ZUT - Krajowe Ramy Kwalifikacji / Rok 2013/2014 / Wydział Informatyki / Zarządzanie i inżynieria produkcji (S2) / zarządzanie projektami i innowacjami / Sylabus przedmiotu - Zbiory przybliżone i elementy logiki rozmytej

Wydział Informatyki - Zarządzanie i inżynieria produkcji (S2)
specjalność: zarządzanie projektami i innowacjami

Sylabus przedmiotu Zbiory przybliżone i elementy logiki rozmytej:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów	Zarządzanie i inżynieria produkcji
Forma studiów	studia stacjonarne	Poziom	drugiego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta	magister inżynier
Obszary studiów	nauk technicznych
Profil	ogólnoakademicki
Moduł	—
Przedmiot	Zbiory przybliżone i elementy logiki rozmytej
Specjalność	zarządzanie projektami i innowacjami
Jednostka prowadząca	Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
Nauczyciel odpowiedzialny	Andrzej Piegat <Andrzej.Piegat@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele	Ewa Adamus <Ewa.Adamus@zut.edu.pl>, Marcin Korzeń <Marcin.Korzen@zut.edu.pl>, Joanna Kołodziejczyk <Joanna.Kolodziejczyk@zut.edu.pl>, Marcin Pluciński <Marcin.Plucinski@zut.edu.pl>, Izabela Rejer <irejer@wi.zut.edu.pl>
ECTS (planowane)	3,0	ECTS (formy)	3,0
Forma zaliczenia	zaliczenie	Język	polski
Blok obieralny	—	Grupa obieralna	—

Formy dydaktyczne

Forma dydaktyczna	KOD	Semestr	Godziny	ECTS	Waga	Zaliczenie
wykłady	W	3	30	1,7	0,62	zaliczenie
laboratoria	L	3	15	1,3	0,38	zaliczenie

Wymagania wstępne

KOD	Wymaganie wstępne
W-1	Podstawy obsługi komputerów.
W-2	Podstawy algebry i analizy matematycznej.

Cele przedmiotu

KOD	Cel modułu/przedmiotu
C-1	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
C-2	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.

KOD

Cel modułu/przedmiotu

C-1

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.

C-2

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KOD	Treść programowa	Godziny
laboratoria
T-L-1	Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych realnych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciagłych z zastosowaniem różnych metod dyskretyzacji. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w podanych przykładowych problemach.	1
T-L-2	Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez posługiwania się tabelami relacyjnymi. Określanie dolnych i górnych przybliżeń na podstawie tabel relacyjnych. Określanie regionów granicznych konceptów decyzyjnych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń oraz granicznych regionów konceptów decyzyjnych. Generowanie reguł i ich ewntualne upraszczanie dla przykładowych realnych problemów.	2
T-L-3	Ćwiczenia w redukowaniu nadmiarowych atrybutów warunkowych. Przeprowadzanie redukcji atrybutów metodą bezwzględną i metodą względna. Określanie bezwzględnych i względnych reduktów oraz rdzeni zbioru reduktów. Obliczanie istotności reduktów. Względna i bezwzględna redukcja podzbiorów atrybutów warunkowych i obliczanie istotności tych podzbiorów. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.	2
T-L-4	Określanie dobrze i żle zdefiniowanej części tablicy decyzyjnej problemu. Określanie reguł atomowych deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie wsparcia, siły i prawdopodobieństwa reguł. Logiczna agregacja reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla końcowej bazy reguł. Analiza sensowności reguł i wykrywanie reguł bezsensownych opatych na pojedyńczym przypadku. Obliczanie ryzyka reguł powstającego w wyniku redukcji atrybutów warunkowych. Wizualizacja ryzyka reguł. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do generowania zbioru reguł i obliczania wskażników charakteryzujących reguły.	2
T-L-5	Ćwiczenia w deklaratywnej identyfikacji kwantyfikatorów lingwistycznych często używanych przez ludzi. Ćwiczenia w eksperymentalnej identyfikacji kwantyfikatorów lingwistycznych. Modelowanie kwantyfikatorów z użyciem różnego rodzaju funkcji matematycznych. Agregacja dwóch lub większej liczby kwantyfikatorów w jedną reprezentację globalną.	2
T-L-6	Cwiczenia w realizacji rozmytych operacji AND, OR, NOT na przykładach obliczania stopnia spełnienia przesłanek 2 i więcej składnikowych. Ćwiczenia w realizacji implikacji (określania konkluzji pojedyńczych reguł dla przypadku różnego stopnia spełnienia przesłanek reguł . Ćwiczenia w agregacji konkluzji przesłanek kilku reguł w jedną konkluzję reprezentacyjną. Ćwiczenia w wyostrzaniu konkluzji wynikowej całej bazy reguł.	1
T-L-7	Ćwiczenia w konstruowaniu 1-no argumentowych regułowych baz wiedzy dla przykładowych problemów rzeczywistych i obliczanie odpowiedzi na zapytania z zadawane do tych baz. Wykrywanie typowych błędów popełnianych przy konstruowaniu baz 1-no argumentowych. Badanie nieliniowości modeli rozmytych generowanych przez bazy regułowe.	1
T-L-8	Ćwiczenia w konstruowaniu regułowych baz wiedzy dla problemów 2- i 3-argumentowych dla podanych, przykładowych problemów rzeczywistych. Obliczanie odpowiedzi na zapytania kierowane do tych baz. Wykrywanie i analiza błędów popełnianych przy konstruowaniu baz regułowych dla problemów 2- i 3- argumentowych.	2
T-L-9	Ćwiczenia w upraszczaniu i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy dla problemów z większa liczbą (powyżej 3) atrybutów.	2
		15
wykłady
T-W-1	Systemy o nieostrych granicach jako wspólny obiekt badań teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej. Teoria zbiorów przybliżonych i rozmytych jako dwa rodzaje podejscia do rozwiazywania problemów granularnych i dwa działy matematyki granularnej (Granular Computing). Stosowanie modelowania zależności występujacych w sytemach ekonomicznych/zarzadzania przy pomocy konwencjonalnych funkcji matematycznych, zwykle nieadekwatnych i niedostosowanych do specyfiki realnych problemów. Problem częstego niedostatku i niedokładności danych opisujacych systemy ekonomiczne/zarzadzania. Konieczność znalezienia metod modelowania zależności dostosowanych do małej liczby danych i ich niedokładności. Matematyka granularna jako dziedzina nauki przeznaczona do modelowania syetemów rzeczywistych na podstawie danych przybliżonych. Działy matematyki granularnej. Teoria zbiorów przybliżonych jako dział matematyki granularnej.	3
T-W-2	Przykład problemu o tematyce ekonomicznej/zarzadzania w którym zależność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie granul informacyjnych. Rodzaje granul. Przykłady sytuacji, kiedy konieczne jest korzystanie z granul informacyjnych. Problem aggregacji danych o postaci konwencjonalnej, ostrej z danymi o postaci granularnej. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnej od ekspertów problemu. Trudności z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność dyskretyzacji (interwałowego granulowania) zmiennych ciagłych wystepujących w rozwiazywanym problemie.	3
T-W-3	Przykład rozwiązania problemu ekonomicznego/zarządzania z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Metody granularyzacji zmiennych ciagłych. Wady i zalety poszczególnych metod. Trudność dokonywania optymalnej granularyzacji zmiennych w problemie wysoko-wymiarowym. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie elementarnego zbioru warunkowego. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Relacja przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Sens praktyczny dolnego przybliżenia. Pojęcie górnego przybliżenia konceptu decyzyjnego. Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.	3
T-W-4	Przykład rozwiązywania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przyblizonych. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego. Praktyczny sens granicy konceptu. Zjawisko logicznej niespójności danych o rozpatrywanym problemie. Pojęcie zbioru przybliżonego i jego związek ze zjawiskiem niespójności danych zwykle występujacym w realnych zbiorach danych. Przykład generowania reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów zawartych w tablicy informacyjnej problemu. Mozliwość agregacji reguł atomowych w reguły czasteczkowe. Reguły wygenerowane z tablicy informacyjnej jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojecie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojęcie bezwzględnej redukcji atrybutów warunkowych problemu. Względny redukt początkowego zbioru atrybutów. Względny rdzeń początkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny redukt początkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny rdzen początkowego zbioru atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczność danych o problemie.	3
T-W-5	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie współczynnika istotności atrybutu warunkowego i sposób jego obliczania. Pojęcie istotności podzbioru atrybutów warunkowych. Podział tablicy informacyjnej problemu na część dobrze i żle określoną (zdefiniowaną). Pojęcia siły, poparcia i prawdopodobieństwa reguł. Generowanie reguł z dobrze okreslonej tablicy decyzyjnej. Możliwość generowania użytecznych reguł ze żle określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość agregacji reguł atomowych o małym wsparciu w silniejsze reguły czasteczkowe. Analiza sensowności wygenerowanych reguł w celu wykrycia ewntualnych reguł o małęj sensowności wygenerowanych z pojedyńczych przykładów. Niebezpieczeństwo wynikające z redukcji atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczba posiadanych przykładów. Pojęcie ryzyka reguł powstajacego na skutek redukcji atrybutów warunkowych. Geometryczna interpretacja ryzyka reguł. Obliczanie ryzyka reguł na podstawie tabeli reguł. Ryzyko reguł istniejace przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów.	3
T-W-6	Koncepty lingwistyczne- podstawowe obiekty (kody) informacyjne stosowane przez ludzi w celu zrozumienia rzeczywistości i gromadzenia wiedzy. Definiowanie ilościowych konceptów lingwistycznych (kwantyfikatorów). Indywidualne i grupowe koncepty lingwistyczne. Brak ostrych granic między większościa ludzkich konceptów lingwistycznych. Ograniczona stosowalność klasycznej logiki zero-jedynkowej i motywacja dla stworzenia logiki rozmytej (nie-zero-jedynkowej). Przykłady praktycznych zastosowań logiki rozmytej w ekonomii/zarządzaniu, technice, medycynie, etc.	3
T-W-7	Deklaratywna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych, jej zalety i wady. Eksperymentalna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych, jej zalety i wady. Różnice między kwantyfikatorami stosowanymi przez pojedyńczych ludzi i ich zakres. Grupowe kwantyfikatory lingwistyczne i sposób ich uzyskiwania ze zbioru kwantyfikatorów indywidualnych. Zakres różnic między grupowymi i indywidualnymi kwantyfikatorami lingwistycznymi. Opis zależności funkcyjnych występujacych w systemach rzeczywistych przy pomocy granularnej bazy reguł i konstrukcja pojedyńczej reguły. Rozmyte operatory AND, OR, NOT (negacja) stosowane do agregacji prostych przesłanek reguły w przesłankę złożoną, operatory implikacji (określania konkluzli pojedyczej reguły), operatory agregacji pojedyńczych wniosków we wniosek globalny, operatory wyostrzenia wniosku globalnego.	3
T-W-8	Lingwistyczne bazy wiedzy (lingwistyczne modele zależności rzeczywistych) jako podstawowa forma wiedzy ludzkiej o zależnościach obserwowanych w otaczającej nas rzeczywistości. Konstruowanie jedno-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z wykorzystaniem takich baz. Konstruowanie 2-argumentowych regułowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem. Typowe błędy popełniane przy konstruowaniu regułowych baz wiedzy. Konstruowanie 3- i wyżej-argumentowych baz regułowych i prowadzenie obliczeń z ich użyciem.	3
T-W-9	Metody upraszczania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy opisujących zależności wysoko-wymiarowe o dużej liczbie atrybutów. Przykłady problemów rzeczywistych z zakresu ekonomii/zarządzania. Zalety i wady upraszczania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy.	3
T-W-10	Sposoby agregowania opinii eksperckich podawanych w formie ocen lingwistycznych. Sens i trudności agregacji. Przykłady zastosowania teorii zbiorów rozmytych w doradczych systemach inwestowania, określania dopuszczalnego ryzyka, w systemie sterowania procesem magazynowania w hurtowni, w systemie kontrolowania odchyłek jakości od poziomu standardowego, w formułowaniu lingwistycznych zapytań do ekonomicznych zbiorów danych, w systemie doradztwa giełdowego i inne.	3
		30

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KOD	Forma aktywności	Godziny
laboratoria
A-L-1	Udział w laboratoriach	15
A-L-2	Przygotowanie się studenta do laboratoriów i sporządzenie raportów z laboratoriów	15
A-L-3	Udział w zaliczeniu formy zajęć i konsultacje	2
		32
wykłady
A-W-1	Udział w wykładzie	30
A-W-2	Studia literaturowe i przygotowanie zaliczenia - praca własna studenta	10
A-W-3	Udział w zaliczeniu formy zajęć i konsultacje	3
		43

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KOD	Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1	Wykład informacyjny.
M-2	Dyskusja dydaktyczna.
M-3	Ćwiczenia projektowe.

Sposoby oceny

KOD	Sposób oceny
S-1	Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
ZIP_2A_D4/07_W01 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o tym, które problemy z zakresu ekonomii/ zarządzania (i innych dziedzin) mogą być rozwiązane z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.	ZIP_2A_W01, ZIP_2A_W03, ZIP_2A_W06, ZIP_2A_W07	T2A_W01, T2A_W02, T2A_W05, T2A_W07	C-1, C-2	T-W-1, T-W-2	M-1	S-1, S-2
ZIP_2A_D4/07_W02 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o metodach rozwiązywania różnych problemów z zakresu ekonomii/ zarządzania ( innych dziedzin) z użyciem takich metod matematyki granularnej (Granular Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych oraz logika rozmyta.	ZIP_2A_W01, ZIP_2A_W02, ZIP_2A_W03, ZIP_2A_W06, ZIP_2A_W07	T2A_W01, T2A_W02, T2A_W05, T2A_W07	C-1, C-2	T-W-1, T-L-1, T-L-2, T-L-3, T-L-4, T-W-6, T-W-7, T-W-8, T-W-9, T-W-10, T-L-5, T-L-6, T-L-7, T-L-8, T-L-9	M-1, M-2, M-3	S-1, S-2
ZIP_2A_D4/07_W03 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa wiedzę o podstawowym oprogramowaniu wspomagającym rozwiązywanie trudnych, realnych problemów z zakresu ekonomii/ zarządzania (i innych dziedzin) z użyciem teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej.	ZIP_2A_W03, ZIP_2A_W11	T2A_W02, T2A_W03, T2A_W05	C-1, C-2	T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5	M-1, M-3	S-1, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
ZIP_2A_D4/07_U01 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność wykrywania realnych problemów z zakresu ekonomii/zarządzania (i innych dziedzin), które moga być sformułowane i rozwiązane z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.	ZIP_2A_U07, ZIP_2A_U12, ZIP_2A_U14, ZIP_2A_U16, ZIP_2A_U18, ZIP_2A_U21	T2A_U01, T2A_U07, T2A_U08, T2A_U09, T2A_U12, T2A_U14, T2A_U16, T2A_U19	C-1, C-2	T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5	M-1	S-1, S-2
ZIP_2A_D4/07_U02 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność rozwiązywania trudnych problemów z zakresu ekonomii/zarządzania (i innych dziedzin) z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.	ZIP_2A_U07, ZIP_2A_U09, ZIP_2A_U12, ZIP_2A_U16, ZIP_2A_U18, ZIP_2A_U19, ZIP_2A_U21	T2A_U01, T2A_U07, T2A_U08, T2A_U09, T2A_U12, T2A_U16, T2A_U19	C-1, C-2	T-L-1, T-L-2, T-L-3, T-L-4, T-W-6, T-W-7, T-W-8, T-W-9, T-W-10, T-L-5, T-L-6, T-L-7, T-L-8, T-L-9	M-1, M-2, M-3	S-1, S-2
ZIP_2A_D4/07_U03 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność posługiwania się podstawowym oprogramowaniem wspierającym rozwiązywanie problemów z zakresu ekonomia/zarządzanie z użyciem teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej.	ZIP_2A_U07, ZIP_2A_U21	T2A_U07, T2A_U08, T2A_U09	C-1, C-2	T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-6, T-L-7, T-L-8, T-L-9	M-1, M-3	S-1, S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
ZIP_2A_D4/07_W01 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o tym, które problemy z zakresu ekonomii/ zarządzania (i innych dziedzin) mogą być rozwiązane z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.	2,0
	3,0	Student umie podać przykłady problemów, które można rozwiązać z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0
ZIP_2A_D4/07_W02 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o metodach rozwiązywania różnych problemów z zakresu ekonomii/ zarządzania ( innych dziedzin) z użyciem takich metod matematyki granularnej (Granular Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych oraz logika rozmyta.	2,0
	3,0	Student zna metody rozwiązywania zadań za pomocą teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0
ZIP_2A_D4/07_W03 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa wiedzę o podstawowym oprogramowaniu wspomagającym rozwiązywanie trudnych, realnych problemów z zakresu ekonomii/ zarządzania (i innych dziedzin) z użyciem teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej.	2,0
	3,0	Student zna wybrane programy, które można zastosować do rozwiązywania zadań z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
ZIP_2A_D4/07_U01 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność wykrywania realnych problemów z zakresu ekonomii/zarządzania (i innych dziedzin), które moga być sformułowane i rozwiązane z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.	2,0
	3,0	Student umie określić problemy, które można rozwiązać z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0
ZIP_2A_D4/07_U02 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność rozwiązywania trudnych problemów z zakresu ekonomii/zarządzania (i innych dziedzin) z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.	2,0
	3,0	Student umie rozwiązywać zadania z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0
ZIP_2A_D4/07_U03 W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność posługiwania się podstawowym oprogramowaniem wspierającym rozwiązywanie problemów z zakresu ekonomia/zarządzanie z użyciem teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej.	2,0
	3,0	Student umie obsługiwać wybrane programy do ekstrakcji wiedzy z wykorzystaniem zbiorów przybliżonych i do modelowania z wykorzystaniem zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Literatura podstawowa

Mrózek A., Płonka L., Analiza danych metodą zbiorów przybliżonych. Zastosowania w ekonomii, medycynie i sterowaniu., Akademicka Oficyna Wydawnicza, Warszawa, 1999
Pedrycz W., Skowron A., Kreinovich V., Handbook of Granular Computing, Willey, Chichester, England, 2008
Rutkowski L., Metody i Techniki Sztucznej Inteligencji, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2005
Piegat A., Modelowanie i sterowanie rozmyte, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 2001
Bojadziev G., Bojadziev M., Fuzzy logic for business, finance and management., World Scientific, New Jersey, London., 2007

Literatura dodatkowa

Polkowski L., Rough sets. Mathematical foundations., Physica-Verlag. A Springer-Verlag Company, Berlin, Heidelberg, New York, 2002
Ribeiro R.A. i inni, Soft computing in financial engineering., Springer-Verlag Company, Heidelberg, New York, 1999

Treści programowe - laboratoria

KOD	Treść programowa	Godziny
T-L-1	Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych realnych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciagłych z zastosowaniem różnych metod dyskretyzacji. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w podanych przykładowych problemach.	1
T-L-2	Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez posługiwania się tabelami relacyjnymi. Określanie dolnych i górnych przybliżeń na podstawie tabel relacyjnych. Określanie regionów granicznych konceptów decyzyjnych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń oraz granicznych regionów konceptów decyzyjnych. Generowanie reguł i ich ewntualne upraszczanie dla przykładowych realnych problemów.	2
T-L-3	Ćwiczenia w redukowaniu nadmiarowych atrybutów warunkowych. Przeprowadzanie redukcji atrybutów metodą bezwzględną i metodą względna. Określanie bezwzględnych i względnych reduktów oraz rdzeni zbioru reduktów. Obliczanie istotności reduktów. Względna i bezwzględna redukcja podzbiorów atrybutów warunkowych i obliczanie istotności tych podzbiorów. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.	2
T-L-4	Określanie dobrze i żle zdefiniowanej części tablicy decyzyjnej problemu. Określanie reguł atomowych deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie wsparcia, siły i prawdopodobieństwa reguł. Logiczna agregacja reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla końcowej bazy reguł. Analiza sensowności reguł i wykrywanie reguł bezsensownych opatych na pojedyńczym przypadku. Obliczanie ryzyka reguł powstającego w wyniku redukcji atrybutów warunkowych. Wizualizacja ryzyka reguł. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do generowania zbioru reguł i obliczania wskażników charakteryzujących reguły.	2
T-L-5	Ćwiczenia w deklaratywnej identyfikacji kwantyfikatorów lingwistycznych często używanych przez ludzi. Ćwiczenia w eksperymentalnej identyfikacji kwantyfikatorów lingwistycznych. Modelowanie kwantyfikatorów z użyciem różnego rodzaju funkcji matematycznych. Agregacja dwóch lub większej liczby kwantyfikatorów w jedną reprezentację globalną.	2
T-L-6	Cwiczenia w realizacji rozmytych operacji AND, OR, NOT na przykładach obliczania stopnia spełnienia przesłanek 2 i więcej składnikowych. Ćwiczenia w realizacji implikacji (określania konkluzji pojedyńczych reguł dla przypadku różnego stopnia spełnienia przesłanek reguł . Ćwiczenia w agregacji konkluzji przesłanek kilku reguł w jedną konkluzję reprezentacyjną. Ćwiczenia w wyostrzaniu konkluzji wynikowej całej bazy reguł.	1
T-L-7	Ćwiczenia w konstruowaniu 1-no argumentowych regułowych baz wiedzy dla przykładowych problemów rzeczywistych i obliczanie odpowiedzi na zapytania z zadawane do tych baz. Wykrywanie typowych błędów popełnianych przy konstruowaniu baz 1-no argumentowych. Badanie nieliniowości modeli rozmytych generowanych przez bazy regułowe.	1
T-L-8	Ćwiczenia w konstruowaniu regułowych baz wiedzy dla problemów 2- i 3-argumentowych dla podanych, przykładowych problemów rzeczywistych. Obliczanie odpowiedzi na zapytania kierowane do tych baz. Wykrywanie i analiza błędów popełnianych przy konstruowaniu baz regułowych dla problemów 2- i 3- argumentowych.	2
T-L-9	Ćwiczenia w upraszczaniu i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy dla problemów z większa liczbą (powyżej 3) atrybutów.	2
		15

Treści programowe - wykłady

KOD	Treść programowa	Godziny
T-W-1	Systemy o nieostrych granicach jako wspólny obiekt badań teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej. Teoria zbiorów przybliżonych i rozmytych jako dwa rodzaje podejscia do rozwiazywania problemów granularnych i dwa działy matematyki granularnej (Granular Computing). Stosowanie modelowania zależności występujacych w sytemach ekonomicznych/zarzadzania przy pomocy konwencjonalnych funkcji matematycznych, zwykle nieadekwatnych i niedostosowanych do specyfiki realnych problemów. Problem częstego niedostatku i niedokładności danych opisujacych systemy ekonomiczne/zarzadzania. Konieczność znalezienia metod modelowania zależności dostosowanych do małej liczby danych i ich niedokładności. Matematyka granularna jako dziedzina nauki przeznaczona do modelowania syetemów rzeczywistych na podstawie danych przybliżonych. Działy matematyki granularnej. Teoria zbiorów przybliżonych jako dział matematyki granularnej.	3
T-W-2	Przykład problemu o tematyce ekonomicznej/zarzadzania w którym zależność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie granul informacyjnych. Rodzaje granul. Przykłady sytuacji, kiedy konieczne jest korzystanie z granul informacyjnych. Problem aggregacji danych o postaci konwencjonalnej, ostrej z danymi o postaci granularnej. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnej od ekspertów problemu. Trudności z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność dyskretyzacji (interwałowego granulowania) zmiennych ciagłych wystepujących w rozwiazywanym problemie.	3
T-W-3	Przykład rozwiązania problemu ekonomicznego/zarządzania z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Metody granularyzacji zmiennych ciagłych. Wady i zalety poszczególnych metod. Trudność dokonywania optymalnej granularyzacji zmiennych w problemie wysoko-wymiarowym. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie elementarnego zbioru warunkowego. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Relacja przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Sens praktyczny dolnego przybliżenia. Pojęcie górnego przybliżenia konceptu decyzyjnego. Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.	3
T-W-4	Przykład rozwiązywania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przyblizonych. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego. Praktyczny sens granicy konceptu. Zjawisko logicznej niespójności danych o rozpatrywanym problemie. Pojęcie zbioru przybliżonego i jego związek ze zjawiskiem niespójności danych zwykle występujacym w realnych zbiorach danych. Przykład generowania reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów zawartych w tablicy informacyjnej problemu. Mozliwość agregacji reguł atomowych w reguły czasteczkowe. Reguły wygenerowane z tablicy informacyjnej jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojecie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojęcie bezwzględnej redukcji atrybutów warunkowych problemu. Względny redukt początkowego zbioru atrybutów. Względny rdzeń początkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny redukt początkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny rdzen początkowego zbioru atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczność danych o problemie.	3
T-W-5	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie współczynnika istotności atrybutu warunkowego i sposób jego obliczania. Pojęcie istotności podzbioru atrybutów warunkowych. Podział tablicy informacyjnej problemu na część dobrze i żle określoną (zdefiniowaną). Pojęcia siły, poparcia i prawdopodobieństwa reguł. Generowanie reguł z dobrze okreslonej tablicy decyzyjnej. Możliwość generowania użytecznych reguł ze żle określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość agregacji reguł atomowych o małym wsparciu w silniejsze reguły czasteczkowe. Analiza sensowności wygenerowanych reguł w celu wykrycia ewntualnych reguł o małęj sensowności wygenerowanych z pojedyńczych przykładów. Niebezpieczeństwo wynikające z redukcji atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczba posiadanych przykładów. Pojęcie ryzyka reguł powstajacego na skutek redukcji atrybutów warunkowych. Geometryczna interpretacja ryzyka reguł. Obliczanie ryzyka reguł na podstawie tabeli reguł. Ryzyko reguł istniejace przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów.	3
T-W-6	Koncepty lingwistyczne- podstawowe obiekty (kody) informacyjne stosowane przez ludzi w celu zrozumienia rzeczywistości i gromadzenia wiedzy. Definiowanie ilościowych konceptów lingwistycznych (kwantyfikatorów). Indywidualne i grupowe koncepty lingwistyczne. Brak ostrych granic między większościa ludzkich konceptów lingwistycznych. Ograniczona stosowalność klasycznej logiki zero-jedynkowej i motywacja dla stworzenia logiki rozmytej (nie-zero-jedynkowej). Przykłady praktycznych zastosowań logiki rozmytej w ekonomii/zarządzaniu, technice, medycynie, etc.	3
T-W-7	Deklaratywna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych, jej zalety i wady. Eksperymentalna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych, jej zalety i wady. Różnice między kwantyfikatorami stosowanymi przez pojedyńczych ludzi i ich zakres. Grupowe kwantyfikatory lingwistyczne i sposób ich uzyskiwania ze zbioru kwantyfikatorów indywidualnych. Zakres różnic między grupowymi i indywidualnymi kwantyfikatorami lingwistycznymi. Opis zależności funkcyjnych występujacych w systemach rzeczywistych przy pomocy granularnej bazy reguł i konstrukcja pojedyńczej reguły. Rozmyte operatory AND, OR, NOT (negacja) stosowane do agregacji prostych przesłanek reguły w przesłankę złożoną, operatory implikacji (określania konkluzli pojedyczej reguły), operatory agregacji pojedyńczych wniosków we wniosek globalny, operatory wyostrzenia wniosku globalnego.	3
T-W-8	Lingwistyczne bazy wiedzy (lingwistyczne modele zależności rzeczywistych) jako podstawowa forma wiedzy ludzkiej o zależnościach obserwowanych w otaczającej nas rzeczywistości. Konstruowanie jedno-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z wykorzystaniem takich baz. Konstruowanie 2-argumentowych regułowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem. Typowe błędy popełniane przy konstruowaniu regułowych baz wiedzy. Konstruowanie 3- i wyżej-argumentowych baz regułowych i prowadzenie obliczeń z ich użyciem.	3
T-W-9	Metody upraszczania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy opisujących zależności wysoko-wymiarowe o dużej liczbie atrybutów. Przykłady problemów rzeczywistych z zakresu ekonomii/zarządzania. Zalety i wady upraszczania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy.	3
T-W-10	Sposoby agregowania opinii eksperckich podawanych w formie ocen lingwistycznych. Sens i trudności agregacji. Przykłady zastosowania teorii zbiorów rozmytych w doradczych systemach inwestowania, określania dopuszczalnego ryzyka, w systemie sterowania procesem magazynowania w hurtowni, w systemie kontrolowania odchyłek jakości od poziomu standardowego, w formułowaniu lingwistycznych zapytań do ekonomicznych zbiorów danych, w systemie doradztwa giełdowego i inne.	3
		30

Formy aktywności - laboratoria

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-L-1	Udział w laboratoriach	15
A-L-2	Przygotowanie się studenta do laboratoriów i sporządzenie raportów z laboratoriów	15
A-L-3	Udział w zaliczeniu formy zajęć i konsultacje	2
		32

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-W-1	Udział w wykładzie	30
A-W-2	Studia literaturowe i przygotowanie zaliczenia - praca własna studenta	10
A-W-3	Udział w zaliczeniu formy zajęć i konsultacje	3
		43

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_2A_D4/07_W01	W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o tym, które problemy z zakresu ekonomii/ zarządzania (i innych dziedzin) mogą być rozwiązane z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_W01	ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę z matematyki, niezbędną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu inżynierii produkcji
	ZIP_2A_W03	zna zaawansowane metody, techniki, narzędzia i technologie w wybranym obszarze inżynierii produkcji, ze szczególnym uwzględnieniem nowoczesnych metod zarządzania produkcją
	ZIP_2A_W06	ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu inżynierii produkcji i zarządzania
	ZIP_2A_W07	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich związanych z inżynierią produkcji, w tym metody twórczego myślenia
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T2A_W01	ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
	T2A_W02	ma szczegółową wiedzę w zakresie kierunków studiów powiązanych ze studiowanym kierunkiem studiów
	T2A_W05	ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów i pokrewnych dyscyplin naukowych
	T2A_W07	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotu	C-1	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
Cel przedmiotu	C-2	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.
Treści programowe	T-W-1	Systemy o nieostrych granicach jako wspólny obiekt badań teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej. Teoria zbiorów przybliżonych i rozmytych jako dwa rodzaje podejscia do rozwiazywania problemów granularnych i dwa działy matematyki granularnej (Granular Computing). Stosowanie modelowania zależności występujacych w sytemach ekonomicznych/zarzadzania przy pomocy konwencjonalnych funkcji matematycznych, zwykle nieadekwatnych i niedostosowanych do specyfiki realnych problemów. Problem częstego niedostatku i niedokładności danych opisujacych systemy ekonomiczne/zarzadzania. Konieczność znalezienia metod modelowania zależności dostosowanych do małej liczby danych i ich niedokładności. Matematyka granularna jako dziedzina nauki przeznaczona do modelowania syetemów rzeczywistych na podstawie danych przybliżonych. Działy matematyki granularnej. Teoria zbiorów przybliżonych jako dział matematyki granularnej.
Treści programowe	T-W-2	Przykład problemu o tematyce ekonomicznej/zarzadzania w którym zależność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie granul informacyjnych. Rodzaje granul. Przykłady sytuacji, kiedy konieczne jest korzystanie z granul informacyjnych. Problem aggregacji danych o postaci konwencjonalnej, ostrej z danymi o postaci granularnej. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnej od ekspertów problemu. Trudności z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność dyskretyzacji (interwałowego granulowania) zmiennych ciagłych wystepujących w rozwiazywanym problemie.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student umie podać przykłady problemów, które można rozwiązać z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_2A_D4/07_W02	W wyniku uczestnictwa w zajęciach student uzyskuje wiedzę o metodach rozwiązywania różnych problemów z zakresu ekonomii/ zarządzania ( innych dziedzin) z użyciem takich metod matematyki granularnej (Granular Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych oraz logika rozmyta.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_W01	ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę z matematyki, niezbędną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu inżynierii produkcji
	ZIP_2A_W02	ma wiedzę ogólną dotyczącą teorii i metod badawczych z dziedziny nauk technicznych i inżynierii produkcji
	ZIP_2A_W03	zna zaawansowane metody, techniki, narzędzia i technologie w wybranym obszarze inżynierii produkcji, ze szczególnym uwzględnieniem nowoczesnych metod zarządzania produkcją
	ZIP_2A_W06	ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu inżynierii produkcji i zarządzania
	ZIP_2A_W07	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich związanych z inżynierią produkcji, w tym metody twórczego myślenia
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T2A_W01	ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
	T2A_W02	ma szczegółową wiedzę w zakresie kierunków studiów powiązanych ze studiowanym kierunkiem studiów
	T2A_W05	ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów i pokrewnych dyscyplin naukowych
	T2A_W07	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotu	C-1	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
Cel przedmiotu	C-2	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.
Treści programowe	T-W-1	Systemy o nieostrych granicach jako wspólny obiekt badań teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej. Teoria zbiorów przybliżonych i rozmytych jako dwa rodzaje podejscia do rozwiazywania problemów granularnych i dwa działy matematyki granularnej (Granular Computing). Stosowanie modelowania zależności występujacych w sytemach ekonomicznych/zarzadzania przy pomocy konwencjonalnych funkcji matematycznych, zwykle nieadekwatnych i niedostosowanych do specyfiki realnych problemów. Problem częstego niedostatku i niedokładności danych opisujacych systemy ekonomiczne/zarzadzania. Konieczność znalezienia metod modelowania zależności dostosowanych do małej liczby danych i ich niedokładności. Matematyka granularna jako dziedzina nauki przeznaczona do modelowania syetemów rzeczywistych na podstawie danych przybliżonych. Działy matematyki granularnej. Teoria zbiorów przybliżonych jako dział matematyki granularnej.
	T-L-1	Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych realnych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciagłych z zastosowaniem różnych metod dyskretyzacji. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w podanych przykładowych problemach.
	T-L-2	Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez posługiwania się tabelami relacyjnymi. Określanie dolnych i górnych przybliżeń na podstawie tabel relacyjnych. Określanie regionów granicznych konceptów decyzyjnych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń oraz granicznych regionów konceptów decyzyjnych. Generowanie reguł i ich ewntualne upraszczanie dla przykładowych realnych problemów.
	T-L-3	Ćwiczenia w redukowaniu nadmiarowych atrybutów warunkowych. Przeprowadzanie redukcji atrybutów metodą bezwzględną i metodą względna. Określanie bezwzględnych i względnych reduktów oraz rdzeni zbioru reduktów. Obliczanie istotności reduktów. Względna i bezwzględna redukcja podzbiorów atrybutów warunkowych i obliczanie istotności tych podzbiorów. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.
	T-L-4	Określanie dobrze i żle zdefiniowanej części tablicy decyzyjnej problemu. Określanie reguł atomowych deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie wsparcia, siły i prawdopodobieństwa reguł. Logiczna agregacja reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla końcowej bazy reguł. Analiza sensowności reguł i wykrywanie reguł bezsensownych opatych na pojedyńczym przypadku. Obliczanie ryzyka reguł powstającego w wyniku redukcji atrybutów warunkowych. Wizualizacja ryzyka reguł. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do generowania zbioru reguł i obliczania wskażników charakteryzujących reguły.
	T-W-6	Koncepty lingwistyczne- podstawowe obiekty (kody) informacyjne stosowane przez ludzi w celu zrozumienia rzeczywistości i gromadzenia wiedzy. Definiowanie ilościowych konceptów lingwistycznych (kwantyfikatorów). Indywidualne i grupowe koncepty lingwistyczne. Brak ostrych granic między większościa ludzkich konceptów lingwistycznych. Ograniczona stosowalność klasycznej logiki zero-jedynkowej i motywacja dla stworzenia logiki rozmytej (nie-zero-jedynkowej). Przykłady praktycznych zastosowań logiki rozmytej w ekonomii/zarządzaniu, technice, medycynie, etc.
	T-W-7	Deklaratywna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych, jej zalety i wady. Eksperymentalna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych, jej zalety i wady. Różnice między kwantyfikatorami stosowanymi przez pojedyńczych ludzi i ich zakres. Grupowe kwantyfikatory lingwistyczne i sposób ich uzyskiwania ze zbioru kwantyfikatorów indywidualnych. Zakres różnic między grupowymi i indywidualnymi kwantyfikatorami lingwistycznymi. Opis zależności funkcyjnych występujacych w systemach rzeczywistych przy pomocy granularnej bazy reguł i konstrukcja pojedyńczej reguły. Rozmyte operatory AND, OR, NOT (negacja) stosowane do agregacji prostych przesłanek reguły w przesłankę złożoną, operatory implikacji (określania konkluzli pojedyczej reguły), operatory agregacji pojedyńczych wniosków we wniosek globalny, operatory wyostrzenia wniosku globalnego.
	T-W-8	Lingwistyczne bazy wiedzy (lingwistyczne modele zależności rzeczywistych) jako podstawowa forma wiedzy ludzkiej o zależnościach obserwowanych w otaczającej nas rzeczywistości. Konstruowanie jedno-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z wykorzystaniem takich baz. Konstruowanie 2-argumentowych regułowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem. Typowe błędy popełniane przy konstruowaniu regułowych baz wiedzy. Konstruowanie 3- i wyżej-argumentowych baz regułowych i prowadzenie obliczeń z ich użyciem.
	T-W-9	Metody upraszczania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy opisujących zależności wysoko-wymiarowe o dużej liczbie atrybutów. Przykłady problemów rzeczywistych z zakresu ekonomii/zarządzania. Zalety i wady upraszczania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy.
	T-W-10	Sposoby agregowania opinii eksperckich podawanych w formie ocen lingwistycznych. Sens i trudności agregacji. Przykłady zastosowania teorii zbiorów rozmytych w doradczych systemach inwestowania, określania dopuszczalnego ryzyka, w systemie sterowania procesem magazynowania w hurtowni, w systemie kontrolowania odchyłek jakości od poziomu standardowego, w formułowaniu lingwistycznych zapytań do ekonomicznych zbiorów danych, w systemie doradztwa giełdowego i inne.
	T-L-5	Ćwiczenia w deklaratywnej identyfikacji kwantyfikatorów lingwistycznych często używanych przez ludzi. Ćwiczenia w eksperymentalnej identyfikacji kwantyfikatorów lingwistycznych. Modelowanie kwantyfikatorów z użyciem różnego rodzaju funkcji matematycznych. Agregacja dwóch lub większej liczby kwantyfikatorów w jedną reprezentację globalną.
	T-L-6	Cwiczenia w realizacji rozmytych operacji AND, OR, NOT na przykładach obliczania stopnia spełnienia przesłanek 2 i więcej składnikowych. Ćwiczenia w realizacji implikacji (określania konkluzji pojedyńczych reguł dla przypadku różnego stopnia spełnienia przesłanek reguł . Ćwiczenia w agregacji konkluzji przesłanek kilku reguł w jedną konkluzję reprezentacyjną. Ćwiczenia w wyostrzaniu konkluzji wynikowej całej bazy reguł.
	T-L-7	Ćwiczenia w konstruowaniu 1-no argumentowych regułowych baz wiedzy dla przykładowych problemów rzeczywistych i obliczanie odpowiedzi na zapytania z zadawane do tych baz. Wykrywanie typowych błędów popełnianych przy konstruowaniu baz 1-no argumentowych. Badanie nieliniowości modeli rozmytych generowanych przez bazy regułowe.
	T-L-8	Ćwiczenia w konstruowaniu regułowych baz wiedzy dla problemów 2- i 3-argumentowych dla podanych, przykładowych problemów rzeczywistych. Obliczanie odpowiedzi na zapytania kierowane do tych baz. Wykrywanie i analiza błędów popełnianych przy konstruowaniu baz regułowych dla problemów 2- i 3- argumentowych.
	T-L-9	Ćwiczenia w upraszczaniu i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy dla problemów z większa liczbą (powyżej 3) atrybutów.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny.
	M-2	Dyskusja dydaktyczna.
	M-3	Ćwiczenia projektowe.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student zna metody rozwiązywania zadań za pomocą teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_2A_D4/07_W03	W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa wiedzę o podstawowym oprogramowaniu wspomagającym rozwiązywanie trudnych, realnych problemów z zakresu ekonomii/ zarządzania (i innych dziedzin) z użyciem teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_W03	zna zaawansowane metody, techniki, narzędzia i technologie w wybranym obszarze inżynierii produkcji, ze szczególnym uwzględnieniem nowoczesnych metod zarządzania produkcją
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_W11	ma wiedze z zakresu zintegrowanych systemów informatycznych oraz systemów wspomagania decyzji.
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T2A_W02	ma szczegółową wiedzę w zakresie kierunków studiów powiązanych ze studiowanym kierunkiem studiów
	T2A_W03	ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę ogólną obejmującą kluczowe zagadnienia z zakresu studiowanego kierunku studiów
	T2A_W05	ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów i pokrewnych dyscyplin naukowych
Cel przedmiotu	C-1	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
Cel przedmiotu	C-2	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.
Treści programowe	T-W-1	Systemy o nieostrych granicach jako wspólny obiekt badań teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej. Teoria zbiorów przybliżonych i rozmytych jako dwa rodzaje podejscia do rozwiazywania problemów granularnych i dwa działy matematyki granularnej (Granular Computing). Stosowanie modelowania zależności występujacych w sytemach ekonomicznych/zarzadzania przy pomocy konwencjonalnych funkcji matematycznych, zwykle nieadekwatnych i niedostosowanych do specyfiki realnych problemów. Problem częstego niedostatku i niedokładności danych opisujacych systemy ekonomiczne/zarzadzania. Konieczność znalezienia metod modelowania zależności dostosowanych do małej liczby danych i ich niedokładności. Matematyka granularna jako dziedzina nauki przeznaczona do modelowania syetemów rzeczywistych na podstawie danych przybliżonych. Działy matematyki granularnej. Teoria zbiorów przybliżonych jako dział matematyki granularnej.
	T-W-2	Przykład problemu o tematyce ekonomicznej/zarzadzania w którym zależność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie granul informacyjnych. Rodzaje granul. Przykłady sytuacji, kiedy konieczne jest korzystanie z granul informacyjnych. Problem aggregacji danych o postaci konwencjonalnej, ostrej z danymi o postaci granularnej. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnej od ekspertów problemu. Trudności z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność dyskretyzacji (interwałowego granulowania) zmiennych ciagłych wystepujących w rozwiazywanym problemie.
	T-W-3	Przykład rozwiązania problemu ekonomicznego/zarządzania z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Metody granularyzacji zmiennych ciagłych. Wady i zalety poszczególnych metod. Trudność dokonywania optymalnej granularyzacji zmiennych w problemie wysoko-wymiarowym. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie elementarnego zbioru warunkowego. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Relacja przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Sens praktyczny dolnego przybliżenia. Pojęcie górnego przybliżenia konceptu decyzyjnego. Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.
	T-W-4	Przykład rozwiązywania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przyblizonych. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego. Praktyczny sens granicy konceptu. Zjawisko logicznej niespójności danych o rozpatrywanym problemie. Pojęcie zbioru przybliżonego i jego związek ze zjawiskiem niespójności danych zwykle występujacym w realnych zbiorach danych. Przykład generowania reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów zawartych w tablicy informacyjnej problemu. Mozliwość agregacji reguł atomowych w reguły czasteczkowe. Reguły wygenerowane z tablicy informacyjnej jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojecie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojęcie bezwzględnej redukcji atrybutów warunkowych problemu. Względny redukt początkowego zbioru atrybutów. Względny rdzeń początkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny redukt początkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny rdzen początkowego zbioru atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczność danych o problemie.
	T-W-5	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie współczynnika istotności atrybutu warunkowego i sposób jego obliczania. Pojęcie istotności podzbioru atrybutów warunkowych. Podział tablicy informacyjnej problemu na część dobrze i żle określoną (zdefiniowaną). Pojęcia siły, poparcia i prawdopodobieństwa reguł. Generowanie reguł z dobrze okreslonej tablicy decyzyjnej. Możliwość generowania użytecznych reguł ze żle określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość agregacji reguł atomowych o małym wsparciu w silniejsze reguły czasteczkowe. Analiza sensowności wygenerowanych reguł w celu wykrycia ewntualnych reguł o małęj sensowności wygenerowanych z pojedyńczych przykładów. Niebezpieczeństwo wynikające z redukcji atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczba posiadanych przykładów. Pojęcie ryzyka reguł powstajacego na skutek redukcji atrybutów warunkowych. Geometryczna interpretacja ryzyka reguł. Obliczanie ryzyka reguł na podstawie tabeli reguł. Ryzyko reguł istniejace przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny.
Metody nauczania	M-3	Ćwiczenia projektowe.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student zna wybrane programy, które można zastosować do rozwiązywania zadań z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_2A_D4/07_U01	W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność wykrywania realnych problemów z zakresu ekonomii/zarządzania (i innych dziedzin), które moga być sformułowane i rozwiązane z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_U07	potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
	ZIP_2A_U12	potrafi ocenić przydatność i możliwość wykorzystania nowych technik i technologii w zakresie inżynierii produkcji i zarządzania
	ZIP_2A_U14	ma umiejętność przeprowadzania wstępnej analizy ekonomicznej podejmowanych działań inżynierskich
	ZIP_2A_U16	potrafi wykonać analizę i zaproponować ulepszenia istniejących rozwiązań technicznych lub technologicznych
	ZIP_2A_U18	potrafi stosować i poszukiwać techniki, metody oraz koncepcje twórczego rozwiązywania problemów charakterystycznych dla inżynierii produkcji
	ZIP_2A_U21	potrafi dokonywać doboru metod optymalizacji, symulacji, prognozowania, wywodu wiedzy oraz wspomagania działań technologiami informatycznymi
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T2A_U01	potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych właściwie dobranych źródeł, także w języku angielskim lub innym języku obcym uznawanym za język komunikacji międzynarodowej w zakresie studiowanego kierunku studiów; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji i krytycznej oceny, a także wyciągać wnioski oraz formułować i wyczerpująco uzasadniać opinie
	T2A_U07	potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
	T2A_U08	potrafi planować i przeprowadzać eksperymenty, w tym pomiary i symulacje komputerowe, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
	T2A_U09	potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
	T2A_U12	potrafi ocenić przydatność i możliwość wykorzystania nowych osiągnięć (technik i technologii) w zakresie studiowanego kierunku studiów
	T2A_U14	potrafi dokonać wstępnej analizy ekonomicznej podejmowanych działali inżynierskich
	T2A_U16	potrafi zaproponować ulepszenia (usprawnienia) istniejących rozwiązań technicznych
	T2A_U19	potrafi - zgodnie z zadaną specyfikacją, uwzględniającą aspekty pozatechniczne - zaprojektować złożone urządzenie, obiekt, system lub proces, związane z zakresem studiowanego kierunku studiów, oraz zrealizować ten projekt - co najmniej w części - używając właściwych metod, technik i narzędzi, w tym przystosowując do tego celu istniejące lub opracowując nowe narzędzia
Cel przedmiotu	C-1	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
Cel przedmiotu	C-2	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.
Treści programowe	T-W-1	Systemy o nieostrych granicach jako wspólny obiekt badań teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej. Teoria zbiorów przybliżonych i rozmytych jako dwa rodzaje podejscia do rozwiazywania problemów granularnych i dwa działy matematyki granularnej (Granular Computing). Stosowanie modelowania zależności występujacych w sytemach ekonomicznych/zarzadzania przy pomocy konwencjonalnych funkcji matematycznych, zwykle nieadekwatnych i niedostosowanych do specyfiki realnych problemów. Problem częstego niedostatku i niedokładności danych opisujacych systemy ekonomiczne/zarzadzania. Konieczność znalezienia metod modelowania zależności dostosowanych do małej liczby danych i ich niedokładności. Matematyka granularna jako dziedzina nauki przeznaczona do modelowania syetemów rzeczywistych na podstawie danych przybliżonych. Działy matematyki granularnej. Teoria zbiorów przybliżonych jako dział matematyki granularnej.
	T-W-2	Przykład problemu o tematyce ekonomicznej/zarzadzania w którym zależność funkcyjna może zostać zamodelowana w formie granularnej z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie granul informacyjnych. Rodzaje granul. Przykłady sytuacji, kiedy konieczne jest korzystanie z granul informacyjnych. Problem aggregacji danych o postaci konwencjonalnej, ostrej z danymi o postaci granularnej. Sposoby uzyskiwania (elicytacji) informacji granularnej od ekspertów problemu. Trudności z przetwarzaniem niektórych typów danych granularnych. Konieczność dyskretyzacji (interwałowego granulowania) zmiennych ciagłych wystepujących w rozwiazywanym problemie.
	T-W-3	Przykład rozwiązania problemu ekonomicznego/zarządzania z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Metody granularyzacji zmiennych ciagłych. Wady i zalety poszczególnych metod. Trudność dokonywania optymalnej granularyzacji zmiennych w problemie wysoko-wymiarowym. Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie elementarnego zbioru warunkowego. Pojęcie elementarnego zbioru decyzyjnego. Relacja przykładów. Tworzenie elementarnych zbiorów warunkowych na bazie tabel relacyjnych. Pojęcie dolnego przybliżenia zbioru (konceptu) decyzyjnego. Sens praktyczny dolnego przybliżenia. Pojęcie górnego przybliżenia konceptu decyzyjnego. Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych na podstawie tabel relacyjnych.
	T-W-4	Przykład rozwiązywania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przyblizonych. Pojęcie granicy konceptu decyzyjnego. Praktyczny sens granicy konceptu. Zjawisko logicznej niespójności danych o rozpatrywanym problemie. Pojęcie zbioru przybliżonego i jego związek ze zjawiskiem niespójności danych zwykle występujacym w realnych zbiorach danych. Przykład generowania reguł atomowych i cząsteczkowych na podstawie zbioru przykładów zawartych w tablicy informacyjnej problemu. Mozliwość agregacji reguł atomowych w reguły czasteczkowe. Reguły wygenerowane z tablicy informacyjnej jako uogólnienie wiedzy zawartej w zbiorze przykładów. Pojecie jakości i dokładności przybliżenia rodziny konceptów decyzyjnych. Pojęcie bezwzględnej redukcji atrybutów warunkowych problemu. Względny redukt początkowego zbioru atrybutów. Względny rdzeń początkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny redukt początkowego zbioru atrybutów. Bezwzględny rdzen początkowego zbioru atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczność danych o problemie.
	T-W-5	Przykład rozwiązania realnego problemu z użyciem teorii zbiorów przybliżonych. Pojęcie współczynnika istotności atrybutu warunkowego i sposób jego obliczania. Pojęcie istotności podzbioru atrybutów warunkowych. Podział tablicy informacyjnej problemu na część dobrze i żle określoną (zdefiniowaną). Pojęcia siły, poparcia i prawdopodobieństwa reguł. Generowanie reguł z dobrze okreslonej tablicy decyzyjnej. Możliwość generowania użytecznych reguł ze żle określonej tablicy decyzyjnej. Możliwość agregacji reguł atomowych o małym wsparciu w silniejsze reguły czasteczkowe. Analiza sensowności wygenerowanych reguł w celu wykrycia ewntualnych reguł o małęj sensowności wygenerowanych z pojedyńczych przykładów. Niebezpieczeństwo wynikające z redukcji atrybutów. Redukcja atrybutów warunkowych a liczba posiadanych przykładów. Pojęcie ryzyka reguł powstajacego na skutek redukcji atrybutów warunkowych. Geometryczna interpretacja ryzyka reguł. Obliczanie ryzyka reguł na podstawie tabeli reguł. Ryzyko reguł istniejace przy pierwotnym, niezredukowanym zbiorze atrybutów.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student umie określić problemy, które można rozwiązać z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_2A_D4/07_U02	W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność rozwiązywania trudnych problemów z zakresu ekonomii/zarządzania (i innych dziedzin) z użyciem takich metod matematyki granularnej (Soft Computing) jak teoria zbiorów przybliżonych i logika rozmyta.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_U07	potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
	ZIP_2A_U09	potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
	ZIP_2A_U12	potrafi ocenić przydatność i możliwość wykorzystania nowych technik i technologii w zakresie inżynierii produkcji i zarządzania
	ZIP_2A_U16	potrafi wykonać analizę i zaproponować ulepszenia istniejących rozwiązań technicznych lub technologicznych
	ZIP_2A_U18	potrafi stosować i poszukiwać techniki, metody oraz koncepcje twórczego rozwiązywania problemów charakterystycznych dla inżynierii produkcji
	ZIP_2A_U19	ma umiejętność projektowania i wdrażania innowacji technologicznych i organizacyjnych opartych na technologiach informacyjnych, sztucznej inteligencji, itp.
	ZIP_2A_U21	potrafi dokonywać doboru metod optymalizacji, symulacji, prognozowania, wywodu wiedzy oraz wspomagania działań technologiami informatycznymi
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T2A_U01	potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych właściwie dobranych źródeł, także w języku angielskim lub innym języku obcym uznawanym za język komunikacji międzynarodowej w zakresie studiowanego kierunku studiów; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji i krytycznej oceny, a także wyciągać wnioski oraz formułować i wyczerpująco uzasadniać opinie
	T2A_U07	potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
	T2A_U08	potrafi planować i przeprowadzać eksperymenty, w tym pomiary i symulacje komputerowe, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
	T2A_U09	potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
	T2A_U12	potrafi ocenić przydatność i możliwość wykorzystania nowych osiągnięć (technik i technologii) w zakresie studiowanego kierunku studiów
	T2A_U16	potrafi zaproponować ulepszenia (usprawnienia) istniejących rozwiązań technicznych
	T2A_U19	potrafi - zgodnie z zadaną specyfikacją, uwzględniającą aspekty pozatechniczne - zaprojektować złożone urządzenie, obiekt, system lub proces, związane z zakresem studiowanego kierunku studiów, oraz zrealizować ten projekt - co najmniej w części - używając właściwych metod, technik i narzędzi, w tym przystosowując do tego celu istniejące lub opracowując nowe narzędzia
Cel przedmiotu	C-1	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
Cel przedmiotu	C-2	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.
Treści programowe	T-L-1	Określanie atrybutów warunkowych w przykładowych realnych problemach. Dyskretyzacja zmiennych ciagłych z zastosowaniem różnych metod dyskretyzacji. Określanie elementarnych zbiorów warunkowych i konceptów decyzyjnych w podanych przykładowych problemach.
	T-L-2	Określanie dolnych i górnych przybliżeń konceptów decyzyjnych w przykładowych problemach bez posługiwania się tabelami relacyjnymi. Określanie dolnych i górnych przybliżeń na podstawie tabel relacyjnych. Określanie regionów granicznych konceptów decyzyjnych. Wizualizacja dolnych i górnych przybliżeń oraz granicznych regionów konceptów decyzyjnych. Generowanie reguł i ich ewntualne upraszczanie dla przykładowych realnych problemów.
	T-L-3	Ćwiczenia w redukowaniu nadmiarowych atrybutów warunkowych. Przeprowadzanie redukcji atrybutów metodą bezwzględną i metodą względna. Określanie bezwzględnych i względnych reduktów oraz rdzeni zbioru reduktów. Obliczanie istotności reduktów. Względna i bezwzględna redukcja podzbiorów atrybutów warunkowych i obliczanie istotności tych podzbiorów. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.
	T-L-4	Określanie dobrze i żle zdefiniowanej części tablicy decyzyjnej problemu. Określanie reguł atomowych deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie wsparcia, siły i prawdopodobieństwa reguł. Logiczna agregacja reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla końcowej bazy reguł. Analiza sensowności reguł i wykrywanie reguł bezsensownych opatych na pojedyńczym przypadku. Obliczanie ryzyka reguł powstającego w wyniku redukcji atrybutów warunkowych. Wizualizacja ryzyka reguł. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do generowania zbioru reguł i obliczania wskażników charakteryzujących reguły.
	T-W-6	Koncepty lingwistyczne- podstawowe obiekty (kody) informacyjne stosowane przez ludzi w celu zrozumienia rzeczywistości i gromadzenia wiedzy. Definiowanie ilościowych konceptów lingwistycznych (kwantyfikatorów). Indywidualne i grupowe koncepty lingwistyczne. Brak ostrych granic między większościa ludzkich konceptów lingwistycznych. Ograniczona stosowalność klasycznej logiki zero-jedynkowej i motywacja dla stworzenia logiki rozmytej (nie-zero-jedynkowej). Przykłady praktycznych zastosowań logiki rozmytej w ekonomii/zarządzaniu, technice, medycynie, etc.
	T-W-7	Deklaratywna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych, jej zalety i wady. Eksperymentalna identyfikacja kwantyfikatorów lingwistycznych, jej zalety i wady. Różnice między kwantyfikatorami stosowanymi przez pojedyńczych ludzi i ich zakres. Grupowe kwantyfikatory lingwistyczne i sposób ich uzyskiwania ze zbioru kwantyfikatorów indywidualnych. Zakres różnic między grupowymi i indywidualnymi kwantyfikatorami lingwistycznymi. Opis zależności funkcyjnych występujacych w systemach rzeczywistych przy pomocy granularnej bazy reguł i konstrukcja pojedyńczej reguły. Rozmyte operatory AND, OR, NOT (negacja) stosowane do agregacji prostych przesłanek reguły w przesłankę złożoną, operatory implikacji (określania konkluzli pojedyczej reguły), operatory agregacji pojedyńczych wniosków we wniosek globalny, operatory wyostrzenia wniosku globalnego.
	T-W-8	Lingwistyczne bazy wiedzy (lingwistyczne modele zależności rzeczywistych) jako podstawowa forma wiedzy ludzkiej o zależnościach obserwowanych w otaczającej nas rzeczywistości. Konstruowanie jedno-argumentowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z wykorzystaniem takich baz. Konstruowanie 2-argumentowych regułowych baz wiedzy i prowadzenie obliczeń z ich użyciem. Typowe błędy popełniane przy konstruowaniu regułowych baz wiedzy. Konstruowanie 3- i wyżej-argumentowych baz regułowych i prowadzenie obliczeń z ich użyciem.
	T-W-9	Metody upraszczania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy opisujących zależności wysoko-wymiarowe o dużej liczbie atrybutów. Przykłady problemów rzeczywistych z zakresu ekonomii/zarządzania. Zalety i wady upraszczania i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy.
	T-W-10	Sposoby agregowania opinii eksperckich podawanych w formie ocen lingwistycznych. Sens i trudności agregacji. Przykłady zastosowania teorii zbiorów rozmytych w doradczych systemach inwestowania, określania dopuszczalnego ryzyka, w systemie sterowania procesem magazynowania w hurtowni, w systemie kontrolowania odchyłek jakości od poziomu standardowego, w formułowaniu lingwistycznych zapytań do ekonomicznych zbiorów danych, w systemie doradztwa giełdowego i inne.
	T-L-5	Ćwiczenia w deklaratywnej identyfikacji kwantyfikatorów lingwistycznych często używanych przez ludzi. Ćwiczenia w eksperymentalnej identyfikacji kwantyfikatorów lingwistycznych. Modelowanie kwantyfikatorów z użyciem różnego rodzaju funkcji matematycznych. Agregacja dwóch lub większej liczby kwantyfikatorów w jedną reprezentację globalną.
	T-L-6	Cwiczenia w realizacji rozmytych operacji AND, OR, NOT na przykładach obliczania stopnia spełnienia przesłanek 2 i więcej składnikowych. Ćwiczenia w realizacji implikacji (określania konkluzji pojedyńczych reguł dla przypadku różnego stopnia spełnienia przesłanek reguł . Ćwiczenia w agregacji konkluzji przesłanek kilku reguł w jedną konkluzję reprezentacyjną. Ćwiczenia w wyostrzaniu konkluzji wynikowej całej bazy reguł.
	T-L-7	Ćwiczenia w konstruowaniu 1-no argumentowych regułowych baz wiedzy dla przykładowych problemów rzeczywistych i obliczanie odpowiedzi na zapytania z zadawane do tych baz. Wykrywanie typowych błędów popełnianych przy konstruowaniu baz 1-no argumentowych. Badanie nieliniowości modeli rozmytych generowanych przez bazy regułowe.
	T-L-8	Ćwiczenia w konstruowaniu regułowych baz wiedzy dla problemów 2- i 3-argumentowych dla podanych, przykładowych problemów rzeczywistych. Obliczanie odpowiedzi na zapytania kierowane do tych baz. Wykrywanie i analiza błędów popełnianych przy konstruowaniu baz regułowych dla problemów 2- i 3- argumentowych.
	T-L-9	Ćwiczenia w upraszczaniu i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy dla problemów z większa liczbą (powyżej 3) atrybutów.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny.
	M-2	Dyskusja dydaktyczna.
	M-3	Ćwiczenia projektowe.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student umie rozwiązywać zadania z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych i teorii zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	ZIP_2A_D4/07_U03	W wyniku uczestnictwa w zajęciach student nabywa umiejętność posługiwania się podstawowym oprogramowaniem wspierającym rozwiązywanie problemów z zakresu ekonomia/zarządzanie z użyciem teorii zbiorów przybliżonych i logiki rozmytej.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_U07	potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ZIP_2A_U21	potrafi dokonywać doboru metod optymalizacji, symulacji, prognozowania, wywodu wiedzy oraz wspomagania działań technologiami informatycznymi
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T2A_U07	potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
	T2A_U08	potrafi planować i przeprowadzać eksperymenty, w tym pomiary i symulacje komputerowe, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
	T2A_U09	potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne
Cel przedmiotu	C-1	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z jedną z metod matematyki granularnej (Soft Computing) zwanej Teoria Zbiorów przybliżonych, która umożliwia ekstrakcję, wydobywanie wiedzy z baz danych lub też od ekspertów, o zależnościach i prawidłowościach istniejących w systemach zarządzania, produkcji, w systemach ekonomicznych i innych, w celu wykorzystania jej do podejmowania dobrych decyzji i określania dobrych rozwiązań problemu.
Cel przedmiotu	C-2	Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami modelowania wykorzystującymi logikę rozmytą.
Treści programowe	T-L-3	Ćwiczenia w redukowaniu nadmiarowych atrybutów warunkowych. Przeprowadzanie redukcji atrybutów metodą bezwzględną i metodą względna. Określanie bezwzględnych i względnych reduktów oraz rdzeni zbioru reduktów. Obliczanie istotności reduktów. Względna i bezwzględna redukcja podzbiorów atrybutów warunkowych i obliczanie istotności tych podzbiorów. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do redukcji atrybutów i wykrywania reduktów.
	T-L-4	Określanie dobrze i żle zdefiniowanej części tablicy decyzyjnej problemu. Określanie reguł atomowych deterministycznych i probabilistycznych. Obliczanie wsparcia, siły i prawdopodobieństwa reguł. Logiczna agregacja reguł atomowych w reguły cząsteczkowe. Obliczanie współczynnika ekstrakcji wiedzy dla końcowej bazy reguł. Analiza sensowności reguł i wykrywanie reguł bezsensownych opatych na pojedyńczym przypadku. Obliczanie ryzyka reguł powstającego w wyniku redukcji atrybutów warunkowych. Wizualizacja ryzyka reguł. Wykorzystanie specjalistycznego oprogramowania do generowania zbioru reguł i obliczania wskażników charakteryzujących reguły.
	T-L-5	Ćwiczenia w deklaratywnej identyfikacji kwantyfikatorów lingwistycznych często używanych przez ludzi. Ćwiczenia w eksperymentalnej identyfikacji kwantyfikatorów lingwistycznych. Modelowanie kwantyfikatorów z użyciem różnego rodzaju funkcji matematycznych. Agregacja dwóch lub większej liczby kwantyfikatorów w jedną reprezentację globalną.
	T-L-6	Cwiczenia w realizacji rozmytych operacji AND, OR, NOT na przykładach obliczania stopnia spełnienia przesłanek 2 i więcej składnikowych. Ćwiczenia w realizacji implikacji (określania konkluzji pojedyńczych reguł dla przypadku różnego stopnia spełnienia przesłanek reguł . Ćwiczenia w agregacji konkluzji przesłanek kilku reguł w jedną konkluzję reprezentacyjną. Ćwiczenia w wyostrzaniu konkluzji wynikowej całej bazy reguł.
	T-L-7	Ćwiczenia w konstruowaniu 1-no argumentowych regułowych baz wiedzy dla przykładowych problemów rzeczywistych i obliczanie odpowiedzi na zapytania z zadawane do tych baz. Wykrywanie typowych błędów popełnianych przy konstruowaniu baz 1-no argumentowych. Badanie nieliniowości modeli rozmytych generowanych przez bazy regułowe.
	T-L-8	Ćwiczenia w konstruowaniu regułowych baz wiedzy dla problemów 2- i 3-argumentowych dla podanych, przykładowych problemów rzeczywistych. Obliczanie odpowiedzi na zapytania kierowane do tych baz. Wykrywanie i analiza błędów popełnianych przy konstruowaniu baz regułowych dla problemów 2- i 3- argumentowych.
	T-L-9	Ćwiczenia w upraszczaniu i dekompozycji lingwistycznych, regułowych baz wiedzy dla problemów z większa liczbą (powyżej 3) atrybutów.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny.
Metody nauczania	M-3	Ćwiczenia projektowe.
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Oceny wystawiane za pojedyńcze wyróżniające się aktywności studenta podczas wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu/sprawdzianu koncowego bądż większego projektu pokazującego zastosowanie Teorii Zbiorów Przybliżonych do rozwiązania realnego problemu, z uwzględnieniem pojedyńczych ocen formujących uzyskanych podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student umie obsługiwać wybrane programy do ekstrakcji wiedzy z wykorzystaniem zbiorów przybliżonych i do modelowania z wykorzystaniem zbiorów rozmytych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0