ZUT - Krajowe Ramy Kwalifikacji / Rok 2013/2014 / Wydział Informatyki / Zarządzanie i inżynieria produkcji (S2) / zarządzanie projektami i innowacjami / Sylabus przedmiotu - Zbiory przybliżone i elementy klasyfikacji pojęć

Wydział Informatyki - Zarządzanie i inżynieria produkcji (S2)
specjalność: zarządzanie projektami i innowacjami

Sylabus przedmiotu Zbiory przybliżone i elementy klasyfikacji pojęć:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów	Zarządzanie i inżynieria produkcji
Forma studiów	studia stacjonarne	Poziom	drugiego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta	magister inżynier
Obszary studiów	nauk technicznych
Profil	ogólnoakademicki
Moduł	—
Przedmiot	Zbiory przybliżone i elementy klasyfikacji pojęć
Specjalność	inżynieria finansowa
Jednostka prowadząca	Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
Nauczyciel odpowiedzialny	Andrzej Piegat <Andrzej.Piegat@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele	Ewa Adamus <Ewa.Adamus@zut.edu.pl>, Marcin Korzeń <Marcin.Korzen@zut.edu.pl>, Joanna Kołodziejczyk <Joanna.Kolodziejczyk@zut.edu.pl>, Marcin Pluciński <Marcin.Plucinski@zut.edu.pl>
ECTS (planowane)	2,0	ECTS (formy)	2,0
Forma zaliczenia	egzamin	Język	polski
Blok obieralny	—	Grupa obieralna	—

Formy dydaktyczne

Forma dydaktyczna	KOD	Semestr	Godziny	ECTS	Waga	Zaliczenie
laboratoria	L	2	15	1,0	0,50	zaliczenie
wykłady	W	2	15	1,0	0,50	egzamin

Wymagania wstępne

KOD	Wymaganie wstępne
W-1	Znajomość matematyki wyższej w zakresie jaki nauczany jest na pierwszym i drugim roku studiów na uczelniach technicznych. Umiejętność obsługi komputerów i korzystania z ich oprogramowania.

Cele przedmiotu

KOD	Cel modułu/przedmiotu
C-1	Ogólnym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu. Wielką zaletą Teorii Zbiorów przybliżonych jest wykorzystywania przez nią wszystkich typów danych, tj. danych liczbowych, interwałowych i jakościowych, które mają charakter klas obiektów. Dane mogą być nawet sprzeczne względem siebie. Szczegółowym celem przedmiotu jest nauczenie studentów rozpoznawania problemów, które mogą być rozwiązane z użyciem Teorii Zbiorów Przybliżonych, nauczenie umiejętności formułowania i rozwiązywania problemów przy pomocy tej teorii, oraz zapoznanie z podstawowym oprogramowaniem komputerowym wspomagającym stosowanie TZR w przypadku problemów bardziej złozonych.

KOD

Cel modułu/przedmiotu

C-1

Ogólnym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu. Wielką zaletą Teorii Zbiorów przybliżonych jest wykorzystywania przez nią wszystkich typów danych, tj. danych liczbowych, interwałowych i jakościowych, które mają charakter klas obiektów. Dane mogą być nawet sprzeczne względem siebie. Szczegółowym celem przedmiotu jest nauczenie studentów rozpoznawania problemów, które mogą być rozwiązane z użyciem Teorii Zbiorów Przybliżonych, nauczenie umiejętności formułowania i rozwiązywania problemów przy pomocy tej teorii, oraz zapoznanie z podstawowym oprogramowaniem komputerowym wspomagającym stosowanie TZR w przypadku problemów bardziej złozonych.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KOD	Treść programowa	Godziny
laboratoria
T-L-1	Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych realnych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciągłych z zastosowaniem różnych metod dyskretyzacji. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w podanych przykladowych problemach.	2
T-L-2	Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez posługiwania sie tabelami relacyjnymi. Określanie dolnych i górnych przybliżen na podstawie tabel relacyjnych. Okreslanie regionów granicznych konceptów decyzyjnych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń oraz granicznych regionów konceptów decyzyjnych. Generowanie reguł i ich ewentualne upraszczanie dla przykładowych realnych problemów.	2
T-L-3	Ćwiczenia w redukowaniu nadmiarowych atrybutów warunkowych. Przeprowadzanie redukcji atrybutów metoda bezwzględną. Redukcja atrybutów warunkowych metodą względną. Określanie bezwzględnych i względnych reduktów oraz rdzeni zbioru reduktów. Analiza przydatności poszczególnych reduktów. Obliczanie istotności reduktów. Względna i bezwzględna redukcja podzbiorów atrybutów warunkowych i obliczanie istotności tych podzbiorów. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.	3
T-L-4	Określanie dobrze i żle zdefiniowanych części tablicy decyzyjnej problemu. Określanie reguł atomowych deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie wsparcia, siły i prawdopodobieństwa reguł. Logiczna agregacja reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla koncowej bazy reguł. Analiza sensowności reguł i wykrywanie reguł bezsensownych opartych na pojedyńczym przypadku. Obliczanie ryzyka reguł powstałego w wyniku redukcji atrybutów warunkowych. Wizualizacja ryzyka reguł. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do generowania zbioru reguł i obliczania wskazników reguł.	4
T-L-5	Obliczanie prawdopodobieństwa reguł z użyciem specjalnych estymatorów prawdopodobienstwa (estymator pierwiastkowy, estymator Cestnika, estymator specjalizowany przedziałowy). Redukcja atrybutów na podstawie prawdopodobieństwa reguł. Porównanie zbioru reguł wygenerowanych metodą konwencjonalnych i probabilistycznych zbiorów przybliżonych. Rozwiązywanie problemów bez pozytywnego regionu rodziny konceptów decyzyjnych z użyciem probabilistycznej wersji zbiorów przybliżonych.	4
		15
wykłady
T-W-1	Klasyfikacja j jej znaczenie w zarządzaniu i ekonomii. Podstawowe, klasyczne metody klasyfikacji oparte na załozeniu istnienia wyrażnych, ostrych granic miedzy klasami. Wady takiego podejscia i jego niespójność z realnymi problemami klasyfikacyjnymi. Realistyczne podejście do klasyfikacji uwzględniajace brak wyrażnych granic między klasami.	2
T-W-2	Modelowanie zależności występujących w systemach ekonomicznych i systemach zarządzania przy pomocy konwencjonalnych funkcji matematycznych zwykle nieadekwatnych i niedostosowanych do specyfiki realnych systemów. Problem częstego niedostatku i niedokładności danych opisujacych systemy ekonomiczne i zarządzania. Konieczność znalezienie metod modelowania zależności dostosowanych do małej liczby danych i ich niedokładności. Matematyka granularna Granular Computing) jako dziedzina nauki przeznaczona do modelowania systemów rzeczywistych na podstawie danych przybliżonych. Działy matematyki granularnej. Teoria zbiorów przybliżonych jako dział matematyki granularnej.	2
T-W-3	Przykład problemu o tematyce ekonomicznej w którym zależność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie granul informacyjnych. Rodzaje granul. Sytuacje, kiedy konieczne jest korzystanie z granul informacyjnych. Problem aggregacji danych o postaci konwencjonalnej, ostrej z danymi o postaci granularnej. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnej od ekspertów problemu. Problemy z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność dyskretyzacji (interwałowego granulowania) zmiennych ciągłych występujących w rozwiązywanym problemie.	2
T-W-4	Przykład rozwiązania problemu ekonomicznego/zarzadzania z użyciem teorii zbiorów przybliżonych.Metody granularyzacji zmiennych ciągłych. Wady i zalety poszczególnych metod. Trudność dokonania optymalnej granularyzacji zmiennych w problemie wysoko-wymiarowym. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojecie elementarnego zbioru warunkowego. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Relacja przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Sens praktyczny dolnego przybliżenia. Pojęcie górnego przybliżenia konceptu decyzyjnego. Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.	2
T-W-5	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego. Praktyczny sens granicy konceptu. Logiczna niespójność danych o rozpatrywanym problemie. Pojęcie zbioru przybliżonego i jego związek ze zjawiskiem niespójności danych zwykle występujacym w realnych zbiorach danych. Przykład generowania reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów zawartych w tablicy informacyjnej problemu. Możliwość agregacji reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Reguł wygenerowane z tablicy informacynej jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojęcie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojęcie bezwzględnej redukcji atrybutów warunkowych problemu. Względny redukt początkowego zbioru atrubutów. Względny rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny redukt poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczność danych o problemie.	2
T-W-6	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie współczynnika istotności atrybutu warunkowego i sposób jego obliczania. Pojęcie istotności podzbioru atrybutów warunkowych. Podział tablicy informacyjnej problemu na część dobrze i żle określoną. Pojęcie siły, poparcia i prawdopodobienstwa reguł. Generowanie reguł z dobrze określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość generowania użytecznych reguł ze żle okreslonej tablicy decyzyjnej. Możliwość agregacji słabo popieranych reguł atomowych w silniejsze reguły cząsteczkowe. Analiza sensowności wygenerowanych reguł w celu wykrycia ewentualnych reguł o małęj sensowności wygenerowanych z pojedyńczych przykładów.	2
T-W-7	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Niebezpieczeństwa wynikajace z redukcji atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczba posiadanych przykładów. Pojęcie ryzyka reguł powstajacego na skutek redukcji atrybutów warunkowych. Geometryczna interpretacja ryzyka reguł. Obliczanie ryzyka reguł na podstawie tabeli reguł. Ryzyko reguł istniejace przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów.	1
T-W-8	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Zjawisko występowania braku pozytywnego regionu konceptów decyzyjnych w przypadku niektórych większych baz danych o problemach. Probabilistyczna wersja zbiorów przyblizonych. Różne sposoby obliczania prawdopodobieństwa reguł. Wady częstotliwościowej interpretacji prawdopodbieństwa i jej nieadekwatność w przypadku mniejszej liczby przykładów popierajacych regułę. Zastosowanie estymatora pierwiastkowego i estymatora Cestnika do obliczania prawdopodobieństwa reguł. Współczynnik istotności atrybutów oparty na prawdopodobieństwie reguły. Różnice między nieprobabilistyczna i probabilistyczna wersją zbiorów przybliżonych. Przykład rozwiazania realnego problemu na bazie nieprobabilistycznej i probabilistyczneh wersji zbiorów przyblizonych.	2
		15

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KOD	Forma aktywności	Godziny
laboratoria
A-L-1	Udział w zajęciach	15
A-L-2	Udział w konsultacjach i zaliczeniu formy zajęć	2
A-L-3	Przygotowanie się do ćwiczeń laboratoryjnych	8
A-L-4	Przygotowanie raportów do laboratorium	7
		32
wykłady
A-W-1	Udział w wykładach	15
A-W-2	Udział w konsultacjach i egzaminie	3
A-W-3	Przygotowanie się do egzaminu	10
		28

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KOD	Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1	Wykład informacyjny.
M-2	Dyskusja dydaktyczna.
M-3	Ćwiczenia laboratoryjne.
M-4	Metoda projektowa.

Sposoby oceny

KOD	Sposób oceny
S-1	Ocena formująca: Ocena wystawiana za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta na wykładzie i laboratorium.
S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana za egzamin/ sprawdzian pisemny bądż za opracowanie własnego większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego przykładu, z uwzględnieniem ewentualnych ocen formujących uzyskanych przez studenta podczas zajęć.

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
ZIP_2A_D2/08_W01 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o tym, że w praktycznych problemach, a zwłaszcza w problemach ekonomicznych/zarzadzania, z którymi zetknie się w zakładzie pracy zwykle brak dokładnych danych (niekiedy w ogóle brak jakichkolwiek danych) i konieczne jest posługiwanie się przybliżonymi, granularnymi danymi pochodzącymi np. od ekspertów. Z tego względu konieczna jest wiedza o metodach granularnego modelowania zależności istniejących w realnych sytemach. aby uzyskać choćby przybliżony model badanej zależności.	ZIP_2A_W01, ZIP_2A_W03, ZIP_2A_W06, ZIP_2A_W07	T2A_W01, T2A_W02, T2A_W05, T2A_W07	C-1	T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8	M-1, M-2	S-1, S-2
ZIP_2A_D2/08_W02 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o jednej z podstawowych metod granularnego modelowania zależności istniejących w systemach ekonomicznych/zarządzania, o metodzie zbiorów przybliżonych umożliwiającej ekstrakcje wiedzy z baz danych zawierajacych zarówno dane numeryczne dokładne, jak i przybliżone interwałowe, dane jakościowe, dane niespójnie logiczne (sprzeczne) i przybliżone. Student poznaje metodę, która jest specjalną metodą dostosowaną do przetwarzania nieidealnych danych jakie spotykamy w realnych problemach w celu wykrycia z nich maksimum wiedzy.	ZIP_2A_W01, ZIP_2A_W02, ZIP_2A_W03, ZIP_2A_W06, ZIP_2A_W11	T2A_W01, T2A_W02, T2A_W03, T2A_W05, T2A_W07	C-1	T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8	M-1, M-2	S-1, S-2
ZIP_2A_D2/08_W03 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o podstawowym oprogramowaniu umożliwiającym mu rozwiazywanie problemów sformułowanych w języku teorii zbiorów przybliżonych.	ZIP_2A_W07, ZIP_2A_W11	T2A_W03, T2A_W05, T2A_W07	C-1	T-L-1, T-L-2, T-L-3, T-L-4, T-L-5	M-3, M-4	S-1, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
ZIP_2A_D2/08_U01 W wyniku zajęć student powinien posiadać umiejętność wykrywania problemów z zakresu ekonomii/ zarzadzania, które mogą być sformułowane i rozwiązane z użyciem teorii zbiorów przybliżonych.	ZIP_2A_U09, ZIP_2A_U12, ZIP_2A_U16, ZIP_2A_U17, ZIP_2A_U21	T2A_U08, T2A_U09, T2A_U12, T2A_U16, T2A_U17	C-1	T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8	M-1, M-2	S-1, S-2
ZIP_2A_D2/08_U02 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student powinien posiadać umiejętność sformułowania i rozwiązania problemu z zakresu ekonomii/ zarządzania ( i nie tylko) z użyciem teorii zbiorów przybliżonych.	ZIP_2A_U07, ZIP_2A_U09, ZIP_2A_U12, ZIP_2A_U18, ZIP_2A_U21	T2A_U01, T2A_U07, T2A_U08, T2A_U09, T2A_U12, T2A_U19	C-1	T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8, T-L-1, T-L-2, T-L-3, T-L-4, T-L-5	M-1, M-3, M-4	S-1, S-2
ZIP_2A_D2/08_U03 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student powinien posiadać umiejetność posługiwania się podstawowym oprogramowaniem do rozwiązywania problemów sformułowanych w języku teorii zbiorów przybliżonych.	ZIP_2A_U07, ZIP_2A_U18	T2A_U01, T2A_U07, T2A_U19	C-1	T-L-1, T-L-2, T-L-3, T-L-4, T-L-5	M-3, M-4	S-1, S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
ZIP_2A_D2/08_W01 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o tym, że w praktycznych problemach, a zwłaszcza w problemach ekonomicznych/zarzadzania, z którymi zetknie się w zakładzie pracy zwykle brak dokładnych danych (niekiedy w ogóle brak jakichkolwiek danych) i konieczne jest posługiwanie się przybliżonymi, granularnymi danymi pochodzącymi np. od ekspertów. Z tego względu konieczna jest wiedza o metodach granularnego modelowania zależności istniejących w realnych sytemach. aby uzyskać choćby przybliżony model badanej zależności.	2,0
	3,0	Student posiada wiedzę o praktycznych problemach, w których konieczne jest posługiwanie się przybliżonymi danymi. Zna metody granularnego modelowania zależności istniejących w realnych systemach.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0
ZIP_2A_D2/08_W02 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o jednej z podstawowych metod granularnego modelowania zależności istniejących w systemach ekonomicznych/zarządzania, o metodzie zbiorów przybliżonych umożliwiającej ekstrakcje wiedzy z baz danych zawierajacych zarówno dane numeryczne dokładne, jak i przybliżone interwałowe, dane jakościowe, dane niespójnie logiczne (sprzeczne) i przybliżone. Student poznaje metodę, która jest specjalną metodą dostosowaną do przetwarzania nieidealnych danych jakie spotykamy w realnych problemach w celu wykrycia z nich maksimum wiedzy.	2,0
	3,0	Student zna podstawowe metody granularnego modelowania. Umie dokonać ekstrakcji wiedzy z danych z wykorzystaniem zbiorów przybliżonych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0
ZIP_2A_D2/08_W03 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o podstawowym oprogramowaniu umożliwiającym mu rozwiazywanie problemów sformułowanych w języku teorii zbiorów przybliżonych.	2,0
	3,0	Student zna wybrane programy do ekstrakcji wiedzy z zastosowaniem zbiorów przybliżonych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
ZIP_2A_D2/08_U01 W wyniku zajęć student powinien posiadać umiejętność wykrywania problemów z zakresu ekonomii/ zarzadzania, które mogą być sformułowane i rozwiązane z użyciem teorii zbiorów przybliżonych.	2,0
	3,0	Student umie określać problemy, które można rozwiązywać z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0
ZIP_2A_D2/08_U02 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student powinien posiadać umiejętność sformułowania i rozwiązania problemu z zakresu ekonomii/ zarządzania ( i nie tylko) z użyciem teorii zbiorów przybliżonych.	2,0
	3,0	Student umie rozwiązywać zadania ekstrakcji wiedzy z wykorzystaniem zbiorów przybliżonych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0
ZIP_2A_D2/08_U03 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student powinien posiadać umiejetność posługiwania się podstawowym oprogramowaniem do rozwiązywania problemów sformułowanych w języku teorii zbiorów przybliżonych.	2,0
	3,0	Student umie obsługiwać wybrane programy do ekstrakcji wiedzy z wykorzystaniem zbiorów przybliżonych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Literatura podstawowa

Mrózek A., Płonka L., Analiza danych metodą zbiorów przybliżonych. Zastosowanie w ekonomii, medycynie i sterowaniu., Akademicka oficyna wydawnicza PLJ, Warszawa, 1999
Pedrycz W., Skowron A., Kreinovich V., Handbook of Granular Computing, Wiley, Chichester, England, 2008
Rutkowski L., Metody i techniki sztucznej inteligencji., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2005

Literatura dodatkowa

Polkowski L., Rough sets. Mathematical foundations., Physica-Verlag. A Springer-Verlag Company, Berlin, Heidelberg, New York, 2002

Treści programowe - laboratoria

KOD	Treść programowa	Godziny
T-L-1	Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych realnych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciągłych z zastosowaniem różnych metod dyskretyzacji. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w podanych przykladowych problemach.	2
T-L-2	Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez posługiwania sie tabelami relacyjnymi. Określanie dolnych i górnych przybliżen na podstawie tabel relacyjnych. Okreslanie regionów granicznych konceptów decyzyjnych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń oraz granicznych regionów konceptów decyzyjnych. Generowanie reguł i ich ewentualne upraszczanie dla przykładowych realnych problemów.	2
T-L-3	Ćwiczenia w redukowaniu nadmiarowych atrybutów warunkowych. Przeprowadzanie redukcji atrybutów metoda bezwzględną. Redukcja atrybutów warunkowych metodą względną. Określanie bezwzględnych i względnych reduktów oraz rdzeni zbioru reduktów. Analiza przydatności poszczególnych reduktów. Obliczanie istotności reduktów. Względna i bezwzględna redukcja podzbiorów atrybutów warunkowych i obliczanie istotności tych podzbiorów. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.	3
T-L-4	Określanie dobrze i żle zdefiniowanych części tablicy decyzyjnej problemu. Określanie reguł atomowych deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie wsparcia, siły i prawdopodobieństwa reguł. Logiczna agregacja reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla koncowej bazy reguł. Analiza sensowności reguł i wykrywanie reguł bezsensownych opartych na pojedyńczym przypadku. Obliczanie ryzyka reguł powstałego w wyniku redukcji atrybutów warunkowych. Wizualizacja ryzyka reguł. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do generowania zbioru reguł i obliczania wskazników reguł.	4
T-L-5	Obliczanie prawdopodobieństwa reguł z użyciem specjalnych estymatorów prawdopodobienstwa (estymator pierwiastkowy, estymator Cestnika, estymator specjalizowany przedziałowy). Redukcja atrybutów na podstawie prawdopodobieństwa reguł. Porównanie zbioru reguł wygenerowanych metodą konwencjonalnych i probabilistycznych zbiorów przybliżonych. Rozwiązywanie problemów bez pozytywnego regionu rodziny konceptów decyzyjnych z użyciem probabilistycznej wersji zbiorów przybliżonych.	4
		15

Treści programowe - wykłady

KOD	Treść programowa	Godziny
T-W-1	Klasyfikacja j jej znaczenie w zarządzaniu i ekonomii. Podstawowe, klasyczne metody klasyfikacji oparte na załozeniu istnienia wyrażnych, ostrych granic miedzy klasami. Wady takiego podejscia i jego niespójność z realnymi problemami klasyfikacyjnymi. Realistyczne podejście do klasyfikacji uwzględniajace brak wyrażnych granic między klasami.	2
T-W-2	Modelowanie zależności występujących w systemach ekonomicznych i systemach zarządzania przy pomocy konwencjonalnych funkcji matematycznych zwykle nieadekwatnych i niedostosowanych do specyfiki realnych systemów. Problem częstego niedostatku i niedokładności danych opisujacych systemy ekonomiczne i zarządzania. Konieczność znalezienie metod modelowania zależności dostosowanych do małej liczby danych i ich niedokładności. Matematyka granularna Granular Computing) jako dziedzina nauki przeznaczona do modelowania systemów rzeczywistych na podstawie danych przybliżonych. Działy matematyki granularnej. Teoria zbiorów przybliżonych jako dział matematyki granularnej.	2
T-W-3	Przykład problemu o tematyce ekonomicznej w którym zależność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie granul informacyjnych. Rodzaje granul. Sytuacje, kiedy konieczne jest korzystanie z granul informacyjnych. Problem aggregacji danych o postaci konwencjonalnej, ostrej z danymi o postaci granularnej. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnej od ekspertów problemu. Problemy z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność dyskretyzacji (interwałowego granulowania) zmiennych ciągłych występujących w rozwiązywanym problemie.	2
T-W-4	Przykład rozwiązania problemu ekonomicznego/zarzadzania z użyciem teorii zbiorów przybliżonych.Metody granularyzacji zmiennych ciągłych. Wady i zalety poszczególnych metod. Trudność dokonania optymalnej granularyzacji zmiennych w problemie wysoko-wymiarowym. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojecie elementarnego zbioru warunkowego. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Relacja przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Sens praktyczny dolnego przybliżenia. Pojęcie górnego przybliżenia konceptu decyzyjnego. Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.	2
T-W-5	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego. Praktyczny sens granicy konceptu. Logiczna niespójność danych o rozpatrywanym problemie. Pojęcie zbioru przybliżonego i jego związek ze zjawiskiem niespójności danych zwykle występujacym w realnych zbiorach danych. Przykład generowania reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów zawartych w tablicy informacyjnej problemu. Możliwość agregacji reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Reguł wygenerowane z tablicy informacynej jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojęcie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojęcie bezwzględnej redukcji atrybutów warunkowych problemu. Względny redukt początkowego zbioru atrubutów. Względny rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny redukt poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczność danych o problemie.	2
T-W-6	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie współczynnika istotności atrybutu warunkowego i sposób jego obliczania. Pojęcie istotności podzbioru atrybutów warunkowych. Podział tablicy informacyjnej problemu na część dobrze i żle określoną. Pojęcie siły, poparcia i prawdopodobienstwa reguł. Generowanie reguł z dobrze określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość generowania użytecznych reguł ze żle okreslonej tablicy decyzyjnej. Możliwość agregacji słabo popieranych reguł atomowych w silniejsze reguły cząsteczkowe. Analiza sensowności wygenerowanych reguł w celu wykrycia ewentualnych reguł o małęj sensowności wygenerowanych z pojedyńczych przykładów.	2
T-W-7	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Niebezpieczeństwa wynikajace z redukcji atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczba posiadanych przykładów. Pojęcie ryzyka reguł powstajacego na skutek redukcji atrybutów warunkowych. Geometryczna interpretacja ryzyka reguł. Obliczanie ryzyka reguł na podstawie tabeli reguł. Ryzyko reguł istniejace przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów.	1
T-W-8	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Zjawisko występowania braku pozytywnego regionu konceptów decyzyjnych w przypadku niektórych większych baz danych o problemach. Probabilistyczna wersja zbiorów przyblizonych. Różne sposoby obliczania prawdopodobieństwa reguł. Wady częstotliwościowej interpretacji prawdopodbieństwa i jej nieadekwatność w przypadku mniejszej liczby przykładów popierajacych regułę. Zastosowanie estymatora pierwiastkowego i estymatora Cestnika do obliczania prawdopodobieństwa reguł. Współczynnik istotności atrybutów oparty na prawdopodobieństwie reguły. Różnice między nieprobabilistyczna i probabilistyczna wersją zbiorów przybliżonych. Przykład rozwiazania realnego problemu na bazie nieprobabilistycznej i probabilistyczneh wersji zbiorów przyblizonych.	2
		15

Formy aktywności - laboratoria

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-L-1	Udział w zajęciach	15
A-L-2	Udział w konsultacjach i zaliczeniu formy zajęć	2
A-L-3	Przygotowanie się do ćwiczeń laboratoryjnych	8
A-L-4	Przygotowanie raportów do laboratorium	7
		32

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-W-1	Udział w wykładach	15
A-W-2	Udział w konsultacjach i egzaminie	3
A-W-3	Przygotowanie się do egzaminu	10
		28

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_2A_D2/08_W01	W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o tym, że w praktycznych problemach, a zwłaszcza w problemach ekonomicznych/zarzadzania, z którymi zetknie się w zakładzie pracy zwykle brak dokładnych danych (niekiedy w ogóle brak jakichkolwiek danych) i konieczne jest posługiwanie się przybliżonymi, granularnymi danymi pochodzącymi np. od ekspertów. Z tego względu konieczna jest wiedza o metodach granularnego modelowania zależności istniejących w realnych sytemach. aby uzyskać choćby przybliżony model badanej zależności.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_W01	ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę z matematyki, niezbędną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu inżynierii produkcji
	ZIP_2A_W03	zna zaawansowane metody, techniki, narzędzia i technologie w wybranym obszarze inżynierii produkcji, ze szczególnym uwzględnieniem nowoczesnych metod zarządzania produkcją
	ZIP_2A_W06	ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu inżynierii produkcji i zarządzania
	ZIP_2A_W07	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich związanych z inżynierią produkcji, w tym metody twórczego myślenia
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T2A_W01	ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
	T2A_W02	ma szczegółową wiedzę w zakresie kierunków studiów powiązanych ze studiowanym kierunkiem studiów
	T2A_W05	ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów i pokrewnych dyscyplin naukowych
	T2A_W07	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotu	C-1	Ogólnym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu. Wielką zaletą Teorii Zbiorów przybliżonych jest wykorzystywania przez nią wszystkich typów danych, tj. danych liczbowych, interwałowych i jakościowych, które mają charakter klas obiektów. Dane mogą być nawet sprzeczne względem siebie. Szczegółowym celem przedmiotu jest nauczenie studentów rozpoznawania problemów, które mogą być rozwiązane z użyciem Teorii Zbiorów Przybliżonych, nauczenie umiejętności formułowania i rozwiązywania problemów przy pomocy tej teorii, oraz zapoznanie z podstawowym oprogramowaniem komputerowym wspomagającym stosowanie TZR w przypadku problemów bardziej złozonych.
Treści programowe	T-W-1	Klasyfikacja j jej znaczenie w zarządzaniu i ekonomii. Podstawowe, klasyczne metody klasyfikacji oparte na załozeniu istnienia wyrażnych, ostrych granic miedzy klasami. Wady takiego podejscia i jego niespójność z realnymi problemami klasyfikacyjnymi. Realistyczne podejście do klasyfikacji uwzględniajace brak wyrażnych granic między klasami.
	T-W-2	Modelowanie zależności występujących w systemach ekonomicznych i systemach zarządzania przy pomocy konwencjonalnych funkcji matematycznych zwykle nieadekwatnych i niedostosowanych do specyfiki realnych systemów. Problem częstego niedostatku i niedokładności danych opisujacych systemy ekonomiczne i zarządzania. Konieczność znalezienie metod modelowania zależności dostosowanych do małej liczby danych i ich niedokładności. Matematyka granularna Granular Computing) jako dziedzina nauki przeznaczona do modelowania systemów rzeczywistych na podstawie danych przybliżonych. Działy matematyki granularnej. Teoria zbiorów przybliżonych jako dział matematyki granularnej.
	T-W-3	Przykład problemu o tematyce ekonomicznej w którym zależność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie granul informacyjnych. Rodzaje granul. Sytuacje, kiedy konieczne jest korzystanie z granul informacyjnych. Problem aggregacji danych o postaci konwencjonalnej, ostrej z danymi o postaci granularnej. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnej od ekspertów problemu. Problemy z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność dyskretyzacji (interwałowego granulowania) zmiennych ciągłych występujących w rozwiązywanym problemie.
	T-W-4	Przykład rozwiązania problemu ekonomicznego/zarzadzania z użyciem teorii zbiorów przybliżonych.Metody granularyzacji zmiennych ciągłych. Wady i zalety poszczególnych metod. Trudność dokonania optymalnej granularyzacji zmiennych w problemie wysoko-wymiarowym. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojecie elementarnego zbioru warunkowego. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Relacja przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Sens praktyczny dolnego przybliżenia. Pojęcie górnego przybliżenia konceptu decyzyjnego. Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.
	T-W-5	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego. Praktyczny sens granicy konceptu. Logiczna niespójność danych o rozpatrywanym problemie. Pojęcie zbioru przybliżonego i jego związek ze zjawiskiem niespójności danych zwykle występujacym w realnych zbiorach danych. Przykład generowania reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów zawartych w tablicy informacyjnej problemu. Możliwość agregacji reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Reguł wygenerowane z tablicy informacynej jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojęcie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojęcie bezwzględnej redukcji atrybutów warunkowych problemu. Względny redukt początkowego zbioru atrubutów. Względny rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny redukt poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczność danych o problemie.
	T-W-6	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie współczynnika istotności atrybutu warunkowego i sposób jego obliczania. Pojęcie istotności podzbioru atrybutów warunkowych. Podział tablicy informacyjnej problemu na część dobrze i żle określoną. Pojęcie siły, poparcia i prawdopodobienstwa reguł. Generowanie reguł z dobrze określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość generowania użytecznych reguł ze żle okreslonej tablicy decyzyjnej. Możliwość agregacji słabo popieranych reguł atomowych w silniejsze reguły cząsteczkowe. Analiza sensowności wygenerowanych reguł w celu wykrycia ewentualnych reguł o małęj sensowności wygenerowanych z pojedyńczych przykładów.
	T-W-7	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Niebezpieczeństwa wynikajace z redukcji atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczba posiadanych przykładów. Pojęcie ryzyka reguł powstajacego na skutek redukcji atrybutów warunkowych. Geometryczna interpretacja ryzyka reguł. Obliczanie ryzyka reguł na podstawie tabeli reguł. Ryzyko reguł istniejace przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów.
	T-W-8	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Zjawisko występowania braku pozytywnego regionu konceptów decyzyjnych w przypadku niektórych większych baz danych o problemach. Probabilistyczna wersja zbiorów przyblizonych. Różne sposoby obliczania prawdopodobieństwa reguł. Wady częstotliwościowej interpretacji prawdopodbieństwa i jej nieadekwatność w przypadku mniejszej liczby przykładów popierajacych regułę. Zastosowanie estymatora pierwiastkowego i estymatora Cestnika do obliczania prawdopodobieństwa reguł. Współczynnik istotności atrybutów oparty na prawdopodobieństwie reguły. Różnice między nieprobabilistyczna i probabilistyczna wersją zbiorów przybliżonych. Przykład rozwiazania realnego problemu na bazie nieprobabilistycznej i probabilistyczneh wersji zbiorów przyblizonych.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny.
Metody nauczania	M-2	Dyskusja dydaktyczna.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Ocena wystawiana za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta na wykładzie i laboratorium.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana za egzamin/ sprawdzian pisemny bądż za opracowanie własnego większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego przykładu, z uwzględnieniem ewentualnych ocen formujących uzyskanych przez studenta podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student posiada wiedzę o praktycznych problemach, w których konieczne jest posługiwanie się przybliżonymi danymi. Zna metody granularnego modelowania zależności istniejących w realnych systemach.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_2A_D2/08_W02	W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o jednej z podstawowych metod granularnego modelowania zależności istniejących w systemach ekonomicznych/zarządzania, o metodzie zbiorów przybliżonych umożliwiającej ekstrakcje wiedzy z baz danych zawierajacych zarówno dane numeryczne dokładne, jak i przybliżone interwałowe, dane jakościowe, dane niespójnie logiczne (sprzeczne) i przybliżone. Student poznaje metodę, która jest specjalną metodą dostosowaną do przetwarzania nieidealnych danych jakie spotykamy w realnych problemach w celu wykrycia z nich maksimum wiedzy.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_W01	ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę z matematyki, niezbędną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu inżynierii produkcji
	ZIP_2A_W02	ma wiedzę ogólną dotyczącą teorii i metod badawczych z dziedziny nauk technicznych i inżynierii produkcji
	ZIP_2A_W03	zna zaawansowane metody, techniki, narzędzia i technologie w wybranym obszarze inżynierii produkcji, ze szczególnym uwzględnieniem nowoczesnych metod zarządzania produkcją
	ZIP_2A_W06	ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu inżynierii produkcji i zarządzania
	ZIP_2A_W11	ma wiedze z zakresu zintegrowanych systemów informatycznych oraz systemów wspomagania decyzji.
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T2A_W01	ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
	T2A_W02	ma szczegółową wiedzę w zakresie kierunków studiów powiązanych ze studiowanym kierunkiem studiów
	T2A_W03	ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę ogólną obejmującą kluczowe zagadnienia z zakresu studiowanego kierunku studiów
	T2A_W05	ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów i pokrewnych dyscyplin naukowych
	T2A_W07	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotu	C-1	Ogólnym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu. Wielką zaletą Teorii Zbiorów przybliżonych jest wykorzystywania przez nią wszystkich typów danych, tj. danych liczbowych, interwałowych i jakościowych, które mają charakter klas obiektów. Dane mogą być nawet sprzeczne względem siebie. Szczegółowym celem przedmiotu jest nauczenie studentów rozpoznawania problemów, które mogą być rozwiązane z użyciem Teorii Zbiorów Przybliżonych, nauczenie umiejętności formułowania i rozwiązywania problemów przy pomocy tej teorii, oraz zapoznanie z podstawowym oprogramowaniem komputerowym wspomagającym stosowanie TZR w przypadku problemów bardziej złozonych.
Treści programowe	T-W-1	Klasyfikacja j jej znaczenie w zarządzaniu i ekonomii. Podstawowe, klasyczne metody klasyfikacji oparte na załozeniu istnienia wyrażnych, ostrych granic miedzy klasami. Wady takiego podejscia i jego niespójność z realnymi problemami klasyfikacyjnymi. Realistyczne podejście do klasyfikacji uwzględniajace brak wyrażnych granic między klasami.
	T-W-2	Modelowanie zależności występujących w systemach ekonomicznych i systemach zarządzania przy pomocy konwencjonalnych funkcji matematycznych zwykle nieadekwatnych i niedostosowanych do specyfiki realnych systemów. Problem częstego niedostatku i niedokładności danych opisujacych systemy ekonomiczne i zarządzania. Konieczność znalezienie metod modelowania zależności dostosowanych do małej liczby danych i ich niedokładności. Matematyka granularna Granular Computing) jako dziedzina nauki przeznaczona do modelowania systemów rzeczywistych na podstawie danych przybliżonych. Działy matematyki granularnej. Teoria zbiorów przybliżonych jako dział matematyki granularnej.
	T-W-3	Przykład problemu o tematyce ekonomicznej w którym zależność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie granul informacyjnych. Rodzaje granul. Sytuacje, kiedy konieczne jest korzystanie z granul informacyjnych. Problem aggregacji danych o postaci konwencjonalnej, ostrej z danymi o postaci granularnej. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnej od ekspertów problemu. Problemy z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność dyskretyzacji (interwałowego granulowania) zmiennych ciągłych występujących w rozwiązywanym problemie.
	T-W-4	Przykład rozwiązania problemu ekonomicznego/zarzadzania z użyciem teorii zbiorów przybliżonych.Metody granularyzacji zmiennych ciągłych. Wady i zalety poszczególnych metod. Trudność dokonania optymalnej granularyzacji zmiennych w problemie wysoko-wymiarowym. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojecie elementarnego zbioru warunkowego. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Relacja przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Sens praktyczny dolnego przybliżenia. Pojęcie górnego przybliżenia konceptu decyzyjnego. Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.
	T-W-5	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego. Praktyczny sens granicy konceptu. Logiczna niespójność danych o rozpatrywanym problemie. Pojęcie zbioru przybliżonego i jego związek ze zjawiskiem niespójności danych zwykle występujacym w realnych zbiorach danych. Przykład generowania reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów zawartych w tablicy informacyjnej problemu. Możliwość agregacji reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Reguł wygenerowane z tablicy informacynej jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojęcie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojęcie bezwzględnej redukcji atrybutów warunkowych problemu. Względny redukt początkowego zbioru atrubutów. Względny rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny redukt poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczność danych o problemie.
	T-W-6	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie współczynnika istotności atrybutu warunkowego i sposób jego obliczania. Pojęcie istotności podzbioru atrybutów warunkowych. Podział tablicy informacyjnej problemu na część dobrze i żle określoną. Pojęcie siły, poparcia i prawdopodobienstwa reguł. Generowanie reguł z dobrze określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość generowania użytecznych reguł ze żle okreslonej tablicy decyzyjnej. Możliwość agregacji słabo popieranych reguł atomowych w silniejsze reguły cząsteczkowe. Analiza sensowności wygenerowanych reguł w celu wykrycia ewentualnych reguł o małęj sensowności wygenerowanych z pojedyńczych przykładów.
	T-W-7	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Niebezpieczeństwa wynikajace z redukcji atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczba posiadanych przykładów. Pojęcie ryzyka reguł powstajacego na skutek redukcji atrybutów warunkowych. Geometryczna interpretacja ryzyka reguł. Obliczanie ryzyka reguł na podstawie tabeli reguł. Ryzyko reguł istniejace przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów.
	T-W-8	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Zjawisko występowania braku pozytywnego regionu konceptów decyzyjnych w przypadku niektórych większych baz danych o problemach. Probabilistyczna wersja zbiorów przyblizonych. Różne sposoby obliczania prawdopodobieństwa reguł. Wady częstotliwościowej interpretacji prawdopodbieństwa i jej nieadekwatność w przypadku mniejszej liczby przykładów popierajacych regułę. Zastosowanie estymatora pierwiastkowego i estymatora Cestnika do obliczania prawdopodobieństwa reguł. Współczynnik istotności atrybutów oparty na prawdopodobieństwie reguły. Różnice między nieprobabilistyczna i probabilistyczna wersją zbiorów przybliżonych. Przykład rozwiazania realnego problemu na bazie nieprobabilistycznej i probabilistyczneh wersji zbiorów przyblizonych.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny.
Metody nauczania	M-2	Dyskusja dydaktyczna.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Ocena wystawiana za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta na wykładzie i laboratorium.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana za egzamin/ sprawdzian pisemny bądż za opracowanie własnego większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego przykładu, z uwzględnieniem ewentualnych ocen formujących uzyskanych przez studenta podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student zna podstawowe metody granularnego modelowania. Umie dokonać ekstrakcji wiedzy z danych z wykorzystaniem zbiorów przybliżonych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_2A_D2/08_W03	W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o podstawowym oprogramowaniu umożliwiającym mu rozwiazywanie problemów sformułowanych w języku teorii zbiorów przybliżonych.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_W07	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich związanych z inżynierią produkcji, w tym metody twórczego myślenia
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_W11	ma wiedze z zakresu zintegrowanych systemów informatycznych oraz systemów wspomagania decyzji.
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T2A_W03	ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę ogólną obejmującą kluczowe zagadnienia z zakresu studiowanego kierunku studiów
	T2A_W05	ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów i pokrewnych dyscyplin naukowych
	T2A_W07	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotu	C-1	Ogólnym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu. Wielką zaletą Teorii Zbiorów przybliżonych jest wykorzystywania przez nią wszystkich typów danych, tj. danych liczbowych, interwałowych i jakościowych, które mają charakter klas obiektów. Dane mogą być nawet sprzeczne względem siebie. Szczegółowym celem przedmiotu jest nauczenie studentów rozpoznawania problemów, które mogą być rozwiązane z użyciem Teorii Zbiorów Przybliżonych, nauczenie umiejętności formułowania i rozwiązywania problemów przy pomocy tej teorii, oraz zapoznanie z podstawowym oprogramowaniem komputerowym wspomagającym stosowanie TZR w przypadku problemów bardziej złozonych.
Treści programowe	T-L-1	Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych realnych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciągłych z zastosowaniem różnych metod dyskretyzacji. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w podanych przykladowych problemach.
	T-L-2	Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez posługiwania sie tabelami relacyjnymi. Określanie dolnych i górnych przybliżen na podstawie tabel relacyjnych. Okreslanie regionów granicznych konceptów decyzyjnych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń oraz granicznych regionów konceptów decyzyjnych. Generowanie reguł i ich ewentualne upraszczanie dla przykładowych realnych problemów.
	T-L-3	Ćwiczenia w redukowaniu nadmiarowych atrybutów warunkowych. Przeprowadzanie redukcji atrybutów metoda bezwzględną. Redukcja atrybutów warunkowych metodą względną. Określanie bezwzględnych i względnych reduktów oraz rdzeni zbioru reduktów. Analiza przydatności poszczególnych reduktów. Obliczanie istotności reduktów. Względna i bezwzględna redukcja podzbiorów atrybutów warunkowych i obliczanie istotności tych podzbiorów. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.
	T-L-4	Określanie dobrze i żle zdefiniowanych części tablicy decyzyjnej problemu. Określanie reguł atomowych deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie wsparcia, siły i prawdopodobieństwa reguł. Logiczna agregacja reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla koncowej bazy reguł. Analiza sensowności reguł i wykrywanie reguł bezsensownych opartych na pojedyńczym przypadku. Obliczanie ryzyka reguł powstałego w wyniku redukcji atrybutów warunkowych. Wizualizacja ryzyka reguł. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do generowania zbioru reguł i obliczania wskazników reguł.
	T-L-5	Obliczanie prawdopodobieństwa reguł z użyciem specjalnych estymatorów prawdopodobienstwa (estymator pierwiastkowy, estymator Cestnika, estymator specjalizowany przedziałowy). Redukcja atrybutów na podstawie prawdopodobieństwa reguł. Porównanie zbioru reguł wygenerowanych metodą konwencjonalnych i probabilistycznych zbiorów przybliżonych. Rozwiązywanie problemów bez pozytywnego regionu rodziny konceptów decyzyjnych z użyciem probabilistycznej wersji zbiorów przybliżonych.
Metody nauczania	M-3	Ćwiczenia laboratoryjne.
Metody nauczania	M-4	Metoda projektowa.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Ocena wystawiana za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta na wykładzie i laboratorium.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana za egzamin/ sprawdzian pisemny bądż za opracowanie własnego większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego przykładu, z uwzględnieniem ewentualnych ocen formujących uzyskanych przez studenta podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student zna wybrane programy do ekstrakcji wiedzy z zastosowaniem zbiorów przybliżonych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_2A_D2/08_U01	W wyniku zajęć student powinien posiadać umiejętność wykrywania problemów z zakresu ekonomii/ zarzadzania, które mogą być sformułowane i rozwiązane z użyciem teorii zbiorów przybliżonych.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_U09	potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
	ZIP_2A_U12	potrafi ocenić przydatność i możliwość wykorzystania nowych technik i technologii w zakresie inżynierii produkcji i zarządzania
	ZIP_2A_U16	potrafi wykonać analizę i zaproponować ulepszenia istniejących rozwiązań technicznych lub technologicznych
	ZIP_2A_U17	potrafi identyfikować i formułować specyfikację złożonych zadań inżynierskich, charakterystycznych dla inżynierii produkcji, w tym zadań nietypowych, uwzględniając ich aspekty pozatechniczne
	ZIP_2A_U21	potrafi dokonywać doboru metod optymalizacji, symulacji, prognozowania, wywodu wiedzy oraz wspomagania działań technologiami informatycznymi
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T2A_U08	potrafi planować i przeprowadzać eksperymenty, w tym pomiary i symulacje komputerowe, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
	T2A_U09	potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
	T2A_U12	potrafi ocenić przydatność i możliwość wykorzystania nowych osiągnięć (technik i technologii) w zakresie studiowanego kierunku studiów
	T2A_U16	potrafi zaproponować ulepszenia (usprawnienia) istniejących rozwiązań technicznych
	T2A_U17	potrafi dokonać identyfikacji i sformułować specyfikację złożonych zadań inżynierskich, charakterystycznych dla studiowanego kierunku studiów, w tym zadań nietypowych, uwzględniając ich aspekty pozatechniczne
Cel przedmiotu	C-1	Ogólnym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu. Wielką zaletą Teorii Zbiorów przybliżonych jest wykorzystywania przez nią wszystkich typów danych, tj. danych liczbowych, interwałowych i jakościowych, które mają charakter klas obiektów. Dane mogą być nawet sprzeczne względem siebie. Szczegółowym celem przedmiotu jest nauczenie studentów rozpoznawania problemów, które mogą być rozwiązane z użyciem Teorii Zbiorów Przybliżonych, nauczenie umiejętności formułowania i rozwiązywania problemów przy pomocy tej teorii, oraz zapoznanie z podstawowym oprogramowaniem komputerowym wspomagającym stosowanie TZR w przypadku problemów bardziej złozonych.
Treści programowe	T-W-2	Modelowanie zależności występujących w systemach ekonomicznych i systemach zarządzania przy pomocy konwencjonalnych funkcji matematycznych zwykle nieadekwatnych i niedostosowanych do specyfiki realnych systemów. Problem częstego niedostatku i niedokładności danych opisujacych systemy ekonomiczne i zarządzania. Konieczność znalezienie metod modelowania zależności dostosowanych do małej liczby danych i ich niedokładności. Matematyka granularna Granular Computing) jako dziedzina nauki przeznaczona do modelowania systemów rzeczywistych na podstawie danych przybliżonych. Działy matematyki granularnej. Teoria zbiorów przybliżonych jako dział matematyki granularnej.
	T-W-3	Przykład problemu o tematyce ekonomicznej w którym zależność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie granul informacyjnych. Rodzaje granul. Sytuacje, kiedy konieczne jest korzystanie z granul informacyjnych. Problem aggregacji danych o postaci konwencjonalnej, ostrej z danymi o postaci granularnej. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnej od ekspertów problemu. Problemy z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność dyskretyzacji (interwałowego granulowania) zmiennych ciągłych występujących w rozwiązywanym problemie.
	T-W-4	Przykład rozwiązania problemu ekonomicznego/zarzadzania z użyciem teorii zbiorów przybliżonych.Metody granularyzacji zmiennych ciągłych. Wady i zalety poszczególnych metod. Trudność dokonania optymalnej granularyzacji zmiennych w problemie wysoko-wymiarowym. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojecie elementarnego zbioru warunkowego. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Relacja przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Sens praktyczny dolnego przybliżenia. Pojęcie górnego przybliżenia konceptu decyzyjnego. Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.
	T-W-5	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego. Praktyczny sens granicy konceptu. Logiczna niespójność danych o rozpatrywanym problemie. Pojęcie zbioru przybliżonego i jego związek ze zjawiskiem niespójności danych zwykle występujacym w realnych zbiorach danych. Przykład generowania reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów zawartych w tablicy informacyjnej problemu. Możliwość agregacji reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Reguł wygenerowane z tablicy informacynej jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojęcie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojęcie bezwzględnej redukcji atrybutów warunkowych problemu. Względny redukt początkowego zbioru atrubutów. Względny rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny redukt poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczność danych o problemie.
	T-W-6	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie współczynnika istotności atrybutu warunkowego i sposób jego obliczania. Pojęcie istotności podzbioru atrybutów warunkowych. Podział tablicy informacyjnej problemu na część dobrze i żle określoną. Pojęcie siły, poparcia i prawdopodobienstwa reguł. Generowanie reguł z dobrze określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość generowania użytecznych reguł ze żle okreslonej tablicy decyzyjnej. Możliwość agregacji słabo popieranych reguł atomowych w silniejsze reguły cząsteczkowe. Analiza sensowności wygenerowanych reguł w celu wykrycia ewentualnych reguł o małęj sensowności wygenerowanych z pojedyńczych przykładów.
	T-W-7	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Niebezpieczeństwa wynikajace z redukcji atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczba posiadanych przykładów. Pojęcie ryzyka reguł powstajacego na skutek redukcji atrybutów warunkowych. Geometryczna interpretacja ryzyka reguł. Obliczanie ryzyka reguł na podstawie tabeli reguł. Ryzyko reguł istniejace przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów.
	T-W-8	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Zjawisko występowania braku pozytywnego regionu konceptów decyzyjnych w przypadku niektórych większych baz danych o problemach. Probabilistyczna wersja zbiorów przyblizonych. Różne sposoby obliczania prawdopodobieństwa reguł. Wady częstotliwościowej interpretacji prawdopodbieństwa i jej nieadekwatność w przypadku mniejszej liczby przykładów popierajacych regułę. Zastosowanie estymatora pierwiastkowego i estymatora Cestnika do obliczania prawdopodobieństwa reguł. Współczynnik istotności atrybutów oparty na prawdopodobieństwie reguły. Różnice między nieprobabilistyczna i probabilistyczna wersją zbiorów przybliżonych. Przykład rozwiazania realnego problemu na bazie nieprobabilistycznej i probabilistyczneh wersji zbiorów przyblizonych.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny.
Metody nauczania	M-2	Dyskusja dydaktyczna.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Ocena wystawiana za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta na wykładzie i laboratorium.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana za egzamin/ sprawdzian pisemny bądż za opracowanie własnego większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego przykładu, z uwzględnieniem ewentualnych ocen formujących uzyskanych przez studenta podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student umie określać problemy, które można rozwiązywać z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_2A_D2/08_U02	W wyniku uczestnictwa w zajęciach student powinien posiadać umiejętność sformułowania i rozwiązania problemu z zakresu ekonomii/ zarządzania ( i nie tylko) z użyciem teorii zbiorów przybliżonych.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_U07	potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
	ZIP_2A_U09	potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
	ZIP_2A_U12	potrafi ocenić przydatność i możliwość wykorzystania nowych technik i technologii w zakresie inżynierii produkcji i zarządzania
	ZIP_2A_U18	potrafi stosować i poszukiwać techniki, metody oraz koncepcje twórczego rozwiązywania problemów charakterystycznych dla inżynierii produkcji
	ZIP_2A_U21	potrafi dokonywać doboru metod optymalizacji, symulacji, prognozowania, wywodu wiedzy oraz wspomagania działań technologiami informatycznymi
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T2A_U01	potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych właściwie dobranych źródeł, także w języku angielskim lub innym języku obcym uznawanym za język komunikacji międzynarodowej w zakresie studiowanego kierunku studiów; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji i krytycznej oceny, a także wyciągać wnioski oraz formułować i wyczerpująco uzasadniać opinie
	T2A_U07	potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
	T2A_U08	potrafi planować i przeprowadzać eksperymenty, w tym pomiary i symulacje komputerowe, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
	T2A_U09	potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
	T2A_U12	potrafi ocenić przydatność i możliwość wykorzystania nowych osiągnięć (technik i technologii) w zakresie studiowanego kierunku studiów
	T2A_U19	potrafi - zgodnie z zadaną specyfikacją, uwzględniającą aspekty pozatechniczne - zaprojektować złożone urządzenie, obiekt, system lub proces, związane z zakresem studiowanego kierunku studiów, oraz zrealizować ten projekt - co najmniej w części - używając właściwych metod, technik i narzędzi, w tym przystosowując do tego celu istniejące lub opracowując nowe narzędzia
Cel przedmiotu	C-1	Ogólnym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu. Wielką zaletą Teorii Zbiorów przybliżonych jest wykorzystywania przez nią wszystkich typów danych, tj. danych liczbowych, interwałowych i jakościowych, które mają charakter klas obiektów. Dane mogą być nawet sprzeczne względem siebie. Szczegółowym celem przedmiotu jest nauczenie studentów rozpoznawania problemów, które mogą być rozwiązane z użyciem Teorii Zbiorów Przybliżonych, nauczenie umiejętności formułowania i rozwiązywania problemów przy pomocy tej teorii, oraz zapoznanie z podstawowym oprogramowaniem komputerowym wspomagającym stosowanie TZR w przypadku problemów bardziej złozonych.
Treści programowe	T-W-2	Modelowanie zależności występujących w systemach ekonomicznych i systemach zarządzania przy pomocy konwencjonalnych funkcji matematycznych zwykle nieadekwatnych i niedostosowanych do specyfiki realnych systemów. Problem częstego niedostatku i niedokładności danych opisujacych systemy ekonomiczne i zarządzania. Konieczność znalezienie metod modelowania zależności dostosowanych do małej liczby danych i ich niedokładności. Matematyka granularna Granular Computing) jako dziedzina nauki przeznaczona do modelowania systemów rzeczywistych na podstawie danych przybliżonych. Działy matematyki granularnej. Teoria zbiorów przybliżonych jako dział matematyki granularnej.
	T-W-3	Przykład problemu o tematyce ekonomicznej w którym zależność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie granul informacyjnych. Rodzaje granul. Sytuacje, kiedy konieczne jest korzystanie z granul informacyjnych. Problem aggregacji danych o postaci konwencjonalnej, ostrej z danymi o postaci granularnej. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnej od ekspertów problemu. Problemy z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność dyskretyzacji (interwałowego granulowania) zmiennych ciągłych występujących w rozwiązywanym problemie.
	T-W-4	Przykład rozwiązania problemu ekonomicznego/zarzadzania z użyciem teorii zbiorów przybliżonych.Metody granularyzacji zmiennych ciągłych. Wady i zalety poszczególnych metod. Trudność dokonania optymalnej granularyzacji zmiennych w problemie wysoko-wymiarowym. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojecie elementarnego zbioru warunkowego. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Relacja przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Sens praktyczny dolnego przybliżenia. Pojęcie górnego przybliżenia konceptu decyzyjnego. Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.
	T-W-5	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego. Praktyczny sens granicy konceptu. Logiczna niespójność danych o rozpatrywanym problemie. Pojęcie zbioru przybliżonego i jego związek ze zjawiskiem niespójności danych zwykle występujacym w realnych zbiorach danych. Przykład generowania reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów zawartych w tablicy informacyjnej problemu. Możliwość agregacji reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Reguł wygenerowane z tablicy informacynej jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojęcie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojęcie bezwzględnej redukcji atrybutów warunkowych problemu. Względny redukt początkowego zbioru atrubutów. Względny rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny redukt poczatkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny rdzeń poczatkowego zbioru atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczność danych o problemie.
	T-W-6	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie współczynnika istotności atrybutu warunkowego i sposób jego obliczania. Pojęcie istotności podzbioru atrybutów warunkowych. Podział tablicy informacyjnej problemu na część dobrze i żle określoną. Pojęcie siły, poparcia i prawdopodobienstwa reguł. Generowanie reguł z dobrze określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość generowania użytecznych reguł ze żle okreslonej tablicy decyzyjnej. Możliwość agregacji słabo popieranych reguł atomowych w silniejsze reguły cząsteczkowe. Analiza sensowności wygenerowanych reguł w celu wykrycia ewentualnych reguł o małęj sensowności wygenerowanych z pojedyńczych przykładów.
	T-W-7	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Niebezpieczeństwa wynikajace z redukcji atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczba posiadanych przykładów. Pojęcie ryzyka reguł powstajacego na skutek redukcji atrybutów warunkowych. Geometryczna interpretacja ryzyka reguł. Obliczanie ryzyka reguł na podstawie tabeli reguł. Ryzyko reguł istniejace przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów.
	T-W-8	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Zjawisko występowania braku pozytywnego regionu konceptów decyzyjnych w przypadku niektórych większych baz danych o problemach. Probabilistyczna wersja zbiorów przyblizonych. Różne sposoby obliczania prawdopodobieństwa reguł. Wady częstotliwościowej interpretacji prawdopodbieństwa i jej nieadekwatność w przypadku mniejszej liczby przykładów popierajacych regułę. Zastosowanie estymatora pierwiastkowego i estymatora Cestnika do obliczania prawdopodobieństwa reguł. Współczynnik istotności atrybutów oparty na prawdopodobieństwie reguły. Różnice między nieprobabilistyczna i probabilistyczna wersją zbiorów przybliżonych. Przykład rozwiazania realnego problemu na bazie nieprobabilistycznej i probabilistyczneh wersji zbiorów przyblizonych.
	T-L-1	Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych realnych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciągłych z zastosowaniem różnych metod dyskretyzacji. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w podanych przykladowych problemach.
	T-L-2	Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez posługiwania sie tabelami relacyjnymi. Określanie dolnych i górnych przybliżen na podstawie tabel relacyjnych. Okreslanie regionów granicznych konceptów decyzyjnych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń oraz granicznych regionów konceptów decyzyjnych. Generowanie reguł i ich ewentualne upraszczanie dla przykładowych realnych problemów.
	T-L-3	Ćwiczenia w redukowaniu nadmiarowych atrybutów warunkowych. Przeprowadzanie redukcji atrybutów metoda bezwzględną. Redukcja atrybutów warunkowych metodą względną. Określanie bezwzględnych i względnych reduktów oraz rdzeni zbioru reduktów. Analiza przydatności poszczególnych reduktów. Obliczanie istotności reduktów. Względna i bezwzględna redukcja podzbiorów atrybutów warunkowych i obliczanie istotności tych podzbiorów. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.
	T-L-4	Określanie dobrze i żle zdefiniowanych części tablicy decyzyjnej problemu. Określanie reguł atomowych deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie wsparcia, siły i prawdopodobieństwa reguł. Logiczna agregacja reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla koncowej bazy reguł. Analiza sensowności reguł i wykrywanie reguł bezsensownych opartych na pojedyńczym przypadku. Obliczanie ryzyka reguł powstałego w wyniku redukcji atrybutów warunkowych. Wizualizacja ryzyka reguł. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do generowania zbioru reguł i obliczania wskazników reguł.
	T-L-5	Obliczanie prawdopodobieństwa reguł z użyciem specjalnych estymatorów prawdopodobienstwa (estymator pierwiastkowy, estymator Cestnika, estymator specjalizowany przedziałowy). Redukcja atrybutów na podstawie prawdopodobieństwa reguł. Porównanie zbioru reguł wygenerowanych metodą konwencjonalnych i probabilistycznych zbiorów przybliżonych. Rozwiązywanie problemów bez pozytywnego regionu rodziny konceptów decyzyjnych z użyciem probabilistycznej wersji zbiorów przybliżonych.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny.
	M-3	Ćwiczenia laboratoryjne.
	M-4	Metoda projektowa.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Ocena wystawiana za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta na wykładzie i laboratorium.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana za egzamin/ sprawdzian pisemny bądż za opracowanie własnego większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego przykładu, z uwzględnieniem ewentualnych ocen formujących uzyskanych przez studenta podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student umie rozwiązywać zadania ekstrakcji wiedzy z wykorzystaniem zbiorów przybliżonych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_2A_D2/08_U03	W wyniku uczestnictwa w zajęciach student powinien posiadać umiejetność posługiwania się podstawowym oprogramowaniem do rozwiązywania problemów sformułowanych w języku teorii zbiorów przybliżonych.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_U07	potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_U18	potrafi stosować i poszukiwać techniki, metody oraz koncepcje twórczego rozwiązywania problemów charakterystycznych dla inżynierii produkcji
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T2A_U01	potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych właściwie dobranych źródeł, także w języku angielskim lub innym języku obcym uznawanym za język komunikacji międzynarodowej w zakresie studiowanego kierunku studiów; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji i krytycznej oceny, a także wyciągać wnioski oraz formułować i wyczerpująco uzasadniać opinie
	T2A_U07	potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
	T2A_U19	potrafi - zgodnie z zadaną specyfikacją, uwzględniającą aspekty pozatechniczne - zaprojektować złożone urządzenie, obiekt, system lub proces, związane z zakresem studiowanego kierunku studiów, oraz zrealizować ten projekt - co najmniej w części - używając właściwych metod, technik i narzędzi, w tym przystosowując do tego celu istniejące lub opracowując nowe narzędzia
Cel przedmiotu	C-1	Ogólnym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu. Wielką zaletą Teorii Zbiorów przybliżonych jest wykorzystywania przez nią wszystkich typów danych, tj. danych liczbowych, interwałowych i jakościowych, które mają charakter klas obiektów. Dane mogą być nawet sprzeczne względem siebie. Szczegółowym celem przedmiotu jest nauczenie studentów rozpoznawania problemów, które mogą być rozwiązane z użyciem Teorii Zbiorów Przybliżonych, nauczenie umiejętności formułowania i rozwiązywania problemów przy pomocy tej teorii, oraz zapoznanie z podstawowym oprogramowaniem komputerowym wspomagającym stosowanie TZR w przypadku problemów bardziej złozonych.
Treści programowe	T-L-1	Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych realnych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciągłych z zastosowaniem różnych metod dyskretyzacji. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w podanych przykladowych problemach.
	T-L-2	Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez posługiwania sie tabelami relacyjnymi. Określanie dolnych i górnych przybliżen na podstawie tabel relacyjnych. Okreslanie regionów granicznych konceptów decyzyjnych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń oraz granicznych regionów konceptów decyzyjnych. Generowanie reguł i ich ewentualne upraszczanie dla przykładowych realnych problemów.
	T-L-3	Ćwiczenia w redukowaniu nadmiarowych atrybutów warunkowych. Przeprowadzanie redukcji atrybutów metoda bezwzględną. Redukcja atrybutów warunkowych metodą względną. Określanie bezwzględnych i względnych reduktów oraz rdzeni zbioru reduktów. Analiza przydatności poszczególnych reduktów. Obliczanie istotności reduktów. Względna i bezwzględna redukcja podzbiorów atrybutów warunkowych i obliczanie istotności tych podzbiorów. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.
	T-L-4	Określanie dobrze i żle zdefiniowanych części tablicy decyzyjnej problemu. Określanie reguł atomowych deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie wsparcia, siły i prawdopodobieństwa reguł. Logiczna agregacja reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla koncowej bazy reguł. Analiza sensowności reguł i wykrywanie reguł bezsensownych opartych na pojedyńczym przypadku. Obliczanie ryzyka reguł powstałego w wyniku redukcji atrybutów warunkowych. Wizualizacja ryzyka reguł. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do generowania zbioru reguł i obliczania wskazników reguł.
	T-L-5	Obliczanie prawdopodobieństwa reguł z użyciem specjalnych estymatorów prawdopodobienstwa (estymator pierwiastkowy, estymator Cestnika, estymator specjalizowany przedziałowy). Redukcja atrybutów na podstawie prawdopodobieństwa reguł. Porównanie zbioru reguł wygenerowanych metodą konwencjonalnych i probabilistycznych zbiorów przybliżonych. Rozwiązywanie problemów bez pozytywnego regionu rodziny konceptów decyzyjnych z użyciem probabilistycznej wersji zbiorów przybliżonych.
Metody nauczania	M-3	Ćwiczenia laboratoryjne.
Metody nauczania	M-4	Metoda projektowa.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Ocena wystawiana za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta na wykładzie i laboratorium.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana za egzamin/ sprawdzian pisemny bądż za opracowanie własnego większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego przykładu, z uwzględnieniem ewentualnych ocen formujących uzyskanych przez studenta podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student umie obsługiwać wybrane programy do ekstrakcji wiedzy z wykorzystaniem zbiorów przybliżonych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0