość zadań z zakresu treci programowych stosując przy tym przejrzysty tok rozumowania. Potrafi weryfikować uzyskane wyniki. Stosuje specjalistyczny język matematyczny zapisu.
4,5Student potrafi rozwiązywać zadania z zakresu treści programowych, stosując przejrzysty tok rozumowania i specjalistyczny język matematyczny zapisu.Weryfikuje i interpretuje uzyskane wyniki.Prezentuje nowe ( spoza treści programowych ) metody rachunkowe.
5,0Student potrafi rozwiązywać zadania z zakresu treści programowych stosując: - przejrzysty tok rozumowania i specjalistyczny język matematyczny zapisu, - weryfikację i interpretację uzyskanych wyników, - nowe ( spoza treści programowych ) metody obliczeniowe. Potrafi poprowadzić merytoryczną dyskusję problemową.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
O_1A_B05_K01
Student rozumie potrzebę ciągłego kształcenia się oraz syste matycznej i uczciwej pracy.
2,0Student nie uczęszcza na ćwiczenia lub na kolokwiach pracuje nieuczciwie.
3,0Student uczęszcza na ćwiczenia. Przygotowuje się w stopniu dostatecznym do zajęć. Na kolokwiach pracuje samodzielnie i uczciwie.
3,5Student uczęszcza na ćwiczenia. Przygotowuje się systematycznie w stopniu dostatecznym do zajęć. Na kolokwiach pracuje samodzielnie i uczciwie. Wykazuje nieduży stopień zaangażowania w poznawanie nowych zagadnień i technik rachunkowych na ćwiczeniach.
4,0Student uczęszcza na ćwiczenia. Przygotowuje się systematycznie do zajęć. Nakolokwiach pracuje samodzielnie i uczciwie.Wykazuje duży stopień zaangażowania w poznawanie nowych zagadnień i technik rachunkowych na ćwiczeniach.
4,5Student uczęszcza na ćwiczenia.Przygotowuje się systematycznie do zajęć poszerzając swoją wiedzę o treści z literatury.Na kolokwiach pracuje samodzielnie i uczciwie. Wykazuje wysoki stopień zaangażowania w poznawanie nowych zagadnień i technik rachunkowych na ćwiczeniach.
5,0Student uczęszcza na ćwiczenia. Przygotowuje sie systematycznie do zajęć poszerzając swoją wiedzę o treści z literatury. Na kolokwiach pracuje samodzielnie i uczciwie. Wykazuje bardzo wysoki stopień zaangażowania w poznawanie nowych zagadnień i technik rachunkowych na ćwiczeniach. Przejmuje rolę lidera przy zespołowym rozwiązywaniu zadań i problemów.

Literatura podstawowa

  1. M. Gewert, Z. Skoczylas, "Analiza matematyczna 1. Definicje , twierdzenia wzory", Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2009, XIX, dostępne są różne i inne wydania
  2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, "Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory", Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2009, XVI, dostępne są różne inne wydania
  3. M. Gewert, Z. Skoczylas, "Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania", Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2009, XVIII, dostępne są różne inne wydania
  4. T. Jurewicz, Z. Skoczylas, "Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania", Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2009, XV, Dostępne są różne inne wydania
  5. R. Krupoński i inni, "Zbiór zadań z Matematyki", Akademia Morska w Szczecinie, Szczecin, 2005, V, dostępne są różne inne wydania

Literatura dodatkowa

  1. G. Decewicz, W. Żakowski, "Podręczniki Akademickie eit. Matematyka Część I", WNT, Warszawa, 2000, dostępne różne inne wydania
  2. T. Trajdos, "Podręczniki Akademickie eit.Matematyka Część III", WNT, Warszawa, 1999, dostępne różne inne wydania
  3. W. Krysicki. L. Włodarski, "Analiza matematyczna w zadaniach część I", PWN, Warzsawa, 2007, 29, dostępne różne inne wydania

Treści programowe - ćwiczenia audytoryjne

KODTreść programowaGodziny
T-A-1Ciągi liczbowe:obliczanie granic ciągów, granice specjalne.liczba e.3
T-A-2Funkcja jednej zmiennej : definicja, dziedzina, zbiór wartości, wykres i własności.Funkcja złożona i odwrotna.Funkcja opisana parametrycznie. Funkcje:stała, liniowa, kwadratowa,wieleomian, wymierna, wykładnicza, logarytmiczna trygonometryczne, cyklometryczne, hiperboliczne.6
T-A-3Granica funkcji: obliczanie granic, granice specjalne, wyznaczanie asymptot funkcji.Badanie ciągłości funkcji.Wykorzystanie własności funkcji ciągłej do obliczania przybliżonych wartości pierwiastków równania.4
T-A-4Pochodna funkcji: obliczanie pochodnej z definicji oraz ze wzorów i rguł rachunku różniczkowego, styczna do wykresu funkcji, obliczanie pochodnych funkcji złożonych.4
T-A-5Różniczka funkcji - obliczenia przybliżone.1
T-A-6POchodne wyższych rzędów. Wzory: Lebniza, Taylora i Maclaurina. Obliczanie przybliżonych wartości funkcji i szacowanie błędów.4
T-A-7Twierdzenie de L' Hospitala - obliczanie granic i wyznaczanie asymptot funkcji.3
T-A-8Wyznaczanie ekstremów lokalnych i globalnych oraz badanie monotoniczności funkcji.2
T-A-9Wyznaczanie przedziałów wypukłości i wklęslości oraz punktów przegięcia wykresu funkcji.1
T-A-10Badanie przebiegu zmienności funkcji i rysowanie wykresów.4
T-A-11Całka nieoznaczona:Całkowanie przez części i przez podstawienie, Całkowanie funkcji: wymiernych, niewymiernych i trygonometrycznych.4
T-A-12Układy wsółrzędnych na płaszczyźnie: kartezjański i biegunowy.Różne sposoby opisywania krzywej na płaszczyxnie.Wybrane krzywe: okrąg, elipsa, hiperbola, parabola, cykloida, asteroida, kardioida, traktrysa, lemniskata Bernoulliego, spirala archimedesa i logarytmiczna.3
T-A-13Całka oznaczona: obliczanie całek oznaczowych z wykorzystaniem twierdzeń i wzorów rachunku całkowego, obliczanie całek niewłaściwych.3
T-A-14Zastosowania geometryczne całki oznaczonej: obliczanie pól figur płaskich, długości łuków,objętości brył i pół powierzchni.6
T-A-15Liczby zespolone: mnożenie, dzielenie, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Interpretacja geometryczna zbiorów liczb zespolonycn. Rozwiązywanie równań w zbiorze liczb zespolonych.3
T-A-16Obliczanie wyznaczników. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Rozwiązywanie równań macierzowych.Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą eliminacji Gaussa.3
T-A-17Działania na wektorach w przestrzeni. Obliczanie iliczynów skalarnych, wektorowych i mieszanych wektorów. Rozwiązywanie różnych zadań z wykorzystaniem algebry wektorów.3
T-A-18Wyznaczanie płaszczyzn i prostych w przestrzeni oraz badanie ich wzajemnego położenia.3
60

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Ciągi liczbowe: definicja granicy ciągu ijej własności, symbole nieoznaczone, granice specjalne, liczba e.2
T-W-2Granica i ciągłość funkcji: definicja i własności, granice specjalne. Własności funkcji ciągłych. Asymptoty funkcji3
T-W-3Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: definicja pochodnej i jej interpretacja geometryczna, pochodna sumy, iloczynu i ilorazu funkcji, pochodna funkcji złożonej, odwrotnej i opisanej parametrycznie, różniczka funkcji, pochodne wyższych rzędów, wzór Leibniza, twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a, Taylora i de L'Hospitala, zastosowania pochodnej: ekstrema i monotoniczność funkcji, wypukłość, punkty przegięcia i asymptoty wykresu funkcji.8
T-W-4Całka nieoznaczona: definicja i własności, całkowanie przez części przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych,niewymiernych i trygonometrycznych.6
T-W-5Całka oznaczona: definicja i własności, całki niwłaściwe, interpretacja geometryczna: pole figury, długość krzywej, objętość bryły i pole powierzchni.3
T-W-6Liczby zespolone: definicja, postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zaspolonej, działania na liczbach zespolonych,równanie kwadratowe w zbiorze liczb zespolonych.2
T-W-7Macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa.3
T-W-8Algebra wektorów w przestrzeni: Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Płaszczyzna i prosta w przestrzeni.3
30

Formy aktywności - ćwiczenia audytoryjne

KODForma aktywnościGodziny
A-A-1Uczestnictwo w zajęciech - rozwiązywanie zadań pod kierunkiem osoby prowadzącej ćwiczenia, sporządzanie notatek.Pisanie sprawdzianów.60
A-A-2Nauka własna - analizowanie zadań rozwiązywanych na ćwiczeniach, samodzielne rozwiązywanie podobnych zadań, studiowanie literatury.9
A-A-3Przygotowanie do sprawdzianów.6
75
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Uczestnictwo w zajęciach - słuchanie wykładu i sporządzanie notatek.30
A-W-2Nauka własna teori z wykładu - przeanalizowanie treści, zrozumienie, zapamiętanie, studiowanie literatury.60
A-W-3Przygotowanie do egzaminu .25
A-W-4Konsultacje z osobą prowadzącą wykład.5
A-W-5Egzamin5
125
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaO_1A_B05_W01Student zna podstawowe definicje, twierdzenia i algorytmy z wybranych działów matematyki wyższej realizowanych w ramach przedmiotu.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówO_1A_W04ma wiedzę w zakresie matematyki, obejmującą algebrę, geometrię, analizę, probabilistykę oraz elementy matematyki dyskretnej i stosowa-nej, w tym metody matematyczne i metody numeryczne niezbędne do: 1) opisu wielkości fizycznych będących zmiennymi losowymi, wnioskowania i projektowania probabilistycznego, 2) opisu matematycznego zjawisk i procesów z zakresu oceanotechniki oraz ich rozwiązywania
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT1A_W01ma wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania prostych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
T1A_W07zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraInzA_W02zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotuC-1Przekazanie studentowi podstawowej wiedzy z matematyki wyższej w zakresie działów objętych przedmiotem.
C-2Wykształcenie u studenta umiejętniści posługiwania się technikami i algorytmami obliczeniowymi niezbędnymi do rozwiązywania zadań i problemów inżynierskich.
Treści programoweT-W-1Ciągi liczbowe: definicja granicy ciągu ijej własności, symbole nieoznaczone, granice specjalne, liczba e.
T-W-2Granica i ciągłość funkcji: definicja i własności, granice specjalne. Własności funkcji ciągłych. Asymptoty funkcji
T-W-3Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: definicja pochodnej i jej interpretacja geometryczna, pochodna sumy, iloczynu i ilorazu funkcji, pochodna funkcji złożonej, odwrotnej i opisanej parametrycznie, różniczka funkcji, pochodne wyższych rzędów, wzór Leibniza, twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a, Taylora i de L'Hospitala, zastosowania pochodnej: ekstrema i monotoniczność funkcji, wypukłość, punkty przegięcia i asymptoty wykresu funkcji.
T-W-4Całka nieoznaczona: definicja i własności, całkowanie przez części przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych,niewymiernych i trygonometrycznych.
T-W-5Całka oznaczona: definicja i własności, całki niwłaściwe, interpretacja geometryczna: pole figury, długość krzywej, objętość bryły i pole powierzchni.
T-W-6Liczby zespolone: definicja, postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zaspolonej, działania na liczbach zespolonych,równanie kwadratowe w zbiorze liczb zespolonych.
T-W-7Macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa.
T-W-8Algebra wektorów w przestrzeni: Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Płaszczyzna i prosta w przestrzeni.
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjny z objaśnieniami i przykładami.
M-2Ćwiczenia przedmiotowe - rozwiązywanie zadań rachunkowych i problemowych dotyczących treści wykładu.
Sposób ocenyS-3Ocena podsumowująca: Egzamin pisemny składający się z dwóch części: ( A ) praktycznej - rozwiązywanie zadań ( B ) teoretycznej - odpowiadanie na pytania dotyczące treści wykładu.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie opanował podstawowych definicji i twierdzeń omawianych w ramach przedmiotu.
3,0Ssudent zna wybrane definicje i twierdzenia oraz niektóre algorytmy obliczeniowe.
3,5Student zna prawie wszystkie podstawowe: - definicje i twierdzenia, - niektóre z nich umie zilustrować przykładami, - niektóre algorytmy obliczeniowe.
4,0Student zna większość: - definicji z przykładami, - twierdzeń z ich interpretacją geometryczną, - algorytmów obliczeniowych.
4,5Student zna prawie wszystkie: - definicje wraz z przykładami ilustrującymi je, - twierdzenia wraz z ich interpretacją geometryczną, - algorytmy obliczeniowe.
5,0Student zna prawie wszystkie: - definicje wraz z przykładami ilustrującymi je, - twierdzenia wraz z ich interpretacją geometryczną, - dowody podstawowych twierdzeń, - algorytmy obliczeniowe. Stosuje swoją wiedzę w niektórych zadaniach problemowych.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaO_1A_B05_U01Student potrafi wykorzystać zdobytą wiedzę oraz znalezione w literaturze fakty do rozwiązywania zadań oraz problemów matematycznych i inżynierskich, z uwzględnieniem poprawności formuowań wniosków i ich interpretacji technicznej.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówO_1A_U02potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych właściwie dobranych źródeł; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji, formułować i uzasadniać opinie, a także wyciągać wnioski. Stosuje zasady ochrony własności intelektualnej.
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT1A_U01potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych właściwie dobranych źródeł, także w języku angielskim lub innym języku obcym uznawanym za język komunikacji międzynarodowej w zakresie studiowanego kierunku studiów; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji, a także wyciągać wnioski oraz formułować i uzasadniać opinie
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraInzA_U07potrafi ocenić przydatność rutynowych metod i narzędzi służących do rozwiązania prostego zadania inżynierskiego o charakterze praktycznym, charakterystycznego dla studiowanego kierunku studiów oraz wybrać i zastosować właściwą metodę i narzędzia
Cel przedmiotuC-1Przekazanie studentowi podstawowej wiedzy z matematyki wyższej w zakresie działów objętych przedmiotem.
C-2Wykształcenie u studenta umiejętniści posługiwania się technikami i algorytmami obliczeniowymi niezbędnymi do rozwiązywania zadań i problemów inżynierskich.
Treści programoweT-A-1Ciągi liczbowe:obliczanie granic ciągów, granice specjalne.liczba e.
T-A-2Funkcja jednej zmiennej : definicja, dziedzina, zbiór wartości, wykres i własności.Funkcja złożona i odwrotna.Funkcja opisana parametrycznie. Funkcje:stała, liniowa, kwadratowa,wieleomian, wymierna, wykładnicza, logarytmiczna trygonometryczne, cyklometryczne, hiperboliczne.
T-A-3Granica funkcji: obliczanie granic, granice specjalne, wyznaczanie asymptot funkcji.Badanie ciągłości funkcji.Wykorzystanie własności funkcji ciągłej do obliczania przybliżonych wartości pierwiastków równania.
T-A-4Pochodna funkcji: obliczanie pochodnej z definicji oraz ze wzorów i rguł rachunku różniczkowego, styczna do wykresu funkcji, obliczanie pochodnych funkcji złożonych.
T-A-5Różniczka funkcji - obliczenia przybliżone.
T-A-6POchodne wyższych rzędów. Wzory: Lebniza, Taylora i Maclaurina. Obliczanie przybliżonych wartości funkcji i szacowanie błędów.
T-A-7Twierdzenie de L' Hospitala - obliczanie granic i wyznaczanie asymptot funkcji.
T-A-8Wyznaczanie ekstremów lokalnych i globalnych oraz badanie monotoniczności funkcji.
T-A-9Wyznaczanie przedziałów wypukłości i wklęslości oraz punktów przegięcia wykresu funkcji.
T-A-10Badanie przebiegu zmienności funkcji i rysowanie wykresów.
T-A-11Całka nieoznaczona:Całkowanie przez części i przez podstawienie, Całkowanie funkcji: wymiernych, niewymiernych i trygonometrycznych.
T-A-12Układy wsółrzędnych na płaszczyźnie: kartezjański i biegunowy.Różne sposoby opisywania krzywej na płaszczyxnie.Wybrane krzywe: okrąg, elipsa, hiperbola, parabola, cykloida, asteroida, kardioida, traktrysa, lemniskata Bernoulliego, spirala archimedesa i logarytmiczna.
T-A-13Całka oznaczona: obliczanie całek oznaczowych z wykorzystaniem twierdzeń i wzorów rachunku całkowego, obliczanie całek niewłaściwych.
T-A-14Zastosowania geometryczne całki oznaczonej: obliczanie pól figur płaskich, długości łuków,objętości brył i pół powierzchni.
T-A-15Liczby zespolone: mnożenie, dzielenie, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Interpretacja geometryczna zbiorów liczb zespolonycn. Rozwiązywanie równań w zbiorze liczb zespolonych.
T-A-16Obliczanie wyznaczników. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Rozwiązywanie równań macierzowych.Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą eliminacji Gaussa.
T-A-17Działania na wektorach w przestrzeni. Obliczanie iliczynów skalarnych, wektorowych i mieszanych wektorów. Rozwiązywanie różnych zadań z wykorzystaniem algebry wektorów.
T-A-18Wyznaczanie płaszczyzn i prostych w przestrzeni oraz badanie ich wzajemnego położenia.
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjny z objaśnieniami i przykładami.
M-2Ćwiczenia przedmiotowe - rozwiązywanie zadań rachunkowych i problemowych dotyczących treści wykładu.
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Bierząca ocena wiedzy, umiejętności i aktywności studenta na ćwiczeniach.
S-2Ocena podsumowująca: Trzy dwugodzinne pisemne sprawdziany z rozwiązywania zadań.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę 3,0.
3,0Student potrafi rozwiązywać proste zadania z zakresu treści programowych i stosuje czytelny zapis.
3,5Student potrafi rozwiązywać większość zadań z zakresu treści programowych analogicznych do tych prezentowanych na wykładach i ćwiczeniach oraz prezentuje przejrzysty tok rozumowania przy ich rozwiązywaniu.
4,0Student potrafi rozwiązywać większość zadań z zakresu treci programowych stosując przy tym przejrzysty tok rozumowania. Potrafi weryfikować uzyskane wyniki. Stosuje specjalistyczny język matematyczny zapisu.
4,5Student potrafi rozwiązywać zadania z zakresu treści programowych, stosując przejrzysty tok rozumowania i specjalistyczny język matematyczny zapisu.Weryfikuje i interpretuje uzyskane wyniki.Prezentuje nowe ( spoza treści programowych ) metody rachunkowe.
5,0Student potrafi rozwiązywać zadania z zakresu treści programowych stosując: - przejrzysty tok rozumowania i specjalistyczny język matematyczny zapisu, - weryfikację i interpretację uzyskanych wyników, - nowe ( spoza treści programowych ) metody obliczeniowe. Potrafi poprowadzić merytoryczną dyskusję problemową.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaO_1A_B05_K01Student rozumie potrzebę ciągłego kształcenia się oraz syste matycznej i uczciwej pracy.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówO_1A_K01rozumie potrzebę i zna możliwości ciągłego dokształcania się (studia drugiego i trzeciego stopnia, studia podyplomowe, kursy) – podnoszenia kompetencji zawodowych, osobistych i społecznych
O_1A_K04ma świadomość odpowiedzialności za pracę własną oraz gotowość podporządkowania się zasadom pracy w zespole i ponoszenia odpowiedzialności za wspólnie realizowane zadania
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT1A_K01rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie; potrafi inspirować i organizować proces uczenia się innych osób
T1A_K03potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej różne role
T1A_K04potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraInzA_K01ma świadomość ważności i rozumie pozatechniczne aspekty i skutki działalności inżynierskiej, w tym jej wpływu na środowisko, i związanej z tym odpowiedzialności za podejmowane decyzje
InzA_K02potrafi myśleć i działać w sposób przedsiębiorczy
Cel przedmiotuC-3Ukształtowanie u studenta świadomości potrzeby uczenia się przez całe życie oraz odpowiedzialności za rzetelną pracę własną i podległego mu zaspołu.
Treści programoweT-W-1Ciągi liczbowe: definicja granicy ciągu ijej własności, symbole nieoznaczone, granice specjalne, liczba e.
T-W-2Granica i ciągłość funkcji: definicja i własności, granice specjalne. Własności funkcji ciągłych. Asymptoty funkcji
T-W-3Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: definicja pochodnej i jej interpretacja geometryczna, pochodna sumy, iloczynu i ilorazu funkcji, pochodna funkcji złożonej, odwrotnej i opisanej parametrycznie, różniczka funkcji, pochodne wyższych rzędów, wzór Leibniza, twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a, Taylora i de L'Hospitala, zastosowania pochodnej: ekstrema i monotoniczność funkcji, wypukłość, punkty przegięcia i asymptoty wykresu funkcji.
T-W-4Całka nieoznaczona: definicja i własności, całkowanie przez części przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych,niewymiernych i trygonometrycznych.
T-W-5Całka oznaczona: definicja i własności, całki niwłaściwe, interpretacja geometryczna: pole figury, długość krzywej, objętość bryły i pole powierzchni.
T-W-6Liczby zespolone: definicja, postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zaspolonej, działania na liczbach zespolonych,równanie kwadratowe w zbiorze liczb zespolonych.
T-W-7Macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa.
T-W-8Algebra wektorów w przestrzeni: Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Płaszczyzna i prosta w przestrzeni.
T-A-1Ciągi liczbowe:obliczanie granic ciągów, granice specjalne.liczba e.
T-A-2Funkcja jednej zmiennej : definicja, dziedzina, zbiór wartości, wykres i własności.Funkcja złożona i odwrotna.Funkcja opisana parametrycznie. Funkcje:stała, liniowa, kwadratowa,wieleomian, wymierna, wykładnicza, logarytmiczna trygonometryczne, cyklometryczne, hiperboliczne.
T-A-3Granica funkcji: obliczanie granic, granice specjalne, wyznaczanie asymptot funkcji.Badanie ciągłości funkcji.Wykorzystanie własności funkcji ciągłej do obliczania przybliżonych wartości pierwiastków równania.
T-A-4Pochodna funkcji: obliczanie pochodnej z definicji oraz ze wzorów i rguł rachunku różniczkowego, styczna do wykresu funkcji, obliczanie pochodnych funkcji złożonych.
T-A-5Różniczka funkcji - obliczenia przybliżone.
T-A-6POchodne wyższych rzędów. Wzory: Lebniza, Taylora i Maclaurina. Obliczanie przybliżonych wartości funkcji i szacowanie błędów.
T-A-7Twierdzenie de L' Hospitala - obliczanie granic i wyznaczanie asymptot funkcji.
T-A-8Wyznaczanie ekstremów lokalnych i globalnych oraz badanie monotoniczności funkcji.
T-A-9Wyznaczanie przedziałów wypukłości i wklęslości oraz punktów przegięcia wykresu funkcji.
T-A-10Badanie przebiegu zmienności funkcji i rysowanie wykresów.
T-A-11Całka nieoznaczona:Całkowanie przez części i przez podstawienie, Całkowanie funkcji: wymiernych, niewymiernych i trygonometrycznych.
T-A-12Układy wsółrzędnych na płaszczyźnie: kartezjański i biegunowy.Różne sposoby opisywania krzywej na płaszczyxnie.Wybrane krzywe: okrąg, elipsa, hiperbola, parabola, cykloida, asteroida, kardioida, traktrysa, lemniskata Bernoulliego, spirala archimedesa i logarytmiczna.
T-A-13Całka oznaczona: obliczanie całek oznaczowych z wykorzystaniem twierdzeń i wzorów rachunku całkowego, obliczanie całek niewłaściwych.
T-A-14Zastosowania geometryczne całki oznaczonej: obliczanie pól figur płaskich, długości łuków,objętości brył i pół powierzchni.
T-A-15Liczby zespolone: mnożenie, dzielenie, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Interpretacja geometryczna zbiorów liczb zespolonycn. Rozwiązywanie równań w zbiorze liczb zespolonych.
T-A-16Obliczanie wyznaczników. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Rozwiązywanie równań macierzowych.Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą eliminacji Gaussa.
T-A-17Działania na wektorach w przestrzeni. Obliczanie iliczynów skalarnych, wektorowych i mieszanych wektorów. Rozwiązywanie różnych zadań z wykorzystaniem algebry wektorów.
T-A-18Wyznaczanie płaszczyzn i prostych w przestrzeni oraz badanie ich wzajemnego położenia.
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjny z objaśnieniami i przykładami.
M-2Ćwiczenia przedmiotowe - rozwiązywanie zadań rachunkowych i problemowych dotyczących treści wykładu.
Sposób ocenyS-3Ocena podsumowująca: Egzamin pisemny składający się z dwóch części: ( A ) praktycznej - rozwiązywanie zadań ( B ) teoretycznej - odpowiadanie na pytania dotyczące treści wykładu.
S-1Ocena formująca: Bierząca ocena wiedzy, umiejętności i aktywności studenta na ćwiczeniach.
S-2Ocena podsumowująca: Trzy dwugodzinne pisemne sprawdziany z rozwiązywania zadań.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie uczęszcza na ćwiczenia lub na kolokwiach pracuje nieuczciwie.
3,0Student uczęszcza na ćwiczenia. Przygotowuje się w stopniu dostatecznym do zajęć. Na kolokwiach pracuje samodzielnie i uczciwie.
3,5Student uczęszcza na ćwiczenia. Przygotowuje się systematycznie w stopniu dostatecznym do zajęć. Na kolokwiach pracuje samodzielnie i uczciwie. Wykazuje nieduży stopień zaangażowania w poznawanie nowych zagadnień i technik rachunkowych na ćwiczeniach.
4,0Student uczęszcza na ćwiczenia. Przygotowuje się systematycznie do zajęć. Nakolokwiach pracuje samodzielnie i uczciwie.Wykazuje duży stopień zaangażowania w poznawanie nowych zagadnień i technik rachunkowych na ćwiczeniach.
4,5Student uczęszcza na ćwiczenia.Przygotowuje się systematycznie do zajęć poszerzając swoją wiedzę o treści z literatury.Na kolokwiach pracuje samodzielnie i uczciwie. Wykazuje wysoki stopień zaangażowania w poznawanie nowych zagadnień i technik rachunkowych na ćwiczeniach.
5,0Student uczęszcza na ćwiczenia. Przygotowuje sie systematycznie do zajęć poszerzając swoją wiedzę o treści z literatury. Na kolokwiach pracuje samodzielnie i uczciwie. Wykazuje bardzo wysoki stopień zaangażowania w poznawanie nowych zagadnień i technik rachunkowych na ćwiczeniach. Przejmuje rolę lidera przy zespołowym rozwiązywaniu zadań i problemów.